人教版-数学-九年级上册- 正多边形和圆(1) 导学案2

正多边形和圆教学目标：1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似．2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．教学重点：正多边形的性质；正多边形的有关概念．教学难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．教学过程：一、新课引入：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．那么给定正多边形能否得到圆呢？为解决此问题本堂课继续研究正多边形和圆．正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质．例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合．正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它又是中心对称图形，而且绕中的联系．根据“任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆”这个定理和圆的有关概念，得到了“正n边形的半径和边心矩把正n边形分成2n个全等的直角三角形”这个定理，从而使正多边形的有关计算转变为解直角三角形问题．二、新课讲解：复习提问：1．作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？[安排记起来的学生回答]．2．作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？[请回忆起来的学生回答]．请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人画正三角形的外接圆与内切圆，其余学生在练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆．教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个外接圆，又都有一个内切圆．大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发现正三角形的外接圆与内切有什么特殊之处？(学生思考、回答：正三角形的外接圆与内切圆是同心圆．)教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心呢？[学生讨论]在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题：1．正方形外接圆的圆心在哪？(安排中上生回答：正方形对角线的交点．)2．根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(安排中上生回答)3．正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(安排中上生回答)．引导：通过大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一个外接圆又有一个内切圆并且两圆同心．大家再看看矩形、菱形是否具有这条性质？(学生在练习本上画、前后左右讨论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论)引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发现正方形也是如此，我们猜想正多形是否都具备这个性质呢？挂出预先画好一个正五边形ABCDE的小黑板．讲解：如果正五边形ABCDE有外接圆，则A、B、C、D、E五点应都在同一个圆上，且它们到圆心的距离相等．大家知道不在同一直线上的三点确定一个圆，不妨过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O，连结OA、OB、OC、OD、OE．OA=OB=OC；证OD=OA、OE=OA即可．板书：过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD．分析、启发、提问：1．证点D在⊙O上就是证OD=OA，你打算证哪两个三角形全等？(安排中下生回答)．2．要证△AOB≌△COD已具备了哪些全等条件？(安排中下生回答)．3．要证△AOB≌COD还缺少什么条件？(安排中下生回答)．4．谁能证∠3=∠4？(安排中上生完成)板书：△OAB≌△ODCABCDE有一个外接圆⊙O．讲授：照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形不都应当有一个外接⊙O吗？分析、启发、提问：既然正五边形有一个外接⊙O，那么正五边形的五条边也就应是⊙O的五条等弦．根据弦等、弦心距相等，可知点O到五边的距离相等．那么正五边形有无内切圆呢？圆心是谁？半径是谁？(按中等生回答)．同样，正n边形也应有一个内切⊙O，且两圆同心．哪位同学能叙述一下正多边形的这个性质定理？(安排中上生回答)板书：定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．引导，正n边形既有一个外接圆又有一个内切圆，而且两圆同心就给正多边形带来了一系列的有关概念，请阅读教材P.158下数第2自然段．学生看书，教师板书：1．正多边形中心；2．正多边形半径；3．正多边形的边心距；4．正多边形的中心角．幻灯显示练习题，教师提问：1．O是正△ABC的中心，它是正△ABC的______圆与______圆的圆心；2．OB叫正△ABC的______它是正△ABC的______圆的半径；3．OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圆的半径．4．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．5．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．6．⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的______，它是正五边形ABCDE的圆的半径．7．∠AOB叫做正五边形ABCDE的______角，它的度数是______．8．图中正六边形ABCDEF的中心角是______，它的度数是______．9．你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？10．正三角形的一个外角度数是______；正方形的一个外角度数是______；正五边形的一个外角度数是______；正六边形的一个外角度数是______；正n边形的一个外角度数是______．11．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．教师引导：下面我们研究正多边形都具有哪些性质？教师提问：根据正多边形的定义，你想到它应具有什么性质？(安排中下生回答)板书：正多边形性质：1．各边都相等；2．各角都相等．教师提问：1．什么叫轴对称图形？(安排记起来的学生回答)．2．正三角形是不是轴对称图形？(让中下生答)．3．它有几条对称轴？(中等生回答)．4．正方形是不是轴对称图形？(中下生回答)．5．它有几条对称轴？(中等生回答)幻灯演示：观察图中正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？(学生思考、讨论)引导：以此类推，对正n边形又该有什么结论？(让中下生回答)板书：性质3．正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．教师提问：1．什么叫中心对称图形？(让记起来的学生回答)．2．正三角形是不是中心对称图形？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？3．什么样的正多边形是中心对称图形？(安排中等学生回答)．板书：续性质3 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．教师提问：1．所有的等边三角形都相似吗？为什么？(安排中上生回答)．2．所有的正方形都相似吗？为什么？(安排中等生回答)．3．所有的边数相同的正多边形都相似吗？为什么？(由中下生回答)．板书：性质4．边数相同的正多边形相似．(教师讲解)：大家都记得相似多边形的周长比等于相似比．面积的比等于相似比平方，不难证明，相似正多边形的边心距、半径的比都等于相似比．板书：续性质4，它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．性质5：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．三、课堂小结：本堂课主要学习了正多边形的两部分有关内容：1．概念；2．性质．教师提问：1．你学习了正多边形的哪些有关概念？2．正多边形有哪些性质？。

