热点函数图象的画法与解读含答案

热点6 函数图象的画法与解读

（时间：100分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．如图是某市一天的气温随时间变化的图象，那么这天（）

A．最高气温是10℃，最低气温是2℃；

B．最高气温是6℃，最低气温是2℃

C．最高气温是10℃，最低气温是-2℃；

D．最高气温是6℃，最低气温是-2℃

2．一根蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧的

速度v（cm/h）?与燃烧的时间t（h）的关系用图象表示

为（）

3．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所

示，?从图中可以看出，下列结论错误的是（）

A．这是一次100米赛跑； B．甲比乙先到达终点

C．乙跑完全程需秒； D．甲的速度是8米/秒

4．已知直线y=ax+b经过一、二、四象限，则下列结论正确的

是（）

A．a>0，b>0；B．a>0，b<0； C．a<0，b>0；D．a<0，

b<0

5．图8-4所示图形中，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn≠0）图象的是（）

6．如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg?物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（）

A．k甲>k乙 B．k甲=k乙 C．k甲

（第6题）（第7题）（第8题）

7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>?0，?③4a+2b+c>0，④（a+c）2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x<0时，y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．-2

9．下图中阴影部分的面积与算式│-3

4

│+（

1

2

）2+2-1的结果相同的是（）

10．已知a为常数，则函数y1=ax，y2=a

x

的图象大致是（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图，点P是反比例函数y=2

x

上的任意一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积是

__________．

（第11题）（第12题）（第13题）

12．在空中，自地面算起，每升高1km，气温会下降若干摄氏度（℃），某地空中气温T（℃）与高度h（cm）间的函数图象如图所示,观察图象可知：地面温度为________℃，当高度为_______km时，气温为0℃．

13.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用时间x（时）之间关系的函数图象，请根据图象回答下列问题：

(1)小明到达离家最远的地方用了_______小时;(2)明在途中休息了________小时．

(3)小明出发________小时离家12千米．

14．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1>y2成立的x的取值范围是_________．

（第14题）（第15题）

15.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数图象如图所示．I与R的函数关系式为：___________．

16．结合图象回答：当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R?的取值范围是___________．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间的关系，根据图象你能得到甲、乙两人旅行的哪些信息（答题要求：至少提供4条信息，如由图象可知A、B两地相距100千米）

18．已知二次函数y=-2x2+8x-6．

（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．

19．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时，?风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均每小时增加4千米，?一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被时，其风速每小时减少1千米，?最终停止．观察图，回答问题．

（1）在图中（）内填上相应的数字．

（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时．

20．某单位急需用车，但又不准备买车，?他们准备和一个体车主和一国营出租车公司其中的一家签订租车合同，该汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的费用为y1元，应给出租车公司的费用为y2元，y1、y2分别关于x的函数图象如图8-17，?观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围时，租国营公司的车合算．

（2）如果这家单位估计每月行驶的路程为2 300千米，?那么这家单位租哪家的车合算

21．小刚的爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行，爷爷去时步行，返回时骑自行车，爸爸往返都是步行，?三人步行的速度不等，小刚与爷爷骑自行车的速度相等，每个人离家的距离与行走的时间关系分别是图中的一个，问：

（1）小刚、爸爸、爷爷往返各用了多少分钟

（2）他们三人步行的速度分别是多少

22．如图，点P在经过点B（0，-2），C（4，0）的直线上，且纵坐标为-1，Q点在y=3

x

的

图象上，若PQ∥y轴，求Q点的坐标．

23．已知抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a、t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=?x2-2x+1的顶点是B（如图），

（1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么

（2）如果抛物线y=a（x-t-1）2+t2经过点B，

①求a的值．

②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形若能，?求出t的值，若不能，请说明理由．

答案:

