贵州省2020届高三3月“阳光校园空中黔课”阶段性检测数学理
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·1·贵州省“阳光校园·空中黔课”阶段性检测
高三数学（理科）
2020年3月
注意事项：
1. 本试卷满分100分。考试用时90分钟。
2. 用黑色墨水签字笔按照考试时间安排当堂完成答题。考试结束后，请对照参考答案和评分建
议，按照科任老师要求完成试卷批改和提交成绩。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正
确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）
1. 设z=−3−2i
，则在复平面内复数对应的点位于z
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四
大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》
的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼
梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
3. 在等差数列{a
n}中，已知a
3 +a
5 +a
7 =15，则该数列前9项和S
9 =
A．18 B．27 C．36 D．45
4. 已知函数若
f()+f(1)=0，则实数a的值等于,
0,10,2
)(
xxxx
xf
2a
A． −6 B．−3 C．3 D．6
5. 直三棱柱ABC−A
1B
1C
1的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，D为BC中点，3
则三棱锥A−B
1DC
1的体积为
A．3 B． C．1 D． 23
23·2·6. 已知曲线C
1:y=sinx,C
2
:y=cos(2x−)，则下面结论正确的是32
A．把C
1上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C
2；6
B．把C
1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12
个单位长度，得到曲线C
2；
C．把C
1 上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移21
6
个单位长度，得到曲线C
2；
D．把C
1 上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移21
12
个单位长度，得到曲线C
2；
7. 设椭圆C的两个焦点分别为F
1，F
2，若C上存在点P满足|PF
1|:|F
1F
2|:|PF
2|=4:3:2，则椭圆C的离
心率等于
A
． B
． C
．2 D．2132
23
8. 设函数f (x)=sin(x+)，则下列结论错误的是3
A．f(x)的一个周期为
−4 B．y= f(x)的图象关于直线x= 对称67
C．f (x+)的一个零点为
x= D
．f(x)在( , )单调递减6
2
9. 已知各项均为正数的等比数列 {a
n}的前4
项和为，且8a
5 =a
1−2a
3，则a
3 =815
A
． B
． C
． D．161
81
41
21·3
·10. 抛物线y2 =4x的焦点为F，点P在双曲线的一条渐近线上，O
为坐1
24:22
yx
C
标原点，若|OF|=|PF| ，则△PFO的面积为
A
． B
． C． D
．
423
32
222
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应
位置上。）
11. 已知长方形ABCD中AB=2,AD=1，M为CD的中点，则_______.BDAM
12. 设α为第二象限角，若tan(α−)=2，则 sin2α= .4
13. 如图所示，在山脚A测得山顶P的仰角为
∠QAP=45°，沿倾斜角为∠QAB=15°的斜坡向
上走146.4米到达B，在B测得山顶P的仰角为
∠CBP=60°，则山高PQ=_______米．
（=1.414，=1.732，结果保留小数点后1位） 23
14. 已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m,n 不重合，由下列条件：
①m⊥n, m⊥β；②nα,α//β；③α⊥γ，β⊥γ，nα；
能推得n//β的条件是___________．
15. 已知数列{a
n}的各项均为正数，其前n项和为S
n ，且满足a
n2=2a
nS
n −1，则a
2020 =
___________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤。）
16．（本小题满分8分）
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点P
.
54
,
53·4·（1）求sin(α+)的值；
（2）若角β满足cos(α+β
)= ，求cosβ的值．135
17．（本小题满分8分）
记S
n 为等差数列{a
n}的前n项和，已知a
3 =5,S
4 =16．
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）求数列
{ } 的前n项和T
n .nan)12(1
18．（本小题满分8分）
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b,c，已知a sin(A+C)=bsin2A．
（1）求A；
（2）若△ABC为锐角三角形，且△
ABC的面积为，求边c的取值范围．3
19．（本小题满分8分）
在直角坐标系xOy
中，曲线C
1 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以
(,
sin3cos
yx
x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
2 的极坐标方程为.23)
4sin(
（1）写出C
1的普通方程和C
2的直角坐标方程；
（2）设点P在C
1上，点Q在C
2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
20．（本小题满分8分）
已知函数f(x)=−x2 −ax+a 2lnx(a∈ R)
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）求证：当a=1时，对于任意x∈(0,+ ∞)，都有f(x)<2xlnx−x2 .
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