水平荷载作用下横观各向同性地基力学性态研究
- 格式：pdf
- 大小：240.90 KB
- 文档页数：7
第23卷 第7期 岩石力学与工程学报 23(7)：1212～1218
2004年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April，2004
2002年5月8日收到初稿，2002年7月22日收到修改稿。 * 河南省自然科学基金(974040900)资助项目。
作者 乔世范 简介：男，27岁，1998年本科毕业，2001年获硕士学位，现为中南大学土木建筑学院岩土工程专业博士生，主要从事岩土力学与工程方面的教学与科研工作。E-mail：qiaoshifan@163.com。
水平荷载作用下横观各向同性地基力学性态研究* 乔世范1 顿志林2 刘宝琛1 (1中南大学土建学院 长沙 410075) (2焦作工学院土建系 焦作 454000)
摘要 根据横观各向同性体各向同性面为水平时的本构方程，推导出了横观各向同性面倾斜时的本构方程，并由此得出了横观各向同性地基的自重应力计算公式以及在各种水平荷载作用下地基中的附加应力解析解。通过实例计算，发现横观各向同性地基与各向同性地基力学性态的差异之处，并从自重应力角度较好地解释了水平应力大于竖直应力和水平应力的各向异性的重要实测现象，得出了一些有益于工程设计的结论。 关键词 地基工程，横观各向同性，各向同性面，本构方程，各向异性，力学性态 分类号 TU 470 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)07-1212-07
STUDY ON MECHANICAL BEHAVIOUR OF TRANSVERSLY ISOTROPIC FOUNDATION UNDER HORIZONTAL LOADS
Qiao Shifan1，Dun Zhilin2，Liu Baochen1 (1Institute of Civil and Architecture Engineering，Central South University， Changsha 410075 China) (2Department of Civil and Architecture Engineering，Jiaozuo Institute of Technology， Jiaozuo 454000 China)
Abstract Based on the constitutive equation of a transversely isotropic foundation with horizontal isotropic symmetric planes，the constitutive equation for a transversely isotropic foundation with inclined isotropic symmetric planes is derived. In addition，the methods of computing earth stress of a transversely isotropic foundation under the above two conditions and the analytical solutions of additional stress caused by horizontal loads are developed. From practical examples，the differences in the mechanical behaviour between a transversely isotropic foundation and an isotropic foundation are found. The study result can also be applied to explain the phenomena of larger horizontal stresses compared with the vertical ones and anisotropic horizontal stresses as observed in practice. Key words foundation engineering，transversely isotropy，isotropic symmetric planes，constitutive equation，anisotropy，mechanical behaviour
1 引 言 在工程设计中，选择合适的地基模型是很重要的。目前，设计规范大多把地基理想为均质各向同性体，但大多数地基并不是均质各向同性的。天然
