2017高中数学学业分层测评11正切函数的图象与性质新人教B版4

1.4.3 正切函数的性质与图象1.能画出正切函数的图象.(重点)2.掌握正切函数的性质.(重点、难点)3.正切函数的定义域及正切曲线的渐近线.(易错点)[基础·初探]教材整理1 正切函数的图象阅读教材P 43倒数第二行至P 44思考以上内容，完成下列问题. 1.正切函数的图象：图1-4-22.正切函数的图象叫做正切曲线.3.正切函数的图象特征：正切曲线是被相互平行的直线x ＝π2＋k π，k ∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是R .( )(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心.( ) (3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是x ＝k π±π2，k ∈Z .( )(4)正切函数是增函数.( )【解析】 由正切函数图象可知(1)×，(2)√，(3)×，(4)×. 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)× 教材整理2 正切函数的性质阅读教材P 42～P 43倒数第三行以上内容，完成下列问题.1.函数y ＝tan x ⎝⎛⎭⎫x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z 的图象与性质见下表：2.函数y ＝tan ωx (ω≠0)的最小正周期是π|ω|.(1)函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4的定义域为________. (2)函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的单调增区间为________. 【解析】 (1)∵2x －π4≠k π＋π2，k ∈Z ，∴x ≠k π2＋38π，k ∈Z .(2)令k π－π2<x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z ，得k π－34π<x <k π＋π4，即y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的单调增区间为 ⎝⎛⎭⎫k π－34π，k π＋π4，k ∈Z . 【答案】 (1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π2＋38π，k ∈Z (2)⎝⎛⎭⎫k π－34π，k π＋π4，k ∈Z[小组合作型]正切函数的定义域、值域问题求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域. 【导学号：70512013】【精彩点拨】 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.【自主解答】 要使函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧tan x ＋1≥0，1－tan x >0，即－1≤tan x <1. 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上满足上述不等式的x 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－π4，π4. 又因为y ＝tan x 的周期为π，所以所求x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π4＋k π≤x <π4＋k π，k ∈Z.1.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y ＝tan x 有意义即x ≠π2＋k π，k ∈Z .2.解正切不等式的两种方法：(1)图象法：先画出函数图象，找出符合条件的边界角，再写出符合条件的角的集合. (2)三角函数线法：先在单位圆中作出角的边界值时的正切线，得到边界角的终边，在单位圆中画出符合条件的区域.要特别注意函数的定义域.[再练一题] 1.求函数y ＝tan x －1tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的定义域. 【导学号：00680021】 【解】 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧tan x ≥1，tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≠0，x ＋π6≠π2＋k π(k ∈Z )，解得⎩⎪⎨⎪⎧π4＋k π≤x <π2＋k π，x ≠－π6＋k π，x ≠π3＋k π，(k ∈Z ).所以函数的定义域为⎣⎡⎭⎫π4＋k π，π3＋k π∪⎝⎛⎭⎫π3＋k π，π2＋k π(k ∈Z ).正切函数的奇偶性、周期性(1)函数y ＝4tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6的周期为________.(2)判断下列函数的奇偶性： ①f (x )＝tan 2 x －tan xtan x －1；②f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫x －π4＋tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. 【精彩点拨】 (1)可用定义法求，也可用公式法求，也可作出函数图象来求. (2)可按定义法的步骤判断.【自主解答】 (1)由于ω＝3，故函数的周期为T ＝π|ω|＝π3.【答案】 π3(2)①由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，k ∈Z ，tan x ≠1，得f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π2且x ≠k π＋π4，k ∈Z ，不关于原点对称，所以函数f (x )既不是偶函数，也不是奇函数. ②函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π－π4且x ≠k π＋π4，k ∈Z ，关于原点对称，又f (－x )＝tan ⎝⎛⎭⎫－x －π4＋tan ⎝⎛⎭⎫－x ＋π4 ＝－tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－tan ⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝－f (x )， 所以函数是奇函数.1.函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)周期的求解方法：(1)定义法.(2)公式法：对于函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝π|ω|.(3)观察法(或图象法)：观察函数的图象，看自变量间隔多少，函数值重复出现. 2.判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看f (－x )与f (x )的关系.[再练一题]2.(1)函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的周期为________. (2)函数y ＝sin x ＋tan x 是________函数.(填“奇”或“偶”)【解析】 (1)∵tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋π＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，即tan ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π2＋π3＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的周期是π2. (2)定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z ，关于原点对称， ∵f (－x )＝sin(－x )＋tan(－x )＝－sin x －tan x ＝－f (x )， ∴函数是奇函数. 