精品解析：2019年黑龙江省齐齐哈尔市克东县中考数学二模试卷(解析版)

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合071235432{|}{{1}}U x Z x A B =∈≤==＜，，，，，，，，，则U A B =I ð（ ） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}1,2,3,4,5D ．{}0,1,2,3,6 【答案】A【解析】通过={07}U x Z x ∈≤<可以得到全集中的元素，再通过补集和交集运算求出最后答案. 【详解】解：070123{|}{}{45651}432U x Z x B =∈≤<==Q ，，，，，，，，，，，， {0}6U B ∴=，ð123{}U A A B =∴⋂=∅Q ，，，，ð故选A ． 【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算．属于简单题. 2．下列函数中，与y x =是相同的函数是（ ） A．y =B ．lg10xy =C ．2x y x=D ．1y =【答案】B【解析】求出各选项函数的定义域，并对解析式进行化简，要求所选函数的定义域和解析式都与函数y x =的定义域和解析式一致，可得出正确的选项. 【详解】对于A 选项，函数y x ==定义域为R ，其解析式与函数y x =的解析式不一致，两个函数不是同一函数；对于B 选项，函数lg10x y x ==的定义域为R ，其解析式与函数y x =的解析式一致，两个函数是同一函数；对于C 选项，函数2x y x=的定义域为{}0x x ≠，和函数y x =的定义域不一致，两个函数不是同一函数；对于D 选项，111y x ==-+的定义域为R ，但其解析式与函数y x =的解析式不一致，两个函数不是同一函数. 故选B. 【点睛】本题考查函数相等概念的理解，判断两个函数是否为同一函数，关键看定义域和对应关系是否一致，而对应关系主要是看解析式，意在考查学生对于这个概念的理解，属于基础题.3．已知幂函数()f x 图象过点(，则()9f =（ ） A ．3 B ．9 C ．-3 D ．1【答案】A【解析】设幂函数f （x ）=x α，把点（3）代入得，3α=12，即f （x ）=12x f （9），故选A ．4．已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 等于（ ）A ．-1B ．23-C ．32-D ．32-或-1 【答案】C【解析】332A a -∈∴-=-Q 或2325a a -=+1a ∴=- 或32a =-∴当1a =- 时，223253a a a -=-+=-， ，不符合集合中元素的互异性， 故1a =-应舍去 当32a =-时，2722532a a a -=-+=-，，满足题意32a ∴=-．故选C ．【点睛】本题主要考察了集合中元素的互异性，较难．解题的关键是求出a 的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．5．已知32121=0.3log 22a b c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>【答案】D【解析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a 与b 的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到0c <，得到最终的结果. 【详解】由指数函数和对数函数图像可知：32121(0,1),0.31,log 202a b c -⎛⎫=∈=>=< ⎪⎝⎭，则a b c ，，的大小关系是：b a c >>. 故选D ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知函数1213,2()log (1),2x e x f x x x +⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】因为()()211332log 2131f log =-==-，()()()11011,?21f e e f f -+-====,故选B.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题. 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出()2f 的值，进而得到((2))f f 的值.7．设函数1(1)21f x x+=+，则()f x 的表达式为（ ） A ．11xx+- B ．11xx +- C ．11xx-+ D ．21xx + 【答案】B 【解析】令11,t x+=再换元得函数解析式. 【详解】 令11,t x +=则11x t =-,所以()211f t t =+-,从而()21111x f x x x +=+=--,选B.【点睛】本题考查换元法求函数解析式，考查基本转化求解能力.8．已知函数f （x ）=log a （2+x ），g （x ）=log a （2-x ），（其中a ＞0且a ≠1），则函数F （x ）=f （x ）+g （x ），G （x ）=f （x ）-g （x ）的奇偶性是（ ） A ．()F x 是奇函数，()G x 是奇函数 B ．()F x 是偶函数，()G x 是奇函数 C ．()F x 是偶函数，()G x 是偶函数 D ．()F x 是奇函数，()G x 是偶函数【答案】B【解析】求出()F x ，()G x 的定义域，可知关于原点对称，根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】F （x ）、G （x ）的定义域为（-2，2）， ∵()log (2)log (2)()a a F x x x F x -=-++=，()log (2)log (2)()a a G x x x G x -=--+=-，∴F （x ）是偶函数，G （x ）时奇函数． 故选B ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义法是解决本题的关键．属于中档题． 9．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()xg x a b=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据()f x 的图像，判断,a b 的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择. 【详解】因为函数()()()f x x a x b =--对应方程的两根为,a b ， 数形结合可知1,10a b >-<<.故函数()g x 是单调增函数，且在y 轴的截距范围是()0,1， 故选：D. 【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.10．若函数23,1()21,1x ax a x f x ax x ⎧-+-≥=⎨+<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,0)2- B ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．(,2]-∞D ．(,0)-∞【答案】B【解析】由题，得21220113121a a a a a ⎧≤⎪⎪<⎨⎪-+⨯-≤⨯+⎪⎩，解不等式组即可得到本题答案.【详解】由1x ≥时，2()3f x x ax a =-+-是减函数，得2a ≤，由1x <时，函数()21f x ax =+是减函数，得0a <，由1x =时的函数值应满足2113121a a a -+⨯-≤⨯+，解得12a ≥-，综上，得1,02a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.故选：B 【点睛】本题主要考查根据分段函数的单调性确定参数的取值范围.11．已知定义在R 上的函数2()23=++f x x ax 在(,1]-∞上是减函数，当[1,1]x a ∈+时，()f x 的最大值与最小值之差为()g a ，则()g a 的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B【解析】根据f （x ）的单调区间求出a 的范围，利用f （x ）的单调性求出f （x ）的最大值和最小值，得出g （a ）的解析式，利用g （a ）的单调性计算g （a ）的最小值． 【详解】：∵f （x ）在（-∞，1]上是减函数， ∴-a ≥1，即a ≤-1．