2018年贵州省高考数学适应性试卷(理科)-含答案解析

贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（•贵阳二模）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）（•贵阳二模）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni ，则=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件求出m和n 的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．解答：解：由m（1+i）=5+ni ，得，所以m=n=5．则=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．（5分）（•贵阳二模）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4．（5分）（•贵阳二模）若x∈﹙10﹣1，1﹚，a=lgx，b=2lgx．c=lg3x．则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：常规题型．分析：依据对数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．解答：解：由于x∈﹙10﹣1，1﹚，则a=lgx∈（﹣1，0），即得﹣1＜a＜0，又由b=2lgx=2a．c=lg3x=a3．则b＜a＜c．故答案为C．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．5．（5分）（•宁夏）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4考点：复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．分析：先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．解答：易知p1是真命题，而对p2：，当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故P2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．点评：只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与P2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．6．（5分）（•贵阳二模）定积分dx的值等于（）A ． e 2﹣1B ．（e 2﹣1）C ． e 2D ．e 2考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 利用微积分基本定理即可求得结果． 解答：解：dx===，故选B ．点评： 本题考查定积分的计算、微积分基本定理的应用，考查学生的计算能力． 7．（5分）（•贵阳二模）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ） （A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x ）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ． f （x ）=4sin （x+π）B ．f （x ）=4sin （x+） C ．f （x ）=4sin （x+） D ．f （x ）=4sin （x+）考点： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式． 解答：解：由函数的图象可得A=2，再由=•=﹣（﹣），求得ω=．再由sin （）=0，可得=（2k+1）π，k ∈z ．结合 0＜φ＜π，∴φ=，故函数的解析式为 f （x ）=4sin （x+π），故选A ．点评： 本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式，属于中档题．8．（5分）（•贵阳二模）已知曲线及两点A 1（x 1，0）和A 2（x 2，0），其中x 2＞x 1＞0．过A 1，A 2分别作x 轴的垂线，交曲线C 于B 1，B 2两点，直线B 1B 2与x 轴交于点A 3（x 3，0），那么（ ）A ．成等差数列B ．成等比数列C ． x 1，x 3，x 2成等差数列D ． x 1，x 3，x 2成等比数列考点： 等差关系的确定；等比关系的确定． 专题： 综合题． 分析： 先求出B 1，B 2两点的坐标，进而得到直线B 1B 2的方程，再令y=0求出x 3，即可得出结论． 解答： 解：由题得：），B 2（）．∴直线B 1B 2的方程为：y ﹣=（x ﹣x 1）⇒y ﹣=﹣（x ﹣x 1）．令y=0⇒x=x 1+x 2，即x 3=x 1+x 2，故选 A ．点评： 本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于基础题目．9．（5分）（•宁夏）设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x﹣4（x≥0），则{x|f （x ﹣2）＞0}=（ ） A ． {x|x ＜﹣2或x ＞4} B ． {x|x ＜0或x ＞4} C ． {x|x ＜0或x ＞6} D ． {x|x ＜﹣2或x ＞2}考点： 偶函数；其他不等式的解法． 专题： 计算题．分析： 由偶函数满f （x ）足f （x ）=2x ﹣4（x≥0），可得f （x ）=f （|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答： 解：由偶函数满f （x ）足f （x ）=2x ﹣4（x≥0），可得f （x ）=f （|x|）=2|x|﹣4，则f （x ﹣2）=f （|x ﹣2|）=2|x ﹣2|﹣4，要使f （|x ﹣2|）＞0，只需2|x ﹣2|﹣4＞0，|x ﹣2|＞2 解得x ＞4，或x ＜0． 应选B ．点评： 本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（•贵阳二模）若tanα=，α是第三象限的角，则=（ ）A ．﹣B ．C ． 2D ． ﹣2考点： 二倍角的正切． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析：由tanα的值及α为第三象限角，求出sinα与cosα的值，进而求出tan的值，代入所求式子中计算即可求出值．解答：解：∵tanα=，α为第三象限角，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴tan ====﹣3，则==﹣2．故选D点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．11．（5分）（•贵阳二模）已知半径为1的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为（）A．B．C．D．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，球表面位于正方体内部的面积等于球面积的，由此结合球的表面积公式，即可算出所求的面积．解答：解：根据题意，经过球心0作出三条两两互相垂直的三条半径OA、OB、OC再分别以OA、OB、OC为长、宽、高作正方体，可得球表面位于正方体内部的部分，恰好等于上面半球的，因此球表面位于正方体内部的面积等于球面积的∵球的半径为1，得球的表面积为S=4π×12=4π∴球表面位于正方体内部的面积为S1=×4π=故选：B 点评：本题给出半径为1的球，以其一条半径为正方体的棱作正方体，求正方体内部的球面面积．着重考查了正方体的性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．12．（5分）（•贵阳二模）已知点P是双曲线C ：﹣=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B 两点，则•等于（）A．B．﹣C．0D．1考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点P（x0，y0），求出点P到两条渐近线的距离，利用P（x0，y0）在双曲线C上，及向量的数量积公式，即可求得结论．解答：解：由条件可知：两条渐近线分别为l1：x﹣y=0，l2：x+y=0设双曲线C上的点P（x0，y0），则点P到两条渐近线的距离分别为||=，||=，所以||||=×=||因为P（x0，y0）在双曲线C 上，所以，即2x﹣y=6故||||=2设与的夹角为θ，得cosθ=，则•=．故选A．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本小题共4小题，每小题5分13．（5分）（•贵阳二模）（9x﹣3﹣x）6（x∈R ）的二项展开式中的常数项是15 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：先求得（9x﹣3﹣x）6（x∈R）的二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，可得二项展开式中的常数项．解答：解：（9x﹣3﹣x）6（x∈R）的二项展开式的通项公式为 T r+1=•9x（6﹣r）•（﹣1）r3﹣xr=•312x﹣3xr令 12x﹣3rx=0，求得r=4，故二项展开式中的常数项是=15，故答案为 12．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．（5分）（•贵阳二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V 棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．15．（5分）（•贵阳二模）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k （x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2= 0 ．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，把直线方程和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系求出两个交点的横坐标的和与积，写出斜率后作和，通分整理，把两个交点横坐标的乘积代入即可得到答案．解答：解：由y2=4x，得抛物线焦点F（1，0），联立，得k2x2+（2k﹣4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．==．故答案为0．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系，属中档题．16．（5分）（•贵阳二模）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC 的面积等于．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理及二倍角公式求得cosA=，再由余弦定理求得cosA=，可得=，解得a的值，可得三角形的三边长以及cosA、sinA的值，再根据△ABC的面积等于bc•sinA，运算求得结果．解答：解：△ABC中，c=b+1=a+2，C=2A，则由正弦定理可得，∴，解得cosA=．再由余弦定理可得 a2=（a+2）2+（a+1）2﹣2（a+2）（a+1）•cosA，解得 cosA=．∴=，解得a=4，故b=5，c=6，cosA=，∴sinA=，∴△ABC的面积等于bc•sinA==，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，求三角形的面积，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（•贵阳二模）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II ）由（Ⅱ）得，=，∴b n ===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．18．（12分）（•贵阳二模）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF 上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A 的大小为，求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（Ⅰ）欲证明DE∥平面FGH，先找直线与直线平行，即在平面FGH内找一条直线与直线DE平行．因此，取AD得中点M，连接GM，可证出MG∥DE，结合线面平行的判定定理可得DE∥平面FGH；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，根据题中数据得出相应点的坐标进而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，求出=（5﹣2λ，，2）是平面BDP 的一个法向量，结合=（0，0，1）是平面ABP的一个法向量和二面角D﹣BP﹣A 的大小为，利用空间向量的夹角公式建立关于λ的方程，解之可得实数λ的值．解答：解：（Ⅰ）证明：取AD的中点M，连接MH，MG．∵G、H、F分别是AE、BC、BE的中点，∴MH∥AB，GF∥AB，∴MH∥GF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH，又∵△ADE中，MG是中位线，∴MG∥DE∵DE⊄平面MGFH，MG⊂平面MGFH，∴DE∥平面MGFH，即直线DE与平面FGH平行．（Ⅱ）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP⊥平面ABCD．以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示．可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2，﹣2，0），G （，﹣1，0），F （，1，0）∴=（0，2，0），=（0，﹣4，2），=（，﹣5，0）．由=λ=（0，2λ，0），可得=+=（，2λ﹣5，0）．设平面PBD 的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=5﹣2λ，∴=（5﹣2λ，，2），又∵平面ABP 的一个法向量为=（0，0，1），∴cos＜＞===cos =，解之得λ=1或4即λ的值等于1或4．点评：本题在特殊四棱锥中证明线面平行，并求满足二面角D﹣BP﹣A 的等于的点P的位置．着重考查了线面平行的判定定理，利用空间坐标系研究二面角大小等知识点，属于中档题．19．（12分）（•贵阳二模）某次大型抽奖活动，分两个环节进行：第一环节从10000人中随机抽取10人，中奖者获得奖金1000元，并获得第二环节抽奖资格；第二环节在取得资格的10人中，每人通过电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），并按如图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则该抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．（I）已知甲在第一环节中奖，求甲在第二环节中奖的概率；（II）若乙参加了此次抽奖活动，求乙在此次活动中获得奖金的期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；程序框图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）确定从1，2，3三个数字中有重复取2个数字的基本事件，甲在第二环节中奖的基本事件，即可求得概率；（Ⅱ）确定乙参加此次抽奖活动获得奖金的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…（3分）设“甲在第二环节中奖”为事件A，则事件A包含的基本事件有（3，1），（3，3），共2个，∴P（A）=．…（6分）（Ⅱ）设乙参加此次抽奖活动获得奖金为X元，则X的可能取值为0，1000，10000．…（7分）P（X=0）=，P（X=1000）==，P（X=10000）==．∴X的分布列为X 0 1000 10000P…（11分）∴EX=0×+1000×+10000×=3．…（12分）点评：本题考查概率的计算，考查分布列与期望的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（•贵阳二模）设椭圆C ：+=1（a＞b＞0）过点M（1，1），离心率e=，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）若直线l是圆O：x2+y2=1的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：•为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用离心率的计算公式、a、b、c 的关系及点满足椭圆的方程可得，解出即可；（II）分切线的斜率存在与不存在讨论，把直线的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系及利用数量积即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得，∴椭圆C 的方程为．（Ⅱ）①当圆O的切线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，则圆心O到直线l 的距离，∴1+k2=m2．将直线l的方程和椭圆C 的方程联立，得到（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣4=0．设直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则，．∴=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）====0，②当圆的切线l 的斜率不存在时，验证得．综合上述可得，为定值0．点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立及根与系数的关系、数量积等基础知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法推理能力和计算能力．21．（12分）（•贵阳二模）已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1．（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）=f（x）+x2，求证：5g （）≤3g（p）+2g（q）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ），，故，由此能求出b，c的值及f（x）的单调减区间．（Ⅱ）先证，即证，再证明5g （）≤3g（p）+2g（q）．解答：解：（Ⅰ），（1分），∴，即﹣b+b+ec=0，∴c=0，∴f'（x）=blnx+b，又f'（1）=1，∴bln1+b=1，∴b=1，综上，b=1，c=0，（3分）f（x）=xlnx，由定义域知x＞0，f'（x）=lnx+1，∵，∴f（x ）的单调减区间为．（5分）（Ⅱ）先证即证即证，（6分）令，∵p＞0，q＞0，∴t＞0，即证令，则，∴=，（8分）①当3+2t＞5t即0＜t＜1时，，即h'（t）＞0h（t）在（0，1）上递增，∴h（t）＜h（1）=0，（9分）②当3+2t＜5t，即t＞1时，ln＜0，即h′（t）＜0，h（t）在（1，+∞）上递减，∴h（t）＜h（1）=0，（10分）③当3+2t=5t，即t=1时，h（t）=h（1）=0，综合①②③知h（t）≤0，即ln ≤，（11分）即5f （）≤3f（p）+2f（q），∵5•（）2﹣（3p2+2q2）=≤0，∴5•（）2≤3p2+2q2，综上，得5g （）≤3g（p）+2g（q）．（12分）点评：本题考查函数的减区间的求法，考查不等式的证明，考查等价转化思想，考查运算推导能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．四、请考生在第22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（10分）（•贵阳二模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；证明题．分析：（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．解答：解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．点评：本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．23．（•贵阳二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l ：ρsin（θ﹣）=，（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．求圆O和直线l的直角坐标方程；（II）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）把给出的极坐标方程两边同时乘以ρ，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可求得圆的普通方程．展开两角差的正弦公式，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可求得直线的普通方程．（Ⅱ）求出圆与直线的交点坐标（0，1），由该点在极坐标平面内的位置得到其极径与极角．解答：解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=，也就是ρsinθ﹣ρcosθ=1．则直线l的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（Ⅱ）由，得．故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为．点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键是熟记公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，是基础题．24．（•贵阳二模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．解答：解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论去掉函数式中的绝对值符号是关键，考查转化与分类讨论思想，属于中档题．。