一、选择题

1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A

二、填空题

11．1 12．24，4 13．3; 2; 0.8. 14．x<-2或x>8 15．I=36

R

16．R≥3Ω

三、解答题

17．①乙从A城到B城花了2个小时，②乙的速度为50千米/时，?③甲在途中休息过，④甲前3小时走了60千米．

18．解：（1）y=-2x2+8x-6=-2（x2-4x+3）=-2（x-2）2+2，

故顶点坐标为（2，2），?对称轴为x=2．

（2）图略．1≤x≤3．

19．解：（1）8，32．（2）25+32=57（时）．

20．解：（1）x>2 500千米．（2）租个体车．

21．解：（1）小刚用了21分钟，爸爸用了24分钟，爷爷用了26分钟．

（2）小刚：1200

216

=80（米/秒）爷爷：

1200

20

=60（米/分）．

爸爸：1200

12

=100（米/秒）

22．解：设直线BC为y=kx+b，将（0，-2），（4，0）代入y=kx+b中

有

2,

40,

b

k b

=-

?

?

+=

?

解得

2,

1

.

2

b

k

=-

?

?

?

=

??

故y=1

2

x-2，令y=-1得x=2，故P点的坐标为（2，-1）．

由于PQ∥y轴，所以Q点的横坐标为2，x=2时，y=33

2

x

=．

所以点Q的坐标为（2，3

2）．

23．解：（1）点A的坐标为（t+1，t2）代入y=x2-2x+1中，（t+1）2-2（t+1）+1=t2成立，故点A在y=x2-2x+1上．

（2）①点B的坐标为（1，0），

将（1，0）代入y=a（x-t-1）2+t2中，有0=at2+t2，解得a=-1．

②能够成直角三角形．

设此抛物线与x轴的一个交点为B，另一个交点为C，令y=0，得x1=1，x2=2t+1．? 故点B点C的坐标分别是（1，0）、（2t+1，0）

由抛物线的对称性可知，△ABC为等腰三角形．

过点A作AD⊥x轴，垂足为D，则AD=BD．

当点C在点B左边时，t2=1-（t+1）解得t=-1或t=0（舍去）；

当点C在点D右边时，t2=（t+1）-1，解得t=1或t=0（舍去）；

故t=±1时，抛物线y=-（x-t-1）2+t2和x轴的两个交点与顶点A构成直角三角形．

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质 例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练：求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。 例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ，求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈

例5 设1 sin sin 3x y +=，求2sin cos M x y =-的最小值和最大值 例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性 例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性

例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间 提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是（ ） .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是（ ） 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3．下列函数中是奇函数的是（ ） .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是（ ） 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6．函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8．函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________

函数图象的画法教案

《函数图象的画法》教案 教学目标： 1.学会用列表、描点、连线画函数图象； 2.学会观察、分析函数图象信息； 3.提高识图能力、分析函数图象信息能力； 4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力. 教学重难点： 教学重点：函数图象的画法；观察分析图像信息. 教学难点：分析概括图象中的信息. 教学过程： （一）情景导入： 1.在电影院里，你是怎样找到自己座位的？ 2.从中你能找到一种表示平面上点的位置的方法吗？ 平面直角坐标系 1.在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴（下图），就组成了一个平面直角坐标系.其中，水平方向的数轴叫做x轴，竖直方向的数轴叫做y轴，原点叫做坐标原点. x轴和y轴把平面直角坐标系所在的平面分为四个区域，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.x轴和y轴不属于任何象限.一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度. 设P是平面直角坐标系中的一点，作PA⊥x轴与A，PB⊥y轴于B，点A和点B在x 轴对于平面直角坐标系内的任何一点，依照这样的方法，.（下图）+4和-3轴上分别对应于y和 一定存在一对实数和它对应. 我们把平面直角坐标系中的任意一个点P在x轴上的对应点所表示的实数m叫做点P的横坐标，在y轴上的对应点所表示的实数n叫做点P的纵坐标，把m和n合在一起叫做点P的坐标，记

