高中数学苏教版必修1 3.1.1 分数指数幂 作业 Word版含解析

课后巩固·提能一、填空题1．若b 4=a 3，则b=_____. 2. 3225()4-的值为_____. 3．已知3a2+b=1,a b 的值为_____. 4.下列根式、分数指数幂的互化：(1)()12x =-(x ≠0)；(2)13x -=(3)34x ()y -= (xy ≠0)；13y =- (y ＜0). 其中正确的是_____.5．已知a b =则6．已知3x =2,3y =5,则32x+y =_____.7.=_____ 二、解答题 8.(1)计算：()()21023213(2)9.6(3)1.5;48-----+ (2)解方程：4x -2x+1-8=0.9．已知-1-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.答案解析1．【解析】∵b 4=a 3,当b ≥0时，b=34a ；当b ＜0时，b=-34a ,∴b=〒34a .答案:〒34a2.【解析】由有理数指数幂的运算性质知：32()233222332555()()()422518().52125()2⨯----=====［］ 答案：81253．a 3a a b2a b 2a b b 22a23333.3+-+== ＝ ∵3a 2+b=1,a b =3. 答案：34.【解析】根据根式、分数指数幂的意义可知:11323413x (x 0)x x ()0)y y (y 0).--=-≠==≠=-；；＜所以(1)(2)错误，(3)(4)正确.答案:(3)(4)5．1132226b a ()a b= ［ 1323b a ()1.a b== 答案:16．【解析】32x+y =(3x )2·3y =22〓5=20.答案：20【举一反三】若题干不变，求32y+x 的值，则结果如何？【解析】32y+x =(3y )2·3x =52〓2=50.7.()13351313222221422(a a )(a a)1a a .----=== 答案:a -2【变式备选】())2110323(3)0.002102______.8----+-+=【解析】())2110323(3)0.0021028----+-+)2132122271()()185003()5001021242019167.9---=-+-=-+-+=++=-答案:1679-8.【解析】(1)原式212223292733331 ()1()()1()().4822222----=--+=--+=(2)∵4x-2x+1-8=0，∴(2x)2-2·2x-8=0，∴2x=4或2x=-2(舍去)，∴x=2.9．【解析】-1-1(a+1)-2+(b+1)-2-2-2((((((222222113333242.36333=+-++===+【规律方法】指数幂运算的秘诀(1)利用幂的运算法则进行化简的四点注意：①互化：注意根式与分数指数幂的互化.②条件：注意公式成立的条件.③技巧：注意一些运算技巧：如小数化分数，底数化乘方，负指数幂化正指数幂.④顺序：注意运算的顺序.(2)指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先化成假分数，然后尽可能用指数幂的形式表示，便于使用指数的运算性质.。