贵州省2018届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的•）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（2，3）D．（3，4）2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4D．4．下列命题中正确的是（）A．cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分必要条件B．函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（﹣1，0）C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pD．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变5．若{a n}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．1B．2C．3D．46．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．67．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．58．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，则AC与BD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±10．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A．B．C．D．11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=，C 是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V 的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n }满足a 1=﹣40，且na n +1﹣（n +1）a n =2n 2+2n ，则a n 取最小值时n 的值为 ．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB 及边长a 的值；（2）若△ABC 的面积S=9，求△ABC 的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，将△ABC 沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A ﹣DE ﹣C 的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD ⊥平面ABC ； （2）若θ=，求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，点P （1，）在椭圆E 上，直线l 过椭圆的右焦点F 且与椭圆相交于A ，B 两点． （1）求E 的方程；（2）在x 轴上是否存在定点M ，使得•为定值？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=xlnx +ax ，函数f （x ）的图象在点x=1处的切线与直线x +2y ﹣1=0垂直．（1）求a 的值和f （x ）的单调区间； （2）求证：e x ＞f′（x ）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2017年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的•）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（2，3）D．（3，4）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，再由交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，B={x|2＜x＜4}，∴集合A∩B={x|3＜x＜4}=（3，4）．故选：D．2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，可得其共轭复数，由复数的几何意义可得．【解答】解：化简可得z====﹣2+i，∴=﹣2﹣i，对应的点为（﹣2，﹣1），在第三象限，故选：C3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故几何体的体积V==，故选：A．4．下列命题中正确的是（）A．cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分必要条件B．函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（﹣1，0）C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pD．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．B．根据函数零点的定义进行判断．C．根据正态分布的大小进行求解．D．根据方差的性质进行判断．【解答】解：A．由cosα≠0得α≠kπ+，则cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分不必要条件，故A错误，B．由f（x）=0得ln|x|=0，z则|x|=1，即x=1或x=﹣1，即函数f（x）=3ln|x|的零点是1和﹣1，故B错误，C．随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则图象关于y轴对称，若P（ξ＞1）=p，则P（0＜ξ＜1）=﹣p，即P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故C正确，D．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不会改变，故D错误，故选：C5．若{a n}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．1B．2C．3D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知条件求出，所以该等比数列的公比为d=，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得，∴该等比数列的公比为d===3．故选：C．6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B7．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．8．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，则AC与BD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由•=0得到AC⊥CB，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线AC与BD所成角的余弦值【解答】解：∵•=0，AC=，BC=1，如图∴AC⊥CB，∴AC=CD=，过点A作AE⊥CD，在Rt△CAD和Rt△AEC，sin∠ACD===，则AE=，CE=，在空间四边形中，直二面角D﹣AC﹣B，∵BC⊥AC，BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，以C点为原点，以CD为y轴，CB为x轴，过点C与EA平行的直线为x轴，建立空间直角坐标系，∴C（0，0，0），A（，，0），B（0，0，1），D（0，，0），∴=（，，0），=（0，，﹣1），∴||=，=2，•=2，设AC与BD所成的角为θ，则cosθ===．故选：B．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，∵过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，∴由勾股定理得，即5=+3，解得k=±1．故选：C．10．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，区域D：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率．【解答】解：区域D：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为+=∴所求概率为P=故选：D．11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；则当x=1时，f（x）min=f（1）=1+k，=max{+1+k，e﹣1+k}=e﹣1+k，从而可得，解得k＞e﹣3，故选：D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=﹣5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为10或11．【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2017•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2017•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x ＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f （x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。

高考精品文档高考全国甲卷理科数学·2018年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C2．（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B = {}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i--3i-+3i-3i+A ．B ．C ．D ．答案：A4．若，则（）A．B ．C ．D ．答案：B 1sin 3α=cos 2α=897979-89-5．的展开式中的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80答案：C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A7．函数的图像大致为（ ）A.B.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++C.D.答案：D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ）。

A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3答案：B9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π610．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为A ．B ．C ．D ．答案：B11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若的离心率为AB ．2CD答案：C12．设，，则A ．B ．C ．D ．A B C D ，，，ABC △D ABC -12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab+<<0ab a b<<+二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{})2)(5(,55+-==≤-=x x y x B x x A ，则=B A （ ）A ．]2,5[--B ．[)5,5-C ．[]5,5-D ．[)2,5-- 2.在复平面内，复数iiz +=1的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-75.0y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）A ．6B ．7C ．9D ．126.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ） A ．01100 B ．11010 C ．10110 D ．110007.将函数x x f 2cos )(=的图像向右平移()0 ϕϕ个单位，得到的图像恰好关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为A ．6π B ．4π C.3π D ．2π 8.在平行四边形ABCD 中，3,1,2π=∠==BAD AD AB ，点E 满足2=，则AB AE ⋅的值为（ ） A ．29 B ．23 C.234+ D ．231+ 9.在正方体1111ABCD A BC D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ）A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形10.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为53.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为（ ） A ．259 B ．12563 C.12581 D ．125101 11.已知双曲线()0,01:2222 b a by a x E =-的左、右焦点分别为21,F F ，半焦距为4，P 是E 左支上的一点，2PF 与y 轴交于点A ，1PAF ∆的内切圆与边1AF 切于点Q ，若2=AQ ，则E 的离心率是（ ）A ．2B ．3 C. D ．512.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253[,)32e e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =-+的最大值为 ．14.二项式()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 展开式中的常数项为 ．15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．16.平面四边形ABCD 中，3==AD AB ，602=∠=∠DBC BCD ，当BAD ∠变化时，对角线AC 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等比数列，16,252==a a .数列{}n b 满足5,221==b b ，且{}n n a b -是等差数列. （1）分别求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++n n n a a b 2211log 1的前n 项和为nS ，求证：21n S . 18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：()1 4.80.8yx =+，模型乙：()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：i i i e y y =-，i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差）；。

