高数下A试题及答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln lnx+2x-2x+22-x2．()002lim1cos tt xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导 5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________. 14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.a ⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

大学高数下册试题及答案《高等数学》测试题一一、选择题1．设有直线及平面，则直线A．平行于平面；B．在平面上；C．垂直于平面；D．与平面斜交. 2．二元函数在点处A．连续、偏导数存在； B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在. 3．设为连续函数，，则＝A．； B．；C．D．. 4．设是平面由，，所确定的三角形区域，则曲面积分＝A．7；B．；C．；D．. 5．微分方程的一个特解应具有形式A．；B．；C．；D．. 二、填空题1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；2．设，则＝；3．设为正向一周，则0 ；4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数； 5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有 1 . 三、设由方程组确定了，是，的函数，求及与. 解：方程两边取全微分，则解出从而四、已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数. 解：，从而五、计算累次积分）. 解：依据上下限知，即分区域为作图可知，该区域也可以表示为从而六、计算，其中是由柱面及平面围成的区域. 解：先二后一比较方便，七．计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分. 解：由对称性从而八、计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线. 解：在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取九、计算，其中为半球面上侧. 解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧十、设二阶连续可导函数，适合，求．解：由已知即十一、求方程的通解. 解：解：对应齐次方程特征方程为非齐次项，与标准式比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为代入方程得十二、在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小. 解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。

令，则由推出，的坐标为附加题：1．判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：由于，该级数不会绝对收敛，显然该级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零，从而该级数条件收敛2．求幂级数的收敛区间及和函数. 解：从而收敛区间为，3．将展成以为周期的傅立叶级数. 解：已知该函数为奇函数，周期延拓后可展开为正弦级数。

精品文档n 02《高等数学》试卷1 （下）•选择题（3分10）n 1n A. p 1B. p 1C. p 1D. p 18.幕级数n x的收敛域为（).n 1nA. 1,1 B1,1C.1,1 D. 1,1A. a b 0B. a b 0C. a b 0D. a b 05屈数z 33x y3xy 的极小值是（）.A.2B. 2C.1D. 1z =( ).6.设zxsin y ，贝U —y1, 4昴A. 一B. ——C. <2D.42.2 2a 与b 垂直的充要条件是（ 4.两个向量 17.若p 级数—收敛，则（ ）1.点 M 1 2,3,1 到点 M 2 2,7,4 的距离M 1M 2A.3B.4C.5D.62.向量a i 2j k,b2ij ，则有（A. a // bB. a 丄 bC. a 4 -D. ： a,b3屈数y1 x2 y 2 1的定义域是A. x, y 1 x 2B. x,y 1 x 2C. x, y 1x 2D x, y 1x 29.幕级数x n在收敛域内的和函数是（)n 0 21 A.1 x2 2C ・-1 x1D.-2 xB・2 x10・微分方程xy yin y0的通解为（)•xB・ xxD. y eA. y cey e C. y cxe填空题（4分5）2•函数 z sin xy 的全微分是 ____________________________________1 4.^^的麦克劳林级数是 ___________________________________2 x5.微分方程y 4y 4y 0的通解为三.计算题（5分6）1.设 z e u sin v ,而 u xy, v xy ，求-^,x zy2.已知隐函数z z x, y由方程x C222y z4x 2z 50确定，求,x y/ 2 23.计算 sin 、x y d ，其中D2 2x 2 2y 4 .D 四•应用题（10分2）1•一平面过点A 0,0,3且垂直于直线 AB ，其中点B 2, 1,1，则此平面方程为 _________________________ 532^33•设 z x y 3xy2/ 小 zxy 1，贝U ------x y4•如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ R 为半径）2x5•求微分方程y 3y e 在y xo 0条件下的特解1•要用铁板做一个体积为2 m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?2..曲线y f x上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的求此曲线方程2倍，且曲线过点1,3一.选择题 CBCAD ACCBD 二填空题1.2x y2z 6 0.2. cos xy ydx xdy .3.6x 2y9y 2 1 .三.计算题Z xy, e xsin x y cos x y yz2.— X 2 X J 1 zy2y z 1 .z 2 23.dsind 6 216 34.- R 3 . 33x 2x5. y e e四.应用题1. 长、宽、高均为3 2m 时，用料最省1 2 2. y x .3《高数》试卷2 （下）一.选择题（3分10）1.点 M 1 4,3,1，M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ）.2.设两平面方程分别为 x 2y 2z 1 0和 x y 5 0，则两平面的夹角为（试卷1参考答案4.1n2n5. yC i C 2X e2x.z xy .1. e ysin x xcos x y A. 12B. 13C. 14D. 15A. 6B.4C. 3D.?3.函数 z arcs in x 2 y 2的定义域为（ A. x, y 0B. x,y 0 y 2 1C. x, y 0 x 2D. x,y 0 x 2 4•点P 1, 2,1 到平面 x 2y 2z 0的距离为（ A.3 B.4 C.5 D.6 5屈数z 2xy 3x 2 2y 2的极大值为（ ） A.0 B.1 C. 1 1 D.- 26.设z2 小 x 3xy y 2，则—1 x 1,2 ( ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数 ar n 是收敛的，则（ ）.n 0A. r 1B. r 1C. ” 1D. r8.幕级数 n 1 x n 的收敛域为 ( )n 0A. 1,1B. 1,1C. 1,1D.1,1sin na 9.级数 4 疋（ ）. n 1 nA.条件收敛B.绝对收敛 c.发散 10.微分方程xy yl ny 0的通解为 （ A. y e cx B. x — y ceC. y x e 二填空题（4分 5) x 3 1.直线l 过点A 2,2, 1且与直线y t)•D. D.不能确定 xy cxe平行，则直线I 的方程为2t2.函数z e xy 的全微分为3•曲面z 2x2 4y2在点2,1,4 处的切平面方程为 _______________________________________________ 14. 12的麦克劳林级数是__________________________ •1 x25•微分方程xdy 3ydx 0在y x11条件下的特解为________________________________ •三•计算题（5分6）1. 设a i 2j k,b2j 3k ,求a b.四.应用题（10分2）2.设z u2v uv2，而u xcosy,v xsin y，求—z3.已知隐函数z z x,y3由x 3xyz 2确定，求5.求微分方程y 3y2ax（a 0）所围的几何体的体积4a2与圆柱面x2 2 y2y 0的通解.1.试用二重积分计算由y x,y 2 x和x 4所围图形的面积.2.如图，以初速度v。

