【华东师大版】七年级数学下册优秀示范教案：第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6

6.2.2解一元一次方程-去括号知识技能目标1.使学生了解一元一次方程的概念，能够灵活运用方程的变形解一元一次方程；2.使学生正确运用移项法则和去括号法则．过程性目标1.体会去括号和移项法则的不同之处；2.经历解方程的过程，得出解方程的一般步骤．教学过程一、创设情境上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）．4 + x = 7； 3x +5 = 7－2x；；x + y = 10；x + y + z = 6；x2 - 2x– 3 = 0；x3-1 = 0．二、探究归纳比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)．第二行的方程的特点是：每一个方程中的未知数都超过一个；第三行的方程的特点是：每一个方程中的未知数的次数都超过一次，根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程．注意谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式．像这样就不是一元一次方程．上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)．分析方程中有括号，设法先去括号．解2x－4－12x + 3 = 9－9x，…………去括号－10x－1 =9－9x，………………方程两边分别合并同类项－10x + 9x = 1 + 9，………………移项－x =10，……………………合并同类项x = －10．……………………系数化为1注意(1)括号前边是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号；(2)用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项；(3) －x=10，不是方程的解，必须把系数化为1，得x= －10，才是结果．从上面的解方程可知，解含有括号的一元一次方程的步骤是：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1．三、实践应用例1 解方程：3(x－2)＋1 = x－(2x－1)．分析方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．解去括号3x－6 + 1 = x－2x + 1，合并同类项3x－5 =－x + 1，移项3x + x = 1 + 5，合并同类项4x = 6，系数化为1x = 1.5．例2解方程．分析方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号．解去括号，合并同类项，去括号，合并同类项，去括号－12x－3 = 5，移项－12x = 8,系数化为1．注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号，解题时根据方程的特点灵活地选择步骤．2.也可把全部括号去掉后，再合并同类项后，解方程．例3 y取何值时，2(3y + 4)的值比5(2y－7)的值大3？分析这样的题列成方程就是2(3y + 4)－5(2y－7)= 3，求x即可．解2(3y + 4)－5(2y －7)= 3，去括号6y + 8－10y + 35 = 3，合并同类项－4y + 43 = 3，移项－4y = －40，系数化为1y = 10．答：当y =10时，2(3y + 4)的值比5(2y－7)的值大3．四、交流反馈解一元一次方程的步骤(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1．注(1)去括号是依据去括号法则和分配律，去括号时要特别注意括号外的符号，同时不要漏乘括号中的项！(2)去括号后，若等式两边的多项式有同类项，可先合并同类项后再移项，以简化解题过程．五、检测反馈1.下列方程的解法对不对？如果不对怎样改正？解方程：2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)解2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3，2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3，-6x = -1，．2.解下列方程：；(2)5(x + 2)= 2(5x－1)；(3)2(x－2)－(4x－1)= 3(1－x)；(4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)；(5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3)．3．列方程求解：(1)当x取何值时，代数式3(2-x)和2(3 + x)的值相等？(2)当x取何值时，代数式3(2-x)和2(3 + x)的值互为相反数？4．已知是方程的解，求m的值．。

2
3
解：方法一：
添括号，得
1 x 3 1 2x 1 1
2
3
去括号，得
x 3 2x 1 1
移项，得 2 2 3 3
x 2x 1 3 1
23
23
合并同类项，得
1 x 17
66
系数化为1，得
x 17
方法二：
添括号，得
1 x 3 1 2x 1 1
6.2.4 解一元一次方程 ——去分母
教学目标：
1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解 法;
2、归纳一元一次方程的一般步骤，体会转化的思 想方法。 教学重点：
用去分母的方法解一元一次方程。 教学难点：
能正确地运用去分母的方法解方程。
（一）复习回顾
1、求下列几组数的最小公倍数（把几个数的质因数
42Leabharlann 3解：去分母，得35x 1 63x 1 42 x
去括号，得
15x 3 18x 6 8 4x 移项，得
15x 18x 4x 6 8 3 合并同类项，得
7x 1
未知数系数化为1，得
x 1 7
（五）课堂小结： 谈谈本节课，你有什么收获和困惑呢？
2
3
去分母，得
3x 3 22x 1 6
去括号，得
3x 9 4x 2 6 移项，得
3x 4x 6 9 2
合并同类项，得
x 17
系数化为1，得
x 17
如何去分母？去分母应注意些什么问题？
去分母时可运用方程的变形规则2，在方程的两边同 乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。 应注意：
写出来，最小公倍数等于它们所有质因数的乘积。如果出 现重复的质因数，取最多的那组数，不重复的质因数都要

下列方程有什么 共同点
-2x=4 44x+64=328 a-4=2a
4x=0 13+y=9 b+3=-2
方程中只含有一个未知数，并且含有未知 数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 像这样的方程叫做一元一次方程。
第三课时 一元一次方程和解带 括号的方程
学习目标：
1：理解一元一次方程的定义和判断。 2：会用一般步骤解一元一次方程 3：体会转化思想在数学教学中的应用 及重要作用。
例4 解方程: 3(x-2)+1=x-(2x-1)
解： 原方程的两边分别去括号，得
3x-6+1=x-2x+1 即 3x-5=-x+1
移项，得 3x+x=1+5 即4x=6
系数化为1，得 x=3/2
故：方程的解为x=3/2
Hale Waihona Puke 深化练习 : 解方程 -2(x-1)=4
今天你学到了什么？
什么叫一元一次方程？ 解带括号的一元一次方程的 步骤是什么？

去括号的方法和步骤： 用括号前的数字乘以括号内的每一项
去括号的易错点： 括号前符号为正，不变号； 括号前符号为负，括号内的每一项 都要变号。
5、课堂小结：
解一元一次方程的步骤： 去括号 移项 合并同类型 系数化为1
6.2.2解一元一次方程
第1课时 去括号
一、自主复习
1、方程的变形规则：
方程的左右两边都加上（或减去）同一个数（或整式），方程的解不变
方程的左右两边都乘以（或除以）同一 个不等于0数，方程的解不变
2、解一元一次方程的一般步骤：
①移项 ②合并同类项 ③未知数系数化为1
二、新知探究
3、小组归纳去括号的方法和步骤及易错点