【答案】 (1)π2(2)奇[探究共研型]正切函数的单调性及其应用探究1 正切函数y ＝tan x 在其定义域内是否为增函数？【提示】 不是.正切函数的图象被直线x ＝k π＋π2(k ∈Z )隔开，所以它的单调区间只在⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内，而不能说它在定义域内是增函数.假设x 1＝π4，x 2＝54π，x 1<x 2，但tanx 1＝tan x 2.探究2 如果让你比较tan ⎝⎛⎭⎫－4π3与tan ⎝⎛⎭⎫－11π5的大小，你应该怎样做？ 【提示】 先根据正切函数的周期性把两角化到同一单调区间内，再由正切函数的单调性进行比较.(1)求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4的单调区间； (2)比较tan 1，tan 2，tan 3的大小；(3)求函数y ＝tan(sin x )的值域.【精彩点拨】 解答本题(1)可先令y ＝－tan ⎝⎛⎭⎫12x －π4，从而把12x －π4整体代入⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )这个区间内解出x 便可.解答本题(2)可先把角化归到同一单调区间内，即利用tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，最后利用y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上的单调性判断大小关系. 解答本题(3)可先确定sin x 的范围，然后根据y ＝tan x 的单调性求值域. 【自主解答】 (1)y ＝tan ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4＝－tan ⎝⎛⎭⎫12x －π4， 由k π－π2<12x －π4<k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π2<x <2k π＋32π(k ∈Z )，∴函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫2k π－π2，2k π＋32π(k ∈Z ). (2)∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π). 又∵π2<2<π，∴－π2<2－π<0.∵π2<3<π，∴－π2<3－π<0， 显然－π2<2－π<3－π<1<π2，且y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是增函数， ∴tan(2－π)<tan(3－π)<tan 1，即tan 2<tan 3<tan 1.(3)因为－1≤sin x ≤1，且[－1,1]⊆⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以y ＝tan x 在[－1,1]上是增函数， 因此y ＝tan(sin x )的值域为[－tan 1，tan 1].1.求y ＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0)的单调区间时，由k π－π2<ωx ＋φ<k π＋π2，k ∈Z 求得x 的范围；当ω<0时，可先用诱导公式把ω化为正值.2.运用正切函数的单调性比较tan α与tan β大小的步骤：(1)利用诱导公式将角α，β转化到同一单调区间内，通常是转化到区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内； (2)运用正切函数的单调性比较大小.3.求与正切函数有关的函数的值域时，要注意定义域；当所给函数为复合函数时，要注意内层函数的范围.[再练一题]3.(1)求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π4的单调区间； (2)比较tan ⎝⎛⎭⎫－13π4与tan ⎝⎛⎭⎫－12π5的大小. 【解】 (1)由k π－π2<12x －π4<k π＋π2(k ∈Z )得，2k π－π2<x <2k π＋3π2(k ∈Z )，所以函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π4的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫2k π－π2，2k π＋3π2(k ∈Z ). (2)由于tan ⎝⎛⎭⎫－13π4＝tan ⎝⎛⎭⎫－4π＋3π4＝tan 3π4＝－tan π4，tan ⎝⎛⎭⎫－12π5＝－tan ⎝⎛⎭⎫2π＋2π5 ＝－tan2π5，又0<π4<2π5<π2， 而y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增，所以tan π4<tan 2π5，－tan π4>－tan 2π5， 即tan ⎝⎛⎭⎫－13π4>tan ⎝⎛⎭⎫－12π5.1.函数y ＝tan x ⎝⎛⎭⎫－π4≤x ≤π4且x ≠0的值域是( ) A.[－1,1] B.[－1,0)∪(0,1] C.(－∞，1] D.[－1，＋∞) 【解析】 根据函数的单调性可得. 【答案】 B2.函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的定义域是________，f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 【导学号：00680022】 【解析】 由题意知x ＋π6≠k π＋π2(k ∈Z )，即x ≠π3＋k π(k ∈Z ).故定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π3，k ∈Z ， 且f ⎝⎛⎭⎫π6＝tan ⎝⎛⎭⎫π6＋π6＝ 3.【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π3，k ∈Z 33.函数y ＝－tan x 的单调递减区间是________.【解析】 因为y ＝tan x 与y ＝－tan x 的单调性相反，所以y ＝－tan x 的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z ). 【答案】 ⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z ) 4.函数y ＝|tan x |的周期为________.【解析】 作出y ＝|tan x |的图象，如图所示.由图可知，函数y ＝|tan x |的最小正周期是π. 【答案】 π5.求下列函数的定义域： (1)y ＝11＋tan x ；(2)y ＝lg(3－tan x ).【解】 (1)要使函数y ＝11＋tan x 有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧1＋tan x ≠0，x ≠k π＋π2(k ∈Z )，所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ∈R 且x ≠k π－π4，x ≠k π＋π2，k ∈Z . (2)因为3－tan x >0，所以tan x < 3. 又因为tan x ＝3时，x ＝π3＋k π(k ∈Z )，根据正切函数图象(图略)，得k π－π2<x <k π＋π3(k ∈Z )，所以函数的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪k π－π2<x <k π＋π3，k ∈Z . 