东城区2017-2018学年度第一次模拟检测 初三数学
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的 1．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 当函数()2
12y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x ＞0 B ．x ＜1 C ．1x ＞ D ．x 为任意实数 3．若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是
4．如图，O e 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是 A ．π B ．3π
2
C ．2π
D ．3π
5．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°
6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个，那么可列方程为
A．3045
6
x x
=
+
B．
3045
6
x x
=
-
C．
3045
6
x x
=
-
D．
3045
6
x x
=
+
7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是
中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且»BC
，
»CD
，
»DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误
．．的是
A. 甲车在立交桥上共行驶8s
B. 从F口出比从G口出多行驶40m
C. 甲车从F口出，乙车从G口出
D. 立交桥总长为150m
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9有意义，则实数
x的取值范围是__________________.
10．分解因式：24
m n n
-= ________________.
11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.
12. 化简代数式11+122
x
x x x ⎛
⎫+÷ ⎪
--⎝⎭，正确的结果为________________.
13． 含30°角的直角三角板与直线l 1，l 2的位置关系如图所示，已知l 1以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）.
①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD =
14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为
____________，这两条直线间的距离为____________.
15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，
则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________． 16．已知正方形ABCD .
求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，
（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;
(2) 以点O 为圆心，OA 长为半径作O e .
O e 即为所求作的圆.
请回答：该作图的依据是_____________________________________.
三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)
17．计算：()2
12sin 60-π-2++1-3-⎛⎫
︒ ⎪⎝⎭
.
18． 解不等式组4+6,23
x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.
19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC
于点F . 求证：AE =AF .
20. 已知关于x 的一元二次方程()2
320x
m x m -+++=.
(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.
21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .
（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形; （2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1
cos 3
B =
，求线段CE 的长.
