12.2立方根学案

新华师大版八年级数学上册《立方根》学案班级： 姓名： 小组 评价【学习目标】：1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方根运算求某些数的立方根。

2、了解开立方与立方互为逆运算。

【学习重点】：立方根的概念和性质。

【学习难点】：认识立方根、平方根的区别和联系。

【学习过程】一、单元导入，明确目标 预习课本第6-8页的内容，熟记基础知识。

二、新知导学，合作探究探究点一：立方根：问题1：现有一只体积为3216cm 的正方形纸盒，它的棱长是 ？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根： 。

例1求下列各数的立方根（1) 8; (2)12527; （3)-1; (4)0; (5)27371-；（6）0.064问题2．如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?达标检测姓名： 小组： 得分：________1．下列计算中，正确的是（ ）A.30.01250.5=B.3273644-= C. 313384= D.3821255--=- 2．如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（ ） A.1 B.-1 C.0 D.以上都是 3．已知30.2a =，3b =0.02，则a ：b 等于（ ） A.100 B.1000 C.1100 D.110004．已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ） A.3a 与3b B.2a +与2b + C.2a 与2b - D.3a 与3b 5．125的立方根是 ， 的立方根是－5。

(1)计算：（1）3008.0-； （2）33)5(-； （3）412833100033+--7.若1x -是125的立方根，则7x -的立方根是多少？8.已知()215169x -=，()310.125y -=-，求322x xy y x ---的值探究点二：立方根的性质通过上面求立方根的运算，回答下列问题：⑴一个正数有 个立方根，是 数. ⑵ 负数有 个立方根，是 数。

教学流程
预
习
导
航
1．想一想： =？（a__0 ，b__0）,
=? （a__0，b__0）
2．我们前面要求过，计算的结果中根号下不含有开方开得尽的因数或因式。我们还要求计算的结果中被开方数不含有分母或使分母中不含根号。我们能否用我们学过的二次根式的乘除法，把被开方数中的分母化去或使分母中不含根号？
3．思考：如何化去 的被开方数中的分母呢?
1
主要错误订正：
学习反思：
如果二次根式运算的结果中分母含有根号，则就可以用这种方法化去。
二、例题分析：
例7 化去根号内的分母:
（1） （2）
（3）
例8 化去分母中根号:
（1） （2）
（3）
三、展示交流
1．化简（A级）
（1） （2）
（3） （4） （x>0）
2．化简（B级）
（1） （2）
（3）
（4） （5）
四、提炼总结
1．化简二次根式实际上就是使二次根式满足:
课题
12.2二次根式的乘除（4）
自主空间
学习目标
（1）使学生能运用法则 = （a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.
（2）使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。
学习重、难点
商的算术平方根的性质的理解与运用
4．小组讨论后交流.
5．请再举例试一试.
6． 想一想：如果上面 首先化成 ,那么该怎样化去分母中的根号呢?
7．小组讨论后全班进行交流
合
作
探
究
当
堂
达
标
一、新知探究：

