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数制及其相互转换

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数制及其相互转换
要点
各种计数制
二进制、八进制、十六进制对照表
数制间的相互转换
各种计数制
二进制：由0，1组成，逢二进一
八进制：由0，1，2，3，4，5，6，7八个数字组成，逢八进一
十进制：由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个
数字组成，逢十进一
十六进制：由0~9十个数字、A、B、C、D、E、F六个字母组成，逢十六进一
二进制、八进制、十六进制对照表
十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制
0 0000 0 0 8 1000 8
1 0001 1 1 9 1001 9
2 0010 2 2 10 1010 A
3 0011 3 3 11 1011 B
4 0100 4 4 12 1100 C
5 0101 5 5 13 1101 D
6 0110 6 6 14 1110 E
7 0111 7 7 15 1111 F
数制间的相互转换
•转换原则：如果两个有理数相等，则它们的整数部分和小数部分分别相等。

•一、非十进制数间的转换
•二、十进制数转换成非十进制数
•三、非十进制数转换成十进制数
•总结
一、非十进制数间的转换
1．二进制数与八进制数间的转换
以小数点为界，向左或向右，三位二进制数一组用一位八进制数取代。

注意：不足三位二进制数用0补足三位。

基本关系：一位八进制数 = 三位二进制数
八进制数 二进制数
一分三
三合一
转换原则：
将（714.431）8转换成二进制数
例1：
7 1 4 . 4 3 1 111 1 0 0 100 100 11 0 1
0 0 即：（714.431）8=（111001100.100011001）2 例：将二进制数（1111101.11001）2转换成八进制数
1 111 101. 110 01 0 0 0 1
7
5 .
6
2
即：(1111101.11001)2=(175.62)8
2. 二进制数与十六进制数间的转换
基本关系：一位十六进制数 = 四位二进制数转换原则：
一分四
十六进制数二进制数
四合一
将十六进制数1AC0.6D H 转换成相应的二进制数
1 A C 0. 6 D 1 0 0 0 1010 1100 0000 . 110 0 1101 即：（1AC0.6D ）16=（1101011000000.01101101）2
例3：将二进制数（1100011.10111）2转换成相应的十六进制数
110 0011. 1011 1 0 0 0 0
6
3 . B 8 即：(1100011.10111)2=(63.B8)16
例2：
二、十进制数转换成非十进制数
十进制数转换R进制数转换原则：
将十进制数分成整数部分和小数部分，分别采用不同的方法换算，然后将两部分相加。

