学生成绩评定方法研究
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第20卷第6期 V01.20 No.6 重 庆 工 Journal of Chon ̄mi 学 院 学 报 Institute ofTeehnok 2006年6月
Jun.20o6
【教育纵横】
学生成绩评定方法研究。 李 恒,郭石磊,时红霞 (洛阳工业高等专科学校,河南洛阳4710O3)
摘要:分别用Z 拟合检验法、直方图和口一、口分布图从直观和理论两方面出发验证学生成绩是
否呈正态分布,通过图象与应用概率统计知识有机结合,运用数学软件对数据进行处理,达到验 证研究的目的。 关键词:正态分布;拟合检验;直方图;Q一口分布图;柯尔莫洛夫检验法 中图分类号:G424.7 文献标识码:A 文章编号:1671—0924{2006)06—0167—04
Study on the Correct Methods for the Assessment of Students’Performances
ⅡHeng,GUO Shi-lei,SI-II Hong-xia (1. ̄oyang Industrial College,L._JK ̄yang 471003,China) Abstract:By IT嵌IIls of fitted test method,histograms and Q-Q distribution diagrams,this paper demon・ strates whether students’performance is normal distribution from the aspects of direct perception and theory and by the 0】gfmic combination of diagrams and knowledge of probability statistics,it uses mathematic soft‘ wsre to process data and reaches good results of demonstration. Key words:noIlllal distribution;mtms testing;histogram;Q・Q distribution graph;Korlmonov test
1 2拟合检验法【 】 发现和验证学生成绩是否呈正态分布,可以先用 拟合检验法。 设 为考试成绩,其分布为F( ),则检验问题为:凰:
F( )=西(兰 )或x一,v( ,O.2).其中 ,口为未知参数, ,口 的极大似然估计为: =4O.215 0, =11.769 92
把成绩分成 =16组不相交的区间(ai~l,a/],分组时 尽量以 =40.215 0作为对称点,并计算样本在各个区间 的实际频数n 。 在凰成立的条件下,计算P/(i=l,2,…,16),它是按 X。,v( , )来计算的,并算出理论频数l 000pi。例如: Pl=P( ≤14)
= ( ) = (一2.23) =l一 (2.23)
・收稿日期:20o6—03—08 作者简介:李恒(1979一),男。河南漯河人,主要从事信息与计算研究。
维普资讯 http://www.cqvip.com 168 重庆工学院学报 =0.013 0 P2=P(14< ss)
=西( )一西( ) =西(一1.89)一西(一22.23) =0(2.23)一西(1.89) =0.016 6。 同理,可得P3,P4,…,pl6o
由公式 2=量 ,计算X2的值(所有数 据见表1)。
表1拟合度检验值 (nl—l 000lpi)2 (口i—l,口i】 Jli pI 1 000p ̄ l∞
(一∞,14】 l0 0.0130 l3.0000 0.6 3 (14,l8】 0.0166 l6.5866 5.3424 (18, 】 36 0.∞1 3 31.3098 0.7 6 ( . 】 47 0.0 7 .7l3 O 0.6192 ( ,30】 92 O.O792 79.153 5 2.0B5 0 (30.34】 ll0 0.1∞0 l∞.00B4 0.1卯3 (34,38】 ll6 0.1 6 l .628 0 0.8920 (38.铊】 127 0.1349 l34.90B 6 0.4田6 (42.46】 l40 0.128 2 l28.1舛7 1.0B7 l (46, ] ll0 0.10B6 l0B.647 9 0.0168 ( .54】 静 0.0眩l .1压l 0.575 0 (54.5B】 4l 0.0654 55.37o8 3.7 7 (兜.位】 2l 0.0B3 3 33.2954 4.54o5 (位,66】 l7 0.017 9 l7.8567 0.o4l l (66,7o】 l0 0.00B5 8.54l 4 0.249l (70,∞) 8 0.0晒7 5.鳓3 0.9346
薹 .12l 4
给显著性水平口=0.05.查自由度为.i}一m—l=16—2 一l=13的 分布临界值表.得 3.够(13)=22.362。由表 中数据知 =22.121 4<22.362。故接受凰.即可认为该学 生成绩 服从正态分布。
