平面直角坐标系中的基本公式

练习 3．已知△ABC 的两个顶点 A(3，7)，B(－2，5)，若 AC，BC 的中点都在坐标轴上， 则 C 点的坐标是 。
三、检测：1、求函数 y=
x2 1 x2 4x 8 的最小值.
2、求函数 y=
x2 1 x2 4x 8 的最大值.
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1、自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本 68--69 页）。 问题 1:在平面直角坐标系中，已知点 A(x，y) ， 原点 O 和点 A 的距离 d(O,A) 为多少？
问题 2:已知 x 轴上一点 P1(x，0)和 y 轴上一点 P2(0，y)， 那么点 P1 和 P2 的距离为多少？
问题 3:在 x 轴上，已知点 P1(x1，0)和 P2(x2，0)， 那么点 P1 和 P2 的距离为多少？
高中 2012 级数学教学案
学科 课型 数学 新授课 编制人 课题 平面直角坐标系中的基本公式 18
课标要求 重点难点 一、 自学探究
1、了解两点间距离公式的推导；掌握两点间的距离公式、中点公式 2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题； 灵活运用两点间的距离公式和中点公式解几何综合题和对称问题 教学过程设计
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2 利用中点坐标可以求得△ABC（A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）的重心坐标为
y A(x 1,y 1)
B(x 2,y 2)
M(x ,y) O
x
x1 x2 x3 x 3 y y1 y2 y3 3
C(x 3,y 3)
2
二、典例与练习 例 1. 已知 A(2，－4)，B(－2，3)，求 d(A，B)。
练习 1 已知点 A(－1，3)，B(3，1)，点 C 在坐标轴上，∠ACB=90°，则满足条件的点 C 的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
例 2．已知点 A(1，2)，B(3，4)，C(5，0),求证：△ABC 是等腰三角形。
练习 2．若点 P(x，y)到两点 M(2，3)和 N(4，5)的距离相等，则 x+y 的值等于
例 3．证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍。
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总结： 坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系） ，将几何问题转化为代 数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法. 用坐标法证题的步骤： （1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系） ； （2）设出未知坐标； （3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论. 例 4．已知□ABCD 的三个顶点 A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标。
问题 4:在 y 轴上，已知点 P1(0，y1)和 P2(0，y2)， 那么点 P1 和 P2 的距离为多少？
问题 5:一般地，已知平面上两点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)，利用上述方法求点 A 和 B 的 距离。
d ( A, B) | AB | ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2
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2、中点公式 中点公式:已知 A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段 AB 的中点，计算公式如下：
x
Hale Waihona Puke x1 x2 2y
y1 y2 2
自主学习：自学“中点公式”的推导过程（课本 70--71 页）。
结论：1 点 P(x， y)，则点 P 关于点 M（ x 0 ， y ）对称的点坐标为 P（ 2x0 -x，2 y -y）