七年级数学立方根学案

2.3 立方根【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2.能用立方运算求某些数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。

【学习过程】 一、学习准备（1）回忆算术平方根与平方根的概念及它们的表示方法；（2）正数的平方根有几个，它们之间的关系是什么？负数有没有平方根，0的平方根呢？ （3）平方和开平方运算有何关系？算术平方根与平方根有何区别与联系？ 二、教材精读1、请同学们看课本30页第一段，你能解决课本中所提出的问题吗？2、①请大家再一次回忆平方根的概念________________________________; ②根据平方根的概念，你能给出立方根的概念吗？并举例说明：_____________________________________________________________________ 3、做一做：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也等于8？ ________________________________________;(2) －3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27－？ _________________________________________. 4、议一议：（1） 正数有几个立方根？___________________________; （2） 0有几个立方根？______________________________; （3） 负数呢？ ______________________________. 5、知识梳理：（1） 每一个数a 只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a.例如 x 3=7 时，x 是7的立方根，即x=37,你能再举出几个例子吗？___________________________________________________________.（2）正数的立方根是______;0立方根是_____;负数的立方根是_______. 6、开立方的概念：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数. 问：立方与开立方之间有何联系？ 例1 求下列各数的立方根()()()()81-27；2；30.216；4-5.125解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即3273-=-（2）因为 ，所以8/125的立方根是 ，即 .（3）因为 ，所以0.216的立方根是 ，即 . （4）-5的立方根是 . 7、练一练，求下列各数的立方根： （1）－64 （2）216.0 （3）5－ （4）8/125想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？（2） 3a －与3a －有何关系？例2 求下列各式的值:((()()31234.-()12==-：；解8（1（2（3）3（4四、盘点收获：1、立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根；2. 平方根与立方根的区别五、检测评估：1.求下列各数的立方根180.001,1,,8000,,512.21627---2. 求下列各式的值：3,（2）对于正数k，随着k值的增大，它的立方根怎样变化？如果k是一个负数，随着k 值的增大，它的立方根又怎样变化呢？5.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？6.一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？7.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？。

立方根人教版数学七年级上册教案课题：立方根
教材：人教版数学七年级上册
教学目标：
1. 理解立方根的概念，并学会求一个数字的立方根。

2. 通过练习，掌握一些简单的立方根运算方法。

教学重点：
掌握求一个数字的立方根的方法。

教学难点：
理解立方根的概念。

教学准备：
教材、教具：黑板、粉笔
教学过程：
Step 1：导入新课
教师通过提问的方式引出立方根的概念，例如：“你们知道什么是平方根吗？”，“那么，立方根是什么意思呢？”
Step 2：引导学生理解立方根的概念
教师通过向学生解释立方根的概念并列举一些例子，帮助学生理解立方根的意义。

Step 3：解决一个数字的立方根
教师用一个典型的例子来向学生展示如何求一个数字的立方根，例如：“请问，9的立方根是多少呢？”
教师解答并解释求解过程：“我们可以试试，什么数字的三次方是9呢？”
Step 4：练习
教师让学生进行一些练习，巩固对立方根的理解和求解方法。

例如：请你计算以下各数的立方根：
1. 27
2. 64
3. 125
4. 216
5. 343
Step 5：总结归纳
教师与学生共同总结归纳了解立方根的概念和求解方法，强调提高计算速度和准确性的重要性。

Step 6：课堂小结
教师对本堂课的重点和难点进行总结，对学生的表现给予肯定和鼓励，并布置课后练习。

Step 7：课后拓展
教师建议学生查阅相关资料，了解更多关于立方根的知识，并进行练习。

新人教版七年级数学下册第六章《立方根（第1课时）》学案一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点重点：立方根的概念和求法。

难点：立方根与平方根的区别。

三、自探1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、解疑合探：立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？被开方数平方根立方根正数负数零四、精讲精练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=作业：1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2)的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若有意义，则x 的取值范围是_______________.教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