∴f （x ）在[a+1，1]上的最大值为f （a+1）=3a 2+4a+4， 最小值为f （1）=4+2a ，∴221132333g a a a a =+=+-（）（） ， ∴g （a ）在（-∞，-1]上单调递减， ∴g （a ）的最小值为g （-1）=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的单调性判断，最值计算，属于中档题．12．已知函数322x f x a x a x a g x =-++=-（）（）（），（）若对任意x ∈R ，总有0f x （）＜或()0g x <成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),4-∞-B ．[)4,0-C ．()4,0-D ．()4,-+∞【答案】C【解析】由题意可知(,1)-∞时，()0g x <成立，进而得到(-)(+3)0a x a x a +<对1x ≥均成立，得到a 满足的条件0131a a a <⎧⎪<⎨⎪--<⎩，求解不等式组可得答案．【详解】解：由()220xg x -=<，得(,1)-∞，故对1x ≥时，()0g x <不成立，从而对任意1,()0x f x ≥<恒成立，由于(-)(+3)0a x a x a +<对任意1x ≥恒成立，如图所示，则必满足0131a a a <⎧⎪<⎨⎪--<⎩，解得40a -<<．则实数a 的取值范围是(4,0)-． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．二、填空题13．给定映射22f a b a b a b →+-：（，）（，），则在映射f 下，31（，）的原象是______． 【答案】（1，1）【解析】由题意可得2321a b a b +=⎧⎨-=⎩，求解方程组得答案．【详解】 解：由题意，2321a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩．∴在映射f 下，31（，）的原象是(1,1)． 故答案为：(1,1)． 【点睛】本题考查映射的概念，是基础的计算题． 14．求值：221log 4238()27--+lg11lg 1)100+=____________． 【答案】-3【解析】利用对数、指数的性质和运算法则求解． 【详解】 解：2142log -（827）23-+lg1100+1）lg1 14=-[（23）3]23--2+1）01944=--2+1 ＝﹣3．故答案为﹣3． 【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．15．若方程|4x -1|=k 有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是______． 【答案】（0，1）【解析】作函数y=|4x-1|的图象，结合图象解得． 【详解】作函数y=|4x -1|的图象如下，结合图象可知，方程|4x-1|=k 有两个不同的实数解， 实数k 的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）． 【点睛】本题考查了学生的作图能力及图象的变换的应用，同时考查了数形结合的思想,属于中档题.16．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠，有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，且()20f =，则不等式()()305f x f x x+-<的解集是________________ 【答案】()()2,02,-+∞U【解析】由对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠,有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,可知()f x 在(],0-∞上为增函数,再利用偶函数性质与x 的正负对()()305f x f x x+-<进行求解即可. 【详解】由()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,即()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦可得()f x 在(],0-∞上为增函数.又()()()()340005f x f x f x f xxxx+-<⇒<⇒<.又因为()20f =,画出()f x 的简要图像有故当0x <时,()0f x x<有()0f x >,即()2,0x ∈-. 当0x >时,()0f x x<有()0f x <,即()2,x ∈+∞. 故答案为：()()2,02,-+∞U 【点睛】本题主要考查了利用函数性质求解不等式的问题,属于中等题型.三、解答题17．己知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞ （1）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围； （2）若A B B =U ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．【解析】（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅I ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B =U ，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】解：（1）∵集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅I ，∴236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∴实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆Q U ，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞．∴实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a > 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若A B B =U 则有A B ⊆，进而转化为不等式范围问题. 18．已知函数22(1)f (){(12)2(2)x x x x x x x +≤-=-<<≥（1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若1()2fa =，求a 的取值集合； 【答案】(1)详见解析;（2）{32-，22，22-}. 【解析】试题分析：（1）先画出三个函数的图像，再擦去多余部分；（2）分11a ≤﹣、﹣＜ 2a ＜和2a ≥三种情况建立方程求解即可. 试题解析：（1）函数()()()221f (12)22x x x x x x x ⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩的图象如下图所示：（2）当a ≤﹣1时，f （a ）=a+2=12，可得：a=32-；当﹣1＜a ＜2时，f （a ）=a 2=12，可得：a=2±；当a ≥2时，f （a ）=2a=12，可得：a=14（舍去）；综上所述，a 的取值构成集合为{32-，2，2-}19．已知函数2()21f x x ax a =-++-， （1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值； （2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值. 【答案】（1）min ()(0)1f x f ==-；（2）2a =-或3a =.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a 的值试题解析：解：（1）若2a =，则()()224123f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f =-，()32f = ()()min 01f x f ∴==- （2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则 ()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则 ()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.20．