新冀教版数学八年级上册14、2立方根学案

14.2 立方根【学习目标】1.通过对具体问题的分析，感受立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念；2.会求某些数的立方根．【重点难点】重点：立方根的概念．难点：1.正确理解立方根的概念；2.会求一个数的立方根；3.区分立方根与平方根的不同之处．【学习过程】一．预习自测：1复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？（2）平方根有什么性质？2 动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？二．合作探究：探究活动一：交流讨论上面问题2，引入立方根的概念32=8∵，∴体积等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米．在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b ，使得3a =b ，那么我们把b 叫作a 的一个立方根。

如：()328-=-，则2-叫8-的一个立方根．我们知道非负数a 的平方根可以表示为：±，怎样表示a 的立方根呢？探究活动二： 通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法．说一说下列各数的一个立方根27、-27、64、-64、，0，0.001，-0.001思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？（3）一个非负数的平方根表示为±a 的立方根怎么样表示呢？（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“±”）三．解难答疑：开立方运算的概念：我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？求一个数的立方根，就叫对这个数开立方．例题1. 判断下列语句正确与否，并说明理由.（1）0.125的立方根是0.5；（2（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0；（4）若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．分析：一个数的立方根是唯一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．1.若一个数的算术平方根与其立方根相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0或1C ．0D ．0、1或-12. ）A ．－4B ．±4C ．±2D ．－23.=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．－78 C ．±78D ．－343521例题2．求下列各式的值：（1）3216--； （2）3973.01-； （3）4）32004524⨯⨯；分析：注意应用公式＝并依顺序进行计算.将数化为3次幂是进行开立方运算的要点．4.求下列各式的值：（1）364-；（25．求下列各数的立方根：（1）－338；（2）－8×10－9四．反馈拓展：1．求下列各式中的x :（1）（3x ＋2）3－1＝6164 （225x 3＝－1162．已知43=x ，且03)12(2=-++-z z y ，求333z y x ++的值3. 如果球的半径为r 那么球的体积可用公式34=3v r π球来计算，当球的体积为5003cm 时，求球的半径r （π取3）.【学习反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《立方根》教案教学目标(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点立方根的概念.教学难点1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法类比学习法.教学过程一、新课导入a 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？二、新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？2a若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简3a称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.a a［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记3a为x=，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则x 叫a 的平方根；若一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则x 叫a 的立方根，都是一个数x 的乘方等于a ，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a 的平方根表示为±，立方根表示为a .3a 2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5. 1258［师］请大家思考下列问题.表示a 的立方根，则()3等于什么？等于什么？3a 3a 33a 大家可以先举例后找规律：()3=a .3a 又∵a 3是a 的立方，所以a 3的立方根就是a ，所以=a .下面就这两个式子进行练习. 33a ［例2］求下列各式的值：(1)；(2)；(3)－；(4)()3 38-3064.03125839三、课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：. 32.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？四、课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.五、课后作业P58练习.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

14.2立方根教学设计教学目标知识与技能1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．能用立方运算求某些数的立方根．3.通过学生的积极参与，培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力．情感、态度与价值观在参与数学学习的活动中，不断培养合作交流的良好习惯．教学重点、难点重点：立方根的概念和性质．难点：区别立方根和平方根．教学过程一、复习回顾首先回顾一下平方根的知识：（媒体展示）1.平方根的概念（学生回答），教师板书x2 =a x=±a(和立方根的表示方法起对比作用）（媒体展示）2.平方根的性质（学生回答）。

（媒体展示）巩固练习：（1）64的算术平方根是（2）(－6)2 的平方根是（3）若a的平方根只有一个，那么a=（4）若数b的一个平方根是1.2，那么b的另一个平方根是（5）81的算术平方根是二、创设情境，导入新课电脑演示一道实际问题：要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？（从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义.也体会数学知识来源于生活。

