第6节 圆锥曲线的综合问题
第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系
[选题明细表]
知识点、方法 题号
直线与圆锥曲线的位置关系
1,2,4,5
弦长问题
7,11
中点弦问题 8,9
直线和圆锥曲线的综合问题
3,6,10,12,13
(建议用时:20分钟)
1.若直线y=kx+2与抛物线y2=x只有一个公共点,则实数k的值为( C )
(A) (B)0 (C)或0 (D)8或0
解析:由得ky2-y+2=0,
若k=0,则y=2,直线与抛物线只有一个交点;
若k≠0,则Δ=1-8k=0,所以k=.
综上可知k=0或.故选C.
2.若直线kx+y-1=0(k∈R)与椭圆+=1恒有公共点,则m的取值范围是( C ) (A)(0,1) (B)(0,5)
(C)[1,5)∪(5,+∞) (D)[1,+∞)
解析:直线kx+y-1=0恒过点(0,1),
由题意知,该点在椭圆内或椭圆上,
故有
解得m≥1且m≠5,故选C.
3.已知双曲线E:-=1,直线l交双曲线于A,B两点,若线段AB的中点坐标为(,-1),则直线l的方程为( C )
(A)4x+y-1=0 (B)2x+y=0
(C)2x+8y+7=0 (D)x+4y+3=0
解析:依题意,设A(x1,y1),B(x2,y2),
则有
两式相减得=,
即=×.
又线段AB的中点坐标是(,-1),
因此x1+x2=1,y1+y2=(-1)×2=-2,
所以=-,
即直线AB的斜率为-, 直线l的方程为y+1=-(x-),
即2x+8y+7=0,故选C.
4.已知抛物线C:y2=4x,过点P(-2,0)作直线l与C交于A,B两点,直线l的斜率为k,则k的取值范围是( A )
(A)(-,0)∪(0,)
(B)[-,]
(C)(-,)
(D)[-,0)∪(0,]
解析:设直线l的方程为y=k(x+2),
由
得k2x2+4(k2-1)x+4k2=0,
第7节 圆锥曲线的综合问题
第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系
【选题明细表】
知识点、方法 题号
直线与圆锥曲线位置关系 1,2,7,10,13,14,15
弦长问题 4,5,6,9,12
中点弦问题 3,8,11
基础对点练(时间:30分钟)
1.直线y=错误!未找到引用源。x+3与双曲线错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1的交点个数是( A )
(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)0
解析:因为直线y=错误!未找到引用源。x+3与双曲线的渐近线y=错误!未找到引用源。x平行,所以它与双曲线只有1个交点.
2.已知椭圆C的方程为错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(m>0),如果直线y=错误!未找到引用源。x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为( B )
(A)2 (B)2错误!未找到引用源。 (C)8 (D)2错误!未找到引用源。
解析:根据已知条件得c=错误!未找到引用源。,则点(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。)在椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(m>0)上,
所以错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,可得m=2错误!未找到引用源。.
3.(2016重庆模拟)已知双曲线C:错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1(a>0,b>0),方向向量为d=(1,1)的直线与C交于两点A,B,若线段AB的中点为(4,1),则双曲线C的渐近线方程是( B )
(A)2x±y=0 (B)x±2y=0
(C)错误!未找到引用源。x±y=0 (D)x±错误!未找到引用源。y=0
解析:设方向向量为d=(1,1)的直线方程为y=x+m,
由错误!未找到引用源。消去y得(b2-a2)x2-2a2mx-a2m2-a2b2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
因为线段AB的中点为(4,1).
所以x1+x2=错误!未找到引用源。=8,
闽清三中教师教案 集备
记录
第二章圆锥曲线与方程
曲线与方程
2.1.1
一、教学目标
（一）知识教学点
使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法.
（二）能力训练点
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力.
（三）情感态度和价值观
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下
扎实的基础.
二、教材分析
1•重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法.
（解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法. ）
2.难点：作相关点法求动点的轨迹方法.
（解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解. ）
三、活动设计
提问、讲解方法、演板、小测验.
四、教学过程
（一）复习引入
大家知道，平面解析几何研究的主要冋题是：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
（2）通过方程，研究平面曲线的性质.
我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究
的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析.
（二）几种常见求轨迹方程的方法
1.直接法
由题设所给（或通过分析图形的几何性质而得出）的动点所满足的几何条件列出等式， 再用坐标代替
这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法.
例1（1）求和定圆x2+y2_k2的圆周的距离等于 k的动点P的轨迹方程；
（2）过点A（a , o）作圆0： x2+y2_R2（a > R>o）的割线，求割线被圆 0截得弦的中点的轨迹.
对⑴分析：
动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点 P的运动规律：|0P|_2R或|OP|_0 .
解：设动点 P(x , y)，则有 |0P|_2R 或 |OP|_0 .
即 x2+y2_4R2 或 x2+y2_0.
第八章 圆锥曲线
知识结构
高考能力要求
1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．
2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．
3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．
4．了解圆锥曲线的初步应用．
高考热点分析
圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：
1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：
①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解．
②圆锥曲线的几何性质的应用．
2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．
3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．
4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．
高考复习建议
1．圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质是本章的基本内容．复习中对基本概念的理解要深,对公式的掌握要活,充分重视定义在解题中的地位和作用,重视知识间的内在联系．椭圆、双曲线、抛物线它们都可以看成是平面截圆锥所得的截线，其本质是统一的.因此这三种曲线可统一为“一个动点P到定点F和定直线l的距离之比是一个常数e的轨迹”，当0＜e＜1、e＝1、e＞1时,分别表示椭圆、抛物线和双曲线．复习中有必要将椭圆、抛物线和双曲线的定义，标准方程及几何性质进行归类、比较，把握它们之间的本质联系，要学会在知识网络交汇处思考问题、解决问题．
