沪科版九年级数学上册第21章 小结与复习课件

入y＝kx＋b，得
5k + b = b = -2，
0，解得
k b
= =
2 5
x ，∴一次函数的表达式为y＝
2
-2，
5
x－2.
(2)直接写出关于x的不等式
a x
＞kx＋b的解集．
(2)不等式 a ＞kx＋b的解集为x＜0. x
7．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝ k (k为常数，且k≠0)的 x
a x
和一次函数y＝kx＋b的表达式；
解：(1)∵BD＝OC，OC:OA＝2:5，点A(5，0)，点B(0，3)，∴OA＝5，OC＝
BD＝2，OB＝3.又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为(0，
－2)，点D的坐标为(－2，3)．∵点D(－2，3)在反比例函数y＝ a 的图象上，
x
∴a＝－2×3＝－6，∴反比例函数的表达式为y＝ 6 .将A(5，0)，C(0，－2)代
x
为(1，－4)．把A(－4，1)，B(1，－4)代入y2＝ax＋b，
得－4a＋b＝1，a＋b＝－4，解得a＝－1，b＝－3，
∴直线表达式为y2＝－x－3.
(2)直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围． （2）AB＝ 5 2 ，当－4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2.
5．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，5)在反比例函数y＝ k 的图象上，
x
过点A的直线y＝x＋b交x轴于点B.
(1)求反比例函数的表达式；
解：(1)∵点A(2，5)在反比例函数y＝k
x
的图象上，∴k＝2×5＝10，∴反比例函 数的表达式为y＝ 10 .
x
(2)求△OAB的面积．
(2)∵点A在直线y＝x＋b上，∴5＝2＋b，解得b＝3，∴

核心素养
• 17．若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象 经过• (2)直接写出这个函数图象关于x轴对称的图象所对应的函 数表达式；
• (3)在该函数图象上是否存在点B，使得S△DOB＝2S△AOD？若 存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
• 解：(1)∵抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点M(m,3)，∴ 将点M(m,3)，代入y＝2x－1，得3＝2m－1，解得m＝2，则将(2,3) 代入y＝2x2＋n，得3＝8＋n，解得n＝－5； • (2)根据(1)得出y＝2x2－5，顶点坐标为(0，－5)，对称轴为y 轴； • (3)∵抛物线开口向上，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
第21章
二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第2课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
基础过关 能力提升 核心素养
基础过关
• 知识点1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
• 1．二次函数y＝－3x2＋2图象的顶点坐标为
• A．(0,0)
B．(－3，－2)
• C．(－3,2)
D．(0,2)
• D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到
• 13．将抛物线y＝2x2的图象向下平移1个单位长度后，所 得抛物y线＝的2x2解－析1 式为_________. • 14．(上海中考)如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那 么所得新抛物y＝线x的2＋表3 达式是_________.
• 15．已知点(3,13)在函数y＝ax2＋b的图象上，当x＝－2时， y＝8.
• 知识点2 二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系
• 7．抛物线y＝4x2向上平移1个单位得到的抛物线的解析式

7．如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴交于点 A(－1,0)， 与 y 轴的交点 B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线 x 1 2 ＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac－b2＜8a；④ ＜a＜ ； 3 3 ⑤b＞c.其中含所有正确结论的选项是( D ) A．①③ C．②④⑤ B．①③④ D．①③④⑤
(3)如图，
连接 CM、BN，BM 与 NC 互相垂直平分，
即四边形 BCMN 是菱形，由于 BC∥MN，即 MN＝BC，且 BC＝MC，即－ 5 2 15 5 1 25 x － x＝ ，且(－ x＋1)2＋(x＋3)2＝ ，解得：x＝－1，故当 N(－1,4)时， 4 4 2 2 4 BM 与 NC 互相垂直平分．
第21章 二次函数与反比例函数
周末强化一(21.1～21.3)
(时间：45分钟 分数：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 21 分) 1．(临安中考)抛物线 y＝3(x－1)2＋1 的顶点坐标是( A ) A．(1,1) C．(－1，－1) B．(－1,1) D．(1，－1)
2．点 P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数 y＝－x2＋2x＋c 的图 象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是( D ) A．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 D．y1＝y2＞y3
6．已知函数 y＝ax2－2ax－1(a 是常数，a≠0)，下列结论正确的是( D ) A．当 a＝1 时，函数图象过点(－1,1) B．当 a＝－2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C．若 a＞0，则当 x≥1 时，y 随 x 的增大而减小 D．若 a＜0，则当 x≤1 时，y 随 x 的增大而增大

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。