学业分层测评(八) (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．f (x )＝－tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的单调区间是( )A.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z B.()k π，(k ＋1)π，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z 【解析】 令－π2＋k π<x ＋π4<π2＋k π，k ∈Z ，解得－3π4＋k π<x <π4＋k π，k ∈Z .所以函数f (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z . 【答案】 C2．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y ＝1所得的线段长为π4，则ω的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．8【解析】 由题意可得f (x )的周期为π4，则πω＝π4，∴ω＝4.【答案】 C3．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6图象的对称中心为( ) A ．(0,0)B.⎝⎛⎭⎫π2，0C.⎝⎛⎭⎫k π－π18，0，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎫k π6－π18，0，k ∈Z【解析】 由函数y ＝tan x 的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0，k ∈Z ，令3x ＋π6＝k π2，k ∈Z ，则x ＝k π6－π18(k ∈Z )，∴y ＝tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π6－π18，0，k ∈Z .故选D.【答案】 D4．与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( ) 【导学号：70512014】 A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π8【解析】 当x ＝π2时，y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝tan 5π4＝1；当x ＝－π2时，y ＝tan ⎝⎛⎭⎫－3π4＝1；当x＝π4时，y ＝tan 3π4＝－1；当x ＝π8时，y ＝tan π2不存在． 【答案】 D5．在下列给出的函数中，以π为周期且在⎝⎛⎭⎫0，π2内是增函数的是( ) A ．y ＝sin x2B ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 D ．y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x －π4 【解析】 由函数周期为π可排除A.x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，2x ∈(0，π)，2x ＋π4∈⎝⎛⎭⎫π4，54π，此时B ，C 中函数均不是增函数．故选D.【答案】 D 二、填空题6．f (x )＝a sin x ＋b tan x ＋1，满足f (5)＝7，则f (－5)＝________. 【解析】 ∵f (5)＝a sin 5＋b tan 5＋1＝7， ∴a sin 5＋b tan 5＝6，∴f (－5)＝a sin(－5)＋b tan(－5)＋1 ＝－(a sin 5＋b tan 5)＋1 ＝－6＋1＝－5. 【答案】 －57．已知函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________． 【解析】 由题意可知ω<0，又π|ω|≥π，故－1≤ω<0. 【答案】 －1≤ω<0 三、解答题8．求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫3x －π3的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性、单调性. 【导学号：70512015】【解】 由3x －π3≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠k π3＋5π18，k ∈Z ，∴所求定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，且x ≠k π3＋5π18，k ∈Z .值域为R ，周期T ＝π3，是非奇非偶函数．在区间⎝⎛⎭⎫k π3－π18，k π3＋5π18(k ∈Z )上是增函数．9．已知x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π4，f (x )＝tan 2 x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．【解】 f (x )＝tan 2 x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1.∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π4，∴tan x ∈[－3，1]， ∴当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，y 有最小值，y min ＝1； 当tan x ＝1，即x ＝π4时，y 有最大值，y max ＝5. [能力提升]1．函数f (x )＝lg(tan x ＋1＋tan 2 x )为( )A ．奇函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数【解析】 ∵1＋tan 2 x >|tan x |≥－tan x ，∴其定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π2，k ∈Z ，关于原点对称，又f (－x )＋f (x )＝lg(－tan x ＋1＋tan 2 x )＋lg(tan x ＋1＋tan 2 x )＝lg 1＝0，∴f (x )为奇函数，故选A.【答案】 A2．方程x －tan x ＝0的实根个数是________．【解析】 方程x －tan x ＝0的实根个数，即函数y ＝x 与y ＝tan x 交点的个数，画出两函数的图象(略)，由图象知交点有无数多个．【答案】 无数多个3．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象与x 轴相交的两相邻点的坐标为⎝⎛⎭⎫π6，0和⎝⎛⎭⎫5π6，0，且过点(0，－3)．(1)求f (x )的解析式；(2)求满足f (x )≥3的x 的取值范围．【解】 (1)由题意可得f (x )的周期为T ＝5π6－π6＝2π3＝πω，所以ω＝32，得f (x )＝A tan ⎝⎛⎭⎫32x ＋φ. 因为它的图象过点⎝⎛⎭⎫π6，0，所以tan ⎝⎛⎭⎫32×π6＋φ＝0， 即tan ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝0， 所以π4＋φ＝k π(k ∈Z )，得φ＝k π－π4. 又|φ|<π2，所以φ＝－π4， 于是f (x )＝A tan ⎝⎛⎭⎫32x －π4，又它的图象过点(0，－3)，所以A tan ⎝⎛⎭⎫－π4＝－3，得A ＝3， 所以f (x )＝3tan ⎝⎛⎭⎫32x －π4.(2)由(1)得3tan ⎝⎛⎭⎫32x －π4≥3，所以tan ⎝⎛⎭⎫32x －π4≥33， 得k π＋π6≤32x －π4<k π＋π2(k ∈Z )， 解得2k π3＋5π18≤x <2k π3＋π2(k ∈Z )， 所以满足f (x )≥3的x 的取值范围是⎣⎡⎭⎫2k π3＋5π18，2k π3＋π2(k ∈Z).。

