一种基于阈值初始化的变分水平集牙菌斑图像分割方法

第３２卷第３期　

２０１１年６月　江西理工大学学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１＿３２，Ｎｏ．３　

Ｊｕｎ．　２０１１　

文章编号：１００７—１２２９（２０１　１）０３—００１　ｌ一０４　

一种基于阈值初始化的变分水平集　

牙菌斑图像分割方法　

兰　红，　陈　凌，　张璐　

（江西理１二大学信息工程学院，江西赣州３４１０００）　

摘要：将变分水平集和图像阀值化两种图像分割方法相结合，在分析灰度图像直方图分布的基　

础上提出利用图像阈值设定ｃ—ｖ模型的初始化轮廓的新方法，改变了原有ｃ—Ｖ模型的初始轮　

廓线设置中存在的不足．新方法应用于牙菌斑图像分割中能够较好的识别牙齿图像边缘信息，为　

下一步对牙菌斑进行量化分析提供了良好的数据基础．　

关键词：变分水平集；图像阈值化；灰度直方图；Ｃ—Ｖ模型；牙菌斑图像　

中图分类号：ＴＰ３９１　文献标识码：Ａ　

Ａ　Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　Ｌｅｖｅｌ　Ｓｅｔ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｉｍａｇｅ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　

Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ　Ｉｎｉｔｉａｌ　Ｃｏｎｔｏｕｒ　

ＬＡＮ　Ｈｏｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｌｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｌｕ　

（Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇａｎｚｈｏｕ　３４１０００，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａ　ｑｕｉｔｅ　ｈｏｔ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｐｏｉｎｔ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｃ—Ｖ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ａ　

ｃｌａｓｓｉｃ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｓｅｇｍｅｎｔ　ｉｍａｇｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ．Ｉｔ　ｉｓ　ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｈｅｌｐｆｕｌ　ｆｏｒ　ｍｅｄｉｃａｌ　ｉｍａｇｅｓ　

ａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｈｉｃｈ　ｈａｓ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｔｏｐｏｌｏｇｙ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ，ｓｔｒｏｎｇ　ｎｏｉｓｅｓ　ａｎｄ　ｌｏｗｅｒ　ｃｏｎｔｒａｓｔ．Ｂｕｔ　Ｃ－Ｖ　ｍｏｄｅｌ　ｄｅｐｅｎｄｓ　

ｏｎ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｃｏｎｔｏｕｒ．Ｉｍａｇｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｐｏｐｕｌａｒ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈ　ｓｅｐａｒａｔｅｓ　

ａｎ　ｉｍａｇｅ　ｉｎｔｏ　ｔｗｏ　ｐａｎｓ，ａｎｄ　ｇｅｔｓ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｓｕｂ－ｉｍａｇｅ　ｆｒｏｍ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｉｍａｇｅ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ａｒｔｉｃｌｅ，ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　

ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｒｅ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｔｏｇｅｔｈｅｒ．Ｂｙ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｇｒａｙ　ｌｅｖｅｌ　ｈｉｓｔｏｇｒａｍ，ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒｓ　

ｐｒｏｐｏｓｅ　ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｈｉｃｈ　ｉｎｉｔｉａｌｉｚｅｓ　ｃｏｎｔｏｕｒ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．Ｉｔ　ｓｏｌｖｅｓ　ｔｈｅ　ｓｈｏｒｔａｇｅｓ　ａｂｏｕｔ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｓｅｔ　ｉｎｉｔｉａｌ　

ｃｏｎｔｏｕｒｓ　ｉｎ　Ｃ—Ｖ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ　ｎｏｖｅｌ　Ｃ—Ｖ　ｍｏｄｅｌ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｄｅｎｔａｌ　ｐｌａｑｕｅ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　

ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｃａｎ　ｈｅｌｐ　ｓｅｇｍｅｎｔ　ｉｍａｇｅｓ．Ｉｔ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ　ｗｏｒｋ　ｔｏ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ａｎａｌｙｚｅ　

ｄｅｎｔａｌ　ｐｌａｑｕｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ　ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ　ｍｏｄｅｌ；ｉｍａｇｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ；ｇｒａｙ　ｌｅｖｅｌ　ｈｉｓｔｏｇｒａｍ；ｃｈａｎ—ｖｅｓｅ　ｍｏｄｅｌ；　