一、教课目的：1、知识技术：（1）认识立方根和开立方的观点，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根 .（3）能用开立方运算求数的立方根，领会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培育学生的理解能力和运算能力.3、感情目标：领会立方根与平方根的差别与联系.二、教课要点难点：1、教课要点：本节要点是立方根的意义、性质.2、教课难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及差别.三、教法剖析：定义推导上：采纳指引研究法.定义应用上：采纳递进练习法.用类比及指引研究由浅入深，由特别到一般地提出问题，指引学生自主研究，合作沟通，得出立方根的定义，将定义的应用融入到研究活动中.四、学习方法：察看、猜想、沟通、议论、剖析、推理、归纳、总结.五、教课过程：（一）知识回首：口答：(1)平方根的观点？怎样用符号表示数a(≥0)的平方根？(2) 正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并发问这是由几个大小同样的单位立方体构成的魔方？（三）想想：1、要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27 ？归纳：1.立方根的观点：一般地，假如一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根).即 X 3=a，把 X叫做 a 的立方根.如 53=125 则把 5 叫做 125 的立方根 . （-5 ）3=-125 则把 -5 叫做 -125 的立方根 .数 a 的立方根用符号“ 3 a”表示，读作“三次根号a”.2. 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，所以求一个数的立方根能够经过立方运算来求.（四）例题解说例 1、求以下各数的立方根：（1）-8 （2） 8 （3）8（4） 0.216 （5） 027指引学生依据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根 .2 、负数有一个负的立方根 .3 、 0 的立方根仍是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是自己的数分别是多少？ 练一练：抢答 1. 判断以下说法能否正确，并说明原因 .（1） 8 的立方根是±2（ 2）25 的平方根是 5（ 3） -64273（4） -4 的平方根是± 2（ 5） 0 的平方根和立方根都是 0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.例 2、求下例各式的值：（教师解说，能够发问学生）327327 3 210 3646427（五）当堂检测 （检查学生掌握状况）64计算：30.00132163125（六）归纳小结：学生归纳：1、经过本节课的学习你获取了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师归纳：同样点：（ 1）0 的平方根、立方根都有一个是 0 （ 2）平方根、立方根都是开方的结果.不一样点：（ 1）定义不一样 .（ 2）个数不一样 ..没有立方根64317 3334827（ 3）表示方法不一样 .（ 4）被开方数的取值范围不一样 .（七）部署作业教课目的：1、认识立方根的观点，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、认识开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生领会一个数的立方根的独一性.4、分清一个数的立方根与平方根的差别.教课要点：立方根的观点和求法。

初中教学设计：立方根教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

（2）能够运用立方根解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等环节，引导学生发现立方根的性质。

（2）培养学生的运算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）立方根的概念及求法。

（2）运用立方根解决实际问题。

2. 教学难点：立方根在实际问题中的应用。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究立方根的性质。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示立方根的求解过程。

3. 运用实例分析法，让学生感受立方根在实际问题中的应用。

四、教学准备：1. 教师准备：立方根的相关教学资源，如课件、例题、习题等。

2. 学生准备：预习立方根相关知识，了解立方根的基本概念。

五、教学过程：1. 导入新课：（1）复习立方体的相关知识，引导学生思考立方体的体积与边长的关系。

（2）提问：如果已知一个立方体的体积，如何求它的边长？2. 探究立方根：（1）引导学生观察、实验，发现立方根的性质。

（2）总结立方根的定义及求法。

3. 运用立方根解决实际问题：（1）出示实例，让学生尝试运用立方根解决问题。

（2）分组讨论，分享解题过程及心得。

4. 练习与巩固：（1）出示练习题，让学生独立完成。

（2）讲解练习题，总结解题方法。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，引导学生总结立方根的概念、性质及应用。

6. 布置作业：（1）巩固立方根的基本概念、性质。

（2）运用立方根解决实际问题。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：立方根有哪些性质？2. 探讨立方根的运算规律，如：立方根的乘法、除法、幂运算等。

3. 引导学生发现立方根在数学中的其他应用，如：立体图形的体积计算、物质的溶解度等。

七、课堂互动：1. 提问：立方根在实际生活中有哪些应用？2. 学生分享实例，教师点评并总结。

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。

但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。

因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。

2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。

2.难点：立方根与平方根的联系与区别。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。

3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。

2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。

例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。

2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。

通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。

3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。

教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。