阵列天线方向图函数实验
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阵列天线方向图函数实验 一、 实验目的 1. 设计一个均匀线阵，给定dNd,,,画出方向图)(F函数图； 2. 改变参数后，画出方向图)(F函数图，观察方向图)(F的变化并加以分析； 3. 分析方向图)(F主瓣的衰减情况以及主瓣对第一旁瓣的衰减情况，确定dB3
衰减对应的； 二、 实验原理
阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：一类是阵列输出的直接相加（不考虑信号及其来向），即静态方向图；另一类是带指向的方向图（考虑信号指向），当然信号的指向是通过控制加权的相位来实现的。对于某一确定的M元空间阵列，在忽略噪声的条件下，第k个阵元的复振幅为 ),2,1(0Mkegxk
jk （）
式中：0g为来波的复振幅，k为第k个阵元与参考点之间的延迟。设第k个阵元的权值为kw，那么所有阵元加权的输出得到的阵列的输出为
),2,1(010MkegwYk
jMkk
（）
对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图
0
0
max)(Y
Y
F （）
如果),2,1(1Mkw
k
式（）即为静态方向图)(F。下面考虑均匀线阵方向图。
假设均匀线阵的间距为d，且以最左边的阵元为参考点（最左边的阵元位于原点），另假设信号入射方位角为，其中方位角表示与线阵法线方向的夹角，与参考点的波程差为 sin)1(1)sin(11dkcxck
（）
则阵列的输出为
)1(10sin)1(210100kj
MkkdkjMkkjM
kkegwegwegwYk
（）
式中：/sin2d，为入射信号的波长。当式（）中),2,1(1Mkw
k
时，
式（）可以进一步简化为
)2/sin()2/sin(2)(00MMeMgYkMj （）
可得均匀线阵的静态方向图，即 )2/sin()2/sin()(0MMF （）
当式（）中),2,1(,/sin2,)1(Mkdewddkjkd时，式（）可简化为 ]2/)sin[(]2/)(sin[2)()1(00ddMjMMeMgYd （）
于是可得到指向为d的阵列方向图，即 ]2/)sin[(]2/)(sin[)(ddMMF （）
三、 实验过程 1. 指向0d静态方向图函数的实验 均匀线阵阵元个数N对方向图函数)(F的影响 sita=-pi/2::pi/2; lamda=; d=lamda/2; n1=10; sita_d=0 beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda; beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda; z11=(n1/2)*(beta-beta_d); z21=(1/2)*(beta-beta_d); f1=sin(z11)./(n1*sin(z21)); F1=abs(f1); figure(1); plot(sita,F1,'b'); hold on; n2=20; beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda; z12=(n2/2)*beta; z22=(1/2)*beta; f2=sin(z12)./(n2*sin(z22)); F2=abs(f2); plot(sita,F2,'r'); hold on; n3=30; beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda; z13=(n3/2)*beta; z23=(1/2)*beta; f3=sin(z13)./(n3*sin(z23)); F3=abs(f3); plot(sita,F3,'k') hold off; grid on; xlabel('theta/radian'); ylabel('amplitude'); title('¾ùÔÈÏßÕóÕóÔª¸öÊý¶Ô·½Ïòͼº¯Êý µÄÓ°Ïì'); legend('n1=10','n2=20','n3=30');
分析：随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高。 均匀线阵间距d对方向图函数)(F的影响 sita=-pi/2::pi/2; lamda=; d1=*lamda; n1=10; sita_d=0; beta=2*pi*d1*sin(sita)/lamda; beta_d=2*pi*d1*sin(sita_d)/lamda; z11=(n1/2)*(beta-beta_d); z21=(1/2)*(beta-beta_d); f1=sin(z11)./(n1*sin(z21)); F1=abs(f1); figure(1); plot(sita,F1,'b'); hold on; d2=*lamda; beta=2*pi*d2*sin(sita)/lamda; beta_d=2*pi*d2*sin(sita_d)/lamda; z12=(n2/2)*(beta-beta_d); z22=(1/2)*(beta-beta_d); f2=sin(z12)./(n2*sin(z22)); F2=abs(f2); plot(sita,F2,'r'); hold on; d3=*lamda; beta=2*pi*d3*sin(sita)/lamda; beta_d=2*pi*d3*sin(sita_d)/lamda; z13=(n3/2)*(beta-beta_d); z23=(1/2)*(beta-beta_d); f3=sin(z13)./(n3*sin(z23)); F3=abs(f3); plot(sita,F3,'k') hold off; grid on; xlabel('theta/radian'); ylabel('amplitude'); title('¾ùÔÈÏßÕó¼ä¾à¶Ô·½Ïòͼº¯ÊýµÄÓ°Ïì'); legend('d1=*lamda','d2=*lamda','d3=*lamda'); 分析：当阵元间距2/d时，会出现栅瓣，导致空间模糊。 入射信号波长对方向图函数)(F的影响 sita=-pi/2::pi/2; d= lamda1=; n1=10; sita_d=0; beta=2*pi*d1*sin(sita)/lamda1; beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda1; z11=(n1/2)*(beta-beta_d); z21=(1/2)*(beta-beta_d); f1=sin(z11)./(n1*sin(z21)); F1=abs(f1); figure(1); plot(sita,F1,'b'); hold on; lamda2=; beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda2; beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda2; z12=(n2/2)*(beta-beta_d); z22=(1/2)*(beta-beta_d); f2=sin(z12)./(n1*sin(z22)); F2=abs(f2); plot(sita,F2,'r'); hold on; lamda3=; beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda3; beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda3; z13=(n3/2)*(beta-beta_d); z23=(1/2)*(beta-beta_d); f3=sin(z13)./(n1*sin(z23)); F3=abs(f3); plot(sita,F3,'k') hold off; grid on; xlabel('theta/radian'); ylabel('amplitude'); title('ÈëÉäÐźŲ¨³¤¶Ô·½Ïòͼº¯ÊýµÄÓ°Ïì'); legend('lamda1=','lamda2=','lamda3=');
分析：不同的入射波长会改变阵列方向图函数的幅值大小，波长越长，幅值越大。
2.分析静态方向图函数的主瓣对第一旁瓣的衰减情况，确定dB3衰减对应的； sita=-pi/2::pi/2; d= lamda=; n1=10; sita_d=0; beta=2*pi*d1*sin(sita)/lamda1; beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda1; z11=(n1/2)*(beta-beta_d); z21=(1/2)*(beta-beta_d); f1=sin(z11)./(n1*sin(z21)); F1=abs(f1); figure(1);