ｄｅｎｔａｌ　ｐｌａｑｕｅ　ｉｍａｇｅ　

０　引　言　

目前全国有５Ｏ％～８０％的人患牙周病，世界　

卫生组织列出的全世界重点防治的慢性非传染性　疾病中牙周病及龋齿列第三位，牙菌斑增多和牙槽　

骨吸收是牙周病的重要表现特征．对牙菌斑染色数　

字图像进行定量测量将为临床诊断和分析牙周病　

带来重要意义．牙菌斑是粘附在牙齿表面的一种　生物膜，由细菌和基质构成，是以整体方式生存的　

收稿日期：２０１１－０４—０５　基金项目：江西省教育厅资助项目（ＧＪＪ１１４６５）　作者简介：兰红（１９６９一　），女，副教授，主要从事图像处理、数据挖掘等方面的研究，Ｅ－ｍａｉｈｌａｎｈｏｎｇ＠ｍａｉｌ．ｊｘｕｓｔ．ｃｎ．

　ｌ２　江西Ａ＿Ｔ－大学学报　２０１１年６月　

微生物生态群体【１１。经过菌斑染色剂染色后的牙菌　

斑图像如图１所示．要实现对牙菌斑的定量测量，　

必须先实现口腔图像中的牙齿图像分割，为下一步　

分析提供基础．　

’　

