浙江省金华市永康市2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版
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浙江省金华市永康市2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）
1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
2．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
3．（3分）计算3a•（2b）的结果是（ ）
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab
4．（3分）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1
5．（3分）长度单位1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．10.1×10﹣8米 B．1.01×10﹣7米
C．1.01×10﹣6米 D．0.101×10﹣6米
6．（3分）已知一组数据10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各组中频率为0.2的是（ ）
A．5.5﹣7.5 B．7.5﹣9.5 C．9.5﹣11.5 D．11.5﹣13.5
7．（3分）能使x2+18x+m是完全平方式的m值为（ ）
A．9 B．18 C．81 D．324
8．（3分）若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣y等于（ ）
A．18 B．11 C． D．7
9．（3分）设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）＝（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简 [（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是（ ）
A．3x2﹣15x+20 B．3x2﹣9x+8 C．3x2﹣6x﹣20 D．3x2﹣12x﹣9
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）当a＝2时，代数式3a﹣1的值是
． 12．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是 ．
13．（4分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是 ．
14．（4分）计算：＝ ．
15．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ．
16．（4分）若（a+2）a﹣3＝1，则a＝ ．
三、解答题（本大题共有8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）3b3×b2
（2）（14a3﹣7a2）÷7a
18．（6分）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．
19．（6分）分解因式
（1）16a2﹣1
（2）x2+14x+49
20．（8分）解方程组
（1）
（2）
21．（8分）解分式方程
（1）＝﹣2
（2）+1＝
22．（10分）为响应金华市政府发出的创文明城市号召，学校总务处刘老师用M元钱购买花卉发给各班美化卫生保洁区．若以2棵树和3株花为一份，则可买60份；若以2棵树和6株花为一份，则可以买40份，设树的单价为x元/棵，花的单价为y元/株
（1）当M＝2160时，求树和花的单价．
（2）若用这M元钱全部购买花，总共可以买几株花？
23．（10分）先阅读下面的材料，然后回答问题
方程x+＝2+的解为x1＝2，x2＝；
方程x+＝3+的解为x1＝3，x2＝；
方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝；
……
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+＝2019+的解是 ． （2）猜想关于关于x的方程x﹣＝﹣+3的解并验证你的结论． （3）请仿照上述方程的解法，对方程y+＝进行变形，并求出方程的解．
24．（12分）如图1，AB∥CD，定点E，F分别在定直线AB，CD上，点A在点B左侧，点C在点D左侧，动点P不在直线AB，CD，EF上．
（1）【初步探究】试问当动点P位于两平行线AB，CD之间时，如图2，图3，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明相应理由
（2）【深入探究】当点P在不同的位置时，请画出∠AEP，∠EPF，∠PC三个角中其中个角度数等于另两个角的度数之和时的所有示意图，并直接写出相应关系式，第（1）小题的关系式除外． 参考答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）
1．【解答】解：根据题意得，x≠0．
故选：B．
2．【解答】解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1＝25°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，
∴∠2＝∠3＝20°．
故选：A．
3．【解答】解：3a•（2b）＝3×2a•b＝6ab．
故选：C．
4．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；
B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；
C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；
D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：101纳米＝101×10﹣9＝1.01×10﹣7．
故选：B．
6．【解答】解：A．5.5﹣7.5的频率为1÷10＝0.1，不符合题意；
B．7.5﹣9.5的频率为2÷10＝0.2，符合题意；
C．9.5﹣11.5的频率为6÷10＝0.6，不符合题意；
D．11.5﹣13.5的频率为1÷10＝0.1，不符合题意； 故选：C．
7．【解答】解：∵x2+18x+m是完全平方式，
∴m＝81，
故选：C．
8．【解答】解：a2x﹣y＝＝．
故选：C．
9．【解答】解：根据图示可得，
2×○＝△+□（1），
○+□＝△（2），
由（1），（2）可得，
○＝2□，△＝3□，
∴○+△＝2□+3□＝5□，
故选：D．
10．【解答】解： [（x﹣k）（x﹣k﹣1）]＝（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）
＝x2﹣3x+2+x2﹣5x+6+x2﹣7x+12
＝3x2﹣15x+20，
故选：A．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：将a＝2直接代入代数式得，
3a﹣1＝3×2﹣1＝5．
故答案为5．
12．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BCD＝40°，
∵DB⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°．
故答案为50°． 13．【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1
＝（x﹣1﹣1）2
＝（x﹣2）2．
故答案为：（x﹣2）2．
14．【解答】解：＝﹣
＝
＝
＝x+5，
故答案为：x+5．
15．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，
∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn＝1﹣2﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．【解答】解：∵（a+2）a﹣3＝1，
∴a+2≠0，且a﹣3＝0或a+2＝1或a+2＝﹣1，且a﹣3是偶数，
∴a＝3或﹣1或﹣3，
故答案为：3或﹣1或﹣3．
三、解答题（本大题共有8小题，共66分）
17．【解答】解：（1）3b3×b2＝b5；
（2）（14a3﹣7a2）÷7a＝2a2﹣a．
18．【解答】解：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数＝30﹣3﹣10﹣7﹣4﹣1＝5（人），
（2）如图：
（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数＝（8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1）÷30＝10（分钟）．
19．【解答】解：（1）原式＝（4a+1）（4a﹣1）；
（2）原式＝（x+7）2．
20．【解答】解：（1），
把②代入①得：﹣3（y﹣1）+2y＝1，
y＝2，
∴x＝2﹣1＝1，
∴方程组的解为：；
（2），
①﹣②得：9t＝3，
t＝，
把t＝代入①得：2s+1＝2，s＝，
∴方程组的解为：．
21．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：2+2x+1﹣x2＝x﹣x2， 解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
22．【解答】解：（1）由题意得：，
解得：；
答：树的单价为9元/棵，花的单价为6元/株；
（2）∵树和花的单价比为3：2，以2棵树和3株花为一份，则可买60份，
∴用这笔钱全部购买花：60×3+60×3＝360（株），
答：若用这M元钱全部购买花，总共可以买360株花．
23．【解答】解：（1）猜想方程x+＝2019+的解是x1＝2019，x2＝，
故答案为：x1＝2019，x2＝；
（2）猜想关于x的方程x﹣＝﹣+3的解为x1＝3，x2＝﹣，理由为：
方程变形得：x+（﹣）＝3+（﹣），依此类推得到解为x1＝3，x2＝﹣；
（3）y+＝，
方程变形得：y+＝，
y+2+＝5+，可得y+2＝5或y+2＝，解得：y1＝3，y2＝﹣．
24．【解答】解：（1）①如图2中，结论：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．
理由：∵AB∥CD．
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴∠AEP+∠CFP+∠PEF+∠PFE＝180°，
∵∠EPF+∠PEF+∠PFE＝180°，
∴∠EPF＝∠AEP+∠CFP．
②如图3中，结论：∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°．