作P（m，n） 2.例题解析： 例1：（1）在平面直角坐标系中，作出下列各点： A（-1，-1），B（-1,1），C（1,1），D（1,1）. ，，，D所得的图形是那种特殊的四边形？C顺次连接点A B（2）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（-5,3），点P和点M关于x轴成轴对称，点N和点M关于y轴成轴对称.分别作出点N和点P，并求出点N，P的坐标. 例2：分别求出下列各点到x轴、y轴的距离： （1）点（-5,3）到x轴的距离为|3|=3，到y轴的距离为|-5|=5. （2）点（-3,4）到x轴的距离为|-4|=4，到y轴的距离为|-3|=3. 3.实践 （1）在平面直角坐标系的各个象限内确定一些点，并作出这些点关于x轴对称的点，再作出这些点关于y轴对称的点. （2）如下图，利用计算机或图形计算器，拖动平面直角坐标系中的动点，观察动点关并回答：. 于坐标轴对称点的坐标的变化． A.关于x轴对称的两个点的坐标有什么关系？ B.关于y轴对称的两个点的坐标有什么关系？ 师：不难发现，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 函数图象的画法 把一个函数的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能

正弦函数余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？ 答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线．

高中各种函数图像画法与函数性质

一次函数 二次函数

反比例函数 1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 2、性质： 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

指数函数y=a x (a＞0，a≠1) 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数； 当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数 比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

正弦函数的图像和性质(一)

正弦函数的图像和性质（一） 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。 【重点难点】重点：正弦函数的图像 难点：图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数的图像的画法： 描点法 步骤：列表→描点→连线 补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。 几何法 阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出的图像。 五点法

观察的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点： ______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。 请同学们用五点法画出的图像。 2、 因为正弦函数是以为周期的周期函数，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动（每次移动个单位）就可以得到的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 3、 合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。 （1） （2） 例2、在上，利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。 （1） （2）

高中各种函数图像画法与函数性质

一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 二次函数

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--- 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2 y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+- 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°） 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ， 对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-

正弦函数余弦函数的图像(附)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？

答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线． 根据诱导公式sin ????x ＋π2＝cos x ，x ∈R .只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)． 要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，????π2，0，(π，－1)，????3 2π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象． 思考 在下面所给的坐标系中如何画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象？ 答案

函数图象的画法 教学设计

函数图象的画法 【教学目标】 1．学会用列表、描点、连线画函数图象。 2．学会观察、分析函数图象信息。 3．提高识图能力、分析函数图象信息能力。 4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。 【教学重点】 1.函数图象的画法。 2.观察分析图象信息。 【教学难点】 分析概括图象中的信息。 【教学过程】 一、提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。 二、导入新课 问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题。现在让我们来回顾一下。 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温。这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系。例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)。实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T。 问题2 如图，这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？ 分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数。这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系。例如，下午14：30时的指数是1746．26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14：30，1746．26)。实质上也就是说，当时间是14：30时，对应的函数值是1746．26．上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子。 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形。图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象。 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。 [活动一] 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？

初中函数解析式与图像画法

初中函数解析式及图象画法 一、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 1、一次函数：y=kx+b（k、b是常数，k 0） 说明：①k 0的常数 ②x指数为1 ③b取任意实数 ④自变量x的取值为一切实数。【x的取值范围（定义域）：x € R】 ⑤函数y的取值是一切实数。【y的取值范围（值域）：y€ R】 k 2、反比例函数：y （k为常数，k 0） x 说明：① 常数k不为零（也叫做比例系数k）②分母中含有自变量x，且指数为1. ③自变量X的取值为一切非零实数。【x的取值范围（定义域）：｛X € R I x丰0｝】（反比例函数 有 意义的条件：分母工0）④函数y的取值是一切非零实数。【y的取值范围（值域）：｛y € R I y丰0｝】 3、二次函数：一般式：y ax2bx c （a 0 , a , b ,c是常数）： 说明：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2. ⑵a ,b ,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. 、函数图象的常规画法：（描点法画函数图形的一般步骤） 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）; 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 1、一次函数y=kx+b图像（直线）的画法：两点法 ①计算必过点（0, b）和（-—,0）［当x=0,时，y= b，过点（0, b）;当y=o,时，x=-—过点（-一，0）］ k k k ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的直线） k 2、反比例函数y k图像（双曲线）的画法：---五点绘图法： x ①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） 3、二次函数y ax2 bx c图象（抛物线）的画法---五点绘图法： 2 ①配方变形：对于二次函数y ax2 bx c经过配方变形为顶点式：y=a（x+■一）2 j4ac_—,其顶点坐标为（ 2a 4a 2 ②确定三特征：开口方向（a正朝上；b负朝下）；对称轴（直线x=-—）；其顶点坐标为（-■一 ,4ac b） 2a 2a 4a ③然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 ④选取五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0, c关于对称轴对称的点-，c、与x轴的交 a b 4ac b 2a' 4a

