博弈论——完全信息动态博弈
2 完全信息的动态博弈
2.1完全和完美信息的动态博弈
动态博弈(dynamic game)：参与⼈在不同的时间选择⾏动。
完全信息动态博弈指的是各博弈⽅先后⾏动，后⾏动者知道先⾏动者的具体⾏动是什么且各博弈⽅对博弈中各种策略组合下所有参与⼈相应的得益都完全了解的博弈
静态博弈习惯⽤战略式(Strategic form representation)表述，动态博弈习惯⽤扩展式（Extensive form representation）表述。战略式表述的三要素：参与⼈集合、每个参与⼈的战略集合、由战略组合决定的每个参与⼈的⽀付。扩展式表述的要素包括：参与⼈集合、参与⼈的⾏动顺序、参与⼈的⾏动空间、参与⼈的信息集、参与⼈的⽀付函数、外⽣事件（⾃然的选择）的概率分布。n⼈有限战略博弈的扩展式表述⽤博弈树来表⽰1
(1,2) (0,3)
①结：包括决策结和终点结。决策结是参与⼈采取⾏动的时点，终点结是博弈⾏动路径的终点。第⼀个⾏动选择对应的决策结为“初始结”，⽤空⼼圆表⽰，其它决策结⽤实⼼圆表⽰。X表⽰结的集合，x X表⽰某个特定的结。z表⽰终点结，Z表⽰终点结集合。 表⽰结之间的顺序关系，x x′表⽰x在x′之前。x之前所有结的集合称为x的前列集，x之后所有结的集合称为x的后续集。以下两种情况不允许：
前者违背了传递性和反对称性；后者违背了前列节必须是全排序的。在以上两个假设之下，每个终点结都完全决定了博弈树的某个路径。
②枝：博弈树上，枝是从⼀个决策结到其直接后续结的连线，每⼀个枝代表参与⼈的⼀个⾏动选择。在每⼀个枝旁标注该具体⾏动的代号。⼀般地，每个决策结下有多个枝，给出每次⾏动时参与⼈的⾏动空间，即此时有哪些⾏动可供选择。
③信息集（information sets）：博弈树中某⼀决策者在某⼀⾏动阶段具有相同信息的所有决策结集合称为⼀个信息集。博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每⼀个信息集是决策结集合的⼀个⼦集(信息集是由决策结构成的集合)，该⼦集包括所有满⾜下列条件的决策结：(1)每⼀个决策结都是同⼀个参与⼈的决策结。(2)该参与⼈知道博弈进⼊该集合的某个决策结，但不知道⾃⼰究竟处于哪⼀个决策结。引⼊信息集的⽬的是为了描述当⼀个参与⼈要作出决策时他可能不知道“之前”发⽣的所有事情。（之前加引号是因为，博弈树中的决策结的排序并不⼀定与⾏动的时间顺序相⼀致）H 表⽰信息集集合，h 表⽰⼀个特定的信息集。h （x ）表⽰包含决策结x 的信息集。h （x ）是⼀个信息集，意味着在x 决策的参与⼈不确定他处在x 结点还是其它x ′ h （x ）结点。这同时意味着⼀个决策结只能属于⼀个信息集。
第五章 不完全信息动态博弈
5.1 精炼贝叶斯纳什均衡
5.1-1 基本概念
在完全信息动态博弈的情况下，每个参与人的类型是共同知识（common knowledge），每个参与人都是在已知自己以及其他人类型的情形下按照行动顺序进行选择（做出决策）。但是，在不完全信息动态博弈（dynamic game of incomplete information）的情况下，每个参与人只知道自己的类型而不知道其他参与人的类型，这样就好像是在博弈的开始阶段，存在一个参与人，名为“自然”，它先选择每个参与人的类型，然后参与人开始行动，参与人的行动有先有后，后行动者可以观察到先行动者的行动，但不能观察到先行动者所属于的类型。但是，因为参与人的行动是依据参与人所属的类型而作出的，每个参与人的行动都传递着有关自己所属类型的信息，后行动者可以通过先行动者的行动来猜测先行动者的类型或者修正对先行动者所属类型的先验信念（表现为概率分布），然后根据修正后的后验信念选择自己的最优行动。同样，先行动者会预测到自己的行动将被后行动者所利用，就会设法选择某些特定行动来迷惑后行动者，即选择那些传递对自己最有利的信息、避免传递对自己不利信息的行动。因此，博弈过程不仅仅是参与人选择行动的过程，而且是参与人不断修正自己信念的过程，比起完全信息动态博弈的情况要更加复杂。精炼贝叶斯均衡是不完全信息动态博弈均衡的基本均衡概念，它是泽尔腾（Selten）的完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡和海萨尼（Harsanyi）的不完全信息静态博弈贝叶斯均衡的结合。精炼贝叶斯均衡要求，给定有关其他其他参与人所属类型的信念，参与人的战略在每一个信息集开始的“后续博弈”上构成贝叶斯均衡：并且，在所有可能的情况下，参与人使用贝叶斯法则修正有关其他参与人的类型的信念。