地基在形成过程中一般都有固定的横观各向同性。如由沉积岩类中的页岩、薄层砂岩、板岩等构成的地基。 自20世纪40年代以来，文[1～4]对横观各向同性体做了大量的研究。但这些研究大多考虑的是横观各向同性体在竖直荷载作用下的情况，公式繁第23卷 第7期 乔世范等. 水平荷载作用下横观各向同性地基力学性态研究 • 1213 • 琐，难以应用，况且仅局限于横观各向同性面为水平时的情况，而由于长期的地质作用，横观各向同性面倾斜的情况在地质材料中比较普遍。笔者的主要工作是推导出了横观各向同性面倾斜时的本构方程，并得出了横观各向同性地基的自重应力计算公式及在各种水平荷载作用下地基中的附加应力解析解。 2 横观各向同性地基的本构方程 当横观各向同性面水平时，如图1所示，坐标系o-xyz的3根坐标轴都在弹性主向上，称为正轴坐标系。该横观各向同性地基的本构方程为 }{][}{σεA= (1) 式中：}{σ为应力矩阵；}{ε为应变矩阵，][A为弹性矩阵，且有 图1 各向同性面水平的横观各向同性地基 Fig.1 Transversely isotropic foundation whose isotropic plane is horizontal ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+−−−−−−=221122222221112211110000001000000)1(2000000100010001][GGEEEEEEEEEEμμμμμμμA 其中，1E，1μ为xoy平面内的变形模量和泊松比；2E，2μ为z方向的变形模量和泊松比；2G为与xoy平面垂直的平面的剪切模量。 当横观各向同性面倾斜时，如图2所示，从标系o-zyx′′′的3根坐标轴并非均呈沿弹性方向，称为
偏轴坐标系。其中，yox′′平面水平，且x′轴垂直于荷载作用线；正轴坐标系中，xoy平面与各向同性面重合且x轴为同性面走向。假定θ为各向同性面的倾角，α为x轴顺时针转向y′轴的夹角。
图2 各向同性面倾斜的横观各向同性地基 Fig.2 Transversely isotropic foundation whose isotropic plane is inclined
当各向同性面倾斜时，横观各向同性地基在偏轴坐标系中的弹性矩阵为 ][][][][TQAQA=′ (2) 式中：][A为正轴坐标系中的弹性矩阵；][Q为弹性参数转换矩阵，可按下式计算：
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−−−−=02sincos212sincos2
1
02sinsin212sinsin2
1
2sin2
1sin2sin
2
1cos2sin
2
1
cossinsincossinsinsincoscoscos0cossin][22222222222222
αθαθαθαθθαθαθθαθαθθαθαθαα
Q
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
−−−−−−−−−
αθαθαθαθαθαθαθαθαθαθαθαθθααθαθα
2coscossinsincossin2cossinsincoscoscos2sin2sin21cos2cossin2cos2sinsincos2sinsin2sincos2sincos2sinsin2sin2sin00
22
因此，横观各向同性地基当各向同性面倾斜时的本构方程为
2 • 1214 • 岩石力学与工程学报 2004年 ⎪⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨
⎧
′′′′′′
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′
=⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨
⎧
′′′′′′
zxyzxyzyxzxyzxyzyxaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaτττσσσγγγεεε666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211 (3) 上式中的ija′可由式(2)求得。 3 自重应力的计算 假设竖直应力等于上覆岩土体的自重；自重应力的主应力方向为水平向和竖直向，而由于地基的水平方向无限长，所以水平应变为零。如图1和3所示。由上述假设可得 0==yxεε (4) 0=′=′=′yxyzεετ (5) 图3 自重应力计算模型 Fig.3 Computing model of earth weight stress 当横观各向同性面水平时，由式(1)和(4)可得 ⎪⎭⎪⎬⎫=−==zzEEzyxγσγμμσσ)1(1221 (6) 若令μμμ====2121，EEE，则式(6)可变为 zzzyxγσγμμσσ=−==，1 这与各向同性地基中该问题的解析解正好吻合。 当横观各向同性面倾斜时，由图3可知0=α，并由式(3)和(5)可得 zzaaaaaaazaaaaaaazyz
′=′′′−′′
′′−′′=′
′′−′′
′′−′′
=′
γσγσγσ
2212211
32113121
2212211
31223221
)()(
(7)
算例 在某岩土工程中，地基为横观各向同性体，其弹性常数为：261=EGPa，16.82=E GPa，202.01=μ，32.02=μ，466.02=G GPa，天然重
度27=γ kN/m3，在埋深为500 m处开挖一条长 1 000 m的洞室，试求洞室所处的自重应力场(假定
横观各向同性面的倾角θ分别为0，π/9，π/8，π/6，π/4，π/3，π/2)。
由式(7)解得：5.13=′zσ MPa，xσ′，yσ′的计算结果见表1。
表1 计算结果 Table 1 Computation results
θ/rad
x
σ′/MPa
y
σ′/MPa
λ k
0 17.249 0 17.249 0 1.277 7 1.000 0 π/9
15.727 8 17.154 8 1.217 9 1.090 7
