当前位置：文档之家 › 高数试卷 下(1)

高数试卷 下(1)

  • 格式：doc
  • 大小：252.90 KB
  • 文档页数：3

高等数学（下）期末测试

11级 机电一体化专业

2012年7月

一．填空（3'×5=15'）

1.已知两向量a=(1，1，-2) b=（1，2，-1） 则ab= 。

2.M1(0，-2，1)到M2(-1，0，2)的距离是 。

3.改换二次积分的积分次序dxfdyy100y)(x, 。

4.如果级数1nnu收敛，但级数1n)(un发散，则1nnu 。（“绝对收敛”或“条件收敛”）

5.设D={(x,y)|1yx22},则Dd= 。

二．选择（3'×5=15'）

6.对于二元函数f（x,y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的是（ ）

A.偏导数不连续，则全微分必不存在 B.偏导数连续，则全微分必存在

C.全微分存在, 则偏导数连续 D.全微分存在, 而偏导数不一定存在

7.点（1，2，1）到平面x+2y+2z-10=0的距离为（ ）

A.1 B.6 C.5 D.3

8.将x o z坐标面上的双曲线1cz-2222ax绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为（ ）

1-.1-.1--.1-c-.222222222222222222222222czcyaxDczayaxCczayaxBczyaxA

9.下列说法错误的是（ ） A.①②③ B.②③⑦ C.②⑤⑦ D.④⑥

①直线32-1-121-zyx与平面2x-y+3z=0垂直；②向量a×b与向量ba和都垂直；

③dv是空间有界闭区域Ω的体积；④Dfy)dxdy(x,是区域D上z=f(x,y)为曲顶

的曲顶柱体的体积；⑤如果R)X(-R(x),0Sxannn，则R)X(-R(x),'11-Sxnannn;

⑥空间直角坐标系中222Ryx表示双曲抛物面

⑦二重积分计算时，从直角坐标变换为

极坐标的变换公式是DDxyffdd)sin,cos(y)dxdy(x,

10.设下列级数收敛的是（ ）

A. 11nn B. 11-n1(-1)nn C. 11nn D. 1|q|,1nnq

三．解答题

11.（8'）求过点 M1(2,0,0) M2(0,3,0) M3(0,0,4) 的平面方程。

12.（8'）22vuz，yxu，v=x-y ， 求xz和yz

13.（8'）计算函数22yyxz的全微分dz

14.（8'）求二元函数极限22(0,1)y)(x,-1limyxxy

15.（8'）在平面x+2y-z=3上，求到原点的距离最近的点。

16.（8'）计算二重积分Dxydxdy，其中D是由直线y=1和x=2以及y=x所围成的区域。

17.（8'）判定级数123nnn的敛散性。

18.（8'）将函数xf1(x)展开成(x-1)的幂级数，并求收敛区间。

19.（6'）求曲面zyx22，柱面422yx及x o y平面所围成的立体体积。

高等数学（下）期末测试 （参考答案）

11级 机电一体化专业

1. 5 2.6 3. dyfdxx101y)(x, 4. 条件收敛 5.

 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B

11.解：设该平面的法向量为n，即3121MMMM

21MM=(-2,3,0) 31MM=(-2,0,4) n=3121MMMM=40032-2-kji=（12,8,6） 该平面的方程为12x+8y+6z=24

12.解：4xv)(u222vuxvvzxuuzxz 4yv)-(u22-2vuyvvzyuuzyz

13.解：2y)dy(x22xydxdyyzdxxzdz

14.解：11010-1-12222(0,1)y)(x,limyxxy

15.解：由平面3z-2yx知过原点的平面向量为n（1，2，-1） tzyx1-21

即tztytx-2带入平面方程得3t4tt 21t 21-121zyx 该点为(21，1，21-)