已知定义域为R 的函数f （x ）=221x x b++是奇函数．（1）求b 的值，判断并用定义法证明f （x ）在R 上的单调性； （2）解不等式f （2x +1）+f （x ）＜0． 【答案】（1）见解析（2）（-∞，-13）． 【解析】（1）由f （0）=0列式求得b ，可得函数解析式，再由函数单调性的定义证明函数f （x ）在R 上为增函数；（2）由函数是奇函数把不等式f （2x+1）+f （x ）＜0变形为f （2x+1）＜-f （x ）=f （-x ），再由单调性转化为关于x 的一元一次不等式求解． 【详解】（1）∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （0）=002021b +=+，得b=-1．∴f （x ）=2121x x -+．函数f （x ）在R 上为增函数．证明如下：设1x ，2x ∈（-∞，+∞），且1x ＞2x ，则f （1x ）-f （2x ）=121221212121x x x x ---++ =()()()()()()122112212121212121x x x x x x -+--+++=()()()12122222121x x x x -++．∵121x +＞0，221x +＞0， 又1x ＞2x ，∴1222x x -＞0， 则f （1x ）-f （2x ）=()()()12122222121x x x x -++＞0，即f （1x ）＞f （2x ），∴函数f （x ）在R 上为增函数； （2）∵函数f （x ）在R 上的奇函数，∴f （2x+1）+f （x ）＜0⇔f （2x+1）＜-f （x ）=f （-x ）． 由（1）知，函数f （x ）在R 上为增函数， ∴2x+1＜-x ，即x ＜-13． ∴不等式f （2x+1）+f （x ）＜0的解集为（-∞，-13）．本题考查函数的奇偶性与单调性，考查数学转化思想方法，是中档题．21．某种商品在天30内每克的销售价格P(元)与时间t的函数图象是如图所示的两条线段,AB CD（不包含,A B两点）；该商品在 30 天内日销售量Q(克)与时间t(天)之间的函数关系如下表所示:第t天5152030销售量Q克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格P(元)与时间t的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量Q随时间t变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的t值.（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）【答案】（1）20,025100,2530t xPt x+<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）()40030Q t t=-+<≤；（3）25.【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式．（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t 变化的函数的解析式（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案．（1）由图可知()0,20A ，()25,45B ，()25,75C ，()30,70D ， 设AB 所在直线方程为20P kt =+，把()25,45B 代入20P kt =+ 得1k =，所以. :20AB l P kt =+， 由两点式得CD 所在的直线方程为()757075252530P t --=--，整理得，100P t =-+，2530x ≤≤，所以20,025100,2530t x P t x +<<⎧=⎨-+≤≤⎩，（2）由题意，设1Q k t b =+，把两点()5,35，()15,25代入得115351525k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1140k b =-⎧⎨=⎩所以40Q t =-+把点()20,20，()30,10代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上， 所以()40030Q t t =-+<≤.（本题若把四点中的任意两点代入1Q k t b =+中求出1k ，b ，再验证也可以） （3）设日销售金额为y ，依题意得，当025x <<时()()2040y t t =+-+，配方整理得()210900y t =--+，当10t =时，y 在区间()0,25上的最大值为900当2530x ≤≤时，()()10040y t t =-+-+，配方整理得()270900y t =--，所以当25t =时，y 在区间上的最大值为1125. 综上可知日销售金额最大值为1125元，此时25t =. 【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力22．对于函数f x （），若存在实数，使得00f x x =（）成立，则x 0称为f （x ）的“不动点”．（1）设函数322x f x x +=+（），求f x （）的不动点；（2）设函数2120f x ax b x b a =+++-≠（）（）（），若对于任意的实数b ，函数f （x ）恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）设函数f x （）定义在-∞+∞（，）上，证明：若f f x （（））存在唯一的不动点，则f x （）也存在唯一的不动点．【答案】（1）f x （）的不动点为-1和2；（2）02（，）；（3）详见解析. 【解析】（1）设x 为不动点，则有()322x f x x x +==+，得220x x --=，解方程即可．（2）证法一：设0x 为()()f f x 不动点，则()00f x x =，否则设()00f x x ≠，则1x 也为()()ff x 不动点，与已知()()f f x 存在唯一的不动点矛盾．由此能证明若()()f f x 存在唯一的不动点，则()f x 也存在唯一的不动点．证法二：设a 是()()ff x 的唯一不动点，()()f f a a =．设()f a b =，则()()()()()()=f b f f a a f f b f a b ===，，由唯一性，得到b a =，从而a 是()f x 的不动点．如果f 有其它的不动点c ，则c 也是()()f f x 的不动点，由唯一性得c a =，由此能证明若()()f f x 存在唯一的不动点，则()f x 也存在唯一的不动点．【详解】解：（1）由函数322x f x x x +==+（），得220x x --= 解得1x =-或2x =，∴f x （）的不动点为-1和2．（2）由f x x =（）得：220ax bx b ++-= 由已知，此方程有相异二实根，0x ∆>恒成立，即()2420b a b -->即2480b ab a -+>对任意b R ∈恒成立．201632002ba a a ∴∆∴-<∴<<<∴实数a 的取值范围是()02，证明：（3）证法一：设函数f x （）定义在-∞+∞（，）上，()()f f x 存在唯一的不动点，首先若0x 为()()ff x 不动点，则()00f x x =否则设010f x x x ≠（），则1x 也为()()f f x 不动点，即()()ff x 不动点不唯一，与已知()()f f x 存在唯一的不动点矛盾．∴()f x 有不动点0x 时，()f x 的不动点也是()()f f x 的不动点，∴若()()ff x 存在唯一的不动点，则()f x 也存在唯一的不动点．证法二：设a 是()()ff x 的唯一不动点，()()f f a a =．设()f a b =，则()()()()()()f b f f a a f f b f a b ====，∴b 也是()()ff x 的不动点．由唯一性，得到b a =，∴()f a a =，从而a 是f x （）的不动点．如果f 有其它的不动点c ，则c 也是()()ff x 的不动点，由唯一性得c a =，∴a 是()f x 的唯一不动点． 故若()()ff x 存在唯一的不动点，则()f x 也存在唯一的不动点．【点睛】本题考查函数的不动点的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数存在唯一不动点的证明，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（1）函数新定义问题的解答关键在于阅读理解时，要准确把握新定义、新信息，并把它纳入已有的知识体系之中，用原来的知识和方法来解决新情景下的问题． （2）本题中还考察了复合函数的性质以及二次函数的相关知识；（3）证明题注意要从存在性及唯一性入手、证明充分必要条件时要分别证明充分性及必要性.。

