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高数2知识点总结
高等数学2是大学数学的一门课程，是高等数学的延伸和拓展。
它包含了多个知识点，总结如下：
1. 无穷级数：
- 收敛和发散的概念；
- 正项级数的判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等； - 任意级数的绝对收敛和条件收敛概念。
2. 函数的连续性和可导性：
- 函数的连续性概念及连续性定理；
- 可导函数的导数定义及性质，如导数的四则运算、链式法则、隐
函数导数等。
3. 多元函数的偏导数：
- 多元函数的偏导数定义和求导法则，如常见的偏导函数的求导法则；
- 高阶偏导数、混合偏导数及其次序可换性。
4. 多元函数的极值和最值：
- 多元函数的极值和最值的概念及存在性定理；
- 极值和最值的求解方法，如拉格朗日乘数法。
5. 重积分：
- 二重积分和三重积分的概念；
- 重积分的计算方法，如累次积分法、极坐标法、柱坐标法、球坐
标法等；
- 坐标变换的雅可比行列式及其应用。
6. 曲线与曲面积分：
- 曲线积分和曲面积分的概念；
- 曲线积分与路径无关性质的应用，如格林公式、斯托克斯公式；
- 曲面积分的计算方法，如参数化计算、高斯公式。
以上是高等数学2的主要知识点总结，通过学习这些知识点，可以进一步理解和应用高等数学的相关内容。
高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。
《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。
本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。
一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。
高数大二知识点总结归纳一、导数与微分在高等数学的学习中，导数和微分是非常重要且基础的知识点。
导数表示函数在某一点的变化率，微分则是导数的一种应用。
在大二的高数课程中，我们系统学习了导数和微分的相关理论和应用。
在这一部分，我们将对导数和微分的相关知识进行总结归纳。
1. 导数的定义与性质导数的定义是函数在某一点处的变化率，用极限的概念来描述。
导数具有以下性质：- 可导性与导数的连续性：函数在某一点可导，等价于函数在该点处导数存在且连续。
- 导数与函数的关系：导数可以反映函数的增减性和凹凸性。
- 链式法则：用于求复合函数的导数。
- 反函数的导数：反函数的导数与原函数导数的乘积等于1。
- 导数的四则运算：标量乘法、加法、减法、乘法和除法。
2. 微分的定义与基本公式微分是导数的一个应用，用于近似计算函数在某一点处的变化量。
对于函数y=f(x)，在x处的微分记作dy=f'(x)dx。
微分具有以下基本公式：- 基本微分公式：对于常见的函数关系，可以通过代入dx计算微分。
- 微分的近似计算：利用微分可以近似计算函数在某一点附近的变化量。
- 高阶微分：对函数进行多次微分，得到高阶导数和高阶微分。
二、微分方程微分方程是描述函数和其导数（或微分）之间关系的方程。
在高数大二的学习中，我们学习了常微分方程的基本理论和解法。
下面是对微分方程知识的总结归纳。
1. 常微分方程的类型常微分方程可以分为一阶和二阶两类：- 一阶微分方程：包括可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等。
- 二阶常系数齐次线性微分方程：形式为y''+p(x)y'+q(x)y=0。
2. 常微分方程的解法- 可分离变量方程的解法：将方程两边分离变量，并逐步求积分。
- 线性微分方程的解法：通过特解和齐次解相加得到总解。
- 高阶线性微分方程的解法：利用特征方程求解。
三、级数级数是一种特殊的数列，它是数列部分和的极限。
在高等数学中，级数是一个重要的概念，并且有广泛的应用。
高等数学2知识点总结引导语：高数是一门非常重要的学科，那么有关高等数学2知识点总结哪里有呢？接下来是小编为你带来收集整理的文章，欢迎阅读！1、向量的线性运算、数量积、向量积、混合积运算；2、空间曲线的参数方程、一般式方程；3、空间曲面的隐式方程、显式方程；4、空间平面的四个方程：点法式、截距式、三点式、一般式；5、空间直线的四个方程：点向式、一般式、参数、两点式；；6、直线、平面之间的相对位置关系；7、距离公式：点到平面、点到直线、两直线共面的条件、两直线之间的距离；8、旋转曲面方程：绕x轴、绕y轴、绕z轴。
1、求多元函数的定义域、函数表达式；2、求二元函数的重极限和累次极限()；3、求多元复合函数的高阶偏导数()；3、利用公式法、直接法求隐函数的偏导数()；4、讨论二元分段函数在某点处的连续性、偏导数存在性、可微性、偏导数连续性()；5、求多元函数的方向导数和梯度()；6、求空间曲线(一般式和参数式)的切线和法平面以及空间曲线(隐式和显式)的切平面和法线()；7、求多元函数的无条件极值和条件极值问题()。
1、理解并运用二重积分和三重积分的定义、性质；2、将二重积分化为在直角坐标系和极坐标系下的二次积分，并计算(;)；3、交换二次积分顺序()；4、利用先一后二或先二后一计算三重积分()；5、使用柱坐标和球坐标计算三重积分()；6、利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化二重积分和三重积分((2))；7、利用二重积分计算平面区域的面积、曲顶柱体的体积、平面区域的质量、空间曲面的面积、平面区域的质心、转动惯量；8、利用三重积分计算空间区域的体积、空间区域的质量、空间区域的质心、转动惯量。