整数部分：除R取余法（数）;
小数部分：乘R取整法（数）
例4 将十进制数（125.6875）
10转换成R进制数（R=2，8，16）
1 2 5
2
6 2 (1)
2
3 1 0
2
1 5 (1)
2
7 (1)
2
3 (1)
2
1 (1)
2
0 (1)
低位
高位
0. 6 8 7 5
×) 2
1. 3 7 5 0
1 ……
0. 3 7 5 0
×) 2
0. 7 5 0 0
0 ……
0. 7 5 0 0
×) 2
1. 5 0 0 0
1 ……
0. 5 0 0 0
×) 2
1. 0 0 0 0
1 ……
低位
高位
例4（续）(125.6875)10=( )8 125 除数8 15 120 5 余数 8 7 1 0 0 商1 商2 商3
1 低位 高位 0. 6 8 7 5 ×) 8 5. 5 0 0 0 5 ……… 0. 5 0 0 0 ×) 8
4. 0 0 0 0 4 ……… 高位 低
位
所以： (125.6875)10=(175.54)8
例4（续）(125.6875)10=( )16 125 除数16 7 112 13 余数 0 7 0 商1 商2
低位 高位 0. 6 8 7 5 ×) 16 1 1. 0 0 0 0 B …… 高位 低位
所以： (125.6875)10=( 7D.B )16
D 7
例5 (75)10=( )2 =( )8 =( )16
75 4 64 11 0 4
0 商1 商2 低位 高位 所以： (75)10=(1001011)2 =(113)8 =(4B)16
B 4 除数16 余数 十六进制： 4 B 二进制：00000000 01001011 八进制：0 0 0 1 1 3
例6 (–111)10 =( )2 =( )8 =( )16 111 6 96 15 0
6
0 商1 商2
低位 高位 F 6
求负数补码的方法：取绝对值，求二进制形式，按位取反，再+1
除数16 余数 十六进制： 6 F 二进制： 00000000 01101111 按位取反：11111111 10010000 +1： 11111111 10010001 八进制： 1 7 7 6 2 1 二进制： 11111111 10010001 十六进制： F F 9 1
所以， (–111)10 =(1111111110010001)2
=(177621)=(FF91)
注意高、低位： 整数：先余为低，后余为高 小数：先整为高，后整为低
十进制数转换为R 进制数
总 结
整数部分：除R 取余法
小数部分：乘R 取整法
低 高
低
三、非十进制数转换成十进制数
规则：按权展开求和
1.二进制数与十进制数间的转换
例7（110101）2＝
＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20 ＝32+16+0+4+0+1 ＝(53)10 （101．101）2=
=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 = 4 + 1 + 0.25 + 0.125 =（5.625）10
2、八进制数转换成十进制数
例8：（305）8=
=3×82+0×81+5×80=192+5=（197）10 （35．16）8=
=3×81+5×80+1×8-1+6×8-2
（2AD）
16
=
=2×162+A×161+D×160=512+160+13=（685）
10
（32CF.48）
16
=
=3×163+2×162+C×161+F×160+4×16-1+8×16-2 =12288+512+192+15+0.25+0.03125
=（13007.28125）
10
R＝K
n－1×R n－1＋ K
n－2
×R n－2＋…＋ K
×R0＋ K
－1
×R－1＋
K－2×R－2＋…＋ K－m×R－m (R=2,8,16) 3、十六进制数转换成十进制数
总 结
1.十进制整数 R 进制整数
除R 取余法（余数按倒序排列） （R ＝2,8,16） 2.十进制小数 R 进制小数
乘R 取整法（整数按正序排列） 3.R 进制数 十进制数
按权展开求和 4.二进制数 八进制数
从小数点开始向左/向右每3位分成一组，
将每组二进制数写成1位八进制数
将1位八进制数直接写成3位二进制数 5.二进制数
十六进制数
从小数点开始向左/向右每4位分成一组，
将每组二进制数写成1位十六进制数 将1位十六进制数直接写成4位二进制数。

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二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式

二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式

二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式二进制、十进制和十六进制是计算机科学中常用的数制。

在计算机中，数据以二进制的形式表示，但是对于人类来说，二进制形式并不直观，因此使用十进制和十六进制进行数据展示和计算更为常见。

本文将介绍二进制、十进制和十六进制之间的转换公式。

一、二进制转十进制二进制是由0和1两个数字组成的数制。

每一位二进制位所代表的数值是2的n次方，其中n为该二进制位的位置，从右向左逐渐增加。

例如，二进制数1101，可以表示为:（1*2^3）+（1*2^2）+（0*2^1）+（1*2^0）=8+4+0+1=13所以二进制数1101等于十进制数13二、十进制转二进制十进制数是由0-9这十个数字组成的数制。

将十进制数转换成二进制数的方法是不断地对十进制数进行除以2的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。

例如，将十进制数53转换成二进制数：53÷2=26余126÷2=13余013÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1三、十六进制和二进制、十进制的转换十六进制数是由0-9这十个数字和A-F这六个字母组成的数制，其中A代表10，B代表11，依此类推，F代表15、十六进制数可以很方便地将二进制数字转换成较短的字符表示，同时也更加直观。

1.二进制转十六进制：将二进制数每四位一组，从右向左进行分组，并将每个分组转换成对应的十六进制字符。

0110(6)1101(D)0101(5)1011(B)转换结果为6D5B。

2.十六进制转二进制：将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的四位二进制数。

例如，将十六进制数3A转换成二进制数：3->0011A->10103.十六进制转十进制：将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的十进制数，然后将这些十进制数相加即可得到结果。