中国农业大学2005 ~2006 学年 第 二 学期 高等数学（A 、B ） 课程考试试题 (A 卷)试 题（2006/6）一、 填空题 （满分15分，每小题3分，共5道小题），请将答案写在横线上.1．函数yz x u 2=在点)1,1,1(P 处沿(2,2,1)方向的方向导数为_____________.2．函数xy z =在条件1=+y x 下的极大值=___________.3．设L 为圆周922=+y x ，取逆时针方向，则曲线积分⎰-+-L dy x x dx y xy )2()32(2=__________.4．设⎩⎨⎧<≤+<≤--=ππx x x x f 0101)(2，且以π2为周期，则)(x f 的傅里叶级数在点π=x 处收敛于_____________.5．微分方程0)(=++dx y x xdy 的通解为__________________.二、选择题 （满分15分，每小题3分，共5道小题），请将合适选项填在括号内.1. 设有直线L :21211-=+=-z y x 和平面0224:=-+-∏z y x ,则L 与∏ （ ） (A) 垂直； (B) L 在∏上 ； (C) 平行； (D) 斜交.2．下列命题不正确的是（ ）(A)),(y x f 在点),(00y x 可微，则),(y x f 在该点连续；(B)),(y x f 在点),(00y x 的偏导数存在，则),(y x f 在该点连续；(C)),(y x f 的偏导数在点),(00y x 连续，则),(y x f 在该点可微；(D)),(y x f 在点),(00y x 可微，则),(y x f 在该点的偏导数存在.3．设∑是平面4=++z y x 被圆柱面122=+y x 截出的有限部分，则曲面积分⎰⎰∑ydS 的值是（ ） (A) 334 ； (B) 0； (C) 34； (D) π.4．设α为常数，则级数∑∞=-13]1sin [n nn n α（ ） (A) 绝对收敛； (B) 条件收敛； (C) 敛散性与α有关； (D) 发散.5．若21,y y 是二阶齐次线性微分方程0)()(=+'+''y x Q y x P y 的两个特解，21,C C 为两个任意常数，则2211y C y C y +=（ ）(A ) 是该方程的解； (B ) 是该方程的特解；(C ) 是该方程的通解； (D ) 不一定是该方程的解.三、（10分）求过点)2,1,3(0-P 且通过直线12354:z y x l =+=-的平面方程.四、（10分）设函数),(y x z z =由方程)(22z x yf z x -=+确定，其中f 为可微函数， 证明：x y z y x z z =∂∂+∂∂.五、（10分）计算积分：⎰⎰⎰⎰+x x x dy y x dx dy y x dx 242212sin 2sin ππ.六、（11分）设)(x f 具有二阶连续导数，1)0(',0)0(==f f ，曲线积分dy y x x f dx y x f xy y x L ])('[])([222++-+⎰与路径无关，求)(x f .解：由xQ y P ∂∂=∂∂，整理得)(x f 满足微分方程2)()(x x f x f =+''七、（12分）求幂级数∑∞=-1121n n n x n 的收敛域，并求其和函数.八、（12分）计算曲面积分⎰⎰∑++++212222)()(z y x dxdy a z axdydz ，其中∑为222y x a z ---=的上侧，a 为大于零的常数.九、（5分）设函数)(x f 在0=x 的某邻域内具有二阶连续导数，且0)0(,0)0(='=f f ， 证明级数∑∞=1)1(n n f 绝对收敛.。