1、利用换元公式计算第一类曲线积分、第二类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分(;;;)；2、利用格林公式求第二类曲线积分(会添加辅助线)()；3、证明曲线积分与路径无关，并计算()；4、求P(x,y)dx+Q(x,y)dy的原函数();5、用高斯公式计算第二类曲面积分(会添加辅助线)(();)；1、利用比值审敛法、根值审敛法、等价无穷小代换审敛法等方法判断正项级数的敛散性()；2、利用莱布尼茨定理判断交错级数的敛散性()；3、求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域(P273;P274;)；4、求幂级数的和函数(;;)；5、利用直接法和间接法将函数展开成幂级数(P282;P283;).。
考研高数二全部知识点总结一、多元函数微分学1. 多元函数的概念多元函数是指自变量有两个以上的函数。
在多元函数微分学中，需要掌握多元函数的定义、取值范围、图像等知识。
2. 偏导数偏导数是多元函数微分学的基础，偏导数的概念、性质、计算方法是高数二中的重点内容。
在复习过程中，需要重点掌握偏导数的计算方法，包括利用定义求偏导数、隐函数求导、高阶偏导数等内容。
3. 方向导数和梯度方向导数是用来表示函数在某一点沿着某一方向的变化率，梯度是方向导数的一种特殊情况，是多元函数在某一点的变化率最大的方向。
复习时需要掌握方向导数和梯度的定义、性质、计算方法等知识点。
4. 隐函数与参数方程在高数二中，隐函数与参数方程是重要的内容，需要掌握隐函数的存在性与偏导数求法、参数方程的导数、相关方程的结论等知识点。
5. 全微分全微分是多元函数微分学中的重要概念，包括全微分的定义、性质、计算方法等内容，需要在复习过程中重点掌握。
6. 泰勒公式泰勒公式是多元函数微分学中的重要内容，需要掌握泰勒公式的一阶、二阶、多元泰勒公式等内容。
二、多元函数积分学1. 重积分重积分是多元函数积分学的重要内容，包括重积分的定义、性质、计算方法等内容。
复习时需要重点掌握二重积分、三重积分的计算方法，包括直角坐标系下的积分、极坐标系下的积分、柱坐标系下的积分等内容。
2. 曲线、曲面积分曲线积分和曲面积分是高数二中的难点内容，需要复习时掌握曲线积分和曲面积分的定义、性质、计算方法等知识。
3. 格林公式格林公式是多元函数积分学中的重要内容，复习时需要掌握格林公式的定义、性质、应用等知识点。
4. 散度和旋度在多元函数积分学中，散度和旋度是重要的内容，需要掌握散度和旋度的定义、性质、计算方法等知识。
5. 曲线积分公式和斯托克斯定理曲线积分公式和斯托克斯定理是多元函数积分学中的重要内容，需要复习时掌握曲线积分公式和斯托克斯定理的定义、性质、应用等知识点。
总结：多元函数微分学和多元函数积分学是高数二的重要内容，在复习高数二的过程中，需要掌握多元函数微分学和多元函数积分学的全部知识点，包括偏导数、方向导数、梯度、全微分、泰勒公式、重积分、曲线、曲面积分、格林公式、散度和旋度、曲线积分公式和斯托克斯定理等内容。
高数二知识点总结高等数学是大多数理工科学生必修的一门课程，其中高数二作为高等数学的延续，包含了更多的数学知识点。
本文将对高数二中的一些重要知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这门课程。
1. 多元函数与偏导数在高数二中，我们首先学习了多元函数与偏导数。
多元函数是指有多个自变量的函数，与一元函数相比，其求导的过程更加复杂。
为了求多元函数的导数，我们需要使用偏导数的概念。
偏导数表示多元函数在某一点上关于某个自变量的变化率，而其他自变量视为常数。
通过求取各个偏导数，我们可以得到多元函数的梯度，进而利用梯度来进行最优化等问题的求解。
2. 高阶导数与泰勒展开在高数二的学习中，我们会进一步研究高阶导数的概念。
高阶导数表示对一个函数进行多次求导的结果。
通过求取高阶导数，我们可以更加深入地了解函数的性质和特点。
此外，高阶导数还与泰勒展开有着密切的联系。
泰勒展开是通过多项式逼近函数的方法，它将函数在某个点处展开成无穷级数，以近似表示原函数。
泰勒展开在物理、工程等领域具有广泛的应用，它为我们提供了一种处理复杂函数的有效工具。
3. 重积分与曲线积分重积分也是高数二中的重要内容，它是对多元函数在某个区域上进行积分的概念。
重积分分为二重积分和三重积分，用于求解平面上和空间中的某些物理量。
曲线积分是对曲线上的某个向量场进行积分的概念。
它分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。
第一类曲线积分是将向量场沿曲线的弧长方向进行积分，而第二类曲线积分则是将向量场在曲线上的投影进行积分。
曲线积分可以帮助我们计算曲线所围成的面积、弧长以及向量场的流量等问题。
4. 曲面积分与高斯定理、斯托克斯定理曲面积分是对曲面上的某个标量场或向量场进行积分的概念。
它的计算方法分为两种：第一类曲面积分和第二类曲面积分。
第一类曲面积分是将标量场在曲面上的投影进行积分，而第二类曲面积分则是将向量场通过曲面上的法向量进行积分。
高斯定理是与曲面积分相关的一个重要定理，它将曲面积分与体积积分关联起来。
高等数学二知识点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高数二知识点高等数学二作为高等数学的延伸和深化，是大学数学课程中的一门重要课程。