24. 3正多边形和知识与技能：1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

2、能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

过程与方法：1、在探索正多边形与圆的关系的过程屮，学生体会化归思想在解决问题屮的重要性。

2、发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力情感态度价值观：经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。

难点探索正多边形与圆的关系。

教学过程一、自主探究1、创设情境，导入新课：观察下列美丽图案（课本图24. 3—1）回答问题：（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的得用正多边形得到的物体，你能从这些图案中找出正多边形来吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来?2、自主探究问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。

问题2：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗?认识正n边形归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3、尝试应用1.课本例题，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精D确到0. Im)二、操作能力提升怎样画一个正多边形呢？问题1：已知00的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗?你能尺规作出正四边形、正八边形吗?你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?说说作正多边形的方法有哪些?四、补偿提高1、正方形ABCD的外接圆圆心0叫做正方形ABCD的 _____ ・2、正方形ABCD的内切圆00的半径0E叫做正方形ABCD的3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_________ 度，半径是______ ,边心距是______ ，它的每一个内角是______ ・4、正n边形的一个外角度数与它的_______ 角的度数相等.5•正多边形一定是____ 对称图形,一个正n边形共有___________ 条对称轴，每条对称轴都通过______ ;如果一个正n边形是中心对称图形,n 一定是 _________ .6.将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转________ 度,才能与原来的图形位置重合.7. _______________________________________________________________________ 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和1&则它们的周长之比为 ______________________ 面积之比为________ .五，今天我学到了。

人教版九年级数学上册导学案 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆（第二课时）【学习目标】1、进一步理解正多边形和圆的关系，会用等分圆的方法画正多边形，会用等分圆设计图案；2、经历画正多边形、图案设计的学习与训练，学习动手操作与创造，培养审美能力；发展观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力。

【课前预习】1．下列语句中，正确的是（ ）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形；⑤每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．A ．①②B ．②④C ．②③⑤D ．②④⑤2．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）A ．1B ：1C ．3：2：1D ．1：2：33．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．4．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）A ．互余B ．互补C ．互余或互补D ．不能确定5．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．144︒D ．36︒或144︒6．在圆内接正方形ABCD 中，正方形的边长AB 是8，则这个正方形的中心角和边心距是（ ）A ．90°，4B ．90°，1C ．45°，4D ．45°，1 7．已知ABC 是O 的内接正三角形，ABC 的面积等于a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ，a b 的值为（ ）A ．2B ．2C ．5D ．168．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A ．不能构成三角形B ．这个三角形是等腰三角形C ．这个三角形是直角三角形D ．这个三角形是钝角三角形9．如果一个正多边形的中心角等于72︒，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒10．半径为R 的正六边形的边心距和面积分别是( )A ．2R 2B ．12R 2C ．2R ，24RD ．12R ，24R 【学习探究】自主学习复习回顾1 什么叫正多边形．2 正多边形的边有什么性质、角有什么性质？3 什么叫正多边形的中心角？4 正n 边形的中心角度数如何计算？5 什么是正多形的边心距、半径？6根据n 边形内角和定理和正n 边形的性质求出正n 边形每一个内角？学习探究一、等分圆周画正多边形1、用量角器等分圆周画正多边形○1.怎样就能等分圆周呢？○2.如何画一个半径为2cm 正五边形？2、用尺规作图等分圆周画特殊的正多边形○1.如何画一个半径为2cm 正六边形？在此基础上如何得到正三角形？ 分析：正六边形的中心角是 度，它的 和相等，因此结合圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形.思考：通过画正六边形还可画出哪些正多边形？○2.如何画一个半径为2cm 正方形（正四边形）？思考：通过画正四边形还可画出哪些正多边形?二、画正多边形的外接圆和内切圆1、已知：正五边形ABCDE,求作：正五边形ABCDE 的外接圆和内切圆． 分析：画圆需要确定圆心和半径.正多边形的外接圆和内切圆的圆心都是 的交点，本题的关键是确定圆心，只要作出 ，其交点就是圆心0，半径容易得到.2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法○1正方形：○2正六边形：分别以两个顶点为圆心，以 为半径画弧，在形内交于一点，该点就是圆心.思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。