3π 3π
2
,
2
上
的图像,则两图像交点的个数就是原方程根的个数.
π π
在同一平面直角坐标系中,首先作出 y=sin x 与 y=tan x 在 - 2 , 2 内
π
的图像,需明确 x∈ 0, 2 时,有 sin x<x<tan x(利用单位圆中的正弦线、
正切线就可证明),然后利用对称性作出 x∈ -
C.
π
2
π
- 12 ,
π
π
2
7π
+ 24 (k∈Z)
7π
D. π + 12 ,π + 24 (k∈Z)
π
π
π
π
2
3
4
2
解析由题意,知 kπ- <2x- ≤kπ+ ,k∈Z,解得
k∈Z.
答案C
−
π
12
π
<x≤
2
+
7π
24
,
2.函数 y=3tan
A.
π
,0
6
C. -
2π
3
答案C
1
π
+ 3 的图像的一个对称中心是(
π

2
π
+ 3 的单调递增区间是

π
π
.
5π
π
解析由 kπ-2 < 2 + 3 <kπ+2 (k∈Z),得 2kπ- 3 <x<2kπ+3 (k∈Z).
答案 2π-
5π
3
π
,2π + 3 (k∈Z)
2
B.
,0

§1.3.2余弦、正切函数的图象与性质（课前预习案）班级：___ 姓名：________ 编写：一、新知导学1.由y=cosx=sin （＿＿＿＿）（x R ∈）可知，余弦函数y=cosx 图象与正弦函数y=sinx 的图象的形状 ，把正弦曲线向 平移个单位就可得余弦函数图象。

2.3.余弦函数y=cosx 的定义域是 ，值域是 ，奇偶性为 ，周期为 ，单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，对称中心为 ，对称轴为 。

4. R x xy ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ的图象，称“正切曲线”.5.正切函数的性质：（1）定义域：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）值域：＿＿＿＿＿ （3）周期性：＿＿＿＿＿＿＿；（4）奇偶性：＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）单调性：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（6）对称中心：4.函数y=-xcosx的部分图象是（ ） A. B. C.D.例3.求函数tan()4y x π=+的定义域．跟进练习3.函数)42tan(π-=x y 的定义域＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 例4.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与 ； （2）)411tan(π- 与)513tan(π- ． 四、当堂检测 1.要由y=sin2x 的图象平移后得到y=cos （2x+3π）的图象，只要把y=sin2x 的图象（ ） A.向左平移56π个单位 B.向右平移56π个单位 C.向左平移512π个单位 D.向右平移512π个单位 2.函数y=-xcosx 的部分图象是（ ）A. B. C. D. 3.下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A.y=sin xB.y=sin xC.y=cos(2x+3π)D.y=sin(x+2π) 4.给出下列命题： ①函数y=sinx 在第一.四象限都是增函数；②函数y=cos(x ωϕ+)的最小正周期 为2πω；③函数y=sin(2732x π+)是偶函数；④函数y=sin2x 的图象向左平移4π个 单位，得到y=sin(2x+4π)的图象。

《正切函数的性质》测试题1.下列说法正确的是( )A.y ＝tan x 是增函数B.y ＝tan x 在第一象限是增函数C.y ＝tan x 在每个区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内是增函数D.y ＝tan x 在某一区间上是减函数2.函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是 ( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z}B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z}C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z}D ．{x |x ≠k 2π，k ∈Z}3.直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离是() A.π2 B.2πC.πD.与a 值有关4.下列各式中正确的是( )A.tan 4π7＞tan 3π7B.tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4＜tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π5C.tan 4＞tan 3D.tan 281°＞tan 665°5.函数y ＝lg(1＋tan x )的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π4(k ∈Z )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )D.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )6.已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________. 7.函数y ＝2tan(3x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，则φ＝________. 8.若tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是________.9.已知函数f (x )＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3. (1)求f (x )的定义域和值域.(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性.10.求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3的值域.参考答案。