2022年河南省新乡市辉县市中考数学一模试题及答案解析

2021-2022学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式是最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √20D. √132.下列计算正确的是()A. √2⋅√3=√6B. √30=3√10C. √8+√2=√10D. √(−5)2=−53.若a<1，化简√(a−1)2−1=()A. a−2B. 2−aC. aD. −a4.以下关于x的方程一定是一元二次方程的是()A. a2−bx+c=0B. 2(x−1)2=2x2+2C. (k+1)x2+3x=2D. (k2+1)x2−2x+1=05.用配方法解方程x2−4x+1=0时，配方后所得的方程是()A. (x−2)2=1B. (x−2)2=−1C. (x−2)2=3D. (x+2)2=3=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是6.若关于x的方程x2+x−a+94()A. a≥2B. a≤2C. a>2D. a<27.如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1：S2=()A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：28.式子√2sin45°+√12sin60°−2tan45°的值是()2C. 2√3D. 2A. 2√3−2B. 329.如图所示，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为()A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−3,3)，B(−6,0)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是()A. (−3,1)B. (−6,2)C. (−3,1)或(3,−1)D. (6,−2)或(−6,2)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知(x−y+3)2+√2x+y=0，则(x+y)2021=______．12.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10√2，AB=20，则∠A的度数是______．13.若xy+z =yz+x=zy+x=k，则k=______ ．14.方程x2+2kx+k2−2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为______．15.如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：______，使△ABC∽△ADE．三、解答题（本大题共9小题，共83.0分）16.计算：(1)√12−3tan30°+(π−4)0+(−12)−1；(2)6tan230°−2√3sin60°−2cos45°．17.先化简，再求值：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4，其中x=√3．18.解方程：(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)(x−2)(x−5)=2．19.关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．20.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于D，交AB于点F，求证：AE2=EF⋅ED．22.如图，△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH=4：3，求EF、EH的长．23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，点A、B的坐标分别为A(4,0)、B(4,3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动(点M沿OA向终点A运动，点N沿B向终点C运动)，过点N作NP//AB交AC于点P，连接MP．(1)直接写出OA、AB的长度；(2)试说明△CPN∽△CAB；(3)在两点的运动过程中，求△MPA的面积S与运动的时间t的函数关系式，并求出S=3时，运动时间t的值．224.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小明发现，过点C作CE//AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．(1)请回答：∠ACE的度数为______ ，AC的长为______ ．(2)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√9=3故不是最简二次根式，故A选项错误；B、√7是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、√20=2√5故不是最简二次根式，故C选项错误；D、√13=√33故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：A.原式=√2×3=√6，所以A选项符合题意；B.√30为最简二次根式，所以B选项不符合题意；C.原式=2√2+√2=3√2，所以C选项不符合题意；D.原式=5，所以D选项不符合题意．故选：A．利用二次根式的乘法法则对A进行判断；利用二次根式的性质对B、D进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】解：√(a−1)2−1=|a−1|−1，∵a<1，∴a−1<0，∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a，故选：D．根据公式√a2=|a|可知：√(a−1)2−1=|a−1|−1，由于a<1，所以a−1<0，再去绝对值，化简．本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．4.【答案】D【解析】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意；B、化简后未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、当k=−1时，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意．故选：D．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5.【答案】C【解析】解：x2−4x+1=0移项得，x2−4x=−1，两边加4得，x2−4x+4=−1+4，即：(x−2)2=3．故选：C．此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步．此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．根据判别式的意义得到△=12−4(−a+94)>0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△=12−4(−a+94)>0，解得a>2．故选：C．7.【答案】A【解析】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=12BC，DE//BC，∴DEBC =12，△DOE∽△COB，∴S1S2=(DEBC)2=(12)2=14，故选：A．