配餐作业(五十四) 椭圆的概念及其性质(时间：40分钟)一、选择题1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．12解析 如图，设椭圆的另外一个焦点为F ，则△ABC 的周长为|AB |＋|AC |＋|BC |＝(|AB |＋|BF |)＋(|AC |＋|CF |)＝4a ＝43。

故选C 。

答案 C2．(2016²广东适应性测试)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为53，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为12，则b ＝( )A ．8B ．6C ．5D ．4解析 由题意得2a ＝12，e ＝c a ＝53，解得a ＝6，c ＝25，所以b ＝a 2－c 2＝4，故选D 。

答案 D3．(2016²湖北八校二联)设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 25＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 2||PF 1|的值为( )A.514B.513C.49D.59解析 由题意知a ＝3，b ＝5。

由椭圆定义知|PF 1|＋|PF 2|＝6。

在△PF 1F 2中，因为PF 1的中点在y 轴上，O 为F 1F 2的中点，由三角形中位线性质可推得PF 2⊥x 轴，所以|PF 2|＝b 2a＝53，所以|PF 1|＝6－|PF 2|＝133，所以|PF 2||PF 1|＝513，故选B 。

答案 B4．(2016²呼和浩特调研)设直线y ＝kx 与椭圆x 24＋y 23＝1相交于A ，B 两点，分别过A ，B 向x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k 等于( )A.32 B ．±32C ．±12D.12解析 由题意可得，c ＝1，a ＝2，b ＝3，不妨取A 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，±32，则直线的斜率k ＝±32。

贵州省2018年高考理科试题及答案汇总目录语文------------------- 2理科数学-------------------15理科综合-------------------26英语--------------------48贵州省2018年高考语文试题及答案（试卷满分150分，考试时间150分钟）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

对城市而言，文明弹性是一个城市体在生存、创新、适应、应变等方面的综合状态、综合能力，是公共性与私人性之间、多样性与共同性之间、稳定性与变迁性之间、柔性与刚性之间的动态和谐，过于绵柔、松散，或者过于刚硬、密集，都是弹性不足或丧失的表现，是城市体出现危机的表征。

当代城市社会，尤其需要关注以下文明弹性问题。

其一，空间弹性。

城市具有良好空间弹性的一个重要表现，是空间的私人性与公共性关系能够得到较为合理的处理。

任何城市空间都是私人性与公共性的统一，空间弹性的核心问题，就是如何实现空间的公共性与私人性的有机统一、具体转换。

片面地强调空间的公共性或片面地强调空间的私人性，都会使城市发展失去基础，目前，人们更多地要求空间的私人性，注重把空间固化为永恒的私人所有物、占有物。

这种以私人化为核心的空间固化倾向，造成城市空间弹性不足，正在成为制约城市发展的一个重要原因。

其二，制度弹性，一种较为理想的、有弹性的城市制度，是能够在秩序与活力、生存与发展间取得相对平衡的制度。

城市有其发展周期、发展阶段，对一个正在兴起的城市而言，其主要任务是聚集更多的发展资源、激活发展活力，而对一个已经发展起来的城市而言，人们会更为注重城市制度的稳定功能。

但问题在于，即使是正在崛起的城市，也需要面对秩序与稳定的问题；即使是一个已经发展起来的城市，也需要面对新活力的激活问题。

过于注重某种形式的城市制度，过于注重城市制度的某种目标，都是城市制度弹性不足，走向僵化的表现，都会妨害城市发展。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我贵阳市 2018 年高三适应性考试(二)理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 的共轭复数为 ，且( 是虚数单位)，则在复平面内，复数 对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得 ，从而可得复数 ，再根据复数的几何意义即可得出.详解：∵∴，即.∴∴复数 的对应点 位于第一象限故选 A.点睛：本题考查复数的运算法则及几何意义．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数与复平面内 一一对应.2. 设集合,己知,那么 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据集合的定义与性质，即可求出 的取值范围．详解：∵集合∴集合∵集合，且∴故选 C.点睛：本题考查了交集的定义与应用问题，意在考查学生的计算求解能力．3. 如图，在中， 是边 的中线， 是 边的中点，若,则 =（ ）-1-百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．详解：∵在中， 是 边上的中线∴∵ 是 边的中点∴∴∵∴故选 B. 点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、 平行四边形法则是解题的关键． 4. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两 局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为 p1，则 p1＝ ，若甲打两局得冠军的概率为 p2，则 p2＝，故甲获得冠军的概率为 p1＋p2＝ ，故选 D.解法二：设乙获得冠军的概率 p1，则 p1＝ 选 D. -2-，故甲获得冠军的概率为 p＝1－p1＝ ，故百度文库 - 让每个人平等地提升自我考点：相互独立事件的概率.5. 已知,且，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：由题设条件可得 ，再根据同角三角函数关系式可得 ， ，然后根据 诱导公式化简，即可得解.详解：∵∴∵∴，则.∵∴故选 A.点睛：本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.6. 已知 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）A.且B.且C.且D. 且【答案】D【解析】分析：在 A 中， 与 平行或 ⊂ ；在 B 中， 与 平行、相交或 ⊂ ；在 C 中，与 平行、相交或 ⊂ ；在 D 中，由线面垂直的判定定理得 ．详解：由 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，知：在 A 中，且，则 与 平行或 ⊂ ，故 A 错误；在 B 中， 且 ，则 与 平行、相交或 ⊂ ，故 B 错误；在 C 中， 且 ，则 与 平行、相交或 ⊂ ，故 C 错误；在 D 中， 且 ，由线面垂直的判定定理得 ，故 D 正确．故选 D.-3-百度文库 - 让每个人平等地提升自我点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关 系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两 条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂 直的定理是关键.7. 设实数 满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：其中， ， ，则 ， 不成立；分别作出直线，，由图象可知不成立，恒成立的是.故选 C．点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.8. 定义在 上的函数 是奇函数，且在内是增函数，又,则的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．详解：：∵ 是奇函数，且在内是增函数∴在内是增函数-4-百度文库 - 让每个人平等地提升自我∵ ∴ ∴对应的函数图象如图（草图）所示：∴当或 时，；当或时，.∴的解集是故选 B．点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.9. 若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．详解：由图可知， ，，即 .∴ ，则.∴图中的阴影部分面积为-5-百度文库 - 让每个人平等地提升自我故选 C. 点睛：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积 分求解．定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的 几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值 为 0. 10. 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与 店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图 表达如图所示，即最终输出的 时，问一开始输入的 =（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析： 根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的建立方程求出自变量的值即可．详解：第一次输入 ， ；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，，输出，解得 .故选 B.，由此关系-6-百度文库 - 让每个人平等地提升自我点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解 方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．11. 已知二次函数的导函数为与 轴恰有一个交点，则使恒成立的实数 的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先对函数 求导，得出，再根据，得出 ，然后利用与 轴恰有-个交点得出 ，得到 与 的关系，要使恒成立等价于，然后利用基本不等式求得 的最小值，即可求得实数 的取值范围.详解：∵二次函数∴ ∵ ∴ ∵ 与 轴恰有一个交点∴，即 .∵恒成立∴恒成立，即.∵，当且仅当 时取等号∴ 故选 A. 点睛：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式. 对于函数恒成立或者有解求参的问题， 常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数-7-百度文库 - 让每个人平等地提升自我最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.12. 如图，已知梯形中,点 在线段 上,且点，以 为焦点; 则双曲线离心率 的值为（ ）,双曲线过三A.B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：以 所在的直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立坐标系，求出 的坐标，根据向量的运算求出点 的坐标，代入双曲线方程即可求出详解：由，以 所在的直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以 ， 为焦点.∴，将 代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵-8-百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴ ，即 .故选 B. 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲 线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式 ；②只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，转化为 的齐次式，然后转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围)． 第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中， 的系数是____.(用数字作答)．【答案】84 【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令 的幂指数等于 4，求出 的值，即可求得展开式中 的系数.详解：由于的通项公式为.∴令，解得 .∴的展开式中， 的系数是.故答案为 . 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特 定项得出 值，最后求出其参数. 14. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一 棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的 -9-百度文库 - 让每个人平等地提升自我三视图中如图所示，已知该几何体的体积为 ，则图中 =.__________．【答案】 【解析】分析： 由已知中的三视图，可知该几何体右边是四棱锥，即“阳马”，左边是直三 棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可． 详解：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为 和 ，高为 ，其体积为；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为 和 ，高为 1，其体积为.∵该几何体的体积为∴∴ 故答案为 . 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问 题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图 是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实 线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看 俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15. 设圆 的圆心为双曲线的右焦点，且圆 与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于 2,则 的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆 被直线截得的弦长等于 2，求出 与圆心到直线 的距离之间的等量关系，即可求出 ．- 10 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我详解：由题意可设圆心坐标为.∵圆 的圆心为双曲线的右焦点∴圆心坐标为，且双曲线的渐近线的方程为，即.∵圆 与此双曲线的渐近线相切∴圆 到渐近线的距离为圆 的半径，即又∵圆 被直线截得的弦长等于 2∴圆心到直线 的距离为∵∴故答案为 .点睛：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识．当直线与圆相切时，其圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16. 在中，所对的边为,,则面积的最大值为__________．【答案】3【解析】分析：由已知利用正弦定理可得 ，由余弦定理可解得 ，利用同角三角函数基本关系式可求得 ，进而利用三角形面积公式即可计算得解.详解：∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴ - 11 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴，当且仅当 时取等号.∴面积的最大值为故答案为 .点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用.解答本题的关键是熟练掌握公式和定理，将三角形面积问题转化为二次函数.转化思想是高中数学最普遍的数学思想，在遇到复杂的问题都要想到转化，将复杂变简单，把陌生的变熟悉，从而完成解题目标.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 为数列 的前 项和， ，且.(I)求数列 的通项公式；(Ⅱ)设，求数列 的前 项和 .【答案】(I)；(Ⅱ).【解析】分析：根据，得，再根据，即可求得数列 的通项公式；(Ⅱ)由(I)可得数列 的通项公式，根据裂项相消法即可求得数列的前 项和 .详解：(I)由①，得②.∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知则点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项 相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）； （3）；（4）- 12 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 已知如图 1 所示，在边长为 12 的正方形,中，,且,分别交于点 ,将该正方形沿,折叠，使得 与 重合，构成如图 2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边 上有一点 ,满足; 请在图 2 中解决下列问题:(I)求证:当 时，【答案】(I)见解析；(II) 或 .【解析】分析：（I）过 作交 于 ，连接 ，则行四边形，则，由此能证明，推出四边形为平详解：(I)解: 过 作交 于 ，连接 ，所以,∴共面且平面∵又- 13 -交平面 于 , ,百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴四边形为平行四边形，∴,平面 , 平面 ,∴∴分別以为 轴，则 ,. .设平面 的法向量为,所以得.令 ，则 ,，所以由得 的坐标为∵直线 与平面 所成角的正弦值为 ,∴解得 或 .点睛：本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求线面角.利用法向量求解空间线面角 的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系； 第二，破 “求 坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求向量关”，求出平面的法向量；第五，破 “应用公式关”. 19. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪 80 元， 每销售一件产品提成 1 元; 乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过 45 件的部分每件提成 8 元. (I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数 的函数关系 式; (II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下 条形图。

