九年级数学二次函数导学案(全部)

九年级下册数学二次函数实践与探索（2）导学案及练习[本课知识重点]让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．[创新思维]二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．[实践与探索]例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。

物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。

市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。

在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。

设销售单价为x 元，日均获利为y 元。

（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成ab ac a b x a y 44)2(22-++=的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？ 分析 若销售单价为x 元，则每千克降低（70-x ）元，日均多售出2（70-x ）千克，日均销售量为[60+2（70-x ）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。

解 （1）根据题意，得500)]70(260)[30(--+-=x x y650026022-+-=x x (30≤x ≤70)。

（2）y 650026022-+-=x x 1950)65(22+--=x 。

顶点坐标为（65，1950）。

二次函数草图略。

经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。

例2。

某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （十它们的关系如下表：（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解 （1）设二次函数关系式为c bx ax y ++=2。

二次函数的应用学习主题：二次函数的应用学习课时：1课时课标要求：能够利用二次函数解决以最大利润为代表的实际问题学习目标：1、经历计算最大利润问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值；2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，增强解决问题的能力。

评价任务：完成评价任务一：完成评价任务二：完成达标检测1、2资源与建议：实际问题与二次函数也可以称作二次函数的应用，以二次函数的图象与性质为基础，检验学生应用所学知识解决实际问题的能力。

课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。

此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础评价标准：完成评价任务一、二，达标检测1、2学习过程：一、学习准备：1、将二次函数y=−2x2−4x+8化为顶点式其开口向﹑对称轴是﹑顶点是坐标与y轴交点坐标为2、根据二次函数y=−2x2−4x+8的图像回答下列问题(1)若-2≤x ≤3,则函数的最大值是(2)若1≤x ≤3,则函数的最大值是(3)当y≥2时,x的取值范围是3、（1）总价、单价、数量的关系：（2）利润、售价、进价的关系：（3）总利润、单件利润、数量的关系：（4）在商品销售中，可以采用哪些方法增加利润？二、学习新知任务一：例1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。

（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，则：y与x的函数关系式为自变量x的取值范围是（2）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，则：y与x的函数关系式为自变量x的取值范围是每件商品的售价上涨元，即每件商品的售价定为元时可获得最大利润，最大利润是元评价任务一：某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大?最大利润是多少?(1)设销售单价提高x元，半月内的销售量为y件，则：y与x的函数关系式为(2)设销售单价提高x元，半月内的的销售利润为y元，则：y与x的函数关系式为每件商品的单价提高元，即每件商品的单价定为元时可获得最大利润，最大利润是元思考：如果设销售单价为x元，又该如何解答？总结提升：1、变量x,y表示时，所列函数解析式会发生改变。