根据三角形的中位线得出DE//BC，DE=12BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：原式=√22×√22+2√3×√32−2×1=12+3−2=32，故选：B．根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确计算的前提．9.【答案】B【解析】解：设道路的宽为x米，则剩余部分可合成长为(100−x)米，宽为(80−x)米的矩形，依题意得：(100−x)(80−x)=7644，整理得：x2−180x+356=0，解得：x1=2，x2=178．∵80−x>0，∴x<80，∴x=2．故选：B．设道路的宽为x米，则剩余部分可合成长为(100−x)米，宽为(80−x)米的矩形，根据绿化面积为7644平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，取OB中点C，连接AC，在AC上取点G，AC，则G为△ABC的重心．使CG=13∵O(0,0)，B(−6,0)，∴C(−3,0)，∵A(−3,3)，∴G(−3,1)，∵以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，∴△OA′B′的重心坐标是(−6,2)或(6,−2)．故选：D．首先根据三角形重心的性质求出△OAB的重心G的坐标，然后利用位似图形的性质即可求解．此题考查了三角形重心的性质，位似变换以及坐标与图形的性质，正确掌握三角形重心的性质以及位似图形的性质是解题关键．11.【答案】1【解析】解：∵(x −y +3)2+√2x +y =0，∴{x −y =−32x +y =0， 解得：{x =−1y =2， 则原式=(−1+2)2021=1．故答案为：1．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法及非负数的性质是解本题的关键．12.【答案】30°【解析】解：在Rt △ADC 中，∵sin∠BDC =BC BD ，∴BC =10√2×sin45°=10√2×√22=10， 在Rt △ABC 中，∵sin∠A =BC AB =1020=12，∴∠A =30°．故答案为30°．先在Rt △ADC 中利用正弦的定义可计算出BC =10√2×sin45°=10，然后在Rt △ABC 中，利用正弦定义得到sin∠A =BC AB =12，再利用特殊角的三角函数值即可得到∠A 的度数． 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，利用勾股定理、三角形内角和和三角函数，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．13.【答案】12或−1【解析】解：x +y +z =0时，y +z =−x ，∴k =x −x =−1，x +y +z ≠0时，k =x y+z =y z+x =z y+x =x+y+z 2(x+y+z)=12，综上所述k =12或−1．故答案为：12或−1．分x+y+z=0和x+y+z≠0两种情况，利用等比性质求解即可．本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质，易错点在于要分情况讨论．14.【答案】1【解析】解：∵方程x2+2kx+k2−2k+1=0的两个实数根，∴△=4k2−4(k2−2k+1)≥0，解得k≥12．∵x12+x22=4，∴x12+x22=x12+2x1⋅x2+x22−2x1⋅x2=(x1+x2)2−2x1⋅x2=4，又∵x1+x2=−2k，x1⋅x2=k2−2k+1，代入上式有4k2−2(k2−2k+1)=4，解得k=1或k=−3(不合题意，舍去)．故答案为：1．由x12+x22=x12+2x1⋅x2+x22−2x1⋅x2=(x1+x2)2−2x1⋅x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．15.【答案】∠D=∠B(答案不唯一)【解析】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD⋅AC=AB⋅AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B(答案不唯一)．根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．16.【答案】解：(1)原式=2√3−3×√33+1−2 =2√3−√3+1−2=√3−1；(2)原式=6×(√33)2−2√3×√32−2×√22=6×13−3−√2=2−3−√2=−1−√2．【解析】(1)原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；(2)原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.【答案】解：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)2=3x −2⋅x −2x=3x ，当x =√3时，原式=√3=√3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18.【答案】解：(1)3x(x +2)=5(x +2)，3x(x +2)−5(x +2)=0，(x +2)(3x −5)=0，∴x +2=0或3x −5=0，∴x 1=−2，x 2=53．(2)原方程可化为x 2−7x +8=0，∴a =1，b =−7，c =8，∴b 2−4ac =(−7)2−4×1×8=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=7±√172， ∴x 1=7+√172，x 2=7−√172．【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)整理为一般式，再利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−3)2−4k ≥0，解得k ≤94；(2)满足条件的k 的最大整数为2，此时方程x 2−3x +k =0变形为方程x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，当相同的解为x =1时，把x =1代入方程(m −1)x 2+x +m −3=0得m −1+1+m −3=0，解得m =32；当相同的解为x =2时，把x =2代入方程(m −1)x 2+x +m −3=0得4(m −1)+2+m −3=0，解得m =1，而m −1≠0，不符合题意，舍去，所以m 的值为32．【解析】(1)利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4k ≥0，然后解不等式即可；(2)先确定k =2，再解方程x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，然后分别把x =1和x =2代入一元二次方程(m −1)x 2+x +m −3=0可得到满足条件的m 的值． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．20.【答案】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，(40−x)(20+2x)=1200，解得x1=20，x2=10(因为尽快减少库存，不合题意，舍去)，答：每件童装降价20元；【解析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．21.