2024年黑龙江省大庆市中考数学二模试卷一．单选题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x52．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝03．（3分）下列说法正确的是（ ）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的弦必相等4．（3分）已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x+4＝0的一个根，则点P在（ ）A．⊙O的外部B．⊙O的内部C．⊙O上D．无法判断5．（3分）三角形的外心是（ ）A．三边上的高线的交点B．三边中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三个内角平分线的交点6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝CD＝8，则⊙O的半径为（ ）A．3B．4C．D．57．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC的大小为（ ）A．68°B．62°C．58°D．52°8．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝8，CD＝2，则⊙O的直径为（ ）A．9B．C．D．1210．（3分）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝52°，则∠AOD的大小为 ．12．（3分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a的值为 ．13．（3分）已知点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，当x＜1时，y的取值范围是 ．14．（3分）在△ABC中，|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是 ．15．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则m2﹣mn+2m的值为 ．16．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是 °．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A 等于70°，则∠ADB的度数为 ．18．（3分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为 ．19．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+c的图象与坐标轴恰有两个交点，则c＝ ．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠BAC＝，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF 的长取最小值时，B、F两点间的距离为 ．三．解答题（共60分）21．（4分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝30°，过D作DE⊥AB，垂足为点E，DE的延长线交⊙O 于点F，AB＝8，求∠DAB的度数和DF的长．23．（7分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝ ．（2）观察函数图象，画出该函数图象的另一部分并思考，当x＝ 时，函数有最小值．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有 个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．24．（8分）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？25．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；（2）求y与x之间的函数关系式，不必写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BC＝2EO；（3）若BC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB ∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）抛物线对称轴是直线 ；（2）求点B的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝2S△ABC，求点P的坐标；（4）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．单选题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5【解答】解：A、原式＝2a，所以A选项错误；B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B选项错误；C、原式＝﹣a2b，所以C选项正确；D、3x2和2x2不能合并，所以D选项错误；故选：C．2．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0【解答】解：A、Δ＝22﹣4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的弦必相等【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故原命题错误，不符合题意，C、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；D、等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；故选：D．4．（3分）已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x+4＝0的一个根，则点P在（ ）A．⊙O的外部B．⊙O的内部C．⊙O上D．无法判断【解答】解：x2﹣4x+4＝0可化为（x﹣2）2＝0，解得x＝2，∴OP＝2，∵2＜4，∴点P在⊙O内．故选：B．5．（3分）三角形的外心是（ ）A．三边上的高线的交点B．三边中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三个内角平分线的交点【解答】解：三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故选：C．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝CD＝8，则⊙O的半径为（ ）A．3B．4C．D．5【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，设OC＝r，则OE＝8﹣r，在Rt△OCE中，OE2+CE2＝OC2，即（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5．故选：D．7．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC的大小为（ ）A．68°B．62°C．58°D．52°【解答】解：∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ACB＝58°，∴∠D＝∠B＝58°，故选：C．8．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），∴当y＝﹣3时，x＝1，当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a＝4，故选：D．9．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝8，CD＝2，则⊙O的直径为（ ）A．9B．C．D．12【解答】解：作直径AF，连BF、CF．∵AF是圆O的直径，∴∠ACF＝∠ABF＝90°，∴CF⊥AC，又∵BD⊥AC，∵CF∥BD，∴∠DBC＝∠BCF，∴＝，∴BF＝CD＝2，∴AF＝＝＝2，∴⊙O的直径为2．