12.1.1 平方根与立方根学案设计河南省南阳市宛城区汉冢中学，邢进文，袁玉秀，邮编：473123一、学习目标1、理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.2、会用平方根的概念求某些数的平方根、算术平方根，并会用根号表示.二、课前预习情境引入，趣味感知读一读：玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资．条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业．爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子．于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm2的正方形桌子”．请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？自主探究，智能开发议一议：（1）我们知道，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？（2）如果设正方形桌子的边长为xdm，你能根据题目中的等量关系列出一个方程吗？试试看.（3）怎样求得这个正方形桌子的边长呢？忆一忆：（1）你能求出下列各数的平方吗？0，—1，—15，1，15（2）若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？144，0，425，—4填一填1：由以上讨论发现，有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时，只有一个；反过来，我们已知某数的平方，要求出这个数，发现此时通常可找到两个数，且这两个数是互为相反数. 我们把已知平方值，求原数的问题称为求这个数的.也就是说，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，也叫.比一比：看谁最聪明？如图，在左图和右图中的“？”处填入适当的数.想一想：在求“？”处表示的数的过程中，左边的数与右边对应的数有什么关系？思考“有没有平方得负数的数”？为什么？学一学：你会求100的平方根吗？填一填2：（1）我们把求一个非负数的平方根的运算叫做 .（2）平方根是一个数，是开平方的结果，而开平方和加、减、乘、除、乘方一样指的是一种运算，是求平方根的过程. 平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是 运算，即()?2=m ；已知幂a 和指数2，求底数，是 运算，即()a =2?. （3）平方根的表示：a 的平方根，记作 ，其中2是根指数，通常省略不写，记作 ，叫做被开方数（0≥a ）.如100的平方根，记作100±；5的平方根，记作5±.a 读作“ ”或“ ”.做一做：将下列各数开平方：（1）49 （2）1.69综合应用，挑战技能练一练：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？你知道这个大正方形的边长应该是多少呢？小正方形的对角线的长是多少呢？试和你的同伴交流一下，看看能不能解决这个问题.三、合作探究（学透教材）合作探究1：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）41； （2）()23.4-； （3）9-； （4）25- （5）0 做完后和同伴交流一下：一个正数的平方根有几个？它们之间有什么关系？0有没有平方根呢？如果有，它的平方根有几个？负数有没有平方根呢？温馨提示：（1）、（2）、（3）、（5）有平方根，它们的平方根分别是1, 4.3,3,02±±±，（4）没有平方根.由此可知一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0只有一个平方根，它的平方根仍为0；负数没有平方根.合作探究2：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？若3x －6总有平方根，则x 的取值范围是多少？若式子x －31的平方根只有一个，则x 的取值是多少？ 温馨提示：被开方数a 是一个非负数，它和我们以前学过的偶次方、绝对值0≥a ，02≥n a （n 为正整数），0≥a .因为3x －6总有平方根，故3x －60≥，所以2≥x ；因为式子x －31的平方根只有一个，故x －31=0，所以31=x . 四、课堂反馈1、（2010 四川自贡）已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）.A ．3B ．5C ．15D ．25 答案：C2、（2010 贵州贵阳）下列式子中，正确的是（ ）A 、10＜127＜11B 、11＜127＜12C 、12＜127＜13D 、13＜127＜14答案：B3、（2010内蒙赤峰）9的算术平方根是 （ ）A ．3B ．-+4C ．3D ．-+3答案：A4、（2010内蒙呼和浩特）已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ． 答案：75、（2010 福建德化）若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．答案：0五、我的收获六、课后巩固1、下列计算，你认为正确的是（ ）A 、451691=B 、212214= C 、05.025.0= D 、525=--答案：A2、研究下列算式，你会发现什么规律？2==，3==，4==……请用含n 的式子表示出来 .1n =+.3、若==a a 则,2.1 ；若==m m 则,22 ；答案：1.44，±24、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；答案：0、1，05、小明家的客厅是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6㎡，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算他家地板砖的边长是多少？解：设他家地板砖的边长是a ，∵地板砖是正方形，∴一块地板砖的面积是2a ，∴602a =21.6，得，a =0.6m ． 6、若094=-+-b a ，求ab 的平方根.答案：23±.7、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值.答案：2,5==b a .参考答案忆一忆：（1）提示：能，02＝0，（—1）2＝1，（—15）2＝125， 12＝1 ，（15）2＝125. （2）提示：能，由于122＝144，（—12）2＝144，故平方为144的数为12或—12． 02＝0，故平方为0的数为0．（—25）2＝425，（25）2＝425，故平方为425的数为±25． 对于－4这个数，没有哪个数的平方等于它，故平方为－4的数找不到．填一填1：提示：平方根，平方根，二次方根学一学：解：因为100102=，()100102=-，除了10与－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.填一填：提示：（1）开平方；（2）平方，开方；（3）2a ±，a ±，a ，二次根号a ，根号a .做一做：解：（1）因为4972=，所以749=，因此49的平方根是±7.（2）因为69.13.12=，所以3.169.1=，因此1.69的平方根是±1.3. 练一练：提示：剪裁及拼接方法如下图所示.还有其他方法，鼓励学生探究.大正方形的边长和小正方形的对角线的长都是2，表示2的算术平方根．。

初二数学 12.2 二次根式的乘除（4） 导学案
章节与主题
12.2 二次根式的乘除（4）
主备人
审核人
使用人
初二数学组
使用周次日期
5.29
本课时学习目标或学习任务
1．使学生能运用法则 ＝ （a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．
2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．
本课时重点难点或学习建议
学习重点。:商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用
学习难点:商的算术平方根的性质的理解与运用
本课时教学资源的使用
多媒体投影仪
自主备与知识导学;
一、情境创设：
想一想．
＝？（a__，b__）， ＝？（a__，b__）．
*通过与小组伙伴交流测试题/或教师核对答案.给自己打分：分。
*本节课，在学习兴趣、学习状态方面，你给自己的评价等级是：(优/良/一般/差)
在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用轴对称的性质
课后反思或经验总结：
通过本节的学习多数同学能使学生能运用法则 ＝ （a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．
对于 该怎样化去分母中的根号呢？
＝ ＝ ＝ ，
．
当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例如，当a≥0，b＞0时，
＝ ＝ ．
例2化简下列各式，使分母中不含根号．