课型新授主备人授课人审核人导学流程四、拓展延伸：1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，已知⊙O•的周长等于6πcm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．五、达标测试：1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．师生备注班级九小组姓名授课时间学习目标1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法学习重难点重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．导学流程一、预习检测：1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、情境引入：如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆三、探究新知：很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．巩固1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．2．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且h DN NFh AB-=，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树师生备注师生后记：_F_D_E_C_B_A_O_M_h_F_D_E_C_B_A_N_G。

正多边形和圆课题：24.3正多边形和圆序号:学习目标：1、知识与技能了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2、过程与方法学生在探索正多边形和圆的位置关系的过程中，学会体会化归思想解决问题的重要性。

3、情感.态度与价值观：学生经历观察.发现.探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

学习重点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形学习难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形导学过程一.课前预习：阅读课本P104---106页的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

. 二.课堂导学：1．情境导入.阅读《导学案》98页的问题导学2. 出示任务自主学习阅读104-106页内容解决下列问题1）、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

2）、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3）、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4）、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5）、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？3. 合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈检查预习情况，解决学生疑惑四.课堂小结1.理解圆与正多边形的关系，会用尺规画特殊的正多边形。

2.理解并掌握中心角.半径.边长边心距.周长.面积的计算方法。

3.正多边形的对称性。

五.达标检测：1.教材105页3练习1-3题2.完成98页《导学案》.自主测评1—4题课后作业：教材101页习题24.3板书设计：24.3正多边形和圆1.圆与正多边形的关系，用尺规画特殊的正多边形。

新人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆(1) 学习目标1、认识正多边形半径和边长、边心距、中心角，并弄明白它们之间的关系2、会圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周法作正多边形；（2）用尺规作图法作特殊的正多边形预习导学一知识链接：1.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的.2. 正多边形的性质：正n边形的每一个内角都等于，中心角等于，外角等于，正多边形的中心角与外角. 3.正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于；（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形；（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形.二、探究新知：思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？归纳：正边形是轴对称图形，正边形是中心对称图形学以致用1.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.2.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( ) 【温馨提示】1、结合上节引入本节知识2、自主探究, 正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系联系生活实际。

.3、研究正多边形和圆关系并初步学会运用这些关系进行有关的计算.4、动手、探索、画图圆内接正多边形的两种画法A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S33.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数是（）A.4B.6C.8D.104.在右图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．:5、请在下图的图（1）中画出⊙O的内接正四边形；在图（2）中画出⊙O的内接正五边形；图（3）中画出⊙O的内接正六边形.6 ..用等分圆周的方法画出下列图案：巩固提升1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.3.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数（）A.4B.6C.8D.104.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.OO图（1）图（2）图（3）OO【课后反思】。

课题：正多边形与圆【学习目标】认识正多边形和圆的相关观点；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的相关知识画多边形．【学习重、难点】正多边形和圆的相关观点【预习案】1．什么叫正多边形？2．从你身旁举出两三个正多边形的实例，正多边形拥有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【练习案】自学教材 P 104-- P105，思虑以下问题：1、正多边形和圆有什么关系？的只需把一个圆分红的一些弧，就能够作出这个圆，这个圆就是这个正多边形的。

2、经过教材图形，辨别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4、经过上述计算，说明正 n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、怎样利用均分圆弧的方法来作正n 边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特别正多边形的作法？例 1 ．有一个亭子它的地基是半径为 4 米的正六边形 ABCDEF，如下图，求地基的周长和面积（结果保存小数点后一位）。

（剖析：要求正六边形的周长，只需求 AB的长，正六边形的面积是由六块正三角形面积构成的）E DOF CA M B概括小结（学生小结，老师评论）本节课应掌握：1．正多边和圆的相关观点：正多边形的中心，正多边形的半径，?正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、 ?正多边的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．4．运用以上的知识解决实质问题．【课后反省】1．如图 24-1-41 ，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为 ()图 24-1-41A．25°B．50°C．60°D．30°2．如图 24-1-42 所示，一块含45°角的直角三角形，它的一个锐角极点A 在⊙上，O边 AB， AC分别与⊙ O交于点 D， E，则∠ EOD的度数为____．图 24-1-423．如图 24-1-43 ，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延伸线上．若∠BOD＝120°，则∠ DCE＝____.图 24-1-434．如图 24-1-44 所示，在△ABC中，AB＝AC. 以AB为直径作半圆O，交 BC于点 D.若∠BAC＝40°，则的度数是____度．图 24-1-445．如图 24-1-45 所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥ BC于 E，∠ C＝60°.求证：△ ABD为等边三角形．图 24-1-456．如图 24-1-46 所示，∠BAC的均分线交△ABC的外接圆于点D，∠ ABC的均分线交A D 于点 E.(1)求证： DE＝ DB；(2)若∠ BAC＝90°， BD＝4，求△ ABC的外接圆半径．图 24-1-467．如图 24-1-47所示，△ ABC内接于⊙ O，AB为⊙ O的直径，∠ CBA的均分线交AC于点 F，交⊙ O于点 D， DE⊥ AB于点 E，且交 AC于点 P，连结AD.求证： (1) ∠DAC＝∠DBA；(2) 点P是线段AF的中点．图 24-1-47参照答案【分层作业】1．A 2. 90°3. 60°4. 140 5.略6. (1) 略(2) 半径为 2 2.7.略。