）学生思考后，设未知数列出方程：x3=27师：这就是求一个数的立方等于27,你知道哪个数或那些数的立方等于27吗？学生回答后得x=3让学生在平方根基础上试述立方根概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（渗透类比的思想并提高学生的语言表达能力.巩固对概念的理解.）学生举例说明.对学生的回答补充并总结概念(媒体展示概念）类似平方根，板书立方根的表示“3a”，读作“三次根号a”学生总结平方根与立方根在符号表示上的区别。

探究一如何求一个数的立方根？例1、求下列各数的立方根：（1）-27 （2）27 （3）-127（4）- 0.064 （5）0媒体展示各小题的结题过程。

（学生试述解题过程，教师电脑展示）在求0的立方根等于0时，让学生回答立方根等于它本身的还有哪些数。

强调：(1)求立方根用到立方运算.(2)负数的立方根注意符号.（3）学生注意总结解题方法和在过程中需要注意的问题.归纳（培养学生的归纳总结能力．）1 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；2 求一个数的立方根的运算，叫开立方；3 开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

新冀教版数学八年级上册14.2立方根学案学习目标1．知识目标（1）了解立方根的定义.会表示一个数的立方根.（2）了解开立方与立方是互逆的运算, 会求一个数的立方根.2．能力目标会求一个数的立方根.3．情感目标发展求同存异思维学习过程学法指导一、预习导航1.填空(1)43=（），()34-=（），（）3=64(2）332⎪⎭⎫⎝⎛=（），332⎪⎭⎫⎝⎛-=（），（）3=278-，(3）03=（），（）3=0（4）若x3=8则x= ，若x3= －8则x= ,若x3=0则x=2.一个数和它的立方是一一对应的吗?3.立方根的定义:一般地,如果一个数x的立方等于a，即x3=a ，那么这个数x就叫做a的或 .如64的立方根是 ,-64的立方根是 , 0的立方根是 .二、自主学习，合作探究情境创设，引入新知同学们我们已经会求一个非负数的平方根了，如果已知某个数的立方，那么如何求出这个数呢？、一起探究:53=125，是的立方根,321⎪⎭⎫⎝⎛=81, 是的立方根,8)2(3-=-,是的立方根,321⎪⎭⎫⎝⎛-=81-是的立方根,03= ，0是的立方根问题:1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.一个正数有几个立方根?2.负数没有平方根.负数有立方根吗?如果有,一个负数有几个立方根?3. 0的立方根是什么数?归纳:立方根的性质小组交流：1.立方根的表示：数a 的立方根用符号 表示，读作 ，其中a 是 ____________数.、 2.开立方：求一个数的 的运算，叫做开立方.开 3.立方与 互为逆运算。

计算：1.求下列各数的立方根：（1）－8 （2）278 解：（1）∵（ ）3=-8∴ －8的立方根是_____ ，即38-=__________（3）－0.125 （4）0归纳：如果a 大于0，那么3a -=—3a这样，求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数.2.求下列各式的值（1）327 （2） 327-（3）1000- （4）3343.0(5) 36427-- （6）327102-三、 检查反馈基础练习1、填空①如果x 3=a, 叫做 的立方根。

冀教版数学八年级上册14.2《立方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.2《立方根》是学生在掌握了有理数的乘方、平方根的基础上进行学习的内容。

本节课主要让学生了解立方根的概念，学会求一个数的立方根，并理解立方根与平方根之间的关系。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究立方根的概念，进而总结出立方根的性质和运算法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念和性质，具备了一定的数学基础。

但八年级的学生对抽象概念的理解和掌握仍有一定难度，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的教学手段，帮助学生理解和掌握立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，理解立方根与平方根之间的关系。

2.过程与方法：通过探究立方根的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其性质。

2.难点：立方根的运算法则和立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究立方根的概念。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些与立方根相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，便于学生理解和记忆。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如冰雪融化、石灰沉淀等，引出立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示立方根的定义，引导学生观察、分析，总结立方根的性质和运算法则。