2018年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={x|x−1≥0}，B={0, 1, 2}，则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1, 2}D.{0, 1, 2}2. (1+i)(2−i)=()A.−3−iB.−3+iC.3−iD.3+i3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A. B.C. D.4. 若sinα=13，则cos2α=()A.89B.79C.−79D.−895. (x2+2x)5的展开式中x4的系数为（）A.10B.20C.40D.806. 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是()A.[2, 6]B.[4, 8]C.[√2, 3√2]D.[2√2, 3√2]7. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为（）A. B.C. D.8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=()A.π2B.π3C.π4D.π610. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D−ABC体积的最大值为( )A.12√3B.18√3C.24√3D.54√311. 设F 1，F 2是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=√6|OP|，则C 的离心率为( ) A.√5 B.2 C.√3 D.√212. 设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则（ ）A.a +b <ab <0B.ab <a +b <0C.a +b <0<abD.ab <0<a +b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届贵州省普高等学校招生适应性考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|25}A x x =-<<， {|B x y ==，则A B ⋂=（ ）A. ()2,1-B. (]0,1C. [)1,5 D. ()1,5 【答案】C【解析】由题意得： {|25}A x x =-<<， {|1} B x x =≥ ∴A B ⋂= [)1,5 故选：C2．在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】()()()111112i i i iz i i i -+===++-， ∴z 在复平面内对应的点为1122⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限，故选：A ．3．阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】第一次n =8，8不能被3整除，n=8﹣1=7，n=7≤3不成立， 第二次n =7，不能被3整除，n=7﹣1=6，n=63=2≤3成立， 输出n=2，故选：C ．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S 的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长； （5）输出累加（乘）值．4．在矩形ABCD 中， 1AB =， 2AD =，点E 满足2BC BE = ，则AE AB ⋅的值为（ ）A. 1B. 3C.D.92【答案】A【解析】由四边形ABCD 为矩形，由数量积几何意义知：()21AE AB AB⋅== .故选：A5．已知函数()(),0{21,0g x x f x x x >=+≤是R 上的偶函数，则()3g =（ ）A. 5B. -5C. 7D. -7 【答案】B【解析】∵函数()(),0{21,0g x x f x x x >=+≤是R 上的偶函数，∴()()33615g f =-=-+=- 故选：B60y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 12 【答案】B【解析】联立方程： 20 12y y x-==，得到： 2312x x =，∴40x =或（舍）∴(4,A ，又焦点F ()3,0∴AF 7==故选：B7．为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕， ⊕运算规则为： 000⊕=， 011⊕=， 101⊕=， 110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ） A. 01100 B. 11010 C. 10110 D. 11000 【答案】D【解析】A 选项原信息为110，则112h a a =⊕=1⊕1=0， 213h h a =⊕=0⊕0=0，所以传输信息为01100，A 选项正确；B 选项原信息为101，则112h a a =⊕=1⊕0=1， 213h h a =⊕=1⊕1=0，所以传输信息为11010，B 选项正确；C 选项原信息为011，则112h a a =⊕=0⊕1=1， 213h h a =⊕=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项正确；D 选项原信息为100，则112h a a =⊕=1⊕0=1， 213h h a =⊕=1⊕0=1，所以传输信息为11001，D 选项错误； 故选：D ．8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,∵111313a S ==,∴a 1+10d =13a 1+13122⨯d =13， 解得a 1=−17，d =3. 则a 9=−17+8×3=7. 故选：B.9．函数()sin2f x x x =图象的一个对称中心是（ ） A. 7,012π⎛⎫⎪⎝⎭ B. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,012π⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】f （x ）（12sin2x+）=2sin （2x+3π）， f （712π）732sin22sin 21232πππ=⨯+==-，A 错误；f （2π）2sin22sin 233πππ=⨯+=-=B 错误；f （3π）2sin22sin π033ππ=⨯+==，C 正确；f （12π）2sin22sin 21232πππ=⨯+==，B 错误； 故选：C10．在正方体1111ABCD A BC D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ）A. 四边形1AEC F 一定为菱形B. 四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形C. 四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC AD. 四边形1AEC F 不可能为梯形 【答案】D【解析】对于A ，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形1AEC F 为菱形，故A 错误； 对于B, 四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影一定是正方形,故B 错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形1AEC F 垂直于平面11ACC A ,故C 错误； 对于D ，四边形1AEC F 一定为平行四边形，故D 正确. 故选：D11．已知点F 为双曲线C ： 22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点， O 为坐标原点，若2FP OF =， 120OFP ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A.1 B.C. D. 1 【答案】B【解析】设左焦点为F '由题意可得FP =| FF '|=2c ， OFP ∠ =120°， 即有|P F '|2=|P F |2+| F F '|2﹣2|P F |•| F F '|cos OFP ∠ =4c 2+4c 2﹣2•4c 2•（﹣12）=12c 2，即有|P F '，由双曲线的定义可得|P F '|﹣|PF|=2a ，即为﹣2c=2a ，即有a ，可得e=c a =．故答案为：． 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．设函数()()12xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得()0f x a >，则实数a 的取值范围是（ ）A. 253,32e e ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 3,12e ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 253,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】设g （x ）=e x（2x ﹣1），y=ax ﹣a ，由题意知存在唯一的负整数x 0使得g （x 0）在直线y=ax ﹣a 的下方， ∵g′（x ）=e x（2x ﹣1）+2e x=e x（2x+1）， ∴当x ＜﹣12时，g′（x ）＜0，当x ＞﹣12时，g′（x ）＞0， ∴当x=﹣12时，g （x ）取最小值﹣212e -，直线y=ax ﹣a 恒过定点（1，0）且斜率为a ，故﹣a ＞g （0）=﹣1且g （﹣1）=﹣3e ﹣1<﹣a ﹣a ，g （﹣2）= 252a a e-≥-- 解得：253e ≤a ＜32e故选：D ．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题13．若x ， y 满足约束条件0{0 1x y x y y -≤+≥≤，则21z x y =-+的最大值为__________．【答案】2【解析】如图作出可行域：令2t x y =-，即2x t y =-当直线2x t y =-经过B 点时，纵截距最小，即t 最大，此时t 211=-= 即21z x y =-+的最大值为2 故答案为：214．将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a 和b ，则2b a >的概率为__________． 【答案】16【解析】基本事件共6×6个，∵2b a >， ∴（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、6）、（2，5）、（2，6）共6个，故概率为636=16． 故答案是: 16．15．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为__________．【答案】254π【解析】由已知中正视图，俯视图是等腰三角形,侧视图为直角三角形, 如图可得该几何体是有一个侧面PAC 垂直于底面,高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，则这个几何体的外接球的球心O 在高线PD 上， 这个几何体的外接球的直径2R =AC 254sin APC 25∠==.则这个几何体的外接球的表面积为S =4πR 2=4π×254⎛⎫ ⎪⎝⎭=254π.故答案为：254π. 点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 ． 16．已知数列{}n a 对任意*n N ∈，总有1221n a a a n ⋅⋅⋅=+成立，记()()124121n nn n a b n +⋅=-+，则数列{}n b 前2n 项和2n T =__________．【答案】441nn + 【解析】1221n a a a n ⋅⋅⋅=+ ① 当n=1时，a 1=3，当n ≥2时， 121n a a a -⋅⋅⋅=2n ﹣1…② ①②两式相除得()21221n n a n n +=≥- 因为当n=1时，a 1=3适合上式，所以()*2121n n a n N n +=∈-．()()()()111244111(1)(1)2121212121n n n nn n a n b n n n n n +++⋅⎛⎫=-==-=-+ ⎪-+-+⎝⎭+,∴21211111111(1)335574141n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-+-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1414141n n n =-=++. 故答案为： 441nn +三、解答题17．在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知()c o s 2c o s a C b c A =-.（1）求角A 的大小；（2）若2a =， D 为BC 的中点， 2AD =，求ABC ∆的面积.