中职数学教学设计：集合的基本运算(1)

示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。

1.1.3集合的基本运算三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法. 二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美. 三、情感态度与价值观 认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体. 教学重点并集、交集的概念. 教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系. 教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手. 第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A 来表示我班45名同学中爱好数学的同学. 第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）. 师：我们可以用集合B 来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C 来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图 图中的阴影部分表示什么？我班喜欢数学的同学我班喜欢物理的同学生：集合A 、B 合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A 、B 的元素有何关系？ 生：它的元素属于集合A 或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与BA ∪B B A的并集.由此引入并集的概念. 二、讲解新课 1. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）【助学】“所有”的含义是A 与B 的公共元素一个不能少． 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} 【助学】概念的描述 ：“列举法还是描述法？” 答：描述法．【助学】并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x B ；②x ∈B ，但x A ；③x ∈A ，且x ∈B. 由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合Venn图表示：说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

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例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
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探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C )
A∩B∩C (A∪B)∪C= A∪( B∪C )
A∪B∪C
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
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定义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合,叫做A
与B的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
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中心为了选拔参加全省中职生职业技能 大赛选手,先在学校进行选拔.该校汽修 1402班42名同学中有14人参加了英语口 语比赛,有10人参加计算机程序设计比赛, 有5人两项比赛都参加了,若设
集合A={参加英语口语演讲比赛的同学} 集合B={参加计算机程序设计比赛的同学} 那么该班参加校内职业技能比赛的同学的集合是 集合C={参加校职业技能比赛的同学} 显然,集合C是由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
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例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形},

1.交集的概念要清楚，记住图示法。 2.熟练的用交集运算：
(1) A ∩ B = B ∩ A ； (2) ( A ∩ B )∩ C = A ∩( B ∩ C )； (3) A ∩ A = A ； (4) A ∩ = ∩ A = ；
作业
课本P12页，练习1,2,3
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记作 A ∩ B ， 读作 “ A 交 B ”．
请用阴影表示出 “ A∩B ”
AB
BA
A (B)
AB
巩固知识 典型例题
例1 已知集合A，B，求A∩B.
(1) A={1,2}，B={2,3}；
(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；
(3) A={1,3,5}，B= ；
.
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}.
1a1 A
b33
பைடு நூலகம்
c 2
54
d ef
BB
A
A
集合A、B 的相同元素
巩固知识 典型例题
例2 设集合A={(x,y)|x+y=0}， B={(x,y)|x-y=4}，求A∩B.
分析：集合A, B分别表示方程x+y＝0，x-y＝4的解集，因此集合A与B
的交集就是求它们联立方程组的解集.
x2
求解下面的方. 程组：
想一想： 如果 A B ，那么 A ∩ B = A ．
例1 (1) 已知：A = { 1，2，3 }，B = { 3，4，5 }，
C = { 5，3 }．
则： A ∩ B =
{3}
；
B ∩ C = { 3，5 } ；