3.操练（10分钟）让学生进行一些立方根的计算练习，巩固所学知识。

14.2 立方根一、教学目标：1. 知识目标：了解一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根.2. 能力目标：了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3. 情感、态度：渗透特殊——一般的思想方法.二、教学内容：本节与上一节平方根在内容上是平行的.如果说平方根是偶次方根的特例，那么立方根则是奇次方根的特例.学习立方根，一方面是因为求立方根有着广泛的实际应用，特别是有关空间形体的计算经常涉及开立方运算；另一方面是有助于弄清一般奇次方根的性质.在教学中，应突出立方根与平方根的对比，注意揭示它们之间的联系与区别，以有利于对它们的掌握，例如求平方根和求立方根的运算分别是平方运算和立方运算的逆运算.一个正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；而任何实数均恰有一个立方根，即任何实数与其立方根具有符号相同的一一对应关系（这一性质在研究某些问题时具有重要意义），因而前者有研究其算术平方根的问题，而后者无此问题.三、教学过程：复习提问：在小节问题里提出的问题：“要做一只正方体的木箱，使它的容积是64立方分米，这个木箱的棱长应是多少米？”指出这个问题与平方根的实际问题的类似之处.新课讲解：在对比平方根的基础上介绍立方根的概念、符号表示、开平方的概念.例如可以这样来讲立方根的概念.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（也叫做二次方根），类似的，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根），在板书时，只要将“平”字换成“立”字，将“二”字换成“三”字即可.在讲立方根的根号表示时，应强调指出根指数3不能省略.复习提问：一个正数有几个平方根？零有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？零呢？负数呢？对于后一个问题，只提出问题，可不让学生回答，带着疑问讲例1.通过例1的具体情况再回答一般问题.例1求下列各数的立方根：（1）27；（2）-64；（3）0.【答案】（1）因为33=27，所以27 的立方根是3，即=3. （2）因为（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，即=-4.（3）（1）因为03=0，所以0的立方根是0，即=0. 由于这个立体旨在巩固立方根的概念，几个数的立方根很容易看出，而且在书写时采用了语言叙述和符号表示相互补充的做法.在讲完例1后，可让学生归纳出正数、零、负数的立方根的个数，并与数的平方根的相应结果进行对比.在此基础上指出，不为零的数的立方根与平方根的情况很不相同，但零的平方根和立方根都是一个，即零本身.例2求下列各数的立方根：(1) 827 (2) -8 (3) -0.064【答案】(1)因为32()3=827所以827的立方根为233827=23 (2)因为(-2)3=-8所以-8的立方根为-238-(3)因为(-0.4)3=-0.064所以-0.064的立方根为-0.430.064-例3求下列各式的值： 30.027- 31216-【答案】30.027-=30.027-330.3-31216-31216-331()6-16课堂练习：1．﹣1的立方根是，0的立方根是，338的立方根是．【答案】1，0，3 2【解析】∵（﹣1）3=﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，∵03=0，∴0的立方根是0，∵（32）3=278=338，∴338的立方根是32，2．－27________．【答案】0或－6【解析】－27的立方根是－33．若︱a－53b=0，则a－b的立方根是________.【答案】2【解析】根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两个数同时等于0，即可求得a，b的值，进而求得a-b的值与立方根的值．解：根据题意得：a-5=0且b+3=0，解得：a=5，b=-3，则a-b=5+3=8，而8的立方根是2．课堂小结：这一课主要是在对比平方根的基础上介绍数的立方根的概念、符号表示、有关立方根个数的性质.四、作业教科书练习题。

立方根学习目标：1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(重点）2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方.3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.（难点）学习重点：立方根的性质.学习难点：平方根的性质及开平方运算.教学过程一、知识链接1.平方根、算术平方根概念。