【答案】(1) 3A π=;(2). 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理及两角和正弦公式可得： 1cos 2A =，从而得到角A 的大小；（2）由A D BA D C π∠+∠=，结合余弦定理可知：221414044b c +-+-+=，得到2210b c +=，又2222cos b c bc A a +-=，求出bc 的值，即可定出ABC ∆的面积. 试题解析：（1）∵()cos 2cos a C b c A =-， ∴sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-， ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=， ∴()sin 2sin cos A C B A +=， 又A B C π++=，∴sin 2sin cos B B A =， sin 0B >， ∴1cos 2A =， ()0,A π∈， ∴3A π=.（2）∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，∴221414044b c +-+-+=，∴2210b c +=， 又2222cos b c bc A a +-=， 224b c bc +-=， ∴6bc =，∴11sin 622S bc A ==⨯=. 18．共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲： ()1 4.8.8ˆ0yx=+，模型乙： ()226.4.ˆ16y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注： ˆˆi i i ey y =-， ˆi e 称为相应于点(),i i x y 的残差）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ， 2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）【答案】(1)见解析;(2)选择投放1.2万辆能获得更多利润. 【解析】试题分析：（1）①通过计算填写表中数据即可；②计算模型甲、乙的残差平方，比较即可得出结论；（2）计算该城市投放共享单车为1万辆和1.2万辆时，该公司一天获得的总利润是多少，比较得出结论． 试题解析：（1）①经计算，可得下表：②2210.10.10.02Q =+=， ()2220.10.20.05Q =+-=，因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元）， 这样一天获得的总利润为()7.2 1.281000059200-⨯=（元）， 若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=（元）， 这样一天获得的总利润为()6.8 1.21200067200-⨯=（元）， 因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19．在三棱锥S ABC -中， 60SAB SAC ∠=∠= ， SB AB ⊥， SC AC ⊥.（1）求证： BC SA ⊥；（2）如果2SA =， BC =S ABC -的体积.【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析：（1）要证BC SA ⊥，即证BC ⊥平面SAM ，即证BC AM ⊥， BC SM ⊥；（2）利用割补的方式表示体积，即三棱锥S ABC -的体积13S A M V S B C ∆=⋅⋅. 试题解析：（1）取线段BC 的中点M ，连接AM ， SM .由平面几何知识可知SAB SAC ∆≅∆， 于是AB AC =， SB SC =，从而BC AM ⊥， BC SM ⊥， 即有BC ⊥平面SAM ，故BC SA ⊥.（2）在直角SAB ∆中， 2SA =， 60SAB ∠= ， 有1AB =，SB =同理1AC =，SC =而BC =222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥， 在SAM ∆中， 2SA =，2AM =，2SM =， 于是， 222cos 2SA AM SM SAM SA AM +-∠=⋅=， 45SAM ∠= ，所以， 1sin452SAM S SA AM ∆=⋅⋅11222=⨯=， 由（1）可知BC ⊥平面SAM ， 三棱锥S ABC -的体积1113326SAM V S BC ∆=⋅⋅=⨯=. 20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>过点()0,2P -（1）求椭圆C 的方程；（2）1l ， 2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆228x y +=于A ， B 两点，2l 交椭圆C 于另一个点D ，求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程.【答案】(1) 22184x y +=;(2) 2y x =±-. 【解析】试题分析：(1)由条件布列关于a b ，的方程组，得到椭圆C 的方程；（2）设1l ：2y kx =-，分类0k 0k =≠和，联立方程，利用根与系数关系表示面积，ABDS ∆=. 试题解析：（1）由题意得2222{ b c a a b c ===+，解得{2 2a b c ===，所以椭圆方程为22184x y +=. （2）由题知直线1l 的斜率存在，不妨设为k ，则1l ： 2y kx =-.若0k =时，直线1l 的方程为2y =-， 2l 的方程为0x =，易求得4AB =，4DP =，此时182ABD S AB DP ∆=⋅=. 若0k ≠时，则直线2l ： 12y x k=--.圆心()0,0到直线1l的距离为d =.直线1l 被圆228x y +=截得的弦长为AB ==.由2212{ 184y x kx y =--+= ()22280k x kx ⇒++=， 得282D P kx x k +=-+， 故DP ==.所以1122ABDS AB DP ∆=⋅==232==323=≤=.1k =⇒=±时上式等号成立.因为8<， 所以ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程应该是2y x =±-.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. 21．已知函数()ln 1f x x ax =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0,1a ∈，求证： ()xf x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：(1) ()11'(0)axf x a x x x-=-=>，对a 分类讨论，得到函数()f x 的单调区间；(2) ()xf x e ax a <--等价于ln 10x e x a --->，令()ln 1xg x e x a =---，求出其最小值，并证明其大于零即可. 试题解析： （1）()11'(0)axf x a x x x-=-=>， 当0a ≤时， ()'0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增， 当0a >时， 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()'0f x >， 1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()'0f x <， ()ln 1f x x ax =-+在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.综上所述，当0a ≤时， ()f x 只有增区间为()0,+∞. 当0a >时， ()f x 的增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）()xf x e ax a <--等价于ln 10xe x a --->.令()ln 1xg x e x a =---，而()1'xg x e x =-在()0,+∞单调递增，且()'110g e =->， 121'202g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭.令()'0g t =，即1(01)te t t=<<， ln t t =-，则()0,x t ∈时()()''0g x g t <=， (),x t ∈+∞时()()''0g x g t >=， 故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1tg x g t e t a ≥=--- 112110t a a a t=+--≥--=->.即()xf x e ax a <--.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为12{ 2x cos y sin αα=+=-+（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的方程为s i n 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ， 2C 分别相交于点A ， B （A ， B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.【答案】(1) ()0,0和3,2⎛ ⎝⎭.(2)4. 【解析】试题分析：(1)把曲线1C 的参数方程与曲线2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，解出交点即可；(2) 设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈.则点A 的极坐标为2c o s ,3παα⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点B 的极坐标为,3i n παα⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 4sin 6AB πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而根据正弦函数的有界性求最值即可.试题解析：（1）曲线1C的直角坐标方程为220x y x +-=， 曲线2C的直角坐标方程为2230x y x +-=.联立22220{30x y x x y x +-+=+--=，解得0{x y ==或32{x y ==.所以1C 与2C 交点的直角坐标为()0,0和3,2⎛⎝⎭. （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈. 则点A 的极坐标为2cos ,3παα⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点B的极坐标为,3παα⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.所以233AB cos ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4sin 6πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.当3πα=时， AB 取得最大值，最大值是4.此时， A ， B 与点O 均不重合.23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x a a=++-. （1）若2a =，求不等式()92f x ≥的解集； （2）若对任意的x R ∈，任意的()0,a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) [)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦;(2) 2m <.【解析】试题分析：(1)对x 分类讨论，转化为三个不等式组，分别求解，最后取并集即可；（2）()112f x x x a a a a=++-≥+≥，故2m < 试题解析：（1）2a =， ()92f x ≥即19222x x ++-≥， 则()2{ 319222x x x x ≥⇒≥⎛⎫++-≥⎪⎝⎭，或()122{19222x x x x φ-≤<⇒∈⎛⎫+--≥⎪⎝⎭， 或()123{192222x x x x <-⇒≤-⎛⎫-+--≥⎪⎝⎭，所以()92f x ≥的解集为[)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦. （2）()11f x x x a a a a=++-≥+， 又0a >，∴112a a a a +=+≥=.当且仅当1a =时等号成立，所以2m <.点睛：1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法． 2．f (x )＜a 恒成立⇔f (x )max ＜a . f (x )>a 恒成立⇔f (x )min ＞a .。

