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1.1.3集合的基本运算1

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1.1.3 集合的基本运算（一）
一、.自主学习
阅读课本第8—10页的内容，完成下列任务：
1、请用文字语言，图形语言，符号语言叙述“并集”的定义。

文字语言
符号语言
图形表示（涂色表示）

2、集合中的并集是不是把每个集合中的元素合在一起就可以了呢？例如：集合A={3,4,5}，
B={1,3,7}，那么集合A∪B
中的元素是6个吗？

3、用文字语言，图形语言，符号语言叙述“交集”的定义。
文字语言
符号语言
图形表示（涂色表示） 4、在例5中，请同学们求例5中两个集合A、B的交集，并用数轴表示出来。 5、几个重要性质 （1）对于任意集合A、B，有AA_______，AA_______； A_______，A_______. （2）若AB则A∩B= 若A∩B=A则A B 若AB则A∪B= 若A∪B=B则A B （3）对于任意集合A，有UACA()_______，UACA()_______. 二、自学检测： P11：练习 1、2、3 三、巩固训练：P12：A组 6、7、8 四、拓展延伸： 1. （1）.设集合22|350,|3100AxxpxBxxxq,且13AB 求AB （2）设集合22,1,3,1,3,21AaaBaaa，3AB，求AB. 2．.已知集合256010AxxxBxmx,，且ABB，求由实数m所构成的集合M. 3．(1)已知A=axax1| B=71|xxx或若A∩B=，求实数a的取值范围。
(2)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围

4、在平面直角坐标系中，集合A={（x，y）|y=x}表示直线y=x上点的集合，那么集合B={（x，
y）|y=x2}表示什么？集合C={（x，y）| 2xyxy }表示什么？集合C与集合A、B之间有什
么关系？用列举法把集合C表示出来。
五．【尝试总结】
1.本节课我们学习过哪些知识内容?
2

2.集合的交并运算应注意些什么?
3. 本节课主要体现了什么数学思想？

1.1.3
、集合的基本运算（二）

一、温顾互查
1．设5,1,AxZxBxZx那么AB等于（ ）.

A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5} C．{2,3,4} D．15xx

2.已知集合}73{xxA，}102{xxB，求BA，BA。

3.A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则BA=（ ）
A、)2,1( B、}2{}1{ C、}2,1{ D、)}2,1{(
二、情境导入
一位渔民驾船在他家的鱼塘里捕鱼，他洒下渔网，使劲一拉，许多鱼儿在网中跳动，网
中所有的鱼儿构成一个集合，那么鱼塘里剩下的鱼儿构成的是一个什么集合呢？
三、自主探究：
阅读课本第10—11页的内容，并完成下列任务
1、用文字语言，图形语言，符号语言叙述“补集”的定义。

文字语言
符号语言
图形表示（涂色表示）

2、对于例8，请用venn图将所求补集表示出来，从而体会补集的含义。
3、若全集∪=R,集合A={x|3≤x＜8}，那么试求CuA，并在数轴上表示出集合A的补集。
4. 你会用具体的集合等价表示下列集合吗？
（1）uCu= ;（2）uC ;（3）ACAu ;

（4）ACAu ;（5）)(ACCuu ____.
四、自学检测：P11 练习4
五、巩固训练：P12习题1.1 A组9、10
六、拓展延伸：
1
、.已知全集22,4,1,1,2,7UUaaAaCAa则＿＿＿＿＿＿＿.

2.已知全集22,3,23,Uaa若,2,5UAbCA,求实数ab和的值
3.
.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合|,|12AxxaBxx,且()UACBR,求实数a的取

值范围

七．【尝试总结】
1.本节课我们学习过哪些知识内容?
2.集合的补集运算应注意什么?