【答案】解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∠D+∠C=90°，∴∠B=∠D，∵BC的垂直平分线交BC于点E，∠BAC=90°．∴BE=EA，∴∠B=∠BAE，∴∠D=∠BAE，∵∠FEA=∠AED，∴△FEA∽△AED，∴AEEF =DEAE．∴AE2=EF⋅ED．【解析】利用直角三角形的性质以及等角对等边得出∠B=∠EAB，∠B=∠D，进而得出△AEF∽△DEA，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，根据已知得出∠EAB=∠D是解题关键．22.【答案】解：∵EF：EH=4：3，∴设EF=4λ，则EH=3λ；由题意得：HG//BC ，KD =EH =3λ，HG =EF =4λ；∴△AGH∽△ACB ，而AD ⊥BC ，AK ⊥HG ， ∴HG BC =AK AD ,即4λ24=12−3λ12， 解得：λ=125，∴EF =4λ=485，EH =3λ=365．【解析】如图，证明△AGH∽△ACB ，运用相似三角形的性质列出比例式，问题即可解决．该题考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．23.【答案】解：(1)根据点A 和B 的坐标可直接得出OA =4，AB =3；(2)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥BC ，又∵NP ⊥BC ，∴AB//NP ，∴△CPN∽△CAB ；(3)设两点的运动时间为t 秒，∵AB =OC =3，OA =BC =4，则CN =AM =4−t ，∵△CPN∽△CAB ，PN AB =CNBC ，∴PN =12(4−t)，可求的P 点的坐标为(4−t,34t)，∴S △MPA =12(4−t)⋅34t =−38(t −2)2+32，∴当t =2秒时，△MPA 面积=32．【解析】(1)根据点A和B的坐标可直接写出OA和AB的长度；(2)根据四边形OABC为矩形，推出AB⊥BC，又知NP⊥BC，可推出AB//NP，进而推出AB//NP，可证△CPN∽△CAB；(3)设两点的运动时间为x小时，由已知条件求出CN，然后根据△CPN∽△CAB，求出PN，即可求出点P的坐标，再将数值代入三角形面积公式，即可求解．此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，矩形的性质等知识点的理解和掌握，此题综合性较强，涉及到动点问题，有一定的拔高难度，属于中档题．24.【答案】75°；3【解析】解：∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB//DF，∴△ABE∽△FDE，∴ABDF =AEEF=BEDE=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=√3，AD=2DF=2√3．∴AC=AD=2√3．根据相似的三角形的判定与性质，可得ABDF =AEEF=BEDE=2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．。

A．a﹣2a＝aB．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2
5．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）
A．0B．1C．2D．2020
C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多
D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多
10．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝ x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝ x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝ x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（）
用户分类
人数
A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）
260人
B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）
540人
C：后期用户（一年后才升级为5G用户）
200人
下列推断中，不合理的是（）
A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减
B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多
（3）根据上述信息，推断哪个年级学生专题知识的掌握情况更好，并请从两个不同的角度说明推断的合理性．
19．如图，某小区一高层住宅楼AB，高60米，附近街心花园内有一座古塔CD，小明在楼底B处测得塔顶仰角为38.5°，到楼顶A处测得塔顶仰角为22°，求住宅楼与古塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

2022-2023学年河南省新乡市辉县市太行中学九年级（上）期中复习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（ ）A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝2. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 03. 钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. 若，则（）A. B. C. D.5. 如图，在方格纸中，点、、、、都在方格纸的交点处，则与的面积比为（）A. ：B. ：C. ：D. ：6. 如图，，，，则度数为（）A. B. C. D.7. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（）A. B.C. D.8. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.9. 若方程的根也是方程的根，则的值为（）．A. 7B.C. 5D.10. 如图，△ABC为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，设BC的中点为D，则线段OD 的长度的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 当_____时，关于x的方程m-3x=是一元二次方程。

