平面直角坐标系中的基本公式(课堂PPT)

平面直角坐标系中的基本公式在平面直角坐标系中，我们可以使用基本公式来描述二维空间中点的位置、距离、长度、角度等各种属性。

下面是一些常用的基本公式：1.点的坐标：平面直角坐标系中的点可以表示为一个有序对(x,y)，其中x表示横坐标（沿x轴的水平距离），y表示纵坐标（沿y轴的垂直距离）。

2.线段长度：设平面直角坐标系中有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)3.点到坐标轴的距离：设平面直角坐标系中有一个点P(x,y)，则点P 到x轴的距离为，y，到y轴的距离为，x。

4.斜率：设平面直角坐标系中有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段AB的斜率可以通过以下公式计算：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)5.中点：设平面直角坐标系中有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段AB的中点坐标为：中点M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)6.坐标轴正向与象限：在平面直角坐标系中，x轴正向向右，y轴正向向上。

同时，将坐标轴所形成的四个象限按照逆时针方向分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

7.角的度量：在平面直角坐标系中，角的度量可以使用弧度或者角度来表示。

常用的角度制中，一个完整的圆的度数为360°。

而弧度制中，一个完整的圆的弧度数为2π弧度。

8.同位角与同旁角：在平面直角坐标系中，如果两条射线的起点、终点分别与两条相互垂直的射线的起点、终点重合，则这两条射线分别被称为同位角。

如果两条射线的起点分别位于两条相互垂直的射线的起点的同侧或者终点位于两条相互垂直的射线的终点的同侧，则这两条射线分别被称为同旁角。

9. 三角函数：在平面直角坐标系中，根据点的位置与坐标轴的关系，可以定义一些重要的三角函数，如正弦函数sin(θ)、余弦函数cos(θ)、正切函数tan(θ)等，其中θ 表示角的度数或弧度数。

第二章 平面解析几何初步
2.1 平面直角坐标ຫໍສະໝຸດ 中的基本公式课程目标1.理解实数与数轴上的点的对应关 系,理解实数与位移的对应关系. 2.掌握数轴上两点间的距离公式,理 解数轴上的向量加法的坐标运算. 3.探索并掌握平面直角坐标系中两 点的距离公式和中点公式. 4.通过对两点的距离求解过程的探 索,进一步体会“坐标法”的基本思 想,学会构造直角三角形解决问题的 基本思路.
思考 4 点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?
提示:点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
思考 5 教材中的“?”
如果数轴上的单位长取作 1 cm,你能在数轴上标出数 0.001,0.000 1 和 2对应的点吗?你能说明在数轴上确实存在这些点吗?
若 AB∥x 轴或与 x 轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若 AB∥y 轴或与 y 轴重合,则 |AB|=|y2-y1|.
思考 3 算术平方根 ������2 + ������2的几何意义是什么?
提示: ������2 + ������2表示点(x,y)到原点的距离.
3.中点公式 (1)直线上的中点坐标公式. 已知数轴上两点 A(x1),B(x2),则线段 AB 的中点 M 的坐标为������1+2������2. (2)平面内的中点坐标公式. 设平面内两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点 M(x,y),则 x=������1+2������2,y=������1+2 ������2.
2.平面直角坐标系中的基本公式 平面直角坐标系中两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公
式:d(A,B)= (������2-������1)2 + (������2-������1)2.

A
.
问题 2：中点坐标公式 平面上任 意两点 A (x1 , y 1 )、 B(x 2 , y 2 )的 中点 M(x , y )，则
x ______ y ______
反思与收获：
2
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审稿人：Βιβλιοθήκη 序号 10班级姓名_____
巩固案
1.一条线段的长是 5 个 单位，它的一个端点是
7.书 71 页练习 B 第 2 题
3
（ A.4 ） B. 13 C. 15 D. 17
3.以 A(5, 5) 、B(1, 4) 、C (4, 1) 为顶点的三 角形 是（ ） A.直角三角形 C.等边三角形 9、书 72 页习题 2-1B 第 1、2、3、6 题
B.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4.已知三角形的三个顶点 A(2, 1) 、 B(2, 3) 、
1
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审稿人：
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例 2：已知 A(3, 4) 与 B (a, 3) 两点间距离为
例 4：平行四边形 ABCD 三个顶点坐标分别为
A(2, 3) 、 B(4, 0) 、 D(5,3) ，求顶 点 C 的坐标
7 2 ，求 a 的值
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§ 2.1 平面直角坐标系中的基本公式
学习目标
1、数轴上两点间距离和中点坐标公式的运用； 2、平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点 坐标公式的掌握与运用。

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式
复习：1。

数轴上的基本公式
2．在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点的集合具有一一对应关系。

讲授新课：
一、基本公式：
两点的距离公式：已知平面直角坐标系中两点A(x1，y1) B（x2，y2），则：
d（A,B）=|AB|=
当AB平行于x轴时，d（A,B）=
当AB平行于y轴时，d（A,B）=
当B为原点时，d（A,B）=
推导过程：
2.中点公式
已知A(x1，y1) , B（x2，y2）,点M（x，y）是线段AB的中点，则M点坐标可以表示为：
___________________________________。

二、应用
例1．求下列两点间的距离
（1）A(-2,3) , B(-1,7)
(2) A(1,5) , B(4,1) 例2：∆ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2) , B(3,4) ,C(5,0),求证：∆ABC是等腰三角形。

例3：已知平行四边形ABCD，求证：AC2+BD2=2(AB2+AD2)
例4：已知平行四边形ABCD的三个顶点A（-3,0）B（2,-2）C（5,2），求顶点D的坐标。

例5：已知M（1,4），N（4,0），在y轴上求一点P，使得d (P,N)=d（M,N）,求P点坐标
例6：（1）已知A（-2，-1），B（1,4），M在x轴上，求|MA|+|MB|的最小值及此时M坐标三、反思。