考研高数a真题及答案解析A真题及答案解析考研数学是研究生招生考试中不可或缺的一项科目，而高等数学A部分更是其中最为关键的知识点。

为了帮助考生更好地备考，我们将为大家提供一道典型的高数A真题及答案解析。

首先，让我们来看一下这道真题：【题目】设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明存在一点ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=f(ξ)。

接下来，我们将逐步解析这道题：1. 首先，我们需对问题进行分析，理解题目的意思。

题目要求我们证明在函数f(x)在区间[a,b]上可导的前提下，存在一个点ξ使得f′(ξ)=f(ξ)。

2. 接下来，我们需要考虑如何使用中值定理来证明这个结论。

根据中值定理，如果一个函数在某个区间上可导，并且在区间的两个端点上取到相同的函数值，那么在这个区间内必定存在一个点，使得其导数等于函数值。

3. 现在，我们可以开始着手证明了。

首先，我们设h(x) = f(x) - f′(x)，这样我们的目标就是要证明在某个点ξ上，h(x)等于零。

4. 由于f(x)在区间[a,b]上可导，那么h(x)也在这个区间上可导。

根据导数的定义，我们可得h′(x) = f′(x) - f′′(x)。

5. 接下来，我们来观察h′(x)的值。

由于f′(x)可导，则h′(x)也可导。

我们在这里使用了函数的可导性的性质，即如果一个函数在某个点可导，则它在这个点的左右导数存在且相等。

6. 根据题设，我们知道f(a) = 0，因此h(a) = f(a) - f′(a) = 0 - f′(a) = - f′(a)。

同样地，我们可得h(b) = - f′(b)。

7. 现在，我们来分析h(a)和h(b)的符号。

根据题设可知f(a) = f(b) = 0，即f(a)和f(b)都等于零。

因此，我们可以得出结论：h(a)和h(b)的符号相反。

8. 根据导数的连续性，我们可以知道在区间[a,b]上，h(x)的符号一定发生了改变，即h(x)在这个区间内至少存在一个根。

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二)》期末考试试卷（A ）注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分)将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中．1．已知a 与b都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. （A ）-=0a b （B)+=0a b （C)0⋅=a b （D ）⨯=0a b 2.极限2222001lim()sinx y x y x y→→+=+( ）. (A) 0 （B ） 1 （C) 2 （D)不存在 3．下列函数中，d f f =∆的是（ ).（A）(,)f x y xy = (B ）00(,),f x y x y c c =++为实数（C ）(,)f x y =（D)(,)e x yf x y +=4．函数(,)(3)f x y xy x y =--,原点(0,0)是(,)f x y 的（ ）.（A)驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D)非驻点，非极值点 5．设平面区域22:(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+=⎰⎰,2D I σ=,3DI σ=,则有（ ）。

(A ）123I I I << （B)123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I <<6．设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰( ）. (A ） l (B ） l 3 （C) l 4 (D) l 127．设级数∑∞=1n na为交错级数,0()n a n →→+∞，则( ）.（A ）该级数收敛 （B)该级数发散 （C ）该级数可能收敛也可能发散 (D ）该级数绝对收敛 8.下列四个命题中,正确的命题是（ ）。