平方根：算术平方根：2.计算：.0= (3)43= ，（1）x2=625，则x= ，(2)0196(5)(-5)3= ，(6)73=___________二、新知预习3.要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少？与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（1）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？如何解？答：_________________________________________________________________________. （2）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗？答：_________________________________________________________________________. 类似平方值定义可知，若3x=a则x为a3a a” . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.4.讨论以下问题：（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？我们可以得到：正数有_____个立方根; 0有_____个立方根;负数有_____个立方根.三、自学自测1. 判断正误:（1）64的立方根是8；（ ）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）任何数的立方根只有一个；（ ）（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ）（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）–8没有立方根.( )2.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A.－3和2)3(-B.2)3(-和31- C.－3和327- D.327和|－3|四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方根等于本身的数有________个．【归纳总结】不论正数、负数还是零，都有立方根．【针对训练】若3x －有意义，则x 的取值范围是____________.问题2： 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．【归纳总结】先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【针对训练】已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根.问题3：已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.【归纳总结】灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．【针对训练】已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍， 求要做的正方体的棱长.探究点2：开立方运算问题1：求下列各式的值．(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100.【归纳总结】做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．【针对训练】求下列各式的值：(1) 31000；(2)37291000 (3) 364125-；(4) 31.二、课堂小结当堂检测1.下列说法中正确的是 （ ）A.负数没有立方根B.一个数的立方根不是正数，就是负数C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是02.已知a 2=4，b 3=27，则a b的值为______.3.求下列各式的值 ： ((()()31234.4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(π取3，结果保留整数)？5.已知3)2(2=-y x ，3)2(33-=-y x ，求y x y x -+2的值.当堂检测参考答案：1.B2.8或-83.()()3331822-=-=-；()()33320.0640.40.4==；()382233312555⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭；()()33499.= 4.设正方体铁块的棱长是x 厘米，烧杯内部的底面半径是r 厘米，根据题意列方程得 x 3＝64，解得x ＝4，所以正方体铁块的棱长是4厘米.设烧杯内部的底面半径是r 厘米，根据题意列方程得 πr 2×3＝64，所以9642=r .因为r ＞0，解得38=r . 所以烧杯内部的底面半径是38厘米. 5.∵3)2(2=-y x ，∴（2x -y ）2=9，2x -y=±3.∵3)2(33-=-y x ，∴x -2y=-3. 当2x -y=3，x -2y=-3时，解得x=y=3，∴yx y x -+2无意义. 当2x -y=-3，x -2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴y x y x -+2=12-.。

课时目标1.了解数的立方根的概念,会表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根.学习重点立方根的概念、性质及求法.学习难点求一个数的立方根,立方根的唯一性.课时活动设计回顾引入前两节课我们学习了平方根,知道利用数的平方运算可以求出一个数的平方根,知道开平方与平方互为逆运算,那么已知一个数的立方,能不能求出这个数呢?让我们一起走进今天的新课——立方根.设计意图:通过类比平方根的探究,更好的引入立方根,激发学生的探究欲望.探究新知探究1立方根的概念如图所示,已知小正方体的棱长为2,那么它的体积是多少?反过来,如果大正方体的体积V=27,你能不能求出它的棱长x呢?学生讨论,教师总结.分析:明确“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”的关系.已知小正方体的棱长,则可求出它的体积;同样,已知大正方体的体积,根据立方运算,也可以求出它的棱长.解:已知小正方体的棱长为2,所以它的体积为23=8.大正方体的体积V=27,因为3×3×3=27,所以大正方体的棱长为3.学生完成做一做,理解立方根的概念.做一做求满足下列各式的x的值:.(1)x3=-1;(2)x3=64;(3)x3=0.008;(4)x3=-1125我们知道了平方根的概念,那么什么叫做立方根呢?做一做是已知一个数x的立方求这个数x,而平方根是已知一个数的平方求这个数,从而我们可以类比平方根的概念归纳得出立方根的概念.立方根的概念:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.探究2立方根的性质、表示方法及开立方我们知道,一个正数有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根.类比平方根的性质探究过程,大家想一想,立方根又有哪些性质?和平方根的性质一样吗?带着以下问题,学生先进行独立思考,大胆猜想,然后组内相互谈一谈,看看能否验证猜想.(1)一个正数有几个立方根?正数的立方根是正数还是负数?(2)一个负数有几个立方根?负数的立方根是正数还是负数?(3)0的立方根是什么数?总结:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0.即任何数(正数、负数、0)都有立方根,并且只有一个.用文字语言描述一个数的立方根有点复杂,立方根是否也能像平方根一样用符号语言来表示呢?3”来表示,读作“三次根号a”.其中,a称为归纳:我们把数a的立方根用符号“√a被开方数,3称为根指数.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方和立方互为逆运算.借助立方运算,可以求一个数的立方根.设计意图:类比平方根的探究过程,总结归纳立方根的概念和性质,会用符号语言准确地表示一个数的立方根.典例精讲例1 求下列各数的立方根:(1)827; (2)-8; (3)-0.064. 解:(1)因为(23)3=827,所以827的立方根是23,即√8273=23. (2)因为(-2)3=-8,所以-8的立方根为-2,即√-83=-2.(3)因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根为-0.4,即√-0.0643=-0.4. 易见:√a 33=a ,√-a 3=-√a 3.这样,求一个负数的立方根,可以先求这个负数的绝对值的立方根,再取它的相反数.例2 求下列各式的值: (1)√-0.0273; (2)√-12163. 解:(1)√-0.0273=-√0.0273=-√0.333=-0.3. (2)√-12163=-√12163=-√(16)33=-16.设计意图:通过例题的探究,理解“三次根号”表示的含义,更好的理解和运用立方根的性质求一个数的立方根,体会开立方与立方是互逆运算,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.课堂小结1.总结立方根的概念和性质.2.谈谈平方根和立方根之间的区别.设计意图:回顾立方根的概念和性质,能理解平方根与立方根之间的区别,建立新旧知识之间的联系,提高学生的归纳、分析能力.课堂8分钟.1.教材第68页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思。