它对于培养学生的抽象思维能力和数学建模能力具有重要作用。
下面，我将就高等数学二中的一些重要知识点进行简要介绍。
1. 多元函数的极限与连续多元函数的极限和连续是高等数学二中的基础知识点。
在多元函数的极限中，需要理解极限的定义，熟练掌握极限的性质和计算方法，能够判断多元函数是否有极限。
在多元函数的连续中，需要理解连续的定义和性质，掌握连续函数的判定方法，了解连续函数的运算规则。
掌握了多元函数的极限与连续，能够为后续的微分、积分提供坚实的基础。
2. 二重积分与三重积分二重积分和三重积分是高等数学二中的重要内容，也是数学建模中常用的数学工具。
在二重积分中，需要理解二重积分的定义与性质，掌握二重积分的计算方法，包括直角坐标下的二重积分和极坐标下的二重积分。
在三重积分中，需要理解三重积分的定义与性质，掌握三重积分的计算方法，包括直角坐标下的三重积分和柱面坐标下的三重积分。
掌握了二重积分与三重积分，能够在实际问题中进行面积、体积和质量的计算。
3. 多元函数的偏导数与全微分多元函数的偏导数与全微分是研究多元函数的重要工具。
在多元函数的偏导数中，需要理解偏导数的概念和性质，熟练掌握偏导数的计算方法，包括常规偏导数的计算和高阶偏导数的计算。
在多元函数的全微分中，需要理解全微分的定义和性质，掌握全微分的计算方法，能够进行微分近似和微分运算。
掌握了多元函数的偏导数与全微分，能够为后续的泰勒展开和极值问题提供基础。
4. 重积分的应用重积分具有广泛的应用领域，如物理学、工程学、经济学等。
通过重积分的计算，可以求解平面区域的面积、空间图形的体积，还可以计算质心、转动惯量等。
此外，重积分还可以用于求解动量、质量和动力学问题等。
掌握了重积分的应用，能够将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模能力。
总之，在学习高等数学二的过程中，多元函数的极限与连续、二重积分与三重积分、多元函数的偏导数与全微分、重积分的应用等是需要重点关注和掌握的知识点。
高等数学二知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 无穷小与无穷大的概念2. 极限的性质- 唯一性、有界性- 四则运算法则- 夹逼定理和单调有界定理3. 极限的计算- 极限的四则运算- 链式法则、洛必达法则- 无穷小的比较与替换4. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义2. 导数的计算- 基本导数公式- 链式法则、乘积法则、商法则 - 隐函数求导、参数方程求导3. 高阶导数- 高阶导数的定义- 常见函数的高阶导数4. 微分的概念与应用- 微分的定义- 微分的几何意义与物理意义 - 微分在近似计算中的应用三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 泰勒公式- 泰勒公式的表达式- 泰勒公式的应用3. 函数的极值与最值- 极值存在的条件- 最大值与最小值的求解4. 曲线的凹凸性与拐点- 凹凸性的定义与判别- 拐点的求解四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义- 定积分的性质- 微积分基本定理3. 定积分的计算- 定积分的计算方法- 利用微积分基本定理计算定积分4. 积分的应用- 平面图形的面积- 体积的计算- 平面曲线的弧长五、级数1. 级数的基本概念- 级数的定义- 收敛级数与发散级数2. 收敛性的判别- 比较判别法- 比值判别法与根值判别法- 积分判别法与交错级数判别法3. 幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛区间- 幂级数的求和公式4. 傅里叶级数- 傅里叶级数的概念- 傅里叶级数的展开与还原以上是高等数学二的主要知识点总结。
每个部分都包含了关键的定义、性质、计算方法和应用，这些内容是理解和掌握高等数学二所必需的。
在实际应用中，需要结合具体问题来运用这些知识点，通过练习和深入理解来提高解题能力。
数学高三全国二卷知识点一、函数和极限1. 函数的定义和性质函数的定义、函数的值域、函数的奇偶性、函数的周期性等。
2. 极限的概念和性质函数极限的定义、极限的存在性、极限的唯一性、极限的四则运算等。
3. 无穷小和无穷大无穷小的定义、无穷大的定义、无穷小的性质、无穷大的性质等。
4. 函数的连续性函数连续性的定义、间断点、闭区间上连续函数的性质等。
二、导数和微分1. 导数的定义和性质导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义、导数的四则运算等。
2. 基本求导法则幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数等的导数。
3. 高阶导数和导数应用高阶导数的定义、高阶导数的求法、泰勒公式与函数逼近等。
4. 微分的概念和微分中值定理微分的定义、微分的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
三、不定积分和定积分1. 不定积分的概念和基本不定积分法不定积分的定义、基本初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法等。
2. 定积分的概念和性质定积分的定义、定积分的几何意义、定积分的可加性、定积分的换元积分法等。
