《带电粒子在磁场中的运动轨迹的分析》动态圆

长的1.若只将磁感应强度的大小变为 6
B2，结果相应的弧长变为磁场边界圆周长的13，
不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则B2等于( ) B1
A. 3
B. 3
C.1
D．2
3
2
1.学生在课堂利用模型二用动态圆解题。 2.教师用微课引导讲解。
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课后练习
四、课堂小结
1.思维过程：确定类型→用动态圆找临界位置→利用数学知识求解 2.物理思想和方法：利用“缩放、旋转”模型，结合数学知识求解问题
一、粒子特点：入射粒子速度的方向不相同， 速度的大小相同。这些粒子的圆心轨迹是圆， 半径和轨迹圆的半径相等。
方法：画出圆心轨迹，做出符合要求的圆。 知识：①求最远距离：直径是最远的距离 ②求时间：当弦长最短时对应的不是最长时间 就是最短时间。那就要画出圆弧，如果弦对应 的是优弧对应的时间应该是最长时间。如果弦 对应的是劣弧，对应的时间应该是最短时间。
1.教师引导利用模型一用动态圆找临界位置 2.用板书展示用动态圆找临界位置
实施教学 环节设计
题型二：同速异向入射的粒子源
【例 2】如图，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ 为该磁场的右边界 线，磁场中有一点 O 到 PQ 的距离为 r。现从点 O 以同一速率将相同的带负电粒子向 纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为 r 的匀速圆周运动，求带电粒子打在边 界 PQ 上的范围。
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三、方法固定： 【练习 1】如图，A、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 d =1.0 102 m，
A 板上有一电子源 P，Q 点在 P 点正上方 B 板上，在纸面内从 P 点向 Q 点发射速度
在 0 ～ 3.2 107 m/s 范 围 内 的 电 子 。 若 垂 直 纸 面 内 加 一 匀 强 磁 场 ， 磁 感 应 强 度

摘要：磁场中动态圆问题是高中物理的难点，圆轨迹的转变规律的确信是难中之难，本文就动态圆问题进行总结归类，分确信入射点和速度大小，不确信速度方向；确信入射点和速度方向，不确信速度大小；确信入射速度，不确信入射点三种模型进行归类总结，旨在为以后的解题提供帮忙。

关键词：磁场；动态圆；带电粒子带电粒子在磁场中的动态圆问题是近几年高考的热点。

这种题目的难点在于带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在转变。

解这种题目的关键是准确找出符合题意的临界轨迹圆弧，大体方式是找圆心、画圆、求半径、按时刻。

下面分几种模型进行论述：模型一：确信入射点和速度大小,不确信速度方向如下图，磁场中P点有带正电粒子，以相等速度V沿各个方向射入磁场中。

1.找圆心方式以P点为圆心，R长为半径画圆，圆周上各点即为所求圆心O。

2.模型特点(1)各动态圆圆心轨迹为圆。

(2)各动态圆均相交于同一点P。

(3)在纸面内，各粒子所能打到的区域是以2R为半径的圆(包络面)。

(4)各动态圆周期T相同。

3.例题分析(1)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。

许多质量为m、带电量为+q的粒子以相同的速度v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。

不计重力，不计粒子间的彼此阻碍。

以下图中阴影部份表示带电粒子可能通过的区域，其中哪个图是正确的（）。

解：如下图，圆心轨迹是以O为圆心，半径为R的一个圆弧，右边界是沿ON 方向出射的粒子轨迹包围的部份，左侧界是2R为半径的圆的包络线，因此正确答案是A。

模型二：确信入射点和速度方向,不确信速度大小如下图，磁场中P点，不同速度的带正电的粒子沿水平方向射出。

1.找圆心方式带电粒子射入磁场的方向不变，大小转变，那么所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。

2.模型特点(1)各动态圆圆心轨迹为直线。

(2)各动态圆的半径R不同。

(3)各动态圆均相交于同一点P。

(4)各动态圆周期T相同。

②圆心角互补： 2θ+2 α= π,即θ+α= π/2
③半径关系：r=R/tanθ=Rtanα
④运动时间:t= 2θT/2 π= θT/ π
(2)不沿径向射入时，速度
o’
方向与对应点半径的夹角
相等（等角进出）
o
•
（3）非径向入射的距离和时间推论：
①若r 轨迹<R边界，当轨迹直径恰好是边界圆的一
条弦，此时出射点离入射点最远，且Xmax=2r，
角（弦切角）相等。若出射点到入射点之间距离为d，则
d=2R
1
t T
2
d=2Rsinθ

t
T

d=2Rsinθ

t T

【例1】水平直线MN上方有垂直纸面向里范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度为B,正、负电子同时从MN边界O点以与MN成45°角的相
同速率v射入该磁场区域(电子的质量为m,电荷量为e),正、负电子间的
射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒
子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，
则带电粒子的比荷为(
)
【变式训练】在真空中半径 r =3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场
的磁感应强度B=0.2 T，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1×106 m/s
（3）到入射点最远距离：
①和边界相交时，离出射点最远距离是以出射点为端点的直径或半径。
②和边界相切时，离出射点最远的距离是以出射点和切点为端点的弦长。
【例1】(多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个
质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着

S
NP2 ( 2R )2 - l 2 12cm
∴P1P2=20cm
P2 b B
若把匀强磁场区域改为一个 的圆形，且圆的半径r与粒子运动的半径 Ｒ相等，试通过作图证明各个粒子从区 域射出时速度方向是平行的。
R R
R R
完成课本P147第4题、 《练出高分》P307第2题
谢谢指导！
B
A.
2R
B. 2R
O
O
M
2R R
N
MR
2R
N
M
O
N
C.
D. 2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R
N
B
v
A.
2R
B. 2R
O
O
M
2R R
N
M R 2R
N
C.
D.
2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R
N
变式1、若把上题的匀强磁场区域改为宽度
为d的双边界磁场，2R>d>R，试通过作图求
出AB板上可能被粒子打B中的区域的长度。
2.入射方向不同：相同的粒子以相同的速率沿不同的方向射入匀强磁场中， 做匀速圆周运动，其运动的周期T和轨迹半径R相同，但运动的轨迹圆在 空间的位置不同，这些轨迹圆的圆心在以入射点为圆心、半径为R的一个 圆上，粒子离入射点最远不超过2R。
3.入射粒子不同：入射粒子不同，入射粒子在磁场中做匀速圆周运 动的周期和半径往往不同，因此对应不同的轨迹
4.入射位置不同：相同的粒子以相同的速度从不同的位置射入同一匀 强磁场中，粒子在磁场中运动的周期、半径都相同，但在有界磁场中， 对应于同一边界上的不同位置，会造成粒子在磁场中运动的时间不同， 通过的路程不同，岀射方向不同，从而形成不同的临界状态，不同的 极值问题。