2直方图和Q-Q分布图【2】 利用直方图和9-9分布图,进一步说明成绩是否呈正 态分布。利用统计软件SPss和数学软件MATLAJ3.得到直 方图(图1)和Q-Q分布图(图2),可以看出学生成绩基本 上呈正态分布。 此方法简单、直观,但是这种检验方法基本上靠直观 观察,分析只能是定性的,对于数据理想地呈正态分布或 完全不符合假设的分布是行之有效的,而在其它情形,判 断是不精确的,往往因人而异。对于Q-Q检验图。中间的 点离直线的位置的偏差不能过大,两头的点的偏差可以允 许大一些,否则拒绝假设。 SCORE d. v=Il ■魄h=40.2 N:1000.O0 窑 孥挚窖 李 挈孕李 , SCORE 图1成绩分布的直方图 图2成绩的Q-Q分布图 3柯尔莫哥洛夫检验法【3—4】 用柯尔莫哥洛夫检验法来验证成绩是否呈正态分布, 要求在显著性水平a=0.O1下检验假设: 凰:JF.( )=西(兰 ); 口 :F( )≠西( ) 其中F( )为成绩的分布函数,西(・)为标准正态分 布。 未知参数 , 的无偏估计为: = = ∑墨=40.215 0 ,‘ =I = 要(置一 ) =l1.775 82 制柯尔莫哥洛夫检验值表(见表2),将样本值按从小 到大次序排列(重复数据合并为一个)记为表中的第l列, 各对应的频数在第2列。其它数据在表第3列到第8列 中,表中最后一列中的最大者就是统计量的值。
维普资讯 http://www.cqvip.com 李 恒,等:学生成 查查幽 169 表2柯尔莫哥洛夫检验值表 I u; l ( ) I F(Xi) 一2.57
—2.40 —2.3l
一2.23
—2.14
—2.06
一1.97 一1.89
一1.8o —1.72
一1.63
一1.55
—1.46
一1.38
一1.29
一1.2l
—1.12
—1.04
—0.95
—0.87
—0.78
—0.70
—0.6l 一0.53
—0.44
—0.36
—0.27
—0.19
—0.10
—0.02 0.07 0.15 0.24 0.32 0.41 0.49 0.58 0.66 0.75 0.83 0.92 1.00 1.09 1.17 1.26 1.34 1.43 1.5l 1.60 1.68 1.77 1.85 1.93 2.02 2.10
0.005 l 0.008 3 0.0104 0.013 0 0.016 l 0.019 9 0.0 3 0.029 6 0.∞5 8 0.043 0 0.05l 4 0.06l 0 0.o7l 9 0.084 3 0.098 2 0.1l3 7 0.13o9 0.149 8 0.170 5 0.192 8 0.2169 0. l2 7 0.270 0 0.298 8 0.328 9 0.3602 0.3924 0.425 4 0.458 9 0.492 7 0.526 6 0.56o2 0.593 5 0.626 l 0.657 8 0.6B8 4 0.717 8 0.745 7 0.丁72 2 0.79r7 0 0.82O l 0.84l 5 0.86l 2 0.879 l 0.895 4 0.9100 0.923 0 0.934 5 0.944 7 0.953 5 0.96l 2 0.967 8 0.973 5 0.978 3 0.982 3
0.00O0 0.00l 0 0.0020 0.006 0 0.0100 0.0140 0.0220 0.027 0 0.0360 0.045 0 0.055 0 0.0620 0.O720 0.0{l2 0 0.093 0 0.105 0 0.119 0 0.135 0 0.1580 0.1840 0.2ll 0 0.237 0 0.2640 0. l20 0.32l 0 0.343 0 0.3760 0.40 0 0.437 0 0.4640 0.50B 0 0.535 0 0.5640 0.6100 0.642 0 0.672 0 0.704 0 0.7340 0.768 0 0.79l20 0.8140 0.845 0 0.8660 0.8900 0.90B 0 0.9ll 0 0.9240 0.936 0 0.9440 0. 0 0.9=560 0.9600 0. 0 0.97l 0 0.9r75 0 0.98l 0
(置+1) 0.00l 0 0.002 0 0.0060 0.010 0 0.0140 0.022 0 0.027 0 0.0360 0.045 0 0.055 0 0.062 0 0.o72 0 0.0{l20 0.093 0 0.105 0 0.1l90 0.135 0 0.158 0 0.184 0 0.2ll 0 0.237 0 0.264 0 0. l2 0 0.321 0 0.343 0 0.3760 0.40 0 0.437 0 0.464 0 0.50B 0 0.535 0 0.564 0 0.6100 0.6420 0.672 0 0.704 0 0.7340 0.768 0 0.792 0 0.8140 0.845 0 0.8660 0.8900 0.90B 0 0.9ll 0 0.924 0 0.936 0 0.944 0 0.95O0 0.9=56 0 0.960 0 0. 0 0.97l 0 0.9r75 0 0.98l 0 0.9820 一 (置)llI 一F,(Xi+1) 0.005 l 0.a 3 0.0084 0.a 0 0.006 l 0.005 9 0.002 3 0.002 6 0.00O2 0.002 0 0.00B 6 0.00l 0 0.00O l 0.002 3 0.005 2 0.瞄7 0.0ll 9 0.014 8 0.012 5 0.008 8 0.005 9 0.006 7 0.006 0 0.006 8 0.a 9 0.017 2 0.0164 0.023 4 0.02l 9 0. 8 7 0.023 6 0.0 2 0.029 5 0.016 l 0.015 8 0.0164 0.013 8 0.0ll 7 0.004 2 0.005 0 0.006 l 0.00B 5 0.004 8 0.010 9 0.a 6 0.00l 0 0.00l 0 0.00l 5 0.00O 7 0.00B 5 0.005 2 0.a 8 0.008 5 0.a 3 0.a 3 0.004 7