【新课标-精品卷】2017-2018学年最新苏教版七年级数学下学期期末测试题4及答案解析

2017-2018学年江苏省七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑

1．下列运算中，正确的是（ ）

A．a8÷a2=a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．（a3）3=a6

2．若a＞b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜ D．3a＞3b

3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）

A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（ ）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8

6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）

A．

B．

C． D．

8．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）

A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

10．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）

A．24 B．25 C．30 D．32

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为______m．

12．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=______．

13．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．

14．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______．

15．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=______．

16．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为______．

17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=______°．

18．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为______°（用含n的代数式表示）．

三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；

（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．

20．因式分解：

（1）x2y﹣2xy+xy2；

（2）2x2﹣8．

21．（1）解方程组：

（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．

22．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x=﹣1，y=2．

23．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：

（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）

（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；

（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．

24．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．

25．如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．

操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．

通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．

26．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．

（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？

（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？

大瓶 小瓶

进价（元/瓶） 5 2

售价（元/瓶） 7 3

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑

1．下列运算中，正确的是（ ）

A．a8÷a2=a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．（a3）3=a6

【考点】整式的混合运算．

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．

【解答】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；

∵（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5，故选项B正确；

∵x3+x3=2x3，故选项C错误；

∵（a3）3=a9，故选项D错误；

故选B．

2．若a＞b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜ D．3a＞3b

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可．

【解答】解：∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴选项A不正确；

∵a＞b，

∴a﹣5＞b﹣5，

∴选项B不正确；

∵a＞b，

∴＞，

∴选项C不正确；

∵a＞b，

∴3a＞3b，

∴选项D正确． 故选：D．

3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）

A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．

【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

∴A.1cm，2cm，4cm，

∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；

B.8cm，6cm，4cm，

∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；

C.12cm，5cm，6cm，

∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；

D.1cm，3cm，4cm，

∵1+3=4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．

故选B．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，

故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．

在数轴上表示为：

．

5．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（ ）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8

【考点】完全平方式．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【解答】解：∵x2﹣mx+16=x2﹣mx+42，

∴﹣mx=±2•x•4，

解得m=±8．

故选：D．

6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．

【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④．

故选C．

7．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）

A．

B．

C．

D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．

【解答】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：，

故选：A．

8．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】命题与定理．

【分析】根据对顶角、互补、同旁内角的定义即可判断①②④错误，根据平行公理可知③正确，由此即可解决问题．

【解答】解：①错误，相等的角不一定是对顶角．

②错误，两个角可能都是90°．

③正确．

④错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直．

正确的是③．

故选A．

9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）

A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．

【解答】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，

∴整数解为1，0，﹣1，

∴﹣2≤a＜﹣1，

故选B．

10．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）