例如，将十六进制数1F转换成十进制数：1*16^1+F*16^0=16+15=31所以十六进制数1F等于十进制数314.十进制转十六进制：将十进制数不断地进行除以16的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列，并将每个余数转换成对应的十六进制字符。

微型计算机原理第1章 基础知识

微型计算机原理第1章 基础知识


20 、21 、22 、23
…；
★小数点右边从左至右其各位的位权依次是： 2-1 、2-2 、2-3 ……。
例：1011.11B =
1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2
第1章 基础知识
(1)二进制数运算—加、减
加法规则：逢二进一。
0 + 0 = 0 ；0 + 1 = 1 ；1 + 0 = 1 ；1 + 1 = 10 ；
3.补码 x [x]补 = 2n + x 0 ≤ x < 2n-1 – 1 - 2n-1 ≤ x < 0
[+1]反 = 0000 0001
[-1]反 = 1111 1110
[+127]反 = 0111 1111
[-127]反 = 1000 0000
第1章 基础知识
字长为16时：
[+0]反 = 0000 0000 0000 0000,
[-0]反 = 1111 1111 1111 1111 [+1]反 = 0000 0000 0000 0001 [-1]反 = 1111 1111 1111 1110 [+32767]反 = 0111 1111 1111 1111
例： 把二进制数10110.1转换为十六进制数
10110.1B = 0001 0110.1000B = 16.8H
第1章 基础知识
6.十六进制数转换为二进制数
方法：把每位十六进制数用4位二进制数表示。
例：把十六进制数5A.7转换为二进制数 5 A. 7H = 0101 1010.0111B = 1011010.0111B
二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法

二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法

二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。

在进行转换时，可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。

以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。

1.二进制转八进制：二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0-7组成的数。

每3位二进制数可以转换为1位的八进制数，所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组，并用八进制数表示每组即可。

2.二进制转十进制：二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的二进制位数。

3.二进制转十六进制：二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组，然后将每组转换为十六进制数。

4.八进制转二进制：八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。

例如：将八进制数326转换为二进制数，可以将其每位转换为对应的3位二进制数，得到结果：011010110。

5.八进制转十进制：八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的八进制位数。

例如：将八进制数326转换为十进制数，可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0，得到结果：2066.八进制转十六进制：将八进制数转换为十六进制数，首先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。

例如：将八进制数326转换为十六进制数，可以先将其转换为二进制数011010110，然后将二进制数转换为十六进制数，得到结果：D67.十进制转二进制：将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

8.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

例如：将十进制数214转换为八进制数，可以依次计算214/8=26余6，26/8=3余2，3/8=0余3、最后将得到的余数逆序排列，得到结果：3269.十进制转十六进制：将十进制数转换为十六进制数的方法是将十进制数不断除以16，然后将余数逆序排列，对于10~15的余数，分别用A~F表示，最后将得到的余数连接在一起。

数制之间的转换ppt课件

数制之间的转换ppt课件

音形码：是根据汉字的读音并兼顾汉字的字形而设计 的编码。如自然码、声韵部形码、快速输入码等。
汉字编码方法
④ 输出码
汉字字型码用在输出时产生汉字的字型，通常采用 点阵形式产生
如： 24×24的字型点阵，每个汉字需要72字节
汉字编码方法
汉字
汉字 输入码
汉字 机内码
汉字 输出码
汉字
输入 设备
汉字输 入模块
汉字编码方法
③ 输入码
以字母数字键的组合对汉字进行的编码，就叫做 汉字输入码，或叫汉字的外码
输入码的类型大致可分为：数码、音码、形码和 音形码等几种。
输入码
数码:是由数字组成的编码，代码和汉字一一对应。如 区位码、电报码等。
音码：是用汉字拼音字母组成的编码。如拼音码等。
形码：是把组成汉字的基本构件如偏旁、部首和字根等 分类，以不同的键相对应，组成编码。如五笔字型码、 表形码、首尾码等。
如在生活中常用的数制
二进制 八进制
十进制
十六进制
数制
（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符 号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该 数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。
十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。
汉字库
输出 设备
八进制（Octonary）的基数是8，它有8个数字符号，即0， 1，2，3，4，5，6，7。
十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字 符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F。
数制