(A ）若级数1nn a∞=∑发散，则级数21nn a∞=∑也发散 （B ）若级数21nn a ∞=∑发散，则级数1nn a ∞=∑也发散 （C ）若级数21nn a∞=∑收敛，则级数1nn a∞=∑也收敛（D ）若级数1||nn a∞=∑收敛，则级数21n n a ∞=∑也收敛二、填空题（7个小题，每小题2分，共14分)．1.直线3426030x y z x y z a -+-=⎧⎨+-+=⎩与z 轴相交，则常数a 为 。

华东理工大学2005-2006学年高等数学下(8学分)期末考试试卷A 2006.6一. 填空题(每小题4分, 共36分) 1.一阶微分方程0)21(22=-+'y x y x 的通解是y =____________.2.微分方程052=+'+''y y y 满足初始条件3)0(,1)0(='=y y 的特解为y =___________.3.已知ABC ∆的三个顶点为)2,3,4(),4,3,2(),1,1,1(C B A =, 则ABC ∆的面积S =_______.4.已知)0,2,2(),1,,0(-=ππB A , 则函数)sin(2yz e u x =在点A 处沿方向B A方向 导数A lu |∂∂=_______.5.空间曲线)(),(z g y y f x ==(其中g f ,是可微函数)上对应于0z z =点的切线方程是_____________________6.设函数)(⋅f 具有二阶连续导数, ),(⋅⋅g 具有二阶连续偏导数, ),()(z xyz g z xy f u ++=,则zx u ∂∂∂2=_____________.7.二次积分dy e dx xy ⎰⎰-2222的值等于______________.8.某公司生产产品A , 当生产到第x 个单位的边际成本是34)(+='x x c (万元/单位), 其固定成本是100万元, 则生产量为10单位时的平均成本等于_______(万元/单位). 9.设22224|),,{(y x z y x z y x --≤≤+=Ω, 则Ω的体积V =________. 10.函数)1ln(),,(2z x ye z y x f z ++=在点)0,1,1(P 处的梯度)(P gradf ________.二. 选择题(每小题4分, 共32分)1. 微分方程1+=-''x e y y 的一个特解应具有形式(式中b a ,为常数), ( ) (A)b ae x +; (B)b axe x +; (C)bx ae x +; (D)bx axe x +.2.函数),(y x f y =在点),(00y x 处具有偏导数),(00y x f x , ),(00y x f y 是该函数在点),(00y x 可微的()(A)充要条件; (B)必要条件; (C)充分条件; (D)既非充分条件也非必要条件.3.已知非零向量b a,满足||||b a b a +=-,则必成立的是 ( )(A)b a b a +=-; (B)b a =; (C)0=⨯b a ; (D)0=⋅b a.4.下列广义积分中收敛的是( ) (A)dx xx e⎰1ln 1; (B)dx xx e⎰+∞ln 1; (C)dxxx e⎰+∞ln 1; (D)dxxx e⎰12ln 1.5*.二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在)0,0(点处( )(A)连续且偏导数存在; (B)连续, 偏导数不存在;(C)不连续, 偏导数存在; (D)不连续, 偏导数不存在三. (本题8分) 设函数yz e x u =, 而)(x z z =与)(y z z =分别是由方程1=-xz e z 与2sin =-y z e z所确定,计算yux u ∂∂∂∂,. 四. (本题6分)曲线过点)1,1(, 其上任一点与原点的距离平方等于该点横坐标与该点的法线在x 轴上截距的乘积的两倍, 求曲线方程.五. (本题6分) 计算数列极限2)1tan511(lim 2nn nn-+∞→.六. (本题8分)在曲面1:=++∑z y x 上作一切平面, 使它与三个坐标面所围成的四面体体积最大, 求切平面方程.七、(本题8分)设1D 是由抛物线22x y =和直线2,==x a x 及0=y 所围成的平面区域,2D 是由抛物线22x y =和直线a x y ==,0所围成的平面区域, 其中20<<a .(1)求1D 绕x 轴旋转而生成的旋转体体积)(1a V , 求2D 绕x 轴旋转而生成的旋转体体积)(1a V ; (2)当a 取何值时, )()(21a V a V +取得最大值? 并求此最大值. 八、设函数)(x f 在]1,0[上连续, 2)(1=⎰dx x f , 证明:3)(1)(11)(≥⋅⎰⎰dx x f dx ex f x f .华东理工大学2005-2006学年第二学期《高等数学（下）》课程期终考试试卷参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，共40分）1.cx x +-2||ln 1 2.)2si n (cos x x e y x +=- 3. 62 4.32π+5.1)()()()]([)]([000000z z z g z g y z g z g f z g f x -='-='⋅'- 6. 22321221g zx g zy g zf y -+-''7. 41--e 8. 33 9.二．选择题（每小题4分，共32分）：5.C;A ; 4.D; 3.;B 2.;1.B三．