正弦曲线画法

CAXA电子图板是一款优秀的国产计算机辅助设计软件，目前已经在制造行业的机械设计中得到广泛应用，成了设计工程师的一件得心应手的绘图工具。 在设计具有曲面外形的机械零件，如螺旋铰刀等零件时，使用该软件的“公式曲线”，绘制出来的设计图样，外形美观，尺寸精确，快捷方便，效果不错，与昔日的描点近似画法，不可同日而语。下面的图1，就是用公式曲线绘制的螺旋铰刀零件图。 图1 用公式曲线绘制的螺旋铰刀零件图 所谓公式曲线，是数学表达式的曲线图形，也就是根据函数方程（如参数方程等）绘制出的函数图像。根据坐标系的类型，公式的给出，可以是参数方程，也可以是极坐标方程，以表达简练准确为原则。公式曲线为用户提供了一种方便、精确的作图手段，以满足某些精确型腔、轨迹线型或具有某些曲线轮廓外形的零件的作图设计。使用者只要交互输入数学公式，给定参数，计算机便能自动生成该公式描述的曲线。

如何正确使用CAXA电子图板“公式曲线”画出所需要的曲线，对初学者来说有时不是一件容易的事。由于软件附带的《CAXA用户指南》对公式曲线的使用方法叙述的比较简略，刚开始使用该命令绘制曲线时，常常不得要领，颇难操作。 我多年从事建材机械设计，一直使用国产软件CAXA电子图板。在设计实践中经过反复试验摸索，终于总结了几条规则，掌握了这些规则，就可以快速生成需要的公式曲线，据此绘制出美观、正确含有所需曲线的机械零件图样。 现将这几条规则分述如下： 1、电子图板的“公式曲线”命令，可以使用参数方程或极坐标方程，来表述欲绘制的 曲线，人们常常使用参数方程。 打开的CAXA公式曲线窗口如图2。 图2 CAXA电子图板对话框 在公式曲线对话框中输入公式时，要在已显示的“x(t)=”和“y(t)=”之后的文本框里输入需要的公式，不可将“x(t)=”和“y(t)=”或“=”重复输入； 2、函数代号后的变量一定要用括弧括起来，不得连着写，如三角函数只能写为sin(t)、sin(t/300)、sin(20*t)，不得写成sint，sint/300,sin20t；同样，对数log、开平方sqrt 等函数之后的自变量也必须用括号括起来，如log(t)、sqrt(t)不可以写成logt、sqrtt等 等。

