受激布里渊散射中弛豫振荡研究
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受激布里渊散射中弛豫振荡研究 受激布里渊散射（SBS）的动态响应具有很多有趣的特征。尽管当泵浦脉冲宽度𝑇0远远大于声子寿命𝑇𝐵时，声学动态的影响很小。已有研究表明，斯托克斯光的功率并非单调地趋近某个稳态值，而是呈现出周期为2𝑇𝑟的弛豫振荡特点，𝑇𝑟=𝐿𝑣𝑔⁄为在长度L光纤中的传输时间。这种振荡的示例如图1所示，其中泵浦脉冲宽度为1 us。当存在外部反馈情况时，弛豫振荡可以变为稳定振荡，即泵浦和斯托克斯波发展为自强度调制。 图1 （a）泵浦脉冲的输入和输出强度（b）斯托克斯脉冲的强度 即使泵浦和斯托克斯波的群速度𝑣𝑔相同，由于两者反向传播而相对速度为2𝑣𝑔，这种等效群速度失配导致了弛豫振荡的出现。获得这种弛豫振荡的频率和延时的方法是对耦合传播方程的稳态解进行线性稳定性分析，类似与对调制不稳定性（MI）的分析。外部反馈的影响可通过设定光纤为一个封闭腔并使用恰当的边界条件进行等效。这种线性稳定性分析方法同时可以得到由稳态变为非稳态的临界条件。 设稳态时延的微小扰动为𝑒−ℎ𝑡，复数h可由（1）式线性求得。 （1） 如果h的实部为正，扰动的时延随时间呈指数增长，频率为𝜐𝑟=𝐼𝑚(ℎ)/2𝜋。
相反，如果h的实部为负，扰动随时间增长，稳态变为非稳态。对于CW泵浦情况，SBS也可导致泵浦和斯托克斯强度的时域调制。图2表示反馈随增益因子𝑔0𝐿变化的稳定和非稳定区域，与泵浦功率的关系是𝑔0=𝑔𝐵𝑃𝑝/𝐴𝑒𝑓𝑓。参数𝑏0表示泵浦功率转变为斯托克斯功率的占比。 图2 存在反馈时，SBS的稳态和非稳态区域 图3表示通过数值求解（1）式得到的斯托克斯和泵浦强度的时间演变。上排为𝑔0𝐿=30情况，无反馈时出现弛豫振荡，振荡周期为2𝑇𝑟。物理上，弛豫振荡的起因可以解释为：在光纤输入端附近斯托克斯功率的快速增长使泵浦功率快速消耗，这引起增益下降直至泵浦的消耗部分从光纤传出，然后增益重新不断增加，该过程不断重复。 图3的下排对应弱反馈情况，其中𝑅1𝑅2=5×10−5，𝑅1、𝑅2分别是光纤两端的反射率，增益因子𝑔0𝐿=13低于布里渊阈值。尽管如此，由于反馈降低了布里渊阈值，所以斯托克斯波仍会产生。然而，并未达到稳态，是因为图2中所示的非稳定性，取而代之，光纤两端的泵浦输出和斯托克斯输出表现出稳定振荡。如果反馈增加使得𝑅1𝑅2≥2×10−2，同样能达到稳态。这是因为该反馈的𝑏0值在图2中的稳态区域。SBS的所有这些动态特征都已在相关实验中观察到。
图3 斯托克斯和泵浦波的强度的时域演变
