2015年高考数学文理真题——不等式(学生版)

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的

二、1.已知集合A={x|2

（A）（1,3） （B）（1,4） （C）（2,3） （D）（2,4）

【答案】C

【解析】

试题分析：因为所以，故选C.

考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.

2.若复数Z满足=i，其中i为虚数单位，则Z=( )

（A）1-i （B）1+i （C）-1-i （D）-1+i

【答案】C

考点：1.复数的运算；2.共轭复数.

3.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )

（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）b＜c＜a

【答案】C

【解析】

试题分析：由在区间是单调减函数可知，，又，故选C.

考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.

4. 要得到函数y=sin（4x-）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）

（A）．向左平移个单位 （B）向右平移个单位

- 1 - 不等式专题

1.【2015高考四川，理9】如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，上单调递减，则mn的最大值为（ ）

（A）16 （B）18 （C）25 （D）812

【答案】B

【解析】2m时，抛物线的对称轴为82nxm.据题意，当2m时，822nm即212mn.226,182mnmnmn.由2mn且212mn得3,6mn.当2m时，抛物线开口向下，据题意得，8122nm即218mn.28129,22nmnmmn.由2nm且218mn得92m，故应舍去.要使得mn取得最大值，应有218mn(2,8)mn.所以(182)(1828)816mnnn，所以最大值为18.选B..

2.【2015高考北京，理2】若x，y满足010xyxyx≤，≤，≥，则2zxy的最大值为（ ）

A．0 B．1 C．32 D．2

【答案】D

【解析】如图，先画出可行域，由于2zxy，则1122yxz，令0Z，

- 2 - 作直线12yx，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z取得最小值2.

3.【2015高考陕西，理9】设()ln,0fxxab，若()pfab，()2abqf，1(()())2rfafb，则下列关系式中正确的是（ ）

A．qrp B．qrp C．prq D．prq

【答案】C

【解析】()lnpfabab，()ln22ababqf，11(()())lnln22rfafbabab，函数()lnfxx在0,上单调递增，因为2abab，所以()()2abffab，所以qpr，故选C．

不等式选讲

十年大数据*全景展示

年份题号考点考查内容

2011文理24不等式选

讲绝对值不等式的解法

2012文理24不等式选

讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法

2013卷1文理24不等式选

讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法

卷2文理24不等式选

讲多元不等式的证明

2014卷1文理24不等式选

讲基本不等式的应用

卷2文理24不等式选

讲绝对值不等式的解法

2015卷1文理24不等式选

讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法

卷2文理24不等式选

讲不等式的证明

2016卷1文理24不等式选

讲分段函数的图像，绝对值不等式的解法

卷2文理24不等式选

讲绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明

卷3文理24不等式选

讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法

2017卷1文理23不等式选

讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法

卷2文理23不等式选

讲不等式的证明

卷3文理23不等式选

讲绝对值不等式的解法，绝对值不等式解集非空的参数取值范围问题

2018卷1文理23不等式选绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法

讲

卷2文理23不等式选

讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法

卷3文理23不等式选

讲绝对值函数的图象，不等式恒成立参数最值问题的解法

2019卷1文理23不等式选

讲三元条件不等式的证明

卷2文理23不等式选

讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法

卷3文理23不等式选

讲三元条件最值问题的解法，三元条件不等式的证明

2020卷1文理23不等式选

讲绝对值函数的图像，绝对值不等式的解法

卷2文理23不等式选

讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法

卷3文理23不等式选

讲三元条件不等式的证明

大数据分析*预测高考

考点出现频率2021年预测

考点120绝对值不等式的求解23次考4次2021年主要考查绝对值不等式的解法、绝对值

学必求其心得，业必贵于专精

1 专题15 不等式

【2017年】

1.【2017课标II,理5】设x，y满足约束条件2330233030xyxyy,则2zxy的最小值是( )

A．15 B．9

C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：绘制不等式组表示的可行域,

目标函数即:2yxz,其中表示斜率为2k的直线系与可行域有交点时直线的截距值，

数形结合可得目标函数在点6,3B 处取得最小值12315z ，故选A。

【考点】 应用线性规划求最值

2.【2017天津，理2】设变量,xy满足约束条件2022003xyxyxy则目标函数zxy的最大值为 学必求其心得，业必贵于专精

2 （A） (B）1(C） (D）3

【答案】D

【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中324(0,1),(0,3),(,3),(,)233ABCD，所以直线zxy过点B时取最大值3，选D。

【考点】线性规划

【名师点睛】线性规划问题有三类：(1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数;（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围;（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题。

3。【2017山东，理4】已知x，y满足xy3xy30+5030x,则z=x+2y的最大值是

(A）0 （B) 2 （C） 5 （D）6

【答案】C

【解析】试题分析：由xy3xy30+5030x画出可行域及直线20xy如图所示，平移20xy发现,

当其经过直线3x+y50+与x-3的交点(3,4)时，2zxy最大为学必求其心得，业必贵于专精