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必修一课件：1.1.3(第1课时)并集、交集及综合应用

必修一课件：1.1.3(第1课时)并集、交集及综合应用

则A∪B＝{x|x≤5}． 答案：{x|x≤5}
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M＝{x｜y＝x2-1}，N＝{y|y＝
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么？ 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下，如何确定集合N？ 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时，如何确定其中的参数？
探究提示： 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起，组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系，可以确定集合N一定含有 的元素，集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题，一般是去掉已知元素，把参数与并集中的元素 对应相等，构成方程(组)求解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2}，M∪N={1,2,3,4}， ∴N={3,4}或{1,3，4}或{2，3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4 个. 3.选D.∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4.
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)

1.1.3集合的基本运算(全集与补集)

⑴ ⑶
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R

R
B;

B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
教材P12练习T1~4
； / 炒股配资 ；
法/）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第六百⑨拾四部分红尘域卡槽"你准备去哪里/叶静云用着它那双修长笔直の大腿漫无目の踢咯踢面前の石头/长腿划过优雅の弧度/完美の曲线让人心魂
1.1.3集合的基本运算-补集

1.1.3集合的基本运算-补集

【自主尝试】 1.设全集 U x |1 x 10, 且x N ,集合 A 3,5, 6,8 , B 4,5, 7,8 , 求 A B , A B , CU ( A B ) .
2.设全集 U x | 2 x 5 , 集合A x | 1 x 2 , B x |1 x 3 , 求 A B , A B , CU ( A B ) .
1.1.3 集合的基本运算 补集 （1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称 这个集合为全集（Universe） ，通常记作 U。 （2）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的 集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：∁UA 即：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉ A}. （3）补集的 Venn 图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制 1、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关 键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘 题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 2、集合基本运算的一些结论：
得 C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 . ∴ A C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 .
1
【例 3】已知集合 A {x | 2 x 4} ， B {x | x m} ，且 A B A ，求实数 m 的取值范围. 解：由 A B A ，可得 A B . B A 在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示： -2 4 m x 由图形可知， m 4 . 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系， 特别要注意是否含端点的问题. 【例 4】 已知全集 U {x | x 10, 且x N * } ，A {2, 4,5,8} ，B {1,3,5,8} ， 求 CU ( A B) ，CU ( A B) ， (CU A) (CU B) ， (CU A) (CU B) ，并比较它们的关系. 解：由 A B {1, 2,3, 4,5,8} ，则 CU ( A B) {6, 7,9} . 由 A B {5,8} ，则 CU ( A B) {1, 2,3, 4, 6, 7,9} 由 CU A {1,3, 6, 7,9} ， CU B {2, 4, 6, 7,9} ， 则 (CU A) (CU B) {6, 7,9} ，
集合的基本运算(已修改)

集合的基本运算(已修改)


• 解：(1)如下图所示，
• ∴A∩B＝{x|－2≤x<－1}． • (2)如下图所示， •
• ∴M∪N＝{x|x<1}．
题型二 已知集合的交集、并集求 参数问题
【例2】 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x< －1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
解：由 A∩B＝Ø， (1)若 A＝Ø， 有 2a>a＋3，∴a>3. (2)若 A≠Ø， 如下图：
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
• 在一起交通事故中，肇事者逃逸，交警开 始对目击者询问，有人说：“撞人的是男 性．”有人说：“我看见是一个穿黑色衣 服的人．”还有人说，“是一个胖子．” 假设目击者的话都是真的，那么交警就应 该在男人集合、穿黑衣服的人的集合、胖 子集合等几个集合的交叉中去审查了．你 知道这是一种什么思想吗？
3．并集的性质 (1)A∪B ⊇ A，A∪B ⊇ B； (2)A∪A ＝A； (3)A∪Ø ＝ A； (4)A∪B ＝ B∪A. 4．交集的性质 (1)A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B； (2)A∩A ＝ A； (3)A∩Ø ＝ Ø； (4)A∩B ＝ B∩A.
自测自评
1．U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，S＝{1,3,5}，T＝ {3,6}，则S∪T等于 ( C ) A．Ø C．{1,3,5,6} B．{2,4,7,8} D．{2,4,6,8}
2．已知S＝{x|x＋1≥2}，T＝{-2，-1,0,1,2}， 则S∩T＝ ( B ) A．{2} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
3．设A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,5,6}，则 {2,3} {1,2,3,4,5,6} A∩B＝________，A∪B＝________.