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高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 2_1_2 二阶矩阵与平面列向量的乘法学案(无答案)新人教A版选

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2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法
学习目标
1．掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则
2．理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射
课前导学

1．一般地，我们规定行矩阵[a11 a12]与列矩阵2111bb的乘法规则为：

2． 二阶矩阵22211211aaaa与列向量00yx的乘法规则为：
3．一般地，对于 则称T为一
个变换，
简记为： 或

课堂探究
例1 计算yx1002

例2 ：若2101yx=11，求yx
例3⑴已知变换yxyxyx2341''，试将它写成坐标变换的形式；
⑵已知变换yyxyxyx3''，试将它写成矩阵乘法的形式．

例4 已知矩阵)(xfA，xxB1，2xCa，若A=BC，求函数()fx在[1,2] 上
的最小值．
课后作业：
1．用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组23221xyxy其中正确的是（ ）

A122132yx B122312yx
C122132yx D121223yx
2．设3 2-1 1A，点P经过矩阵A变换后得到点(5,5),．若P(,)xy，则xy

3．已知△ABO的顶点坐标分别是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,计算在变换TM=
11
11


之下三个顶点ABO的对应点的坐标．

4．已知变换T把平面上的点(2，－1)，(0，1)分别变换成点 (0，－1)，(2，－1) ，试求
变换
T
对应的矩阵．

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江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘

江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘

其中的角q做旋转角. 点O叫做旋转中心. 旋转变换只改变几何图形的位置，不会 改变几何图形的形状. 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.
数学应用
例1 已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕 原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点 坐标，画出示意图.
变：将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转300， 其结果又会如何？
思考：
旋转变换与反射变换有什么异同点？
y
m
L
n
O
x
例2 若△ABC 在矩阵 M 对应的旋转变换作用下得到 △ A′B′C′，其中 A（0，0），B（1， 3 ），C（0，2）， A′(0，0），C′（- 3 ，1），试求矩阵 M 并求 B′的 坐标.
课堂精练
2 1. 将向量 a 绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 b ， 4 1
则向量 b 的坐标为=_______.
3.设点 P 的坐标为（1，-2），T 是绕原点逆时针方向旋转 3
2.在某个旋转变换中，顺时针旋转 所对应的变换矩阵为_______． 3
的旋转变换，求旋转变换 T 对应的矩阵，并求点 P 在 T 作用 下的象点 P′的坐标．
4.已知△ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，求在，它围绕旋转中 心O逆时针旋转q角到另 外一点P’(x’，y’).
因此，旋转前后叶 片上的点的位置变化可 以看做是一个几何变换.
O
y
P’(x’，y’)
q
a
r
P(x，y) x
思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？
学科网
建构数学
cos q sin q 矩阵 通常叫做旋转变换矩阵. sin q cos q 对应的变换称做旋转变换.
高二数学第二学期 二阶矩阵与平面列向量的乘法 教案

高二数学第二学期 二阶矩阵与平面列向量的乘法 教案

高二数学第二学期二阶矩阵与平面列向
量的乘法教案
教学目标：
1.掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法法则。

2．理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射。

教学重点：
二阶矩阵与平面列向量的乘法法则。

教学过程：
一、问题情境
问题1：某电视台举办歌唱比赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表，
如果规定歌唱比赛最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛占40℅,复赛占60℅,则甲的最后成绩是多少?能否用矩阵来表示?
二、建构数学
1.二阶矩阵与平面列向量的乘法法则:
2. 变换：
3. 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则可改写为:
三、数学应用
1．例题
例1:计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡1002 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡y x 例2
(1)已知变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡2341''y x M y x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡y x ,试将它写成坐标变换的形式;
(2) 已知变换⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡y y x y x y x 3'',试将它写成矩阵乘法的形式;
2．课堂练习
P10 3,4,5
四、回顾小结
1. 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则
2. 理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射
五、课外作业
同步导学。

高二数学 二阶矩阵与平面列向量的乘法教案

高二数学 二阶矩阵与平面列向量的乘法教案

例3、(1)已知变换 ,试将它写成坐标变换的形式;
(2)已知变换 → ,试将它写成矩阵乘法的形式.
四、课堂小结1.行矩阵和列矩阵的乘法规则
2.二阶矩阵与列向量的乘法规则
几何意义
学生练习：课本11页6
练习：11页8
乘法法则的应用
课外作业
11页7、10、11
教学小 结
课题
二阶矩阵与平面列向量的乘法
总课时数
第节
教学目标
1、掌握二阶矩阵与列向量的乘法规则,并了解其现实背景.
2、理解变换的含义了解矩阵与变换的联系。
教学重难点
二阶矩阵与列向量的乘法规则
教学参考
教师用书 课本 名师课堂
授课方法
启发引导
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、问题情境:
在某次歌唱比赛中,甲的初赛和复赛的成绩用A=[80 90]表示,乙的初赛和复赛成绩用B=[60 85]表示, C= 表示初赛和复赛成绩在比赛总分中所占的比重,那么如何用矩阵的形式表示甲、乙的最后成绩呢?
二、建构数学
1.行矩阵和列矩阵的乘法规则
2.二阶矩阵与列向量的乘法规则
3.变换
学生活动：思考、讨论
教师给出矩阵的表示过程，引导学生理解其合理性。
引导合二为一、抽象出2.二设计
教
学
二次备课
三、数学运用
例1、计算: (1) (2) (3)
例2、求在矩阵 对应的变换作用下得到点(3 , 2)的平面上的点P的坐标.
江苏省南通市高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的

江苏省南通市高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的

2.1.1 矩阵的概念学习目标1．了解矩阵的产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题．2．了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示．课前导学1．在数学中，将形如13⎡⎤⎢⎥⎣⎦，[]1380906085⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23324m ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦这样的__________________称做矩阵． 2．_____________________________________叫做矩阵的行，______________________ _____________叫做矩阵的列．通常称具有i 行j 列的矩阵为i ×j 矩阵．3．行矩阵: _____________________________________;列矩阵: _____________________________________;零矩阵：_____________________________________．4．当两个矩阵A ，B ，只有当A ，B 的___________________，并且____________________也分别相等时，才有A = B ．课堂探究例1 用矩阵表示下图中的ΔABC ，其中A(－1,0),B (0,2),C(2,0)．例2 某种水果的产地为21,A A ,销地为21,B B ，请用矩阵表示产地i A 运到销地j B 水果数量)(ij a ，其中1,2,1,2.i j ==例3 已知A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-243x ，B ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21z y ，若A ＝B ，试求x ,y ,z ．例4 设矩阵A 为二阶矩阵，且规定其元素,1,2;1,2ij a i j i j ===，求矩阵A ．课后作业：1．已知A(3,1),B(5,2)，则表示AB 的列向量为2．某东西方向十字路口的红绿灯时间设置如下：绿灯30S ，黄灯3S ，红灯20S ，如果分别用1，0，—1表示绿灯、黄灯、红灯，试用23⨯矩阵表示该路口的时间设置为3．设矩阵A 为33⨯矩阵，且规定其元素,,ij ij i j a i j i j =⎧=⎨+≠⎩，其中,1,2,3i j =，那么A 中所有元素之和为4．已知 1 4 1 4x+3 y 2y+7 y x y -+⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则x y +=。