解析平方根和立方根1. 算术平方根（1）定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
即：如果a x =2（x ≥0），则a x =。
aa 或二次根号a ”，a 叫做被开方数，2叫根指数，可以省略，简写为a 。
规定：0的算术平方根是0。
（2）性质：①正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
②()20a a =≥()()00a a a a a ≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩注意：a的双重非负性，即0a ≥⎪⎩（3）被开方数与算术平方根的关系当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开方数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍， 如：25＝5，2500＝50。
2. 平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。
即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根，表示为()0x a =≥，其中a 叫做被开方数。
（2）性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。
（3）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
注意：① 开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义；② 乘方与开方互为逆运算。
3. 立方根（1）定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根）， 即：如果3x a =，那么x 叫做a“三次根号a ”。
其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（2）性质：①正数有一个正的立方根； ②0的立方根是0； ③负数有一个负的立方根。
注意：任何数都有唯一的立方根。
公式：3a ==)0a =>。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
（3）被开方数与立方根的关系当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。