贵州省 2018 年普通高等学校招生适应性考试理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合A x 5 x 5 , B x y( x5)( x2)，则 A B（）A．[ 5, 2] B ．5,5C．5,5 D ．5,22.在复平面内，复数i的共轭复数z 对应的点位于（）z1iA ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n的值为（）A． 0B．1C．2D．3g( x), x0是R 上的偶函数，则 g(3)（）4. f ( x)已知函数2x1,x0A ． 5B．-5C． 7D．-75.3x y 0与抛物线y212x的一个交点为A已知直线（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（）A ． 6B． 7C． 9D． 126.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为 a1a2a3，传输信息为 h1a1a2a3h2，其中 h1a1 a2，h2h1a3，运算规则为：000，01 1 ，10 1， 1 1 0 .例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A ． 01100B． 11010C． 10110 D ． 110007.将函数 f ( x) cos2x 的图像向右平移0 个单位，得到的图像恰好关于原点对称，则的一个可能取值为A ．6B． C.3D．428.在平行四边形ABCD 中，AB2, AD1, BAD，点E满足BC2BE ，则 AE AB 的值为3（）A ．9B．333 2C.4D．12229.在正方体ABCD A1B1C1D1中，过对角线 AC1的一个平面交BB1于E，交 DD1于F得四边形 AEC1F ，则下列结论正确的是（）A ．四边形AEC1F 一定为菱形B．四边形AEC1F 在底面ABCD内的投影不一定是正方形C．四边形AEC1F 所在平面不可能垂直于平面ACC1A1D．四边形AEC1F 不可能为梯形310.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为.本场比赛采用五局5三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为（）9B．6381101A ．125C. D ．25125125x2y24，P是E左支上的一11.已知双曲线E :a2b2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为F1, F2，半焦距为点， PF2与y轴交于点 A ，PAF1的内切圆与边AF1切于点 Q ，若AQ 2 ，则 E 的离心率是（）A ．2B．3 C.D．512.设函数f (x) e x(1 2 x)ax ，其中a1，若存在唯一负整数x0，使得 f (x0 ) a ，则实数 a 的取值范围是（）A．(52,3)B．(3,1)C．[3,1)D．[52,3) 3e2e2e2e3e2e第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）x y013.若x，y满足约束条件x y0 ，则 z 2x y 1 的最大值为．y11614.二项式1 x2x展开式中的常数项为．x15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为．16.平面四边形ABCD中，AB AD3， BCD 2 DBC60 ，当BAD 变化时，对角线AC 的最大值为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知a n是等比数列， a2 2, a516 .数列 b n满足 b1 2,b2 5 ，且 b n a n是等差数列.（ 1）分别求a n， b n的通项公式；（ 2）记数列1的前 n 项和为 S n，求证： S n1 bn 1an 1log2a2n.218.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在 A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量x （千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.2 2.42 1.9 1.5y根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：$ 1 4.80.8 ，模型乙：$ 2 6.41.6.模型甲： y x y x2（ 1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1 元）（备注：$$$(,)iy i y i， e i称为相应于点x i y i的残差）；e租用单车数量x （千辆）23458每天一辆车平均成本 y （元） 3.2 2.42 1.9 1.5$ 12.42 1.8 1.4估计值 y i模型甲$1000.10.1残差e i$ 22.32 1.9估计值 y i模型乙$20.100残差 e i②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及 Q2，并通过比较Q1， Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好 .（ 2）这家企业在 A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到 1 万辆时，平均每辆单车一天能收入8 元； 6 元的概率分别为0.6,0.4；市场投放量达到 1.2 万辆时，平均每辆单车一天能收入8 元， 6 元的概率分别为0.4,0.6.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择 1 万辆还是 1.2 万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入 -成本）19.在三棱锥S ABC 中，SAB SAC 60o，SB AB ， SC AC .（ 1）求证：BC SA；（ 2）如果SA 2 ，BC 2 ，AC的中点为D，求二面角S BD C 的余弦值.20.在圆C1: x2y 2 4 上任取一点P ，过点 P 作PQ x 轴，垂足为 Q .当点P在圆 C1上运动时，线段 PQ 的中点 M 的轨迹为曲线 C .（ 1）求曲线C的方程，并说明曲线 C 是什么图形；（ 2）l1, l2是过点T (0, 1)且互相垂直的两条直线，其中l1与C1相交于A, B两点，l2与C的一个交点为D （与 T 不重合），求ABD 面积取得最大值时直线l1的方程.21.如图，在矩形ABCD中，A(1,0), B(1x,0) 且 x0, D 在曲线 y 11上， BC 与曲线y 交于 E，x x四边形 ABEF 为矩形.（1）用x分别表示矩形ABCD，曲线梯形ABED及矩形ABEF的面积，并用不等式表示它们的大小关系；x ln x0,1 恒成立，求实数 a 的取值范围；（ 2）设矩形ABEF的面积为f ( x)，若f ( x)对任意的 x2a( x1)20182018（ 3）求证：e（e为自然对数的底数）.2017请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[ 选修 4-4：坐标系与参数方程]1cosx2x 轴在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，y3sin2的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为 2 3 sin() .3（ 1）求C1与C2交点的直角坐标；（ 2）过原点O作直线l，使l与C1，C2分别相交于点A，B（ A，B与点 O均不重合），求 AB 的最大值 .23.[ 选修 4-5：不等式选讲]已知函数 f ( x)x 1x a . a（ 1）若a 2，求不等式9的解集；f (x)2（ 2）若对任意的x R，任意的a(0, ) 恒有 f ( x)m ，求实数 m 的取值范围.。

