5.8 正多边形和圆学案

九年级数学

第三章《圆》学案1 姓名：__________

学习目标：

1、了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系； 2、了解三角形内心和外心及其性质；

3、熟练将正多边形的有关计算转化为直角三角形问题来解决

4、会计算弧长和扇形面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

思想方法提炼：数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，转化思想。

（一）主要定理

1、“一等二等”(圆心角、弧、弦)

在同圆或等圆中，如果两个 、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 。

2、垂径定理及推论：

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条 ，并且平分这条弦所对的两条 。（常见辅助线1）

推论：平分非直径弦的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 。

3、圆周角定理及推论： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。（常见辅助线2）

推论1： 同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 。

推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 。

例1：（09.钦州）⊙O1与x轴交于点A（1，0）和B（5，0），点O1的纵坐标为5．求⊙O1的半径．

例2：（08•黄石）如下图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC= 度。

正多边形和圆—知识讲解（基础）

【学习目标】

1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正

多边形；

3.会进行正多边形的有关计算.

【要点梳理】

知识点一、正多边形的概念

各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

要点诠释：

判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).

知识点二、正多边形的重要元素

1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

2.正多边形的有关概念

(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

3.正多边形的有关计算

(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；

(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；

(3)正ｎ边形每个外角的度数是.

要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.

知识点三、正多边形的性质

1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.

2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.

3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

1 正多边形和圆

【自主学习】

（一）复习巩固

1. 等边三角形的边、角各有什么性质？

2. 正方形的边、角各有什么性质？

（二）新知导学

1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.

2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n边形的每个中心角都等于 ．

3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正

数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正

数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.

【合作探究】

1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六边形.

【自我检测】

1．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

2．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

4．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

5．已知三角形的两边长分别是方程0232xx 的两根，第三边的长是方程03522xx 的根，求这个三角形的周长.

2 6．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．求证：OP∥CB；

3 22.3 实际问题与二次函数

一、选择题

1.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），面积为 ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ） A. B.

课题 24.3 正多边形和圆 授课人 安远县濂江中学 刘志超

教学目标 知识技能 使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系．

数学思考 使学生丰富对正多边形的认识，发展学生的形象思维．

问题解决 教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题，发展学生的实践能力和创新精神.

情感态度 通过认识与探究正多边形到实际应用等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．

教学重点 理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边相关概念及其中的关系．

教学难点 探索正多边形和圆的关系.

授课类型 新授课 课 时 第一课时

教具 多媒体

教 学 活 动

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾与思考

（（积木展示） 问题：

1. 在这个摩天轮上你找到了哪几种形状的积木？.

2. 什么样的多边形是正多边形？

3．你对正多边形有多少了解？

4．学生思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？

师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解． 回顾以前学习过的且对本节课的学习有基础作用的知识，为学习新知打下基础．

活动一：

创设情境

导入新课

（1）请再观察摩天轮，你还能找出正多边形吗？

（2）把正多边形的边数增多，它的形状有何特点？

师生活动：教师实物展示及几何画板软件演示，引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解．

教师关注：①学生能否从图案中找出正多边形；②学生能否从动画中发现正多边形和圆的关系． 创设情境，激发学生主动将圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，调动学生学习积极性．

活动二：

1．探究新知

问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论．

师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程．