在不完全信息静态博弈中，我们有一个与参与人的信念相关的概念，用概率（probability）来表示，它在整个博弈的过程中是不变的，可以说是一个坚定的信念；而在不完全信息动态博弈的情况下，该概念就不再适用了，因为参与人的信念是会不断修正的，对于参与人的信念，我们分为两类，一类是先验概率（prior probability），而另外一类是后验概率（posterior
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4.1 精炼贝叶斯均衡概述
不完全信息动态博弈就其基本要素来看是不完全信息与博弈的动态性质的一种综合。在处理不完全信息要素时，通过将某些参与人“类型”的不确定性作为信息不完全性的一种表征，这种方法将继续得以采用，即博弈中参与人面临的信息不完全性（无论它是指何种信息）将完全由某些参与人的“类型”的不确定性加以刻画。同时，作为动态博弈，“序贯理性”的思想将一直得到贯彻。我们在不完全信息动态博弈中将信息不完全程度削减到零，则不完全信息动态博弈就自然应退化成一种完全信息动态博弈，其相应的精炼均衡概念就由精炼贝叶斯回到子博弈精炼均衡。从这种意义上来看，不完全信息动态博弈的精炼均衡概念是子博弈精炼均衡概念的一种推广，正如不完全信息动态博弈应被视作完全信息动态博弈的一种推广一样。
例 简单的非完全信息动态博弈
N
t1(p) t2 (1–p)
1 1
L R L R
2 2
L R L R L R L R
u1 u1 u1 u1 u1 u1 u1 u1
u2 u2 u2 u2 u2 u2 u2 u2
第七章 完全信息动态博弈
博弈中的得益，是各参与人追求的根本目标，关于得益的信息是博弈中最重要的信息之一。在一些博弈中参与人对自己的得益情况完全清楚，对其他参与人的得益也都很清楚，如前面介绍过的囚徒困境，猜硬币等；还有一些博弈中，参与人对其他参与人的得益情况并不了解，例如投标、拍卖活动中，各参与人对其他参与人的标的的估价很难了解，即使最后的成交价是明确的，但各参与人仍然无法知道其他参与人中标、拍得标的的真正得益是多少。一般地，参与人完全了解所有参与人的得益情况的博弈称为“完全信息博弈”，不完全了解其他参与人的得益情况的博弈称为“不完全信息博弈”。
博弈中的过程，是博弈结构的重要部分，根据博弈过程的不同，可以将博弈分为：“静态博弈”、“动态博弈”和“重复博弈”。如果参与人选择战略时是同时或可以看作同时的博弈称为“静态博弈”；若各参与人战略的选择和行动不仅有先后顺序，后选择、后行动的参与人在自己选择行动之前，可以看到前面的过程，这种博弈称为“动态博弈”（也称为“多阶段博弈”）。动态博弈中在轮到行为时对博弈的进程完全了解的参与人，称为具有“完美信息”的参与人，如果动态博弈的所有参与人都有完美信息，称为“完美信息的动态博弈”。相应的轮到行为时对博弈的进程不完全了解的参与人，称为具有“不完美信息”，这样的动态博弈称为“不完美信息的动态博弈”。
7.1 完全且完美信息动态博弈
动态博弈中一个参与人的一次行为称为一个“阶段”。由于每个参与人在动态博弈中可能不止一次行为，因此，每个参与人在一个动态博弈中就可能有数个甚至许多个博弈阶段。动态博弈一般用扩展形表示，括弧中前一个数字代表乙的得益，后一个数字代表甲的得益。
动态博弈的一个中心问题是“可信性”问题。所谓可信性是指动态博弈中先行为的参与人是否该相信后行为的参与人会采取对自己有利的或不利的行为。因为后行为方将来会采取对先行为方有利的行为相当于一种“许诺”，而将来会采取对先行为方不利的行为相当于一种“威胁”，因此我们可将可信性分为“许诺的可信性”和“威胁的可信性”。