xz xyeexu yzyz∂∂+=∂∂,yz xyexze yu yzyz∂∂+=∂∂而xe z xz z-=∂∂,ye z z yz zsin cos -=∂∂, ------------------------------------------------（2分xe xyzeex z zyzyz-+=∂∂, ------------------------------------------------（2分）ye xyzexzeyz zyzyzsin -+=∂∂, -----------------------------------------(2分)四．曲线在点),(y x 处的法线方程为: )(1x X y y Y -'-=-,令0=Y , 得曲线在x 轴上截距为: y y x X '+=,根据题意得: )(222y y x x y x '+=+或 x y xy y -=-'212, 1)1(=y , -------------( 2分)令2y z =,x z xdxdz -=-1 ------------(3分))())(()1()1(2c x x c dx ex ez y dxxdxx+-=+-==⎰⎰-⎰--, -------------------------------------(3分)由1)1(=y , 得2=c ,所求曲线为)2(2x x y -=或.222x y x =+ ----------------------------(1分)六．（本题8分）曲面∑在点),,(000z y x 处的切平面方程为:0)(1)(1)(1000000=-+-+-z z z y y y x x x , -------------------------------（2分）,100=++z z y y x x ,截距分别为000,,z y x ,问题为求xyz V 61=在条件1000=++z y x 下的最大值, ---------（2分）令 )1(6100-+++=z y x xyz L λ,⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-++==+==+==+=010212102121,02121z y x L zzxy L yy xz L xx yz L zy yxλλλ, 解得: 91===z y x ,-----------------------------------------（3分）因为问题的最大值存在,故91===z y x 就是最大值点,此时截距为31000===z y x ,所求切平面为: 31=++z y x . --------------------------（1分）七、)32(54)2()(52221a dx x a V a-==⎰ππ, -------------------------（2分）422222)(a dx x x a V aππ=⋅=⎰, -------------------------(2分)设)()()(21a V a V a V +=, 令 0)1(4)(3=-='a a a V π, 得唯一驻点: 1=a , ----（2分）当10<<a 时, 0)(>'a V ; 当21<<a 时, 0)(<'a V ;故当1=a 时, )()()(21a V a V a V +=取到最大值π5129)1(=V . --------------------（2分） 八、dx x f dx e x f x f ⎰⎰⋅110)()(1)(dy y f dx ex f x f ⎰⎰⋅=11)()(1)(⎰⎰=Dx f dxdy ey f x f )()()(,其中}10,10|),{(≤≤≤≤=y x y x D , --------------------(2)又dx x f dy ey f y f ⎰⎰⋅=11)()(1)(⎰⎰=Dy f dxdy ex f y f )()()(,所以dx x f dx ex f x f ⎰⎰⋅11)()(1)(⎰⎰+=Dy f x f dxdy ex f y f ey f x f ])()()()([21)()(⎰⎰+≥Dy f x f dxdye)]()([21--------------------(2)⎰⎰++≥Ddxdy y f x f ]2)()(1[3)(21)(2111111=++≥⎰⎰⎰⎰dy y f dx dy dx x f . ----------(2)填空题解答:1. 0)21(22=-+'y x y x , 是可分离变量微分方程,分离变量得: dx xx dy y )12(2-=, 积分得: c x x y--=-||ln 12,化简为:cx x +-2||ln 1.2. 特征方程: 0522=++λλ, 解得: i 212542222,1±-=⨯-±-=λ,故通解为: )2si n (co s x x e y x +=-. 3.|}1,2,3{}3,2,1{|21||21⨯=⨯=AB AC S 6216641621|}4,8,4{|21=++=--=.4.}1,2,2{--=B A , 32cos =α,32cos -=β, 31cos -=γ ,0|)sin(2|2==∂∂A xA exy x xu ,1|)cos(|2-==∂∂A xA eyz z yu ,π-==∂∂A xeyz y zu |)cos(2,γβαcos |cos |cos |A A A zu yu xu lu ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂=323132)1(320ππ+=-⨯+-⨯-+⨯.。