3. 定积分的计算与应用定积分的基本计算法、变上限积分、变下限积分、定积分的物理意义等。
四、平面解析几何1. 点、直线和圆的方程点的坐标表示、直线的方程（斜截式、截距式、点斜式）和圆的方程。
2. 直线和圆的性质直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等。
3. 向量和向量运算向量的定义、向量的线性运算、数量积和向量积的计算等。
4. 空间解析几何点、直线和平面的方程及其性质、空间中两球面的位置关系等。
五、数列和数学归纳法1. 数列的概念和数列的极限数列的定义、数列的极限的定义、数列极限的性质、数列的保号性等。
2. 数列的常用性质和极限计算数列的有界性、单调性、极限计算的夹逼原理、等比数列、等差数列的性质等。
3. 数学归纳法和证明方法数学归纳法的基本思想和步骤、证明方法的分类和运用等。
专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）cbx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x∈R（2）xky =分式形式的定义域：x≠0（3）x y =根式的形式定义域：x≥0（4）x y a log =对数形式的定义域：x＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1)偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2)奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y=，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：ux y =，(u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义:xa x f y ==)(，(a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义:x x f y a log )(==，(a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1)正弦函数:xy sin =π2=T ，),()(+∞-∞=f D ，]1,1[)(-=D f 。
(2)余弦函数:x y cos =.π2=T ，),()(+∞-∞=f D ，]1,1[)(-=D f 。
(3)正切函数:x y tan =.π=T ，},2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π，),()(+∞-∞=D f .(4)余切函数:x y cot =.π=T ，},,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π，),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1)反正弦函数:x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
(2)反余弦函数:x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。
(3)反正切函数:x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2,2()(ππ-=D f 。
(4)反余切函数:x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。
极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。
”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。
2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。
（2）利用等价无穷小量代换求极限。
（3）利用两个重要极限求极限。
（4）利用罗比达法则就极限。
二、函数极限的四则运算法则设A u x =→λlim ，B v x =→λlim ，则（1）BA v u v u x x x ±=±=±→→→λλλlim lim )(lim（2）AB v u v u x x x =⋅=⋅→→→λλλlim lim )(lim .推论（a)v C v C x x λλ→→⋅=⋅lim )(lim ，(C 为常数)。
（b）nx n x u u )lim (lim λλ→→=（3）BA v u v u x x x ==→→→λλλlim lim lim ，(0≠B ).（4）设)(x P 为多项式n n n a xa x a x P +++=- 110)(，则)()(lim 00x P x P x x =→（5）设)(),(x Q x P 均为多项式，且0)(≠x Q ，则)()()()(lim000x Q x P x Q x P x x =→三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当0→x 时，x x ~sin ，x x ~tan ，x x ~arctan ，x x ~arcsin ，x x ~)1ln(+，x e x ~1-，221~cos 1x x -。
