【冲刺50天强化训练】专题08 解密二项分布和超级几何分布的区别(原卷版)

【冲刺50天强化训练】

专题8 解密二项分布和超级几何分布的区别

一、填空题

1．（2020·广东省深圳中学高三期末）已知随机变量~(2,)XBp，2~(2,)YN，若(1)0.64PX，(02)PYp，则(4)PY__________．

2．（2020·湖北省高三月考）“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较髙，他独自一人解决项目M的概率为10.95p；同时，有n个水平相同的人也在相互独立地研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.5，这个人的团队解决项目M的概率为2p，若21pp，则n的最小值是______________.

3．（2020·北京高三期末）春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差2.1DX，(3)(7)PXPX，则p________．

二、解答题

4．（2020·山西省大同一中高三月考）某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，

盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”（世博会吉祥物）图案;抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡

即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.

（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，

从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是，求抽奖者获奖的概率;

（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.

5．（2020·钦州市第三中学高三月考）2020年10月17日是全国第五个“扶贫日”，在“扶贫日”到来之际，某地开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，调查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部50人，B镇有基层干部80人，C镇有基层干部70人，每人都走访了不少贫困户；按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将完成走访数量分成5组：5,15，15,25，25,35，35,45，45,55，绘制成如下频率分布直方图．

（1）求这40人中有多少人来自B镇，并估算这40人平均走访多少贫困户？

（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取4人，记这4人中工作出色的人数为X，求X的数学期望．

6．（2020·山东省潍坊一中高三月考）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：

（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；

（2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X．以频率作为概率．求X的分布列和数学期望；

（3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是 飞机？并说明理由.

7．（2020·湖北省高三）某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照10:1的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：

男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米） 160165, 165170, 170175, 175,180 180185, 185,190

频数 7 10 19 18 4 2

女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米） 150,155 155160, 160165, 165170, 170175, 175,180

频数 3 10 15 6 3 3

（1）估计这1000名学生中女生的人数；

（2）估计这1000名学生中身高在170,190的概率；

（3）在样本中，从身高在170,180的女生中任取3名女生进行调查，设X表示所选3名学生中身高在170175,的人数，求X的分布列和数学期望.（身高单位：厘米）

8．（2020·陕西省西北工业大学附属中学高三月考）小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：a~b表示大于等于a，小于等于b）

A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，

D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人

若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”．

（I）访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？

健康型 进步型 总计

男 20

女 20

总计 40

（Ⅱ）如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人，设抽到女性好友X人，求X的分布列和数学期望()EX．

附：22(),()()()()nadbcKabcdacbdnabcd．

9．（2020·广东省高三月考）某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，

测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体（这1万名小学生普通话测试成绩）服从正态分布69,49N.

（1）从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在62,90内的概率；

（2）现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差.

参考数据：若2~,YN，则0.6827PY，220.9545PY，330.9973PY.

10．（2020·重庆南开中学高三月考）某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“312”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为,,,,ABCDE五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到86,100、71,85、56,70、41,55、30,40五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：

等级

A B C D E

比例 15% 35% 35% 13% 2%

赋分区间 86,100 71,85 56,70 41,55 30,40

而等比例转换法是通过公式计算：2211YYTTYYTT其中1Y，2Y分别表示原始分区间的最低分和最高分，1T、2T分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为1Y，2Y时，等级分分别为1T、2T

假设小南的化学考试成绩信息如下表：

考生科目 考试成绩 成绩等级 原始分区间 等级分区间

化学 75分

B等级 69,84 71,85

设小南转换后的等级成绩为T，根据公式得：847585756971TT，

所以76.677T（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.

已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得A等级的学生原始成绩统计如下表：

成绩 95 93 91 90 88 87 85

人数 1 2 3 2 3 2 2

（1）从化学成绩获得A等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；

（2）从化学成绩获得A等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为，求的分布列和期望.

11．（2020·山西省高三月考）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省于2018年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下(含2160度)，执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度(含4200度)，执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：

用户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

年用电量(度) 1000 1260 1400 1824 2180 2423 2 815 3325 4411 4600

(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？

(2)现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列；

(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值.

12．（2020·湖南省高三月考）某工厂生产某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验．现有n（nN且2n）份产品，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将这n份产品混合在一起作为一组来检验．若检测通过，则这n份产品全部为正品，因而这n份

产品只要检验一次就够了；若检测不通过，为了明确这n份产品究竟哪几份是次品，就要对这n份产品逐份检验，此时这n份产品的检验次数总共为1n次．假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的，且每份样本是次品的概率为(01)pp．

（1）如果4n，采用逐份检验方式进行检验，求检测结果恰有两份次品的概率；

（2）现对n份产品进行检验，运用统计概率相关知识回答：当n和p满足什么关系时，用混合检验方式进行检验可以减少检验次数？

（3）①当2nk（kN且2k）时，将这n份产品均分为两组，每组采用混合检验方式进行检验，求检验总次数的数学期望；

②当nmk（,kmN，且2k，2m）时，将这n份产品均分为m组，每组采用混合检验方式进行检验，写出检验总次数的数学期望（不需证明）．