正弦函数、余弦函数的图像

人教A版高中《数学》必修④《1.4.1 正弦函数、 余弦函数的图象》 教学设计与反思 黄建军 浙江省嵊州市三界中学 一、指导思想与理论依据 本节课的设计遵循从局部到整体、从特殊到一般的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，用观察、启发、探究相结合的方法组织教学。从演示 “简谐运动”实验入手，形成直观的正弦曲线、余弦曲线印象，然后通过设置一系列具有挑战性的问题引领学生探究正弦函数、余弦函数的图象，再用例题、练习巩固五点法及应用，最后师生小结提升。这样设计比较自然、合理、符合认知规律，能够激发学生学习的兴趣，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握正弦函数、余弦函数的图象的作法，领会数形结合、类比、变换等数学思想，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式。整堂课体现了新课标“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念。 二、教材分析 本节教材选自人教A版高中《数学》必修④第一章第四节，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。本节课是在学生已经掌握了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正弦函数、余弦函数的性质的基础。对函数图象清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。因此，本节课的学习有着极其重要的意义与地位，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、学情分析 学生认知发展分析：所教学生的数学成绩在年段中属中上水平，学生学习数学兴致较高。他们已经掌握了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等基础函数的图象和性质，并了解一些函数的画法；已具有

较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的合作交流能力。 学生认知障碍点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点。 四、教学目标 1、知识与技能：使学生理解作正弦函数和余弦函数图象的方法，掌握 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。 2、过程与方法：通过组织引导学生参与“用正弦线作正弦函数图 象”，培养学生探究能力及数学应用能力，提高学生分析、类比、抽 象、概括等思维能力。 3、情感、态度与价值观：让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操 作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦，渗透由抽象到具体的思想， 加深对数形结合思想的认识，理解动与静的辩证关系，树立科学的辩证 观唯物主义观。 五、教学重点、难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象。 ： 难点：（1）将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点； （2）正弦函数与余弦函数图象间的关系。 六、教学过程 （一） 创设情景，导入新课 数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难 入微，数形结合百般好，隔离分家万事休……”,这是我国著名数学家 华罗庚教授写过的一首诗，诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思 想方法。前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这 节课我们将从“形”上研究两个三角函数。 1. 在弧度制下，实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系， 而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值，这样，任意给

《正弦函数y=sinx的图像》教学案

《正弦函数y＝sinx的图像》教学案 一、教学目标： 1、知识与技能： (1)回忆锐角的正弦函数定义； (2)熟练运用锐角正弦函数的性质； (3)理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义； (4)掌握任意角的正弦函数的定义； (5)理解有向线段的概念； (6)了解正弦函数图像的画法； (7)掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。 2、过程与方法： 初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观： 通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学重、难点 重点: 1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。 2.正弦函数图像的画法。 难点: 1.正弦函数值的几何表示。 2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像。 三、学法与教法

在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y ＝sinx 图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法: 探究讨论法。 四、教学过程 【创设情境，揭示课题】 三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数y ＝sinx 的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2π，所以，关键就在于画出[0，2π]上的正弦函数的图像。 请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的？ 作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。 【探究新知】 1、正弦函数线MP 下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．如右图所示， 角α的终边与单位圆交于点P(x ，y)，提出问题 ①线段MP 的长度可以用什么来表示？ ②能用这个长度表示正弦函数的值吗？如果不能，你能否设计一种方法加以解决？引出有向线段的概念．有向线段：当α的终边不在坐标轴上时，可以把MP 看作是带方向的线段， ① y ＞0时，把MP 看作与y 轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP 从M 到P 点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y 轴同向)． ② y ＜0时，把MP 看作与y 轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP 从M 到P 点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y 轴反向)． 师生归纳：①MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP 是从M→P ，而PM 则是从P→M 。②不论哪种情况，都有MP ＝y ．③依正弦定义，有sinα＝MP ＝y ，我们把MP 叫做α的正弦线． 当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学 α的终边 P M O x y

