2018年高考数学一轮复习专题8.5直线、平面垂直的判定与性质(测)
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第05节 直线、平面垂直的判定与性质
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）
1．【2017届浙江省杭州市高三4月】设， 是两个不同的平面， m是一条直线，给出下列命题：
①若m， m，则；②若//m， ，则m.则（ ）
A. ①②都是假命题 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①②都是真命题
【答案】B
2．【2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知平面与两条不重合的直线,ab，则“a，且b”是“//ab”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若,ab，则必有//ab，但//ab时，直线,ab与平面可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“,ab”是“//ab”的充分不必要条件，故选A．
3．【2016届浙江省宁波市高三上学期期末】如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点，将沿BF所在直线进行翻折，将沿DE所在直线进行翻折，在翻折过程中（ ）
A. 点A与点C在某一位置可能重合
B. 点A与点C的最大距离为
C. 直线AB与直线CD可能垂直
D. 直线AF与直线CE可能垂直
【答案】D
4．【2016届浙江省宁波市高三上学期期末】已知m,n是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
【答案】D
【解析】
不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行； 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交； 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；正确.
5．已知,mn表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若//,//,mn则//mn
B．若m，n，则mn C．若m，mn，则//n
D．若//m，mn，则n
【答案】B
6.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是(
)
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
【答案】C
【解析】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，所以选C.
7.【温州市高三第一次适应性测试】m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( )
A．若m∥α，α∥β，则m∥β B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
【答案】D 【解析】A.若,//,//m则//m或m;A错.B.若,//,//mm则//或lB错；
C.若,,//m则m或//m或mC错;D.,//m 存在直线n，使nm//,n,m,n又n，故选D.
8.【浙江省“六市六校”联盟高考模拟考试】空间中，设m表示直线，，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若//，//m，则//m B . 若//，m，则m
C.若，//m，则m D. 若，m，则//m
【答案】B
【解析】若//，//m，则//m或m，故A错；若，//m，则m和的位置关系不确定，故C错；若，m，则//m或m，故D错，选B．
9.设nm,是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列四个命题中假命题．．．的是( )
A.若,//,nm则nm B.若,,,//mnm则n
C.若,,//l则l D.若m,//,//，则m
【答案】C
10.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个
① 若平面//平面，直线//m平面，则//m；
② 若平面平面，且平面平面，则//；
③ 平面平面，且l，点A，Al，若直线ABl，则AB； ④ 直线mn、为异面直线，且m平面，n平面，若mn，则.
A.0 B.1 C.2 D. 3
【答案】B
【解析】A答案：如果加入条件m，则//m；
B答案：例如墙角的三个面，则；
C答案：如果加入条件AB，则AB；
D答案：从向量角度看，m与n分别是,的法向量，显然mn，即.
所以只有D正确.
11.【2017届浙江省温州市二模】已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则 B. 若且，则
C. 若且，则 D. 若不垂直于，且，则不垂直于
【答案】C
12.如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】 由正方体的性质得， ，所以， 平面
，故①正确．由正方体的性质得 ，而 是 在底面 内的射影，由三垂线定理知， ，故②正确．由正方体的性质得 ，由②知， ，所以， ，同理可证 ，故 垂直于平面内的两条相交直线，所以， ⊥平面 ，故③正确．异面直线与所成的角就是直线 与 所成的角，故 为异面直线与所成的角，在等腰直角三角形 中， ，故④正确．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上.）
13.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】已知在直角梯形中，,,将直角梯形沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的体积为__________．
【答案】 ；
【解析】如图：，∴
∴ ，
取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，
取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，
∵三棱锥体积最大时，
∴平面DCA⊥平面ACB，
∴OB=OA=OC=OD，
∴OB=1，就是外接球的半径为1，
此时三棱锥外接球的体积：．
14.【2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在RtABC中， ACBC， 3BC，
5AB，点DE、分别在ACAB、边上，且//DEBC，沿着DE将ADE折起至'ADE的位置，使得平面'ADE平面BCDE，其中点'A为点A翻折后对应的点，则当四棱锥'ABCDE的体积取得最大值时， AD的长为__________.
【答案】433
当4303x时， '0,VxVx单调递增；
当4343x时， '0,VxVx单调递减；
故当433x时， Vx取得最大值.
15. 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB； ③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.
其中正确结论的序号是________．
【答案】①②③
16.【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研】在矩形中，，现将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：
①存在某个位置，使得直线与直线垂直；
②存在某个位置，使得直线与直线垂直；
③存在某个位置，使得直线与直线垂直.
其中正确结论的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）
【答案】②
【解析】
如下图，若 ，已知 ，那么平面，则，这与矛盾，点不会重合，所以①不正确；若 ，已知中 ，则平面，点在平面内的射影落在线段上，并且 ，所以存在某个位置使；所以②成立；若，已知，所以平面，即 ，那，这与已知矛盾，所以③不正确.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分）【2018届河南省中原名校高三第三次质量考评】如图，在四棱锥PABCD中， //ABCD， ABAD， 2CDAB，平面PAD底面ABCD，
PAAD， E和F分别是CD和PC的中点．
（1）求证： //BE平面PAD；
（2）求证：平面BEF平面PCD．
【答案】（1）见解析（2）见解析
试题解析：
（1）∵//ABCD， 2CDAB， E是CD的中点， ∴//ABDE，且ABDE，
∴ABDE为平行四边形，
∴//ADBE，
∴//BE平面PAD．
（2）∵ABAD且ABDE为平行四边形，
∴BECD， ADCD，
由已知可得PA底面ABCD，
∴PACD，∴CD平面PAD，∴CDPD，
∵E和F分别是CD和PC的中点，∴//PDEF，∴CDEF，
∴CD平面BEF，∴平面BEF 平面PCD．
18．（本题满分12分）【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】在如图所示的正方体中，
（1）过点C作与面平行的截面；
（2）求证：
（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.