秘密★启用前理科数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z 满足()13i 5z -=，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算法则化简复数得13i 22z =+，进而得其共轭，即可根据复数的几何意义得对应点的象限.【详解】由()13i 5z -=，得()513i 513i13i 1022z +===+-，13i 22z =-，故z 在复平面内所对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选:D ．2.设集合11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{21x B x =≥，则A B = （）A.[)0,∞+ B.[]0,1 C.(]0,1 D.[)0,1【答案】C 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再由交集的定义即可得出答案.【详解】{}111001x A xx x x x x ⎧⎫⎧⎫-=≥=≤=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，{}{}{}021220x x B x x x x =≥=≥=≥，所以A B ⋂{}(]010,1x x =<≤=，故选：C ．3.设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若//a b ，//b α，则//a αB.若//a b ，//a α，b β//，则//a βC.若a b ⊥r r，a α⊥，b β//，则αβ⊥ D.若a α⊥，//b α，则a b⊥r r【答案】D 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理和性质，结合面面平行、垂直的判定定理逐一判断即可．【详解】解：对于A ：若//a b ，//b α则//a α或a α⊂，故A 错误；对于B ：若//a b ，//a α，b β//，则//a β或a β⊂，故B 错误；对于C ：若a b ⊥r r，a α⊥，b β//，则αβ⊥或//αβ或α与β相交（不垂直），故C 错误；对于D ：由线面垂直的性质定理可知，若a α⊥，//b α，则a b ⊥r r，故D 正确；故选：D ．4.在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知立夏的晷长为4.5尺，处暑的晷长为5.5尺，则夏至所对的晷长为（）A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的定义即可求解.【详解】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为()0d d >，则夏至到处暑增加4d ，立夏到夏至减少3d ，夏至的晷长为x ，则4 5.54.53x d d x +=⎧⎨-=⎩，解得11.5d x =⎧⎨=⎩，故选:A ．5.若实数x ，y 满足约束条件020220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.6-B.1- C.2D.4【答案】C 【解析】【分析】根据约束条件得可行域，根据目标函数的几何意义即可求解最值.【详解】根据约束条件画出可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最小值，即直线经过点A ，解方程组20220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得()0,2A ，所以min 2022z =⨯+=，故选：C ．6.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，P 是线段AB 上的动点，则2PC PD +的最小值为（）A.5B.5C.35D.7【答案】D 【解析】【分析】如图，以B 点为坐标原点，建立平面直角坐标系，所以()0,P x ，()3,0C ，()2,D a ，分别表示出()3,PC x =- ，()2,PD a x =-，再由向量的模长公式代入即可得出答案.【详解】如图，以B 点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设AB a =，()0BP x x a =≤≤，因为2AD =，3BC =，所以()0,P x ，()3,0C ，()2,D a ，所以()3,PC x =- ，()2,PD a x =-，()24,22PD a x =- ，所以()27,23PC PD a x +=-，所以()2249237PC PD a x +=+- ，所以当230a x -=，即23x a =时，2PC PD +的最小值为7，故选：D．7.已知π2sin 44α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 1tan αα-的值为（）A.34-B.34C.316-D.316【答案】A 【解析】【分析】根据正弦的和差角公式可得1sin cos 2αα-=，平方可得3sin cos 8αα=，进而化切为弦即可求解.【详解】由πsin 44α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得()22sin cos 24αα-=，∴1sin cos 2αα-=，所以112sin c 4os αα-=，∴3sin cos 8αα=，所以sin sin sin cos 3sin 1tan cos sin 41cos ααααααααα===----，故选：A ．8.开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（）种．A.12B.16C.20D.24【答案】C 【解析】【分析】甲乙丙是三个特殊元素，分类讨论甲与丙之间为乙与甲与丙之间不是乙的两种情况，利用捆绑法即可求得所求排法总数.【详解】若甲与丙之间为乙，即乙在甲、丙中间且三人相邻，共有22A 2=种情况，将三人看成一个整体，与丁戊两人全排列，共有33A 6=种情况，则此时有2612⨯=种排法；若甲与丙之间不是乙，先从丁、戊中选取1人，安排在甲、丙之间，有12C 2=种选法，此时乙在甲的另一侧，将四人看成一个整体，考虑之前的顺序，有22A 2=种情况，将这个整体与剩下的1人全排列，有22A 2=种情况，此时有2228⨯⨯=种排法，所以总共有12820+=种情况符合题意.故选：C ．9.已知随机变量()2~2,N ξσ，且()()11P P a ξξ=-≤≥，则()190x a x a x+<<-的最小值为（）A.9B.6C.4D.2【答案】C 【解析】【分析】根据正态分布的对称性即可求解4a =，进而根据基本不等式乘“1”法即可求解.【详解】由随机变量()2~2,N ξσ，则正态分布的曲线的对称轴为2ξ=，又因为()()11P P a ξξ=-≤≥，所以()114a +-=，所以4a =．当04x <<时，190,04x x>>-,所以有()41919491102104444444x x x x x x x x x x +--+⎛⎫⎛⎫+=+⨯=++⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当494x xx x-=-，即1x =时等号成立，故最小值为4，故选:C ．10.设函数()e ,0πsin ,0π3x x x f x x x ω⎧+<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，有4个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（）A.710,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.7,3⎛⎤+∞⎥⎝⎦C.10,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.710,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】根据函数的单调性及零点存在定理可得当0x <时函数有一个零点，然后根据三角函数的图象和性质即得.【详解】当0x <时，()e xf x x =+单调递增，且()1011e f --=<-，()010f =>，故0x <有一个零点，所以当0πx ≤≤时，函数()sin 3f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭有3个零点，令()0f x =，即ππ3x k ω-=，Z k ∈，解得3ππk x ω+=，由题可得区间[]0,π内的3个零点分别是0k =，1，2取得，所以π即在2k =和3k =之间，即ππ2π3π33πωω++<≤，解得71033ω≤<.故选：A ．11.已知1F ，2F 分别为椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，E 上存在两点A ，B使得梯形12AF F B 的高为c （其中c 为半焦距），且123AF BF =，则E 的离心率为（）A.3B.3C.2D.13【答案】A 【解析】【分析】根据123AF BF =，可得12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，所以2PF c =，则可求得1230PF F ∠=︒，再结合123AF BF =，建立,,a b c 的关系即可得出答案.【详解】如图，因为123AF BF =，所以12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，则21F P AF ⊥，因为梯形12AF F B 的高为c ，所以2PF c =，在12Rt F PF 中，122F F c =，则即1230PF F ∠=︒．设1AF x =，则22AF a x =-，在22221121122cos30AF AF F F AF F F =+-︒，即()22224a x x c -=+-，解得21AF x ==，同理22BF x ==，又123AF BF =32332a c +=，即2a =，所以3c e a ==.故选：A．12.在给出的①eln 33<；②129e ln 32<；③0.2e ln 3<三个不等式中，正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 【解析】【分析】构造函数()ln xf x x=，根据导数判断单调性，可判断①；由32e 3=>，根据函数()f x 的单调性，可得()()23e f f <，进而判断②；由函数()f x 的单调性可得1ln 3e 3>，进而ln 30.43>，即1.2ln 3>，再构造()e 1xg x x =--，根据函数的单调性可得0.2e 1.2>，进而判断③.【详解】令()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，所以0e x <<时，()0f x ¢>，即()f x 在()0,e 上单调递增，当e x >时，()0f x '<，即()f x 在()e,+∞上单调递减；可得()()e 3f f >，即ln e ln 3eln 33e 3>⇒<，故①正确；因为32e 3=>，所以()32e 3f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即3232ln e ln 33e <，所以33223ln e e ln 3<，即329e ln 32>，故②错误；再令()e 1xg x x =--，则()e 1xg x '=-，所以当0x >时，()0g x '>，即()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00g x g >=，则()0.20.2e0.210g =-->，即0.2e 1.2>．又10.4e>，e 3<，所以()()e 3f f >，即ln e ln 3e 3>，即1ln 3e 3>，所以ln 30.43>，即1.2ln 3>，所以0.2e 1.2ln 3>>，即0.2e ln 3>，故③错误；故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，12n n a S +=+，则6S =___________．【答案】94【解析】【分析】由12n n a S +=+，可得当2n ≥时，12n n a S -=+，两式相减可证得数列{}n a 是以23a =为首项，公比为2的等比数列，可求出{}n a 的通项公式，即可求出6S .【详解】由已知，11a =，12n n a S +=+①，当1n =时，211223a S a =+=+=，当2n ≥时，12n n a S -=+②，①－②得：1n n n a a a +-=，整理得：12n n a a +=，即()122n na n a +=≥，所以数列{}n a 是以23a =为首项，公比为2的等比数列，所以()22*22322,n n n a a n n --=⋅=⋅∈N ≥，所以21,132,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，*n ∈N ，所以6S =()234131222294+⨯++++=．故答案为：94.14.已知向量()1,1a = ，()1,b m =- ，若a b + 与b的夹角为60°，则m =___________．【答案】33【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算，根据夹角公式即可求解.【详解】由题意得()0,1a b m +=+，故()1cos ,02a b b a b b a b b +⋅+<+>==>+⋅，解得33m =±，由于()100m m m +>Þ>或1m <-，故33m =-不合题意，舍去，故33m =．故答案为：3315.如图，经过坐标原点O 且互相垂直的两条直线AC 和BD 与圆2242200x y x y +-+-=相交于A ，C ，B ，D 四点，则四边形ABCD 面积的最大值为___________．【答案】45【解析】【分析】根据圆中的弦长公式可得AC=,BD =，结合222125d d OM +==以及二次函数的性质即可求解最值.【详解】由题设()()222125x y -++=，则圆心()2,1M -，半径=5r，OM ==,若圆心()2,1M -到直线AC ，BD 的距离12,,dd 则1d ，2d ⎡∈⎣且222125d d OM +==，则AC=,BD =而12ABCD S AC BD =，所以ABCD S =令[]222150,5t dd ==-∈，则ABCDS ==，当52t =，即122d d ==时，四边形ABCD 面积的最大值45．故答案为：4516.如图,在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D 中,已知点P 为棱1AA 上靠近于点1A 的四等分点,点Q 为棱CD 上一动点．若M 为平面1D PQ 与平面11ABB A 的公共点,N 为平面1D PQ 与平面ABCD 的公共点,且点M ,N 都在正方体的表面上,则由所有满足条件的点M ,N构成的区域的面积之和为___________．【答案】372【解析】【分析】把平面1D PQ 与平面11ABB A 和平面ABCD 的交线画出，从运动的观点观察即可获解.【详解】过点P 作1//PK D Q 交AB 于点K则平面1D PQ 平面11ABB A PK =,平面1D PQ 平面ABCD QK =所以M 构成的区域为Q 运动到C 点时的PAKN 构成的区域为Q 运动到C 点时的梯形AKQD此时193322PAK S =⨯⨯= (43)4142AKQD S +⨯==梯形所以M ,N 构成的区域的面积之和为9371422+=故答案为：372三、解答题（共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角B 为钝角，且3sin 2cos 6sin 2A a B B π⎛⎫+=⎪⎝⎭．（1）求角B 的大小；（2）若点D 在AC 边上，满足AC 3AD =，且3AB =，2BD =，求BC 边的长．【答案】（1）23B π=（2）6【解析】【分析】（1）由正弦定理边角关系得22sin cos 2sin sin cos sin A B B A B B B A -=，根据三角形内角的性质求得tan 2B =，即可确定B 的大小；（2）由23BD BC CA =+ 1233BC BA =+ ，根据已知及向量数量积的运算律，列方程求BC的模长即可.【小问1详解】cos sin()63B B ππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭由已知，得：2sin 2sin sin 3a B B A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则314sin cos cos sin sin 22a B B B B A ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭．由正弦定理，22sin cos 2sin sin cos sin A B B A B B B A -=，∵A ，()0,B π∈，故sin sin 0A B ≠，∴22sin cos B B B -=2sin 2B B =，即tan 2B =∵,2B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2,2B ππ∈，∴423B π=，即23B π=．【小问2详解】由题意，得BD BC CD =+．∵AC 3AD =，∴()22123333BD BC CA BC BA BC BC BA =+=+-=+，∴222212144339BD BC BA BC BA BC BA ⎛⎫⎛⎫=+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．∵23B π=，3AB =，2BD =，∴212434cos4993BC BC π⎛⎫=+⨯⋅+⨯ ⎪⎝⎭ ，∴260BC BC -=，0BC ≠ ，则6BC = ，∴6BC =．18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，1AA tAB =，点D ，E 分别为棱BC ，11B C上的中点．（1）求证：AD //平面1A EB ；（2）若二面角1C AD C --的大小为3π，求实数t 的值．【答案】（1）证明见解析（2）62t =【解析】【分析】（1）根据平行四边形可得线线平行，根据线面平行的判定定理即可求证，（2）根据面面垂直得线面垂直，进而根据几何法可得二面角的平面角，进而根据直角三角形的边角关系即可求解，或者建立空间直角坐标系，根据空间向求解二面角.【小问1详解】点D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AA BB ∥，11AA BB =，所以四边形11BB A A 为平行四边形，连接DE ，则1DE BB ∥，1DE BB =，所以1DE AA ∥，1DE AA =，所以四边形1DEA A 是平行四边形，所以1AD A E ∥．又因为AD ⊄平面1A EB ，1A E ⊂平面1A EB ，所以AD ∥平面1A EB ．【小问2详解】方法一：在平面ABC 内，过点C 作AD 的垂线，由ABC 为等腰直角三角形知垂足为D ，由于平面11BB C C ⊥平面ABC ,且交线为BC ,由于AD BC,AD ^Ì平面ABC ,所以AD ⊥平面11BB C C ,1DC ⊂平面11BB C C ,故1AD DC ⊥,又CD AD ⊥,则1C DC ∠为二面角1C AD C --的平面角，即1π3C DC ∠=，在等腰直角三角形ABC 中，不妨设2AB =，1AA h =，则CD =，在1Rt C DC 中，11tan CC C DC CD∠==，∴1CC =，∴2t =．方法二：1AA ⊥平面ABC ，又90BAC ∠=︒，以{}1,,AB AC AA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz，设2AB =，1AA h =，则CD =，则()0,0,0A ，()1,1,0D ，()10,2,C h ，所以()1,1,0AD = ，()10,2,AC h =．设平面1AC D 的一个法向量为()1,,n x y z =，由11100200n AC x y y hz n AD ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩，取x h =，得()1,,2n h h =- ，又平面ADC 的一个法向量为()20,0,1n =，因为二面角1C AD C --的大小为π3，所以1212π1cos 32n n n n⋅==．12=，0h >，∴h =，∴2t =．19.某中学为增强学生的环保意识，举办了“爱贵阳，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩，从中抽取了n 名学生的分数（得分取正整数，满分为100分，所有学生的得分都在区间[]50,100中）作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，的分组作出如图甲所示的频率分布直方图，并作出如图乙的样本分数茎叶图（图中仅列出了得分在[)50,60，[)60,70的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x ，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生，再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动，设抽到的学生成绩在[)80,90的人数为X ，将样本频率视为概率，求X 的概率分布列及期望．【答案】（1）40n =，0.0025x =，0.0400y =（2）分布列见解析；65【解析】【分析】（1）结合频率分布直方图与茎叶图分数在同区间中的频率与频数，可求得所求；（2）利用频率分布直方图分别求出分数在[)80,90与[]90,100的学生人数，从而求得在两区间抽取出的学生人数，再利用古典概型与组合数求得X 的分布列与期望.【小问1详解】由直方图可知，分数在[)60,70中的频率为0.0075100.075⨯=，根据茎叶图可知，分数在[)60,70中的频数为3，所以样本容量3400.075n ==，根据茎叶图可知，分数在[)50,60中的频数为1，所以分数在[)50,60中的频率为10.02540=，所以由100.025x =得0.0025x =，再由()0.00250.00750.03000.0200101y ++++⨯=，得0.0400y =，所以40n =，0.0025x =，0.0400y =．【小问2详解】由题意，本次竞赛成绩样本中分别在[)80,90中的学生有400.031012⨯⨯=名，分数在[]90,100中的学生有400.02108⨯⨯=名，抽取分数在[)80,90中的学生有1253128⨯=+名，抽取分数在[]90,100中的学生有852128⨯=+名，由题可知，X 的所有取值有0，1，2，()023225C C 10C 10P X ===，()113225C C 631C 105P X ====，()203225C C 32C 10P X ===，所以，X 的分布列为：X 012P11035310∴()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=．20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为22，F 为椭圆C 的右焦点，M 为椭圆上的点，若|MF |的最小值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆E ：()2211x y -+=的切线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△FAB 面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=;（2）4.【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率及|MF |的最小值列方程求解即可；（2）分直线斜率存在不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设出直线方程与椭圆联立，由韦达定理结合弦长公式、点到直线距离求出三角形面积，再换元求最值即可，当斜率不存在时直接求解.【小问1详解】椭圆的离心率2c e a ==，又|MF|的最小值为2，即：2a c -=-，得a =2c =，∴2b =，故椭圆C 的方程为22184x y +=．【小问2详解】由（1）点()2,0F ，若直线l 的斜率不存在，l 不能过点()2,0F ，则l 的方程只能为0x =，∴AB 4=，4FAB S = ．若直线l 的斜率存在，设l 的方程为：()0y kx t t =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，由直线l 与圆E1=，化简得221t kt +=，则112k t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0t ≠．由22184x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222214280k x ktx t +++-=，()()()222222222116442128648321683280kt k t k t t t t t t ⎛⎫∆=-+-=-+=--+=+> ⎪⎝⎭，则122421kt x x k -+=+，21222821t x x k -=+．12AB x =-=．又()2,0F 到直线l的距离d =．11222FAB S AB d k t ==+△4221124211111122t t t t t t t ==⋅+⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设41s t =+，则1s >，441FABS t s ===+△．综上，△FAB 面积的最大值为4．21.已知函数()e 1ln x a f x x x x=--，a ∈R ．（1）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，不等式()11f x x x--≤恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）2e a -≤-【解析】【分析】（1）求导，分类讨论导函数的正负，即可求解单调性，（2）将不等式等价变形为()ln 1e xx x x a -+≤，构造函数()()ln 1e xx x x h x -+=，利用导数求解()h x 的最小值即可.【小问1详解】()()()()()2221e 1e 1110x xx a a x f x x x x x x---'=+-=>，当0a >时，由()0f x '=，得出1x =，ln x a =-．当10ea <<，由()0f x ¢>，得01x <<或ln x a >-，由()0f x '<，得1ln x a <<-，∴()f x 在()0,1和()ln ,a -+∞上单调递增，在()1,ln a -上单调递减；当11ea <<时，0ln 1a <-<，由()0f x ¢>，得0ln x a <<-或1x >，由()0f x '<，得ln 1a x -<<，所以()f x 在()0,ln a -和()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a -上单调递减；当1a ≥时，ln 0a -£，由()0f x ¢>，得1x >，由()0f x '<，得01x <<，此时()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；当1ea =时，()0f x '≥，则()f x 在()0,∞+上单调递增．【小问2详解】由()11f x x x --≤可转化为()ln 1e xx x x a -+≤，令()()ln 1e xx x x h x -+=，()()()1ln 2e xx x x h x --+'=，令()ln 2x x x ϕ=-+，()1xx xϕ'-=，当1x >时，()10xx xϕ-'=<，故()x ϕ在()1,+∞上单调递减，又()()22e =3e 0,e=4e0,ϕϕ->-<所以1x >时，()x ϕ在()2e,e内存在唯一零点0x ，当()01,x x ∈时，()0x ϕ>，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ<，()0h x '>，()h x 单调递境，故()()()00000minln 1e x x x x h x h x -+==．因为()000ln 20x x x ϕ=-+=，所以020ex x -=，所以()0002200e e e e x x x x h x --==-=-，所以()()20min e h x h x -==-，即2e a -≤-．【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数求解函数的单调性，当含参数时，需要根据参数的大小进行分类讨论.利用导数求解恒成立问题时，常采用两种方式：①对含参函数的参数进行讨论，确定函数的最值，②进行参数分离，构造无参数的函数，利用导数求解最值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡，上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4；坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1sin 3cos 2cos 3sin x y αααα=++⎧⎨=+-⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的方程是1cos 32πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若点A 的坐标为（1，0），直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求11AP AQ +的值．【答案】（1）()()221210x y -+-=，10x --=（2）73【解析】【分析】（1）移项再平方相加即得曲线C 的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式即可得直线l 的直角坐标方程；（2）由直线参数方程中t 的几何意义，结合韦达定理即可求得11AP AQ +.【小问1详解】由1sin 3cos 2cos 3sin x y αααα=++⎧⎨=+-⎩，可得1sin 3cos 2cos 3sin x y αααα-=+⎧⎨-=-⎩，将上式分别平方，然后相加可得()()221210x y -+-=，由1cos 32πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得1cos cos sin sin 332ππρθθ⎛⎫-= ⎝⎭，即11cos sin 222ρθρθ-=，即10x -=．【小问2详解】由（1）可知直线l 的斜率为33，则其倾斜角为6π，且点()1,0A 在直线l 上，所以直线l 的参数方程为：1cos 6sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），即1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，整理得2260t t --=．设点P ，Q 对应的参数分别为1t ，2t ，则122t t +=，126t t =-，则1212121212111163t t t t AP AQ t t t t t t +-+=+===．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()12f x x x =+++的最小值为m ．（1）求m ；（2）已知,,a b c 为正数，且4abc m =，求()22a b c ++的最小值．【答案】（1）1m =（2）12【解析】【分析】（1）方法一：由题知()23,21,2123,1x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪+≥-⎩，进而分类讨论求解即可；方法二：根据绝对值三角不等式求解即可；（2）结合（1）得4abc =，进根据基本不等式求解即可.【小问1详解】解：方法一：依题意得：()23,2121,2123,1x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=+++=-<<-⎨⎪+≥-⎩，当2x ≤-时，()1f x ≥，当2<<1x --时，()1f x =，当1x ≥-时，()1f x ≥，综上，当[]2,1x ∈--时，()f x 取得最小值1，即()f x 的最小值1m =．方法二：根据绝对值三角不等式可得：()()()12121f x x x x x =+++≥+-+=，当且仅当()()120x x ++≤，即21x -≤≤-时等号成立，所以，()f x 的最小值1m =．【小问2详解】解：由（1）知，44abc m ==，()2224a b c ab c +++≥（当且仅当a b =时等号成立），∴2242212ab c ab ab c +=++≥===，当且仅当22ab c =，即a b ==2c =时等号成立，∴()22a b c ++的最小值为12．。