五点法作图正弦函数

正弦函数图象 梁翠琼 一、教学目标： 1．知识与技能的掌握 (1) 学会用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象； (2)掌握五点法作正弦函数的简图； (3)掌握形如sin y k x b =+的函数图象简图的画法。 2．过程与方法的思考 (1)学会画图的一般步骤，培养动手能力； (2)会用“五点法”画正弦函数。 3．情感态度与价值观的培养 通过本节课的学习学会善于寻找,观察数学知识之间的内在联系.培养学生从特殊到一般与从一般到特殊的辩证思想方法。 二、重点和难点： 1．用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象以及利用五点法画正弦函数的简图为本节课的教学重点； 2．用五点法画形如sin y k x b =+的函数图象简图。 三、学习过程 1. 情境导入 问题一：如何画一般函数的图象？ 学生思考回答作图步骤：(Ⅰ)列表； (Ⅱ)描点 (Ⅲ)连线。 问题二：那我们能否通过描点法画正弦函数在[0,2]π内的图像, 教师与学生一起尝试描点法画图. 描点法在取函数值时，取得点越多，画出的函数图象就会越准确。 2．学导结合 (1)描点法画图： 列表------- 描点---- 连线

（2）如何作正弦函数y ＝Sinx, x ∈R 的图象呢？ 学生思考,老师点拨. 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以 sin ,[2,2(1)),,0y x x k k k Z k ππ=∈+∈≠的图像,与函数 sin ,[0,2)y x x π=∈ 一致.于是我们只要将sin ,[0,2)y x x π=∈的图像像左向右平行移动(每次2π个单位长度)就可以得到正弦函数y ＝Sinx ，x ∈R 的图象 （3）探究深化 ①“五点法”作简图： 教师提出问题：观察y=Sinx ，x ∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？ 能否利用这些点作出正弦函数的简图？ 引导学生得到五个关键点。 学生回答：关键五点：（0，0）、（2π ，1）、（π，0）、（32π ，-1）、（2π，0）。 教师总结：事实上，只要指出这五个点，y=Sinx ，x ∈[0，2π]的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。 [] π2,0,sin ∈=x x y

正弦函数与余弦函数的图像与性质

2018年全国卷数学文科第一轮复习资料 第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质 A 组 1．已知函数f (x )＝sin(x －π2 )(x ∈R )，下面结论错误的是． ①函数f (x )的最小正周期为2π②函数f (x )在区间[0，π2 ]上是增函数 ③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称④函数f (x )是奇函数 2．函数y ＝2cos 2(x －π4 )－1是________． ①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2 的偶函数 3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2 ，则f (x )的最大值为________． 4．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π12 ，则a 的值为________． 5．(原创题)设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3 对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)． 6．设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32 . (1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和． B 组 1．函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23 x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．

2．给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝π 3 对称．则下列四个函数中，同时具 有性质ab的是________．

正弦函数的图像

正弦函数的图像 §5.2正弦函数y＝sinx的图像 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）回忆锐角的正弦函数定义； （2）熟练运用锐角正弦函数的性质； （3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义； （4）掌握任意角的正弦函数的定义； （5）理解有向线段的概念； （6）了解正弦函数图像的画法； （7）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。 2、过程与方法： 初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定 义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般 都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在 直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用 单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第 二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质 中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观：

通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了 一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正 弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩 证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决 问题的能力。 二、教学重、难点 重点:任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。 2.正弦函数图像的画法。 难点:正弦函数值的几何表示。 2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0， 2π]的图像。 三、学法与教法 在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜 边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵 坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函 数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定 义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五 点作图法。教法: 探究讨论法。 四、教学过程 【创设情境，揭示课题】

正弦函数、余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图像(附答案) 海黄和紫檀哪个更有价值 怕上当受骗，我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪！点击访问：木缘鸿官网 北京十里河古玩市场，美不胜收的各类手串让记者美不胜收。“黄花梨和紫檀是数一数二的好料，市场认可度又高，所以我们这里专注做这两种木料的手 串。”端木轩的尚女士向记者引见说。 海黄紫檀领风骚 手串是源于串珠与手镯的串饰品，今天曾经演化为集装饰、把玩、鉴赏于一体的特征珍藏品。 怕上当受骗，我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪！点击访问：木缘鸿官网 “目前珍藏、把玩木质手串的人越来越多，特别是海黄和印度小叶檀最受藏家追捧，有人把黄花梨材质的手串叫做腕中黄金。”纵观海南黄花梨近十年的价钱行情，不难置信尚女士所言非虚。 一位从事黄花梨买卖多年的店主夏先生通知记者，在他的记忆中，2000年左右黄花梨上等老料的价钱仅为60元/公斤，2002年大量收购时，价