12. 在数+8.3，，，，0，90，，中，分数有_____个．13. 若，则化简______ ．14. 甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是80分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表第一次的增长率第二次增长率甲20%10%乙15%15%丙30%0%经过这两次考试后，成绩最好的同学是_____．15已知，那么___________．三、计算题（本大题共1小题，共8分）16. 解方程（1）；（2）；（3）；（4）（配方法）．四、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程的解．18. 在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．19. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，求一元二次方程的根．21. 如图，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B 为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动（1）何时点P和点Q之间的距离是10cm？（2）何时四边形APQD为矩形？22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设垂直于墙的一边长为．（1）当为何值时，菜园面积为；（2）当为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？23. 如图，抛物线与轴交于点，．（1）求该抛物线的表达式．（2）点沿运动，其中轴，轴，，．若点均落在抛物线上，且抛物线的对称轴恰好平分，求的值．参考答案一、1~5：BCABD 6~10：BDDBD二、11.m≠112.4 13.14.乙15.0.4三、16. 【小问1详解】解：方程整理得：，开方得：或，解得：或；【小问2详解】解：这里，，，，；【小问3详解】解：分解因式得：，解得：或；【小问4详解】解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得．四、17. 原式；∵，∴，∴原式；18. 【小问1详解】解：∵二次函数的图象与y轴交于∴，解得a=1∴二次函数的解析式为∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点∴令y=0，即，解得x=1或x=5∵点A在点B的左侧∴A（1,0），B（5,0）．【小问2详解】解：由（1）得函数解析式为∴抛物线的顶点为（3，-4）∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）∴，解得d=6或d=0∴点D的坐标为（6,5）．19. 根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．所以x的值为10．20. 【小问1详解】解：由题意得，，∴；【小问2详解】解：∵是符合条件的最大整数，∴，则方程可化为，因式分解得解得：．21.(1)设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t．∵PH2+HQ2=PQ2，可得：（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．(2) 设P，Q两点从出发经过t秒时，四边形APQD为矩形，此时AP=3t，DQ=CD-CQ=16-2t3t=16-2t解得t=3.2秒答：P，Q两点从出发经过3.2秒时，四边形APQD为矩形22. （1）设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的边长为，根据题意得：，解得：，，∵，即，∴，不符合题意，舍去，∴当时，菜园的面积为；（2）设菜园的面积为，根据题意得：，∵，∴当时，的值最大，即菜园的面积最大，最大面积是．23. 【小问1详解】解：将点，代入得：，解得，则该抛物线表达式为．【小问2详解】解：抛物线的对称轴为直线，画出抛物线的对称轴如下：轴，轴，，且抛物线的对称轴恰好平分，点的横坐标为，点的横坐标为，，点的横坐标为，当时，，即，当时，，即，，，解得，即的值为8．。

河南省新乡市中考数学一模试卷、选择题（每小题 3 分，共 30分）1．下列各数中，最小的数是（2．大量事实证明， 环境污染治理刻不容缓． 据统计， 全球每秒钟约有 14.2 万吨污水排入江河湖海． 把 14.2 万用科学记数法表示为（知道自己的分数后， 若要判断自己能否获奖， 那么在 15 位同学成绩统计数据中， 只要知道这组数据的 （ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差6．如图， AB 是⊙ O 的直径， OD 垂直弦 AC 于点 E ，且交⊙ O 于点 D ，过点 D 作⊙ O 的切线与 BA 的延长线相交x >0）经过线段 AB 的中点 M ，则△ AOB 的面积A ．B ．﹣ 1C ．﹣ | ﹣ |D ． 3﹣2D．C ． C ．① 3m+4n=7mn ；②（﹣ 2a 2）3=﹣8a 6；③ 6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3?xy 2=xy 5，其中正确的题号A ．②④ B ．①③ C ．①② D ．③④ 5． 有 15 位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8 分获奖名额，甲同学 A ．1.42 ×105 B ．1.42 ×104C ．142×103 D ．0.142 ×106是 ）B ． ）7．如图，双曲线 y= DF ∥AC D ． OD=BC为（）8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c> 0 的解集是（9．如图，△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B 为圆心，大于线段M，N；②作直线MN分别交AB，AC 于点D，E，连结BE，则P 不与点B、C 重合），现将△ PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠ BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，D．12x<﹣1 D．x<﹣1或x>5AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点P是BC边上的一个动点（点能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（、填空题（每小题 3 分，共 15分）11． | ﹣3| + = ．12．写一个你喜欢的整数 m 的值，使关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+2m=0有两个不相等的实数根， m=13．用 m 、n 、p 、q 四把钥匙去开 A 、B 两把锁， 其中仅有钥匙 m 能打开锁 A ，仅有钥匙 n 能打开锁 B ，则“取 一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是 ．14．如图，菱形 ABCD ，∠A=60°， AB=4，以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ，扇形的圆心角为 60°， 点 E 是 CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为 S 1，S 2，则 S 2﹣ S 1= ．15．如图，矩形 ABCD 中， AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在边 AD 上，记为点 G ，BC 的对应边 GI 与边 CD 交于点 H ，折痕为 EF ，则 AE= 时，△ EGH 为等腰三角形．1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是2）补全条形统计图；三、解答题（本题共 8小题，满分 75 分）16．先化简（ ﹣ ）÷ 然后代入合适的 x 值求值，整数 x 满足﹣ ．17．