浙江理工大学2007~2008学年第二学期高等数学A 期终试题（A ）卷班级 学号 姓名 一、 选择题（每小题4分，满分28分）1、函数2222),(y x y x y x f +-= 在点)1,1(处的全微分)1,1(df 为 （ ）(A) 0 (B) dy dx + (C) dx 4 (D) dy dx -2 ２、设L 是从A (1,0)到B (-1,2)的直线段，则()Lx y ds +⎰＝ （ ）(B)(C) 2 (D) 03、方程234sin 2y y x '''+=+的特解为 （ ）(A)1(cos 2sin 2);2y x x =-+ (B) 31cos 222y x x =- (C)31sin 222y x x =- (D)311cos 2sin 2.222y x x x =--4、设)(x f 在),0(+∞上有连续的导数，点A )2,1(，B )8,2(在曲线22x y =上。

L为由A 到B 的任一曲线，则=++-⎰dy x xy f x dx x y f x y xy L])(1[)](22[22223（ ）。

(A) 20， (B) 30， (C) 35， (D) 40。

5、 设b 为大于1的自然数，对幂级数∑∞=1n bnnx a，有a a a nn n =+∞→1l i m，（1,0≠>a a ），则其收敛半径=R （ ）。

(A) a ， (B) a1， (C)ba ， (D)ba1。

6、下列级数收敛的是 （ ）(A) ∑∞=1sin n n π； （B ）∑∞=1100!n n n ； （C ）∑∞=+12)11ln(n n ； （D ）∑∞=+-12)11(21)1(n n n nn ． 7、已知曲线)(x f y =过原点，且在原点处的法线垂直于直线)(,13x y y x y ==-是微分方程02=-'-''y y y 的解，则=)(x y （ ）（A ）x xe e--2 （B ）x x e e 2-- （C ）x x e e 2-- （D ）x x e e --2二、填空题（每小题4分，满分20分）1、设函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-取得极值, 则常数a = 。

[9 乳岸训获丈茅2018-2019学年第二学期本科试卷 课程名称:高等数学（A ・2）期末A 卷参考答案 提示：请将答案写在答题纸上，写在试卷页或草稿纸上的无效。

交卷 时请将答题纸（5-6页）和试卷页分开上交。

写在背面或写错位置的一 定要在原题位1注明写到了答题纸何处。

一、填空题（3分X5=15分）1. 设厶为任意一条逆时针方向的简单闭曲线，则曲线积分^dv + 2dy=_0 ____________ :2. 设2为柱而A -2 + / = 1^O<2<1之间的部分，则曲而积分JJdS=_2/r —:r30 才 _ [ x3. 已知级数工匕的部分和为，贝IJ 级数工知的和s= 1:H-12“J4. 如果幕级数工％疋与的收敛半径分别是2和3,且色h b 「则幕级数71-1H-!£（勺一的收敛半径为 2:/I-15. 微分方程（y ）3+/ = 1是 2 阶微分方程.二、单项选择题（3分X8=24分）1. 若空间区域。

由抛物面z = x 2+y 2及平面z = 11羽成，则。

的体枳不可以表示• • •为(A )・I Jl_I(A) JH(1—F —y'Hvdydz ： (B) L 时一存d)L+$z ： Q (C) d drj 1, rdz ；(D) J ： dz JJ d.vdy.rx 2^y 2<z2. 设厶为直线y = 2x + l 上从点(0,1)到点(1,3)的一段，则对弧长的曲线积分£ xds = ( B ).3. 设厶为曲线y = \nx 上从点（1,0）到点（e,l ）的一段，则对坐标的曲线积分（A ） e ： （B ） 1： （C ） e-1： （D ） ----- ・24•设2为柱Wix 2 + y 2=R 2在0<^< 1之间的部分的外侧，则下列积分为零的是C ).第1页（共6页）□jp(A) J (:皿:（B ）[点皿；(C) L$皿:(D)£：(y-l)dy.年级:2018专业:理工机电计算机类专业课程号:K1101004552. 若空间区域。