理论力学之静力学习题答案 北航(总27页)
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1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图
FAx
FA y
FB
(a)
(a)
FA
FB
FB
FD
FD
FBx
FBy
FBx
FC
FB
FC
FBy
3
1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图
1-5
试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a
FAx
FA y
FD
FBy
FA
FBx
FB
FA
FAx
FA y
FDx
FDy
W TE
FCx
FC y
W N’
FB
FD
FA
N
FA
FB
FD
1-5b
1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。
解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)
假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：
由共点力系平衡方程，对B点有：
0xF 045cos02BCFF
对C点有：
0xF 030cos01FFBC
解以上二个方程可得：
22163.1362FFF
F2
FBC
FAB
B
45o
y
x
FCD
C
60o
F1
30o
FBC
x
y
045
030
解法2(几何法)
分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B点由几何关系可知：
0245cosBCFF
对C点由几何关系可知：
0130cosFFBC
解以上两式可得：2163.1FF
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图
1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图
FAx
FA y FB
(a)
(a)
FA
FB
FB
FD
FD
FBx
FBy
FBx
FC
FB
FC
FBy
FAx
FA y
FD
FBy
FA
FBx
FB
FA
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图
1-5a
1-5b
1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。 FAx
FA y
FDx
FDy
W
TE
FCx
FC y
W
FAx
FA y
FBx
FB y
FCx
FC y
FDx
FDy
FBx
FBy
TE
N’
FB
FD
FA
N
FA
FB
FD
解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)
假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：
由共点力系平衡方程，对B点有：
对C点有：
解以上二个方程可得：
解法2(几何法)
分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B点由几何关系可知：
对C点由几何关系可知：
解以上两式可得：
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。
解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
FAB
FBC
FCD
60o
F1
30o F2
FBC
45o
F2
FBC
FAB
B
45o y
x
FCD
第十二章静不定结构
12–1静不定结构概述
用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构或系统，也称为超静定结构或系统。
在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的数目为结构的静不定次数。
静不定问题分类
第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静不定的，可称为外力静不定系统。
第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不定的，可称为内力静不定系统。
第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反力和内力是静不定的。
分析方法
1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。
2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。
变形比较法：静定基
变形协调条件：0f
静定基和变形协调条件：
（1）去掉一个可动铰支座或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。
（2）将刚性联接改成单铰联接，相当于去掉一个约束。
（3）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束
（4）在刚性联接处切断，相当于去掉三个约束
用去掉多余约束的方法确定结构的静不定次数。
相当系统：通常把载荷和多余约束力作用下的基本静定系称为相当系统。
静定基或相当系统的不唯一性（略）
12–2静不定结构的求解（笔记上有纪录，可以好好看看）
一、用卡氏定理求解静不定结构
0RnsFV
二、莫尔积分法求解静不定结构（略）
12–3用力法解静不定结构
一、力法的基本思路（举例说明）
[例1]如图所示，梁EI为常数。试求支座反力，作弯矩图，并求梁中点的挠度。
解：①判定多余约束反力的数目（一个）
②选取并去除多余约束，代以多余约束反力，列出变形协调方程，见图(b)。
0111PXB
③用能量法计算P1和11X，由莫尔定理可得(图c、d、e) P
A B C X1 (b)
EIPlxxlxPEIllP485d)2(1321，EIlXxxxXEIlX3d1310111
北航《材料力学》在线作业二
一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。）
1. 压杆失稳是指压杆在轴向压力作用下（）
A. 局部横截面的面积迅速变化
B. 危险截面发生屈服或断裂
C. 不能维持平衡状态而突然发生运动
D. 不能维持直线平衡状态而突然变弯。
-----------------选择：D
2. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大（ ）处一定最大。
A. 挠度
B. 转角
C. 剪力
D. 弯矩
-----------------选择：D
3. 横截面上的内力通常是（）。
A. 一个主矢
B. 一个主矩
C. 一个主矢和一个主矩
D. 一个标量
-----------------选择：C
4. 挠曲线近似微分方程不能用于计算（ ）的位移。
A. 变截面直梁
B. 等截面曲梁
C. 静不定直梁
D. 薄壁截面等直梁
-----------------选择：B
5. 在下列说法中，（）是正确的。
A. 当悬臂梁只承受集中力时，梁内无弯矩
B. 当悬臂梁只承受集中力偶时，梁内无剪力
C. 当简支梁只承受集中力时，梁内无弯矩
D. 当简支梁只承受集中力偶时，梁内无剪力
-----------------选择：B
6. 用力法求解静不定问题的正则方程，实质上是（）
A. 静力平衡方程
B. 物理方程
C. 变形协调方程
D. 功的互等定理
-----------------选择：C
7. 在单元体的主平面上，（） A. 正应力一定最大
B. 正应力一定为零
C. 剪应力一定最小
D. 剪应力一定为零
-----------------选择：D
8.
图示单元体（ ）无线应变。
A. 仅沿x方向
B. 仅沿y方向
C. 沿x,y两个方向
D. 沿任意方向
-----------------选择：C