截止 2016 年第一季度末， 微信每月活跃用户已达到 5.49 亿，用户覆盖 200多个国家， 超过 20 种语言， 个品牌的微信公众号总数已经超过 800 万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或 缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20 万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙ O与斜边AC交于点D，E 为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙ O的切线．（2）填空：①当∠ CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B 处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m ）20．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x>0）分别与直线OA：y=x 和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D 两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；21．2016 年11 月13 日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（ 1）若用乙、丙两种型号的货轮共 8 艘，将 55 万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各 多少艘？（ 2）集团计划未来用三种型号的货轮共 20 艘装运 180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数 量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有 m 艘，则甲型货轮有 艘，乙型货轮有 艘 （用含有 m 的式子表示） ，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？22．如图 1，过等边三角形 ABC 边 AB 上一点 D 作 DE ∥BC 交边 AC 于点 E ，分别取 BC ，DE 的中点 M ，N ，连接 MN ．△ ABC 和△ ADE 是等腰三角形，且∠ BAC=∠DAE ，M ，N 分别是底边 BC ，DE 的中点，若 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的顶点坐标为 Q （2，﹣ 1），且与 y 轴交于点 交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点不重合），过点 P 作PD ∥y 轴，交 AC 于点 D ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；（3）在题（ 2）的结论下，若点 E 在x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．（1） 发现：在图 1中 （2） 应用： 如图 2，（3）拓展： 如图 3， BD ⊥ CE ，请直接写出 23． 如图， 已知抛 物线 C （ 0，3），与 x 轴A 运动（点 P 与 A 的值． ADE 绕点 A 旋转，请求出 的值；河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣B ．﹣1 C．﹣| ﹣| D．3 【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣|﹣| <﹣1<﹣ <3﹣2，∴各数中，最小的数是﹣| ﹣| ．故选：C．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2 万吨污水排入江河湖海．把14.2 万用科学记数法表示为（）5 4 3 6A．1.42 ×105 B．1.42 ×104C．142×103 D．0.142 ×106 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a| <10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时，n 是负数．【解答】解：14.2 万=142000=1.42 ×105．故选：A．3．如图所示是8 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4．某同学做了四道题：① 3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③ 6x6÷2x2=3x3；④y3?xy2=xy 5，其中正确的题号是（）A．②④ B ．①③ C．①② D．③④【考点】4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；②原式=﹣8a ，符合题意；③原式=3x4，不符合题意；④原式=xy 5，符合题意，故选A5．有15 位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8 分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15 位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D ．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15 名参赛选手中最高的，而且15 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．6．如图，AB是⊙ O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙ O于点D，过点D作⊙ O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠ CDB=∠ BFD B．△ BAC∽△ OFD C．DF∥AC【考点】S8：相似三角形的判定；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，【解答】解：∵ AD是切线，∴OD⊥DF，∵ AC⊥ OD，∴DF∥ AC，故C 正确，∴∠ F=∠ CAB，∵∠ CDB=∠CBA，∴∠ CDB=∠BFD，故A 正确，∵AB是直径，∴∠ AEO=∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴△ BAC∽△ OAE，∵△ OAE∽△ OFD，∴△ BAC∽△ OFD，故B正确，无法证明OD=B，C故选D．x>0)经过线段AB 的中点M，则△ AOB的面积为D．12D．OD=BC判断即可．A．18 B．24 C．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．【解答】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y= （x>0）上，∴ mn=6，∴ S△ AOB= OA?OB=2mn=．12△AOB故选D．8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c> 0 的解集是考点】HC：二次函数与不等式（组）的取值范围即可．又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c > 0 的解集是﹣1<x<5．故选A．9．