高数二复习资料

第八章

、

.02234100143zyxzyx解2：过点，，且与平面平行的平面的方程为 (104),341003(1)4(0)(4)0xyzxyz--+-=+--+-=3410xyz-+-=即

①11331122xtxyzytztìï=-+ïï+-ï===+íïïï=ïïî直线的参数方程为16t=代入到①式，得13112xyz+-==直线与平面①的交点为(15,19,32)1-4161928xyz+==所求直线方程为

,01043zyx21311zyx

2、求过直,422152zyx且与平面0134zyx

垂直的平面方程.

.7SRQPABCD、、、各边的中点依次为、设空间四边形;1:是平行四边形）四边形（证明PQRS.)2(角线的长度之和两对的周长等于四边形四边形ABCDPQRS,如图所示为两条对角线，、中，证明：设四边形BDACABCD第九章

.|)2,2,1()ln(1222MgarduMzyxu的梯度处在点、求函数kzujyuixugardu,2222zyxxxu,2222zyxyyu,2222zyxzzu.94,94,92|Mgardu.,cos,sin,3dtdztytxxzy求且、设dtdyyzdtdxxzdtdz)sin(lncos1txxtyxyyxtxtyxyylnsincos1.sinln)(sincos)(sin1cos21costttttt

.11lim42不存在、证明极限yxxyxx.,),0(yxkkxy时则当取kxxxxyxxkxyxxx2211lim11limkxxx111limkxxx1111limke11同，取值不同，极限值也不显然当k不存在yxxkxyxx211lim.,5sindzezxy求、设)()cos(sinxdyydxexydzxy.1128lim600xyxyyx、求1121121128lim1128lim0000xyxyxyxyxyxyyxyxxyxyxyyx21128lim001124lim00xyyx8..,,sin,7dxdzevxuuvzx求且、设dxdvvzdxduuzdxdzxeuxvcosxxxexesincos).sin(cosxxex

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高等数学（数二）知识重点及复习计划

按照同济大学高等数学第七版制定

第一章 函数与极限 （时间1周，每天2-3小时）

章节 复习知识点及作业 大纲要求

1.1 函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.

注：一、集合 二、映射，双曲函数 （不用看）

习题1－1：3，5，6，7，8，13 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 1.2 数列极限的定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )

注：用定义证明极限不用看

习题1－2：1，2，6，7，8

注：记住6，7，8的结论，不用证明

1.3 函数极限的定义与基本性质（极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）

注：用定义证明极限不用看

习题1－3：1，2，3，4

1.4 无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系

习题1－4：4，6，7

1.5 极限的运算法则(6个定理以及一些推论)

习题1－5：1，2，3，5

1.6

重点 两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,两个准则（夹逼准则、单调有界准则），利用函数极限求数列极限，利用夹逼准则求极限，求递归数列的极限.

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1 / 9 高数下册复习知识点总结

高数下册复习知识点总结

高数下册复习知识点总结：

8空间解析几乎与向量代数

1.给定向量的坐标表达式，如何表示单位向量、方向数与方向余弦、投影。

2.向量的数量积、向量积的定义式与坐标式，掌握两个向量垂直和平行的条件。

3.了解常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。空间曲线在坐

标平面上的投影方程。

4.平面方程和直线方程及其求法。

5.平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互关系（平行、

垂直、相交等）解决有关问题。

6.点到直线以及点到平面的距离。

9多元函数微分法及其应用

1.有关偏导数和全微分的求解方法，偏导要求求到二阶。2.复合函数的链式法则，隐函数求导公式和方法。

3.空间曲线的切线和法平面方程，空间曲面的切平面与法线方程；函数沿着一条直线的方向导数与梯度。 本文来源：网络收集与整理|word可编辑

2 / 9 4.利用充分条件判断函数的极值问题；利用拉格朗日乘子法（即条件极值）分析实际问题或给定函数的最值问题。

10重积分

1.二重积分直角坐标交换积分次序；选择合适的坐标系计算二重积分。2.选择合适的坐标系计算三重积分。

3.利用二重积分计算曲面的面积；利用三重积分计算立体体积；4.利用质心和转动惯量公式求解问题。

11曲面积分与曲线积分

1.两类曲线积分的计算与联系；2.两类曲面积分的计算与联系；3.格林公式和高斯公式的应用。

12曲面积分与曲线积分

1.常数项积分的敛散性判别：（1）正项级数；（2）交错级数；（3）一般级数2.幂级数的收敛域（1）标准型（2）非标准型

幂级数的和函数，幂级数展开3.傅里叶级数的和函数以及展开式

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