故选：C．10．（3分）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．【解答】解：令y＝4，则4＝（x+1）2，解得x＝﹣3或1，∴A（1，4），平移直线y＝x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（1，4），∴4＝1+m，即m＝3．②当直线位于l2时，此时l2与函数y＝（x+1）2的图象有一个公共点，∴方程x+m＝x2+2x+1，即x2+x+1﹣m＝0有两个相等实根，∴Δ＝1﹣4（1﹣m）＝0，即m＝．由①②知若直线y＝x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为＜m＜3；故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝52°，则∠AOD的大小为　76°　．【解答】解：∵＝，∴∠COD＝∠BOC＝52°，∴∠AOD＝180°﹣∠COD﹣∠BOC＝76°，故答案为：76°．12．（3分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a的值为　3　．【解答】解：由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3，故答案为：3．13．（3分）已知点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，当x＜1时，y的取值范围是　y＞2或y＜0　．【解答】解：根据题意，反比例函数y＝的图象在第一象限，y随x的增大而减小；∵其图象过点（1，2）；∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2；当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．14．（3分）在△ABC中，|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是　75°　．【解答】解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴cos A＝，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75°．15．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则m2﹣mn+2m的值为　0　．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴m2+2m﹣6＝0，mn＝﹣6，∴m2+2m＝6，∴m2﹣mn+2m＝m2+2m﹣mn＝﹣6﹣（﹣6）＝﹣6+6＝0，故答案为：0．16．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是　55　°．【解答】解：连接OA，∵∠C＝35°，∴∠AOB＝70°．∵OA＝OB，∴∠ABO＝＝55°．故答案为：55．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A 等于70°，则∠ADB的度数为　35°　．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝70°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，∵OC⊥BD，∴＝，∴∠CDB＝∠CBD＝×（180°﹣110°）＝35°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝35°，故答案为：35°．18．（3分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为　1或9　．【解答】解：如图1，连接OC，∵直径AB⊥CD，∴EC＝CD＝×6＝3，∵AB＝10，∴OC＝OA＝5，∴OE＝＝4，∴AE＝OA﹣OE＝1；如图2，AE＝OE+OA＝9；故答案为：1或9．19．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+c的图象与坐标轴恰有两个交点，则c＝　1　．【解答】解：由题意，∵二次函数y＝x2+2x+的图象与坐标轴恰有两个交点，又当x＝0时，y＝c，即图象与y轴交于点（0，c），∴二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴必有一个交点．∴Δ＝22﹣4c＝0．∴c＝1．故答案为：1．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠BAC＝，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF 的长取最小值时，B、F两点间的距离为 ．【解答】解：由题意得：DF＝DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D，连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠BAC＝，∴BC＝12，∵点D是边BC的中点，∴CD＝BD＝6，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝＝10，而FD＝BD＝6，∴FA＝10﹣6＝4，即线段AF长的最小值是4，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△DAC，∴＝＝，即＝＝∴FH＝，DH＝，∴BH＝BD+DH＝，在Rt△BFH中，由勾股定理，得BF＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共60分）21．（4分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝＝＝x﹣1，时，原式＝．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝30°，过D作DE⊥AB，垂足为点E，DE的延长线交⊙O 于点F，AB＝8，求∠DAB的度数和DF的长．【解答】解：如图，连接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，∴∠ADE＝30°，DE＝EF，∴，，∴．23．（7分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝　0　．（2）观察函数图象，画出该函数图象的另一部分并思考，当x＝　﹣1　时，函数有最小值．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有　3　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　3　个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有　2　个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是　﹣1＜a＜0　．【解答】解：（1）由题意，将x＝﹣2代入解析式y＝x2﹣2|x|得，y＝m＝0．故答案为：0．（2）由题意得，作图如下．如图可得，当x＝﹣1或x＝1时，y取最小值为﹣1．故答案为：﹣1．（3）①由题意，结合（2）的图象可得，函数图象与x轴有3个交点，∴对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根．故答案为：3，3．②由题意，结合（2）图象可得，函数y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，∴方程x2﹣2|x|＝2有2个实数根．故答案为：2．③由题意，结合图象，当﹣1＜a＜0时，直线y＝a与函数y＝x2﹣2|x|的图象有四个交点，∴关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．故答案为：﹣1＜a＜0．24．（8分）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？【解答】解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝，∵点（1，180）在该函数图象上，∴180＝，得k＝180，∴y＝，当x＝4时，y＝＝45，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，∴，解得，∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x为正整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．