人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版九年级数学上册第24章第三节的第一课时内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

本节课的内容是学生对几何图形学习的进一步深化，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过生活中的实例引入正多边形和圆的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的深度。

但是，对于正多边形和圆的性质和关系，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。

三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。

2.理解圆的概念，掌握圆的性质。

3.掌握正多边形与圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：正多边形的定义和性质，圆的概念和性质。

2.难点：正多边形与圆的关系的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。

3.采用归纳总结法，通过总结和归纳，使学生对正多边形和圆的知识有一个系统的认识。

六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，如正多边形和圆的实物图片，正多边形和圆的模型等。

2.准备相关的教学PPT，内容包括正多边形和圆的定义、性质和关系等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形等，激发学生的学习兴趣。

然后，展示一些生活中的实例，如五角星、车轮等，引导学生思考这些图形的共同特征。

2.呈现（10分钟）教师展示正多边形和圆的实物图片和模型，引导学生观察和描述正多边形和圆的特征。

然后，教师通过PPT呈现正多边形和圆的定义和性质，让学生初步了解和掌握。

正多边形和圆(1)（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系；3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.(二)过程与方法：通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力.(三)情感态度与价值观：通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱二、教学重点、难点重点：1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算；2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系.难点：正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算.三、教学过程知识预备1.等边三角形的三条边_____，三个内角_____，都是___°2.正方形的四条边_____，四个内角_____，都是___°各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案(如下图).你还能再举出一些这样的例子吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.∵⌒AB=⌒BC=⌒CD=⌒DE=⌒EA∴ AB=BC=CD=DE=EA，⌒BCE=3⌒AB=⌒CDA∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆.正多边形相关的概念我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心；OD是正六边形ABCDEF的半径；∠AOF是正六边形ABCDEF的中心角；OG是正六边形ABCDEF的边心距.例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于6360=60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长：l=6×4=24(m)作OP⊥BC，垂足为P.在R t△OPC中，OC=4m，PC=21BC=2(m)，利用勾股定理，可得边心距r=2224 =32(m)亭子地基的面积S=21lr=21×24×32≈41.6(m2)练习1.矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？ 答：矩形和菱形不一定是正多边形，正方形是正多边形.因为各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.而矩形的各边不一定相等，菱形的各角不一定相等，因此它们都不一定是正多边形；正方形的各边都相等，各角也相等，因此正方形是正多边形.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例答：各边相等的圆内接多边形是正多边形；如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接多边形，且AB=BC=CD=DE=EA. ∴ ⌒AB=⌒BC=⌒CD=⌒DE=⌒EA ∴ ⌒BCE=⌒CDA =⌒DEB =⌒EAC =⌒ABD ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E∴ 圆内接五边形ABCDE 是正五边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，例如矩形ABCD 是 ⊙O 的内接多边形，它各角相等，但各边不一定相等，因此它不 一定是正多边形.3.分别求半径为R 的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积. 解：(1)∵ 在△ABC 中，∠A=60° ∴ ∠BOC=120° 又 OB=OC ，OD ⊥BC ∴ ∠OCD=30°∴ 在R t △COD 中，边心距OD=21OC=21R ，CD=3OD=23R∴ BC=2CD=3R ∴ S △ABC =21×3×3R ×21R=433R 2(2)∵ 在△BOC 中，∠BOC=90°，且OB=OC=R ，OE ⊥BC ∴ ∠COE=∠OCE=45°∴ 在R t △COE 中，边心距OE=CE=22R ∴ BC=2CE=2R ∴ S 正方形ABCD =21×4×2R ×22R=2R 2或 S 正方形ABCD =BC 2=(2R) =2R 2课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.正多边形和圆(1)（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系；3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.(二)过程与方法：通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力.(三)情感态度与价值观：通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱二、教学重点、难点重点：1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算；2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系.难点：正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算.三、教学过程知识预备1.等边三角形的三条边_____，三个内角_____，都是___°2.正方形的四条边_____，四个内角_____，都是___°日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案(如下图).你还能再举出一些这样的例子吗？如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 正多边形相关的概念例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).练习1.矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例3.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.。