如图，△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，AB 长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC 于点B为圆心，大于线段D，E，连结BE，则B（0，2n），再根据D．x<﹣1或x>5分析】根据二次函数的对称性求出与x 轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x 轴上方部分的x解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），x<﹣考点】 N2：作图—基本作图； KG ：线段垂直平分线的性质； 【分析】先根据直角三角形的性质求出 AB 的长，再由作法可知DE 是线段 AB 的垂直平分线， 故可得出 BD=AD ， BE=AE ，再由直角三角形的性质即可得出结论．解答】 解：∵△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°， BC=2， ∴AB=2BC=4．∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线， ∴ BD=AD= AB=2，BE=AE ， ∴∠ ABE=∠A=30°， ∴BE= = =故选 A ．10．如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C ′处；作∠ BPC ′的角平分线交 AB 于点 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）【考点】 E7：动点问题的函数图象．【分析】 连接 DE ，根据折叠的性质可得∠ CPD=∠C ′PD ，再根据角平分线的定义可得∠ BPE=∠C ′PE ，然后 证明∠DPE=90°，从而得到△ DPE 是直角三角形，再分别表示出 AE 、CP 的长度，然后利用勾股定理进行列 式整理即可得到 y 与 x 的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】 解：如图，连接 DE ，∵△ PC ′D 是△ PCD 沿 PD 折叠得到， ∴∠ CPD=∠C ′PD ， ∵PE 平分∠ BPC ′， ∴∠ BPE=∠C ′PE ，∴∠ EPC ′ +∠DPC ′= ×180°=90°， ∴△ DPE 是直角三角形，C ．D ．KO ：含 30 度角的直角三角形． P 不与点 B 、C 重合），现将△ PCD沿E ．设 BP=x ， BE=y，则下列图象∵ BP=x ， BE=y ， AB=3， BC=5，∴AE=AB ﹣BE=3﹣y ，CP=BC ﹣BP=5﹣x ， 在 Rt △ BEP 中， PE 2=BP 2+BE 2=x 2+y 2，2 2 2 2 2在 Rt △ADE 中， DE 2=AE 2+AD 2=（ 3﹣ y ）2+52， 在 Rt △PCD 中， PD 2=PC 2+CD 2=（ 5﹣ x ）2+32， 在 Rt △ PDE 中，DE 2=PE 2+PD 2，2 2 2 2 2 2则（ 3﹣ y ）2+52=x 2+y 2+（ 5﹣x ） 2+32， 整理得，﹣ 6y=2x 2﹣ 10x ， 所以 y=﹣ x 2+ x （0< x <5）， 纵观各选项，只有 D 选项符合． 故选： D ．二、填空题（每小题 3 分，共 15分）11．| ﹣3|0+= ﹣1 ．【考点】 24：立方根； 6E ：零指数幂．【分析】 根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】 解： | ﹣ 3| 0+=1+（﹣ 2）=﹣1， 故答案为：﹣ 1．12．写一个你喜欢的整数 m 的值，使关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+2m=0有两个不相等的实数根，考点】AA ：根的判别式．分析】 根据根的判别式求出m < ，答案不唯一，只要取小于 的整数就可以解答】 解：∵关于 x 的一元 二次方程x 2﹣ 3x+2m=0有两个不相等的实数根，2∴△ =（﹣ 3） 2﹣ 4× 1× 2m=9﹣ 8m >0， 解得： m < ， 取 m=1， 故答案为： 1．m= 113．用 m 、n 、p 、q 四把钥匙去开 A 、B 两把锁， 其中仅有钥匙 m 能打开锁 A ，仅有钥匙 n 能打开锁 B ，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是 ． 【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】 画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根 据概率公式求解．【解答】 解：画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率 故答案为： ．14．如图，菱形 ABCD ，∠A=60°， AB=4，以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ，扇形的圆心角为 60°， 点 E 是 CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则 S 2﹣ S 1= 2 ﹣π ．【考点】 MC ：切线的性质； L8 ：菱形的性质； MO ：扇形面积的计算．【分析】 连接 BE ，由以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ，得到在菱形 ABCD 中，∠ A=60°， AB=4，求 得BE ⊥CD ，由点 E 是CD 的中点，得到 CE= CD=2，BE=2 ，∠EBC=30°，于是得到结论． 【解答】 解：连接 BE ，∵以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ， ∵在菱形 ABCD 中，∠ A=60°， AB=4， ∴BE ⊥CD ，∵点 E 是 CD 的中点，∴ CE= CD=2， BE=2 ，∠ EBC=30°， ∵扇形的圆心角为 60°，∴S 2﹣S 1= ×CE?BE ﹣=2×2 ﹣π =2 ﹣π．故答案为： 2 ﹣π．=15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI 与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 4 ﹣2 时，△ EGH为等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KI：等腰三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠ AEG=∠ DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠ A=∠ D=∠ B=∠EGH=9°0 ，∴∠ AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=9°0 ，∴∠ AEG=∠DGH，∵△ EGH为等腰三角形，∴EG=GH，在△ AEG与△ DGH中，，∴△ AEG≌△ DGH，∴DG=AE，∵AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B 落在边AD上，∴BE=GE，∴BE=8﹣AE，∴AG=AE+，2∵AG2+AE2=GE2，∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2，∴ AE=4 ﹣2，∴ AE=4 ﹣2 时，△ EGH为等腰三角形．故答案为：4 ﹣2．