课
前 自
2．一般来说，应化根式为分数指数幂，利用幂的运算性 课
主
时
导 学
质运算．
作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修1
教
学
易
教
错
法
易
分 析
用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0 ，b>0)：
误 辨
析
教 学 方
3 (1)
8－4；(2)4
－260；(3)a33
课
主
时
导 学
3．根式的性质，n 为奇数时n an＝a，n 为偶数时，n an＝
作 业
课 堂 互 动 探
|a|＝a－aaa≥ <00.，
究
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SJ ·数学 必修1
教
学
易
教
错
法
易
分 析
计算下列各式的值
误 辨
析
教 学 方
3 (1)
－83＝________；(2)
－102＝________；
有理数指数幂的运算性质
教
易 错
法
易
分 析
【问题导思】
误 辨
析
教 学
1．计算 33×3－5 和 33＋(－5)，它们之间有什么关系？
当
方
堂
案 设 计
【提示】 33×3－5＝19，33＋(－5)＝19，相等．
双 基 达
标
课
前
自
课
主
导
【提示】
时 作
学
业
课 堂 互 动 探 究
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[学业水平训练]一、填空题1.若幂函数f (x )＝x m －1在(0，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________． 解析：指数为正时，幂函数在第一象限为增函数．答案：m ＞12.在第一象限内，函数y ＝x 2(x ≥0)与y ＝x 12的图象关于________对称．解析：∵y ＝x 2，x ≥0与y ＝x 12互为反函数，∴两函数图象关于y ＝x 对称．答案：直线y ＝x3.函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是单调增函数，则m 的值为________．解析：根据幂函数的定义得：m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2，当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是单调增函数；当m ＝－2时，f (x )＝x－3在(0，＋∞)上是单调减函数，不符合要求．故m ＝3.答案：34.函数f (x )＝(1－x )0＋(1－x )12的定义域为________．解析：由题意，1－x ≠0且1－x ≥0，所以x ＜1.答案：(－∞，1)5.如图，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则m ，n 与0的大小关系是________．解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m ＜0，n ＜0.取x ＝2，则有2m ＞2n ，故n ＜m ＜0.答案：n ＜m ＜06.函数f (x )＝x 1m 2＋m ＋1(m ∈N ＋)为________函数．(填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”)解析：∵m ∈N ＋，∴m 2＋m ＋1＝m (m ＋1)＋1为奇数，∴f (x )为奇函数．答案：奇二、解答题7.已知函数f (x )＝x －m ＋3(m ∈N *)是偶函数，且f (3)<f (5)，求m 的值，并确定f (x )的函数解析式．解：(1)由f (3)<f (5)，得3－m ＋3<5－m ＋3， 所以(35)－m ＋3<1＝(35)0. 因为y ＝(35)x 是减函数， 所以－m ＋3>0.解得，m <3.又因为m ∈N *，所以m ＝1或2；当m ＝2时，f (x )＝x－m ＋3＝x 为奇函数， 所以m ＝2舍去．当m ＝1时，f (x )＝x －m ＋3＝x 2为偶函数，所以m ＝1，此时f (x )＝x 2.8.已知f (x )＝x ，g (x )＝x 13，设F (x )＝f (x )＋g (x )，试判断F (x )的奇偶性与单调性． 解：∵f (x )，g (x )的定义域均为R ，∴F (x )＝f (x )＋g (x )＝x ＋x 13的定义域为R .又F (－x )＝－x ＋(－x )13＝－(x ＋x 13)＝－F (x )，∴F (x )是奇函数．∵f (x )与g (x )在R 上均为增函数，∴F (x )在R 上也为增函数．[高考水平训练]一、填空题1.下面4个图象都是幂函数的图象，函数y ＝x －23的图象是________．解析：∵y ＝x －23为偶函数，且x ≠0，在(0，＋∞)上为减函数，故符合条件的为②. 答案：②2.写出下列四个函数：①y ＝x 13；②y ＝x －13；③y ＝x －1；④y ＝x 23.其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)解析：函数y ＝x 13的定义域和值域都为R ；函数y ＝x －13与y ＝x －1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y ＝x 23的定义域为R ，值域为[0，＋∞)．答案：①②③二、解答题3.已知幂函数y ＝xm 2＋2m －3(m ∈Z )在(0，＋∞)上是减函数，求幂函数的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m 2＋2m －3＜0⇒(m －1)(m ＋3)＜0⇒－3＜m ＜1，又∵m ∈Z ，∴m ＝－2，－1，0.当m ＝0或m ＝－2时，y ＝x －3， 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵－3＜0，∴y ＝x －3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )， ∴y ＝x －3是奇函数．当m ＝－1时，y ＝x －4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f (－x )＝(－x )－4＝1（－x ）4＝1x 4＝x －4＝f (x )， ∴函数y ＝x －4是偶函数．∵－4＜0，∴y ＝x－4在(0，＋∞)上是减函数． 又∵y ＝x－4是偶函数， ∴y ＝x －4在(－∞，0)上是增函数．4.已知函数f (x )＝x 2＋1x 2. (1)判断f (x )的奇偶性；(2)求f (x )的单调区间和最小值．解：(1)因为x ≠0，且f (－x )＝(－x )2＋1（－x ）2＝x 2＋1x 2＝f (x )， 所以f (x )是偶函数．(2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋1x 21－x 22－1x 22＝(x 21－x 22)＋1x 21－1x 22＝(x 21－x 22)(1－1x 21x 22)． 因为0<x 1<x 2，所以x 21－x 22<0.又当0<x1<x2<1时，1－1x21x22<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．故f(x)在(0，1)上单调递减．所以(0，1)是f(x)的单调减区间．同理(1，＋∞)是f(x)的单调增区间．又由(1)知f(x)是偶函数，所以(－1，0)是f(x)的单调增区间，(－∞，－1)是f(x)的单调减区间．故当x＝±1时，f(x)min＝2.。

3．1.1 分数指数幂(一)一、基础过关 1.4－24运算的结果是________． 2．若2<a <3，化简2－a 2＋43－a 4的结果是________． 3．若a ＋(a －2)0有意义，则a 的取值范围是______．4．已知xy ≠0且4x 2y 2＝－2xy ，则有________．①xy <0；②xy >0；③x >0，y >0；④x <0，y <0.5．化简π－42＋3π－43的结果为________．6．若x <0，则|x |－x 2＋x 2|x |＝________. 7．写出使下列各式成立的x 的取值范围．(1)3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －33＝1x －3； (2)x －5x 2－25＝(5－x )x ＋5.8．计算下列各式的值：(1)n 3－πn (n >1，且n ∈N *)； (2)2n x －y 2n(n >1，且n ∈N *)； (3)5＋26＋7－43－6－4 2.二、能力提升9.3－63＋45－44＋35－43的值为______． 10．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是________．11．已知a ∈R ，n ∈N *，给出下列四个式子：①6－22n ；②5a 2；③6－32n ＋1；④9－a 4，其中没有意义的是________．(填序号)12．已知a <b <0，n >1，n ∈N *，化简n a －b n ＋n a ＋b n .三、探究与拓展13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy y ＋2xy的值．答案1．22．13．a ≥0且a ≠24．①5．06．17．解 (1)由于根指数是3，故1x －3有意义即可，此时x －3≠0，即x ≠3. (2)∵x －5x 2－25 ＝x －52x ＋5＝(5－x )x ＋5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥0x －5≤0，∴－5≤x ≤5. 8．解 (1)当n 为奇数时，n 3－πn ＝3－π； 当n 为偶数时，n 3－πn ＝π－3.(2)2n x －y 2n ＝|x －y |，当x ≥y 时，2n x －y 2n ＝x －y ；当x <y 时，2n x －y 2n ＝y －x .(3)5＋26＋7－43－6－4 2＝32＋23·2＋22＋22－2×23＋32－22－2×22＋22＝3＋22＋2－32－2－22＝|3＋2|＋|2－3|－|2－2|＝3＋2＋2－3－(2－2)＝2 2.9．－610．－111．③12．解当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.所以na－b n＋na＋b n＝⎩⎪⎨⎪⎧2a，n为奇数－2a，n为偶数.13．解∵x－xy－2y＝0，x>0，y>0，。