16.解： y x=2 y=x

1 y=1

x 8912)2x-3x(21x)-(x21122221221121dxxxydxxydydxxydxdyxD

17.解：1313n31)(n31n21n212nnnn 级数123nnn收敛

18.解：0nn1)-(x(-1)11-1x1(x)nxf 101xxxnnn

当x=1时，0n1-(-1)nnx）（收敛； 当x=-1时，0n1-(-1)nnx）（发散。 收敛区间为1,1-

19.解：802414202020222rdrdrrddxdyyxVD

合集下载

成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案

成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案

－1

－ 成都理工大学2010—2011学年

第二学期《高等数学》（Ⅰ，Ⅱ

）考试试卷（A）

大题 一 二 三 四 五 六 总分

得分

一．填空题（每小题3分，共21分）

1．函数

22

1)ln(

yxx

xyz

的定义域为 。

2．设y

xz)1,0(xx，则





yz

xxz

yx

ln1

。

3．函数zxyu2

在点（1，-1，2）处沿 方向的方向导数最大。

4．区域D：)0(222

RRyx,则积分

DdxdyyxR)(22的值为 。

5. 设L为球面2222

azyx与平面yx相交的圆周，则曲线积分



LdlzyI22

2= 。

6．函数)1ln(22

yxz在点（1，2）处的全微分dz= 。

7．级数

1!2

nnn

nn

的敛散性为 。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．直线

11

01

12





zyx

与平面2zyx的位置关系是（ ）

A．直线与平面平行 B. 直线在平面上

C．直线与平面垂直 D. 直线与平面斜交 ︵

︶

得 分

得 分

－2

－ 2．

22lim

yxyxyx

yx

=（ ）

A．1 B. 0 C. 1 D.不存在

3．已知

dvzyxfI),(22，其中由1z和22

yxz围成，则I（ ）

A．

2

01

01

02

),(dzzrfdrd B. 

2

01

01

2

2),(

rdzzrfrdrd

C. 

2

01

01

02

),(dzzrfrdrd D. 

2

01

0022

),(r

dzzrfrdrd

4．微分方程x

xeyy2

2的特解形式是（ ）

A．x

eBAx2

)( B. x

Axe2

C．x

eBAxx2

)( D. x

eAx22

5．函数





846402

)(

xxxx

xf展开为周期是8的傅立叶级数为





022)(

4)12(

cos

)12(16

xxk

k

，则)100(s（ ）

高数试卷1

高数试卷1

一、设复矩阵110430102A

（1）求A的最小多项式；

（2）求A的初等因子；

（3）求A的若当标准形. （15分）

二、已知二次型222123123121323,,222222fxxxxxxxxxxaxx，

通过某个正交线性变换可化为标准形2221234fyyy，

（1）写出二次型f的矩阵A及A的特征多项式，并确定a的值；

（2）求出作用的正交线性变换；

（3）二次型f是否正定？求出f的正惯性指数.（18分）

三、设V是一个n维欧氏空间，12,,,m为V中的正交向量组，令

(,)0,,1,2,,iWVis

（1）证明：W是V的一个子空间；

（2）证明：12,,,mWL.(12分)

四、设V是全体次数不超过n的实系数多项式，再添上零多项式组成的实数域上的线性空间，定义V上的线性变换A：

VxfxfxxfxfA)(),()())(('

（1）写出线性变换A在基211,,,,nxxx下的矩阵；

（2）求A的核)0(1A和值域AV；

（3）证明：AVAV)0(1.（16分）

五、V=nnP为数域P上n阶方阵组成的线性空间，1V为数域P上n阶对称方阵的集合，2V为数域P上n阶反对称方阵的集合，求证：1V和2V均为V的子空间，且有12VVV.（14分）

六、.设P是数域，33p表示P上的所有33矩阵的集合，对于矩阵的加法及数乘运算，33p是P上的线性空间，令33|Tr0VAPA，

求V的维数和V的一组基.（10分）

七、设BA,是向量空间V的两个线性变换，且BAAB

证明：(1)B的值域BV与核)0(1B都是A的不变子空间;

(2)若0是A的一个特征值，则A的特征子空间0V是B的不变子空间. （15分）

高数(1)