格也仅为2万元/吨左右，而往常，普通价钱坚持在7000-8000元/公斤，好点的1公斤料就能过万。“你看这10年间海南黄花梨价钱涨了百余倍，都说 水涨船高，这海黄手串的价钱自然也是一路飙升。” “这串最低卖8000元，能够说是我们这里海黄、小叶檀里的一级品了，普通这种带鬼脸的海黄就是这个价位。”檀梨总汇的李女士说着取出手串 让记者感受一下，托盘里一串直径2.5m m的海南黄花梨手串熠熠生辉，亦真亦幻的自然纹路令人入迷。当问到这里最贵的海黄手串的价钱时，李女士和记者打起了“太极”，几经追问才通知记者，“有10万左右的，普通不拿出来”。 同海南黄花梨并排摆放的是印度小叶檀手串，价位从一串三四百元到几千元不等。李女士引见说，目前市场上印度小叶檀原料售价在1700元/公斤左 右，带金星的老料售价更高，固然印度小叶檀手串的整体售价不如海黄手串高，但近年来有的也翻了数十倍，随着老料越来越少，未来印度小叶檀的升值空间很大。 “和海黄手串比起来，印度小叶檀的价钱相对低一些，普通买家能消费得起。”正说着店里迎来一位老顾客，这位顾客通知记者，受经济条件所限，他是先从1000元以内的小叶檀手串玩起，再一步一步升级的。“我这算是以藏养藏吧，往常手里面也有上万元的了。”

函数图象的画法与解读

函数图象的画法与解读 一、选择题 1．如图是某市一天的气温随时间变化的图象，那么这天（）A．最高气温是10℃，最低气温是2℃； B．最高气温是6℃，最低气温是2℃ C．最高气温是10℃，最低气温是-2℃； D．最高气温是6℃，最低气温是-2℃ 2．一根蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧的 速度v（cm/h）?与燃烧的时间t（h）的关系用图象表示 为（） 3．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，?从图中可以看出，下列结论错误的是（） A．这是一次100米赛跑； B．甲比乙先到达终点 C．乙跑完全程需12.5秒； D．甲的速度是8米/秒 4．已知直线y=ax+b经过一、二、四象限，则下列结论正确的 是（） A．a>0，b>0；B．a>0，b<0； C．a<0，b>0；D．a<0， b<0 5．图8-4所示图形中，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn≠0）图象的是（） 6．如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg?物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（） A．k甲>k乙 B．k甲=k乙 C．k甲?0，?③4a+2b+c>0，

④（a+c ）20 B ．y<0 C ．-2y 2成立的x 的取值范围是_________．

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计一、学情分析 在初中，学生已经学习过代数描点作图法——列表，描点、连线，对于函数y ＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌．因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础．在利用正弦线动手作出函数y＝sinx的图象时，一般学生对作图的思路和步骤不会感到困难，但是部分动手能力欠佳的学生来说，可能会在平移、描点、连线时，出现描点不精确，连线不平滑，致使画出的图象与正弦函数图象误差较大．为了解决这部分学生的困难，教师应设计精确度较高的坐标纸，便于学生作图． 在《数学（必修①）》中学生已经学习过图象变换，可能因为时间太长，部分学生遗忘，故上课前应指导学生复习这部分知识；另外，在前一节刚刚学习过诱导公式，为了有利于这节课的顺利进行，上课前也应指导学生复习一下诱导公式．二、学习内容分析 本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究．正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用． 由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法．当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图． 在利用三角函数线和“五点法”作图的基础上，进一步复习图象变换的有关知识，利用图象变换的方法作三角函数图象，温故知新，让学生对前后知识的联系和应用融会贯通；从多个角度认识三角函数的图象，开拓思维，培养学生的创新能力． 三、教学目标