25．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；（2）求y与x之间的函数关系式，不必写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？【解答】解：（1）根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，∴（75﹣66）÷（28﹣10）＝，∴每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg，故答案为：；（2）设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得m＝75﹣40，解得m＝70，∴A（80，40），设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，把P（28，66），A（80，40），，解得k＝﹣，b＝80，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+80；（3）设增种果树x棵，w＝（60+x）（﹣0.5x+80）＝﹣0.5x2+50x+4800＝﹣0.5（x﹣50）2+6050，∵﹣0.5＜0，0＜x≤80，∴当x＝50时，w有最大值，最大值为6050，∴当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BC＝2EO；（3）若BC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BC∥OD，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠OBD，∴BD平分∠ABC；（2）证明：过点O作OF⊥BC，垂足为F，∴∠OFB＝90°，BC＝2BF，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠DEO＝∠OFB＝90°，∵BC∥OD，∴∠DOE＝∠FBO，在△DEO和△OFB中，，∴△DEO≌△OFB（AAS），∴EO＝FB，∴BC＝2EO；（3）解：由（2）知，BC＝2EO，∵BC＝6，∴EO＝3，∵DE＝4，∴OD＝＝＝5，∴⊙O的半径为5．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB ∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）抛物线对称轴是直线　x＝1　；（2）求点B的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝2S△ABC，求点P的坐标；（4）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线对称轴是直线x＝1，故答案为：x＝1；（2）令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵CB∥x轴，抛物线对称轴是直线x＝1，∴B（2，﹣3）；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴A（1，﹣4），∵S△PBC＝2S△ABC，∴P点到BC的距离为2，∵B（2，﹣3），C（0，﹣3），∴P点的纵坐标为﹣1，把y＝﹣1代入y＝x2﹣2x﹣3得，﹣1＝x2﹣2x﹣3，解得x＝1±，∴P（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）；（4）设直线BA的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣5，∵抛物线的顶点的横坐标为m，∴y＝（x﹣m）2﹣m﹣3，当x﹣5＝（x﹣m）2﹣m﹣3只有一个实数根时，直线BA与抛物线有一个交点，Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣m+2）＝0，解得m＝，当抛物线经过B点时，（2﹣m）2﹣m﹣3＝﹣3，解得m＝1或m＝4，∴当1＜m≤4时，平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；综上所述：m＝或1＜m≤4时，平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点．。

克东县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（ ）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可2． 函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}3． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C在双曲线上，则=（ ）A．B．C．D ．±4． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能5． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.6． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜07． 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（ ） A ．1﹣（）a B．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣18． 设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.9． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？10．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．6二、填空题13．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是．14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．15．函数f（x）=2a x+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．16．设幂函数()=的图象经过点()f x kxα4,2，则kα+= ▲．17．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．18．下列说法中，正确的是．（填序号）①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③y=（）﹣x是增函数；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．三、解答题19．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．22．已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．23．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．24．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）克东县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．2．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．4．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得， 消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x 1x 2+（x 1x 2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB 为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．5． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.6． 【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0， 故选：B7． 【答案】C【解析】解：由题意，关于x 的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）共有5个根，从左向右分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x ≥1，f （x ）=，对称轴为x=3，根据对称性，x ≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x 1+x 2=﹣6，x 4+x 5=6，∵0＜x ＜1，f （x ）=log 2（x+1），∴﹣1＜x ＜0时，0＜﹣x ＜1，f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣log 2（﹣x+1）， ∴﹣log 2（1﹣x 3）=﹣a ，∴x 3=1﹣2a，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=﹣6+1﹣2a +6=1﹣2a，故选：C ．8． 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a b a b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.9． 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k 值为12， 则退出循环时的k 值为13， 故退出循环的条件应为：k ≥13？， 故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．11．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.12．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．14．【答案】9．【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．15．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．16．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义17．【答案】 ．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P 2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P 2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．18．【答案】 ②④【解析】解：①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误； ②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称，故正确； ③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0，故正确． 故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数所以f（0）=0即=0，∴a=1 …（2）f（x）==﹣1+，在（﹣∞，+∞）上单调递减…（3）f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0⇔f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k），又f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，∴△=4+12k＜0，∴k＜﹣．…（利用分离参数也可）．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．21．【答案】【解析】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁R A）∩B={x|x≥0}；…（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，应满足，解得﹣1＜a≤﹣；综上，a的取值范围是．…22．【答案】【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．23．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．24．【答案】【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．。

黑龙江省克东县2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x2．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm3．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm4．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1516）A．4 B．±4 C．2 D．±26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，12）C．（2018，3）D．（2018，0）7．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元8．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC9．下列实数中是无理数的是（）A．227B．2﹣2C．5.15D．sin45°10．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y ＝1x的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为_____．12．已知关于x 的方程x 2－2x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．13．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.14．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______. 月份六月 七月 八月 用电量（千瓦时） 290 340360月平均用电量（千瓦时） 33015．方程6x x -=+_________．16．函数y 3x -x 的取值范围是________，若x ＝4，则函数值y ＝________．17．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒19．（5分）先化简后求值：已知：x=3﹣2，求2284111[(1)()]442x x x x+--÷--的值．20．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面升高 cm ；如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？21．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？22．（10分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．23．（12分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．24．（14分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a ，b ，c ，d 表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【题目详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.2、A【解题分析】根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120︒半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。