图１牙菌斑图像（深色部分为牙菌斑Ｊ　变分水平集图像处理方法是变分法和水平集　

技术的结合，它是基于主动轮廓模型的一类偏微分　

方程．与传统的分割方法相比，它具有更好的准确　

性同时还能够直接处理一些图像特征，如梯度、曲　

率等．目前该方法已成为图像处理中的一种重要　

工具，特别适用于拓扑结构复杂变化、强噪声、低对　

比度的医学图像分析领域．　

变分水平集方法的经典模型之一是Ｃｈａｎ和　

Ｖｅｓｅ提出的Ｃ—Ｖ模型Ｉ　Ｉ．该模型的工作原理就是设　

定一条带有能量泛函的曲线，将其初始化在待分割　轮廓周围，在内力（控制曲线的弯曲和拉伸）和外力　

ｆ主要是图像力１的作用下，最终收敛到图像轮廓．　

在这个模型中．水平集函数通常取为由初始曲线生　

成的符号距离函数（ＳＤＦ），出于计算速度的考虑，一　

般把初始曲线设为一个矩形或一个圆，由于初始曲　

线的选择是与图像信息无关的，如果初始曲线与最　

终曲线的形状有较大差异，经常需要更多次的迭　

代．在利用Ｃ—ｖ模型对牙齿口腔图像进行牙齿分　

割中就出现了由于初始曲线设计不合理导致了分　

割结果不满意的问题．　

图像阂值化方法是利用图像灰度值将目标图　

像从背景中分割和提取出来的方法．在图像阈值　

化过程中。阈值的选择方法可分为两类，即全局阈　

值法和局部阈值法．全局阈值化方法用一个阈值　

分割整幅图像，分割所需的阀值通过图像的灰度直　

方图获得；局部阈值化方法将一幅给定的图像分割　

成许多子图像．相应地为每一幅子图像确定一个阈　

值．全局化方法易于实现、计算量小，因此在许多　

实际的图像处理应用中该方法优于局部化方法．　

文中将变分水平集方法和图像阈值化方法相　

结合，在分析灰度图像直方图分布的基础上提出利　

用全局图像阈值方法设定Ｃ—Ｖ模型的初始化轮　

廓，新方法较好的实现了牙菌斑图像的分割．减少　

了迭代次数，提高了运行速度．　

１　基于变分水平集的Ｃ—Ｖ模型　

Ｃ—Ｖ模型是一种基于Ｍｕｍｆｏｒｄ—Ｓｈａｈ模型ｌ３ｌ的　区域最优划分图像分割模型．在此模型中，能量函　

数构造如下：　

ｒ　．　．２　ｃ，ｃ　，ｃ２）＝Ａ。ｆ　１　ｕ　，ｙ）一ｃｔ　Ｊ　ａｘａｙ＋　

Ａｚ　Ｊ　ｆＭ　，　一ｃｚ　Ｉ　ｄｘｄｙ＋／ｘＬｅｎｇｔｈ（Ｃ）（１）　

式（１）中：Ｃ代表轮廓曲线，为感兴趣区域图像的可　

微函数，　、Ｙ代表图像像素点的坐标值，　和　

分别代表Ｃ的内部和外部两个区域，ｃ　和ｃ。为　

和　两个区域的灰度平均值，Ｌｅｎｇｔｈ（Ｃ）表示曲线　

Ｃ的长度，　Ａ，，Ａ　为正的常数．　

为建立变分水平集模型，Ｃｈａｎ和Ｖｅｓｅ引入　

Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数日　）及狄拉克函数　），依据水平集　

原理，轮廓线ＣＣ力采用对应的水平集函数　一　

表示，由此上述　ｃ　ｃ２Ｊ用零水平集表示可改　

写为：　

ｒ　．２　，ｃ。，Ｃ２）＝Ａ，ｆ　Ｉ“　，　一ｃ　１日（　，ｙ））ｄｘｄｙ＋　ＪＡｎ　

，　２　Ａｚ　Ｊ　ｌ“　，　）一ｃ　ｌ（１一日（　，ｙ）））ｄｘｄｙ＋　

ｒ　ｆ　６（　，　）Ｉ　，ｙ）ｌｄｘａｙ＋　

Ｊ　ｎ　（　）ｄｘｄｙ　（２）　

式（２）中前两项为外部能量项，后两项为内部能量　

项，将式（２）看作关于水平集函数　的能量函数，　

利用变分法便可得到水平集函数　满足的偏微分　

方程．实际应用中，式（２）中的Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数和　

Ｄｉｒａｃ函数通常用正则化的　和　作近似，即：　

Ｈ（　）＝：｝（１＋　ａｒｃｔａｎ（　））；　户｝寿　（３）　

其中　取一个很小的常量值．对于水平集函　

数　，通过改变参数ｃ　值求得最小能量．根据　

变分原理，Ｃ　Ｊ、Ｃ２应满足Ｅｕｌｅｒ－Ｌａｇｒａｎｇｅ方程，即：　

（　：』旦　！　！　（４）　

Ｉ　（　＠，ｙ））ｄｘｄｙ　

。　（　）：—Ｉ

＿ｎｕ＿（ｘ，ｙ）—（１－—Ｈ（Ｏ（ｘ—，ｙ—）））ｄ—ｘｄｙ　（５）　』　（，一ｔｔ（￣（ｘ，ｙ）））ｄｘｄｙ　

引入时问ｔ，将　和　代入式（２）的能量泛　

函，运用变分法可得到下述的梯度下降流方程：　

挚　（　ｄｊｖｆ衢）一’，　。　－ｃ　）　］　

ｇ（ｏ，。。）×　其中，　（０，　）＝　。（　）　ｉｎ　（６）　

最终得到用分段平滑函数近似代替的图像　

函数：

　第３２卷第３期　兰　红，等：一种基于阈值初始化的变分水平集牙茵斑图像分割方法　１３　

ｕ（ｘ，），户ｃ　Ｈ（ＣＩ＇（ｘ，ｙ））＋ｃ：（１－ｔｔ（￣（ｘ，　））　（７）　

Ｃ—Ｖ模型从能量函数的极小化出发．通过在　

能量函数中引入基于图像区域信息的外部约束能　

量项，有效地扩大了模型的作用范围。降低了对初　

始轮廓线的位置要求，相对于传统的水平集方法是　

一个很大的改进．但是该模型没有考虑水平集函　

数本身固有的内在属性，在某些应用中，还需要对　

水平集函数进行重新初始化，以使它接近符号距离　

函数。保证模型演化的精确性．因而在实际应用　

中，需结合具体的图像信息设置初始轮廓线『４１．　

２图像阈值和灰度直方图　

图像阈值一般通过分析图像的灰度直方图得　

到．灰度直方图表示数字图像一个灰度级与该灰　

度级出现的频率间的统计关系［５１．灰度级在［Ｄ，Ｌ～　】　

范围的数字图像直方图是离散函数日（ｓ　）＝　（　＝　

０，１，……，Ｌ一１），通常是用图像的像素总数ｒｔ除它的　

每一个值得归一化的直方图，因此归一化的图像灰　

度统计直方图可表示如下：　

ｅ（ｓ　）＝　ｋ＝Ｏ＇ｌ，…，¨　（８）　

式（８）中：　）为图像Ｍ　，们的第ｋ级灰度出现的概　

率，Ｓ　是ｋ级灰度的灰度值，　是图像中灰度值为　

ｓ　的像素个数，ｎ是图像像素总数．因为　）给出　

了对ｓ　出现概率的估计，所以直方图提供了图像　

的灰度值分布情况，也就是说给出了图像灰度值的　

整体描述，如图２所示　＝２５６），其中横轴代表灰度　

值，纵轴代表像素个数．　

简单地讲，一幅数字灰度图像可分为两类：一　

类代表背景．而另一类代表目标，反映在图像的直　

方图上，则对应着两个峰和一个谷．如图２所示，　

代表背景中灰度个数取峰值时对应的灰度值，　代　

表目标中灰度个数取峰值时对应的灰度值，　为两　

个峰值问灰度个数取谷值时对应的灰度值，定义为　

两类图像对应的灰度值的分界值，取此分界值作为　

分割目标和背景的阈值比较理想．因此，如何获取