三、解答题（本题共 8小题，满分 75 分）=2（ x ﹣2）﹣（ x+2） =2x ﹣ 4﹣x ﹣ 2 =x ﹣6， ∵ x 满足﹣ ，∴当 x=1 时，原式 =1﹣ 6=﹣ 5．17．截止 2016 年第一季度末， 微信每月活跃用户已达到 5.49 亿，用户覆盖 200多个国家， 超过 20 种语言， 个品牌的微信公众号总数已经超过 800 万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或 缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的 2）补全条形统计图；16．先化简（）÷ 然后代入合适的 x 值求值，整数 x 满足﹣．考点】 6D ：分式的化简求值； 2B ：估算无理数的大小．分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的 x 的值代入求值即可， 注意整数 x 满足﹣．解答】﹣）÷﹣ ）÷ ﹣ ）÷15%，则样本容量是 200解：（（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20 万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由30 除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1 减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷ 15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500 人．18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙ O与斜边AC交于点D，E 为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙ O的切线．（2）填空：①当∠ CAB= 45° 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【分析】（1）连接OD后，证明△ DOE≌△ BOE后，可得∠ OBE=∠ODE=9°0 ，所以DE是⊙ O的切线；（2）①由（1）可知：∠ ODE=9°0 ，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠ AOD=9°0 ，又因为OA=O，D 所以∠ CAB=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=O，B 所以四边形OBED是正方形．【解答】解：（1）连接OD，∵E 是BC的中点，O是AB的中点，∴ OE是△ ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠ BAC=∠ADO，∴∠ BOE=∠DOE，在△ DOE与△ BOE中，，∴△ DOE≌△ BOE，∴∠ OBE=∠ODE=9°0 ，∴ DE是⊙ O的切线；（2）①当∠ CAB=45°时，∴∠ ADO=4°5 ，∴∠ AOD=9°0 ，又∵∠ EDO=9°0 ，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠ EDO=∠ DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：① 45°；②正方形．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中 GH 的长），经测量知 CD=2m ，在 B 处测得点D 的仰角为 60°，在 A 处测得点 C 的仰角为 30°， AB=10m ，且 A 、B 、H 三点共线，请根据以上数据计算GH的长（ ，要求结果精确得到 0.1m ）【分析】首先过点 D 作DE ⊥AH 于点E ，设DE=xm ，则CE （= x+2）m ，解Rt △AEC 和Rt △BED ，得出 AE= （x+2），BE= x ，根据 AE ﹣ BE=10列出方程（x+2）﹣ x=10 ，解方程求出 x 的值，进而得出 GH 的长．【解答】 解：如图，过点 D 作 DE ⊥AH 于点 E ，设 DE=xm ，则 CE=（x+2） m ． 在 Rt △AEC 和 Rt △BED 中，有 tan30 tan60 ∴AE= （x+2）， BE= x ∵AE ﹣BE=AB=10，∴ x=5 ﹣ 3，∴GH=CD+DE=2+5 ﹣ 3=5 ﹣ 1 ≈ 7.7 （ m ）． 答： GH 的长约为 7.7m ．20．在平面直角坐标系内，双曲线： y= （x >0）分别与直线 OA ：y=x 和直线 AB ：y=﹣x+10，交于 C ，D 两 点，并且 OC=3BD ．∴ （ x+2） ﹣ x=10 ，考点】 TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A、C、D 作x 轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10 可知∠AOB=∠ABO=4°5 ，证明△ CEO∽△ DEB，从而可知= =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m>0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D 在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△ OCE、△ DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A、C、D作x 轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠ AMO∠= CEO=∠ DFB=90°，∵直线OA：y=x 和直线AB：y=﹣x+10，∴∠ AOB=∠ABO=4°5 ，∴△ CEO∽△ DEB==设D（10﹣m，m），其中m>0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，2∴ 9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，2）由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△ OCE+S 梯形CDFE+S△DFB3×3+ ×（1+3）× 6+ ×1× 1=17，∴四边形OCDB的面积是1721．2016 年11 月13 日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5平均每吨货物可获例如（百元）5 3.64（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8 艘，将55 万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20 艘装运180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有16﹣0.5m 艘，乙型货轮有4﹣0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y 艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x 艘，y 艘，，答：用2 艘乙种型号的货轮，6 艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，解得：m≤12，∵ m为正整数，（16﹣0.5m ）与94﹣0.5m）均为正整数，∴m=2，4，6，=×设集团的总利润为 w ，则 w=10× 5（ 16﹣ 0.5m ） +5×3.6 （4﹣0.5m ）+7.5 × 4m=﹣ 4m+872， 当 m=2 时，集团获得最大利润，最大利润为8.64 亿元．