九年级数学下册 26.1.1 二次函数（快乐预习+轻松尝试）导学案 新人教版学前温故1．函数的基本概念：在一个变化过程中，有______变量x 和y ，并且对于x 每一个确定的值，y 都有__________的值与其对应，那么我们就说y 是x 的______，也可以说x 是________，y 是________．2．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 均为常数)的函数，叫做__________，当b ＝0时称y 为x 的________函数，正比例函数是一次函数中的______情况，可表示为________．新课早知1．二次函数的概念：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数，其中ax 2是二次项，______是一次项，c 是常数项，______是二次项系数，______是一次项系数．2．圆面积公式S ＝πR 2，S 与R 之间的关系是( )．A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上答案都不对3．二次函数的三个特征：(1)函数关系式必须是______；(2)化简后二次函数的最高次数必须是______次；(3)二次项系数必须不为______．4．函数y ＝(n －3)xn 2－7＋2x －1是二次函数，则n ＝__________.答案：学前温故1．两个 唯一确定 函数 自变量 因变量2．一次函数 正比例 特殊 y ＝kx新课早知1．bx a b2．C 因为系数是π≠0，次数是2次，所以为二次函数，故选C.3．(1)整式 (2)2 (3)04．－3 函数是二次函数应满足⎩⎪⎨⎪⎧n －3≠0，n 2－7＝2，解得n ＝－3，故填－3.1．二次函数的概念【例1】已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4＋2x ＋6是关于x 的二次函数，求满足条件的m的值．分析：由二次函数的概念，可以得到m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，解得m ＝－3，或m ＝2.解：根据题意可得，m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，解得m ＝－3，或m ＝2.即满足条件的m 的值为m ＝－3，或m ＝2.点拨：判断一个函数是否为二次函数，应根据二次函数的三个特征作出判断，缺一不可．2．列二次函数关系式【例2】某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．但是如果多种树，树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)若设增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式．(2)y 与x 的函数关系式是几次函数，自变量x 的取值范围有何限制？分析：根据题意得，增种x 棵橙子树，果园共有(100＋x )棵橙子树，平均每棵树结(600－5x )个橙子．解：(1)果园增种x 棵橙子树后，那么果园共有(100＋x )棵橙子树，这时平均每棵树结(600－5x )个橙子，所以y ＝(600－5x )(100＋x )．(2)由(1)y ＝(600－5x )(100＋x )＝－5x 2＋100x ＋60 000可知，y 是x 的二次函数，自变量x 的取值范围是0≤x <120，且x 为自然数．点拨：列与实际问题有关的二次函数，应认真理解题意，明确各个量之间的关系，同时要注意自变量的取值范围，即便题目中没有注明写出取值范围，也要根据题意写出，注意函数关系式最后要化成一般形式．1．下列函数是二次函数的是( )．A. y ＝8x 2B. y ＝8x ＋1C. y ＝8xD. y ＝8x2＋1 2．国家为了解决农民就医难，就医贵的问题，决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )．A ．y ＝18(1－x )B ．y ＝18(1＋x )C ．y ＝18(1－x )2D ．y ＝18(1＋x )23．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是( )．A ．y ＝(m －1)2x 2B ．y ＝(m ＋1)2x 2C ．y ＝(m 2＋1)x 2D ．y ＝(m 2－1)x 24．二次函数y ＝3x 2－5的二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________．5．已知正三角形的边长为x cm ，面积为y cm 2，则y 与x 之间的函数关系式为__________，y __________x 的二次函数(填“是”或“不是”)．6.小明的爸爸拟建一个温室大棚，小明帮助爸爸画出了它的平面图形，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m ，室内通道的尺寸如图所示，设一条边长为x (m)，种植面积为y (m 2)，为了能较容易计算出种植面积，请你帮助小明建立一个能反映种植面积y 与x 的函数关系式，当x ＝10时，种植面积是多少？答案：1．A 在判断是否是二次函数的问题中，应紧紧抓住三个要素：(1)含两个变量，符合函数的对应关系；(2)是整式；(3)某个变量次数最高为2.D 项的右边代数式8x2是关于自变量x 的分式，不是二次函数；B 为一次函数；C 为反比例函数，故选A.2．C3．C 二次函数的二次项系数不能为0，选项A 中当m ＝1时，m －1＝0；选项B 中当m＝－1时，m ＋1＝0；选项D 中当m ＝±1时，m 2－1＝0，所以都不能满足对于任意实数m 使二次项系数不为0；只有选项C 中当m 为任意数时，保证m 2＋1≠0，故选C.4．3 0 －5 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项．5．y ＝34x 2 是 根据勾股定理得正三角形一边上的高为32x cm ，所以正三角形的面积为y＝34x2，y是x的二次函数．6．分析：根据图形标出的尺寸得，种植面积的一边为(60－x－4) m，另一边为(x－2) m，根据矩形面积公式求出y与x的函数关系式．解：y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112，把x＝10代入得y＝368(m2)．。

5.2 二次函数的图像与性质（2）班级______学号_____姓名___________［学习目标］1．能归纳总结y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质；2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．［活动方案］活动一 画出二次函数y=21x 2、y=2x 2、y =－21x 2、y =－x 2的图像，回忆这些函数图像各有什么特征？与同学交流并总结:思考1：这4个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？思考2：归纳．二次函数y ＝ax ²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴．当a ＞0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点．当a ＜0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点．活动二 思考与探索思考1．观察二次函数y ＝ax ²的图像，你还能发现什么？思考2．如何用x 、y 的值的变化来描述图像的上升、下降？活动三 总结与归纳：活学活用：（3）y ＝0.75x² ； （4）y ＝－100x ²．2、二次函数y=ax 2的图像如图，该函数的关系式是 ，开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值?［检测反馈］1、抛物线221x y =的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴所在直线对称，其中正确的是 。

3、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，则m 的值为 。

4、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系为 。

【巩固提升】1、下列关于抛物线y=x 2和y=－x 2的关系的说法错误的是（ ）归纳：（1）a ＞0时， （2）a ＜0时，当x ＜0时，y 随x 的增大而当x ＞0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝0时，y 有最 值，最 值为 。