113集合的基本运算课件

A B { x|x A ,且 x B }，Venn图表示为
②由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合叫作A、
BA 的 并B 集 ，{ 记x 作|x A∪A B,或 , 读x 作 AB 并}B，，Venn图表示为
A
B
A∪B
错的请用红笔改正
1.A∪B={3，4，5，6，7，8} A∩B={5，8}
本组内仍存在的疑问，准备质疑。
展示点评
点评要求：
①所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。 ②上台点评的同学做好记录，做好判决准备。 ③上台点评的同学做判决时，先给予打分，并
解释所给分数的合理性，同时针对问题要发 表自己组的意见，其它同学记录要点，修改 答案，以备辩论。
用双色笔展示,注意写上小结
展示
小结：有关不等式解集的运 算可以借助数轴来研究。
方法总结
例2： AB{(1,2)}
变式： (1) (2) {(x,y)|4xy6}
小结：首先判断集合中元素的特点，若是 集合中元素是点，则求两条直线的交点， 然后用集合的方式表示出来；若两直结
例3：{a|a4或a2}
本组内仍存在的疑问，准备质疑。
展示点评
点评要求：
①所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。 ②上台点评的同学做好记录，做好判决准备。 ③上台点评的同学做判决时，先给予打分，并
解释所给分数的合理性，同时针对问题要发 表自己组的意见，其它同学记录要点，修改 答案，以备辩论。
用双色笔展示,注意写上小结
展示
查自纠（5分钟）
要求：自己核对“问题导学”与“ 预习自测”的答案， 答错的、不明 白的问题用红笔划出，准备合作探 究和质疑。
参考答案
1.
4
5
3

2. A = -1, 0, 2, B = 0, 2, 4, 6，求 AUB？
AUB = {- 1 , 0 , 2 , 4 , 6 }
3．A = x -2 < x 2, B = x 0 x 4，求 AUB?
A
B
-2 -1 0 1 2 3 4
AUB = {x | - 2 < x 4}
4.设 A = ( - 1 , 2 ], B = ( 0 , 3 ]，求 A B.
∴x－1 ∴x=3 x+1=4C 此时2y=－1 ,∴y=－1/2
∴综上所述x=3 , y=－1/2.
7.设A = {-4, 2a -1,a2},B = {a - 5,1- a,9},已知A∩B = {9},求a的值,并求出A∪B.
解：∵A∩B = {9},∴ 9 A 所以a2 = 9或2a -1 = 9, 解得a = 3或a = 5 当a = 3时，A = {9, 5, -4}, B = {-2, -2, 9}, B中元素违 背了互异性，舍去.
AB A∪B=B
注意：求两个集合的并集 例 设A={a,b,c}, B={a,c,d时,f，},求它A们∪的B公. 共元素在并 解: A∪B={a,b,c} ∪ {a,c,集d,f中} 只能出现一次.如：
a,c. ={a,b,c,d,f} 例 设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},
C={x ∣x是实数}； （3）A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}；
请视察A，B，C这些集合之间是什么关系？
x是有a,b理数 集合A
x是c无,d理数
集合B
A

1．并集运算 (1) 要注意并集定义中 A∪B 是由集合 A 和 B“ 所有的”
元素所组成的集合，而不是由其中部分元素所组成的集
合． A∪B 也可以看作是由集合 A 和 B 的元素合并而成的集 合．从这个意义上讲，A∪B可以类比于实数的加法运算．
(2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或”
(A∪B)∪C＝A∪(BLeabharlann C)；A∪B⊇A.2．交集运算
(1)A∩B实质上是A与B的公共元素所组成的集合，从这
个意义上讲，A∩B也可以类比于实数的乘法运算． (2) 对于“ A∩B ＝ {x|x∈A ，且 x∈B}” ，不仅“ A∩B 中 的任一元素都是A与B的公共元素”，同时还有“A与B的公 共元素都属于 A∩B” 的含义，这就是文字定义中的“所有”
1．1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，
C={x|x是实数}
定 义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集, 记作 读作 A∪ B A并 B
B＝{x|mx－1＝0}，且A∩B ＝B.求由
实数m构成的集合M.
解：(1)∵A∪B＝A，∴B⊆A， 2m－1≥－2 1 ∴ ，∴－ ≤m≤2. 2 2m＋1≤5 (2)A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ①当B＝Ø时，B⊆A，此时mx－1＝0无解，即m＝0. ②当B≠Ø时． 1 B＝{x|mx－1＝0}＝{ }， m 1 1 由B⊆A，得 ＝2或 ＝3， m m 1 1 ∴m＝ 或m＝ . 2 3 1 1 综上所述，实数m构成的集合M＝{0， ， }． 2 3

(3) ð ∪A∪(ð ∪B∩C)=
3 2 x |－ < x <－ 或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写， 将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U； （2） A (ð U A) = ； （3） U
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.

例. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={xU|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。
问题：
学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面, 汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进 了几种货物?
公式： card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
或
x≤1}
∴A∩B＝{x|x＞3 或 x＜1}，A∪B＝{x|x＞2 或 x≤1}
UA＝{x|2≤x≤3 或 x＝1}，易知 UB＝{x|x＝2}
∴（ UA）∪B＝{x|x≥2 或 x≤1}＝U， A∩（ UB）＝
例. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 文字语言
符号语言
图形语言
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
则A∩B ＝( )
D
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
例 .已 知 A { x|x 2 p x 2 0 } ,B { x|x 2 q x r 0 } 且 A B { 2 ,1 ,5 } ,A B { 2 } ,求 p ,q ,r 的 值 .
1.1.3 集合的基本运算 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},

问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”是通过观察什么因素总
结归纳判断呢？
关注集合中元素的特征.
问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”还运用到哪种数学思想？
类比
实数
≤
<
=
集合
⊆
⫋
=
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
新知探究
思考1：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
2
2
A

{
x
x

4
x

5

0
},
B

{
x
x
1}, 求A∩B．
2.设
解：A B {x x 2 4 x 5 0} {x x 2 1}
{1,5} {1,1} {1}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝
B

{
x
x

4
x

5

0
}

{
x
x
1}
解：
{1,5} {1,1} {1,1,5}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝,B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∪B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∪｛x｜x是直角三角形｝
＝｛x｜x是等腰三角形或直角三角形｝.
新知探究
思考2：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系呢？
成立.
（2）画出A∩B=A的Venn图，由此可以得出A与B有什么关系？
B