故答案为： 16 ﹣ 0.5m ， 4﹣ 0.5m ． 22．如图 1，过等边三角形 ABC 边 AB 上一点 D 作 DE ∥BC 交边 AC 于点 E ，分别取 BC ，DE 的中点 M ，N ，连接 （1）发现：在图 1 中， = ；3，△ ABC 和△ ADE 是等腰三角形，且∠ BAC=∠DAE ，M ，N 分别是底边 BC ，DE 的中点，若 BD ⊥CE ，请直接写出 的值．考点】 SO ：相似形综合题．【分析】（1）如图 1 中，作 DH ⊥BC 于 H ，连接 AM ．只要证明四边形 MNDH 时矩形，即可解决问题． （2）如图 2 中，连接 AM 、AN ．只要证明△ BAD ∽△ MAN ，利用相似比为 即可解决问题．（3）如图 3 中，连接 AM 、AN ，延长 AD 交 CE 于 H ，交 AC 于 O ．由△ BAD ∽△ MAN ，推出 = =sin ∠ABC ，只要证明△ ABC 时等腰直角三角形即可解决问题．【解答】 解：（1）如图 1 中，作 DH ⊥BC 于 H ，连接 AM ．∵AB=AC ，BM=CM ，∴AM ⊥BC ，∵△ ADE 时等边三角形，2）应用：如图 2，将△ ADE 绕点 A 旋转，请求出 的值；3）拓展：如图MN．∴∠ ADE=60°=∠ B，∴DE∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥DE，∴ AM平分线段DE，∵DN=NE，∴A、N、M共线，∴∠ NMH∠= MND=∠DHM=9°0 ，∴四边形MNDH时矩形，∴MN=DH，=sin602）如图 2 中，连接AM、AN．∵△ ABC，△ ADE都是等边三角形，BM=M，C DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，=sin60 °，=sin60 °，=∵∠ MAB=∠DAN=3°0 ，∴∠ BAD=∠MAN，∴△ BAD∽△ MAN，===3）如图 3 中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠ BAC=∠DAE，∴∠ ABC=∠ADE，∴sin ∠ABM=sin∠ ADN，=∴△ BAD∽△ MAN，∴ = =sin ∠ ABC，∵∠ BAC=∠DAE，∴∠ BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠ BHC=9°0 ，∴∠ ACE+∠COH=9°0 ，∵∠ AOB=∠ COH，∴∠ ABD+∠AOB=9°0 ，∴∠ BAO=9°0 ，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，223．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠ 0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x 轴交于A，B 两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A////不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ ADP是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x 轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边∵∠BAM= BAC，∠ DAN= ∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的 C 点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥ y 轴，所以∠ ADP≠90°，若△ ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P 为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P 点位于x 轴上（即与B点重合），由此可求出P 点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠ OAC=4°5 ，所以OA平分∠ CAP，那么此时D、P关于x 轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P 的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P 的纵坐标，由于两点关于x 轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q 重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出 F 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F 点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：23=a（0﹣2）2﹣1，a=1；22∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x 2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B 重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A 在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△ AP2D2的直角顶点时；∵ OA=OC，∠ AOC=9°0 ，∴∠ OAD2=45°；当∠ D2AP2=90°时，∠ OAP2=45°，∴ AO平分∠ D2AP2；又∵ P2D2∥y 轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x 轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x ，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），2则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3 ）=0，2即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；22∴当x=2 时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴ P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）∴ P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；3）由（2）知，当P 点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x 轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；2∴ x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+ ；∴符合条件的F 点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+ ，1）．。