高数(1)

1 / 9

试卷一

一、填空题

1、设13223xyxyyxz 则22xz= 。

2、球面14222zyx在点（1，2，3）处的切平面方程为 。

法线方程为 。

3、若级数11npn收敛，则p 。

二、单项选择

1、若级数nnnxa)2(1在4x处是收敛的，则此级数在1x处（ ）

A．发散 B．条件收敛 C． 绝对收敛 D．收敛性不能确定

2、微分方程xxeyyy265的特解形式是（ ）。

A． )(2cbxaex B。xebax2)(

C。 xebaxx22)( D。 xebaxx2)(

3、设简单闭曲线L所围区域的面积为S，则S=（ ）。

A． Lydyxdx21 B。 Lxdxydy21 C。 Lxdyydx21 D。Lydxxdy21

4、321,,yyy是二阶非齐次线性微分方程)()()(xfyxqyxpy的三个线性无关的特解，21,cc为任意常数，则该方程的通解是（ ）。

Ａ。32211yycyc Ｂ。)()(312211yycyyc

Ｃ。3312211)()(yyycyyc Ｄ。3312211)()(yyycyyc

5、设函数),(yxf在点)0,0(的某邻域内有定义，且3)0,0(xf，1)0,0(yf，则有（ ）。

A．dydxdz3|)0,0(

B．曲面),(yxfz在点)0,0(,0,0f的一个法向量为1,1,3。 2 / 9

1高数一答案

1高数一答案

浙江师范大学《高等数学一(下) 》试卷

参考答案及评分标准 2005.6.1

一、选择题（每小题2分，共14分）

1、 A 2、D 3、C 4、B 5、B 6、A 7、D

二、填空题（每小题2分，共16分）

① 2()xy

xxye−

++

② ③ 26xyz++−=

02

23

24

2

3

24

2d(,x

x)dxfxyy−

−−−∫∫

④ 4 ⑤

2

(221)

3−

⑥

1

0(1)

2n

n

n

nx∞

+

=−∑

⑦

⑧ (ex

yxC−

=−)πab

三、计算题（每小题8分，共48分）

1. 设函数，(,)zfxyxy=+f具有二阶连续偏导数，求z

x∂

∂，2

z

xy∂

∂∂. 解

1z

yff

x∂

′=+

∂2′

， (4分)

2

z

xy∂

∂

∂12()yff

y∂

′′=+

∂111221221xyfyfxfff′′′′′′′′′=++++

(8分)

2. 计算2

2d

Dx

yσ∫∫

，其中由曲线D1

,,1,yyxxx

x2====

所围成. 解 22

2

1

2

1ddx

x

Dxx

2dxy

yyσ=∫∫∫∫

(4分)

2

2

1

1()dx

xx

x

y=−∫2

3

1()dxxx=−∫.

49

=

(8分)

3.

交换累次积分的次序4

00d(,)d(aax

Ixfxyya=>∫∫0)

. 解

224

0d(,)aa

y

adIyfxy=∫∫x，04,

:

0,xa

D

yax≤≤⎧

⎪

⎨

≤≤

⎪

⎩ (8分)

4. 计算22(2)d()d

L4

Ixxyxxyy=+++∫

,其中为由点到点的 L)0,0(O)1,1(A曲线π

sin

2yx=. 解 xxyx

yyP

2)2(2

=+

∂∂

=

∂∂，xyx

xxQ

2)(42

=+

∂∂

=

∂∂

， (4分)

即,

xQ

yP

∂∂

=

∂∂

11

24d

00d(1)xxy=++∫∫故原式y.

1523

=

(8分)

5. 求幂级数1

1n

nx

n+∞

=∑

的和.

解 记

1()n

nx

fx

n∞

==∑，则1

11

()

1n

nfxx

x∞

−

=′==

−∑

， (4分)

()(0)ln(1)ln(1)fxfxx=−−=−−，1

1n

nx

n+∞