14．2 立方根【教学目标】知识与技能：1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别．过程与方法：1．帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性．2．帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法．3．通过学生的积极参与，培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力．情感态度与价值观：1．通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣．2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情．【重点难点】重点：立方根的概念和性质．难点：区别立方根和平方根．【教学过程】一、创设情境传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们给我做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水．”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛的2倍，可是神更加恼怒，他说：“你们竟愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要惩罚你们！”要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍呢？学完这节课，同学们一定会有所收获．二、探索归纳内容1：立方根的概念及表示(课本第66页观察与思考)如图所示，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V＝27，你能不能求出它的棱长x呢？(1)想一想：正方体的体积公式是什么？(2)你能解答这道题吗？说明：将此题转化为求一个数，使它的立方是27，得出这个数是3.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x＝3a ，读作x等于三次根号a.内容2：开立方运算及立方根的性质开立方运算是立方运算的逆运算，例如：33＝？这是求3的三次幂等于27，27叫做幂，属乘方运算，327 ＝？这是求27的三次方根等于3，3叫做立方根，属开立方运算．【例1】 求下列各数的立方根：(1)512；(2)－343；(3)0.729；(4)278 ；(5)－21027 ；(6)0.125.解：(1)∵83＝512，∴512的立方根为8，即3512 ＝8.(2)∵(－7)3＝－343，∴－343的立方根为－7，即3－343 ＝－7.(3)∵0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即30.729 ＝0.9.(4)∵(32 )3＝278 ，∴278 的立方根是32 ，即3278 ＝32 . (5)∵－21027 ＝－6427 ，(－43 )3＝－6427 ，∴－6427 的立方根是－43 ，即3－21027 ＝－43 .(6)∵0.53＝0.125，∴0.125的立方根是0.5，即30.125 ＝0.5.明确立方根的性质：正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根是0.发现：当底数互为相反数时，它们的幂也互为相反数．【例2】求下列各式的值：(1)3－216 ；(2)341727.解：(1)3－216 ＝－3216 ＝－6.(2)341727＝312527＝53.三、交流反思今天所学的内容①立方根的定义及表示；②立方根与平方根的区别：(1)定义不同；(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根．(3)表示法不同；(4)被开方数的取值范围不同．③开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。