对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当0 □→时， □~ □sin ，其余类似。
四、两个重要极限重要极限I1sin lim0=→xxx 。
它可以用下面更直观的结构式表示：1□□sin lim0 □=→重要极限IIe x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 。
其结构可以表示为：e =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→□ □ □11lim 八、洛必达(L’Hospital)法则“00”型和“∞∞”型不定式，存在有A x g x f x g x f a x a x ==→→)()(lim )()(lim ''（或∞）。
一元函数微分学一、导数的定义设函数)(x f y =在点0x 的某一邻域内有定义，当自变量x 在0x 处取得增量∆x （点x x ∆+0仍在该邻域内）时，相应地函数y 取得增量)()(00x f x x f y -∆+=∆。
如果当0→∆x 时，函数的增量y ∆与自变量x ∆的增量之比的极限lim→∆x x y∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00=）（0x f '注意两个符号x ∆和0x 在题目中可能换成其他的符号表示。
二、求导公式1、基本初等函数的导数公式（1）0)(='C (C 为常数)（2）1)(-='αααxx （α为任意常数）（3）a a a xxln )(=')1,0(≠>a a 特殊情况xxee =')(（4）ax e x x a a ln 1log 1)(log ==')1,0,0(≠>>a a x ，xx 1)(ln ='（5）x x cos )(sin ='（6）xx sin )(cos -='（7）xx 2'cos 1)(tan =（8）xx 2'sin 1)(cot -=（9）2'11)(arcsin xx -=)11(〈〈-x （10）)11(11)(arccos 2'〈〈---=x xx （11）2'11)(arctan x x +=（12）2'11)cot (x x arc +-=2、导数的四则运算公式（1）)()(])()([x v x u x v x u '±'='±（2）)()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+'='（3）u k ku '='][（k 为常数）（4）)()()()()()()(2x v x v x u x v x u x v x u '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡3、复合函数求导公式：设)(u f y =,)(x u ϕ=，且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为)().('x u f dxdudu dy dx dy ϕ'=⋅=。
三、导数的应用1、函数的单调性0)('>x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调增加。
0)('<x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调减少。
2、函数的极值0)('=x f 的点——函数)(x f 的驻点。
设为0x （1）若0x x <时，0)('>x f ；0x x >时，0)('<x f ，则)(0x f 为)(x f 的极大值点。
（2）若0x x <时，0)('<x f ；0x x >时，0)('>x f ，则)(0x f 为)(x f 的极小值点。
（3）如果)('x f 在0x 的两侧的符号相同，那么)(0x f 不是极值点。
3、曲线的凹凸性0)(''>x f ，则曲线)(x f y =在),(b a 内是凹的。
0)(''<x f ，则曲线)(x f y =在),(b a 内是凸的。
4、曲线的拐点（1）当)(''x f 在0x 的左、右两侧异号时，点))(,(00x f x 为曲线)(x f y =的拐点，此时0)(0''=x f .（2）当)(''x f 在0x 的左、右两侧同号时，点))(,(00x f x 不为曲线)(x f y =的拐点。
5、函数的最大值与最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。
四、微分公式dx x f dy )('=，求微分就是求导数。
一元函数积分学一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C 的表达形式。
公式可以用求导公式来记忆。
2、不定积分的性质（1）)(])(['x f dx x f =⎰或dx x f dx x f d)()(=⎰（2）C x F dx x F +=⎰)()('或Cx F x dF +=⎰)()(（3）⎰⎰⎰⎰±±±=±±±dx x x dx x f dx x x x f )()()()]()()([ψϕψϕ 。
（4）dx x f kdx x kf ⎰⎰=)()(（k 为常数且0≠k ）。
2、基本积分公式（要求熟练记忆）（1）⎰=C dx 0（2）)1(111-≠++=+⎰a C x a dx x a a.（3）C x dx x +=⎰ln 1.（4）C a adx a x x+=⎰ln 1)1,0(≠>a a （5）C e dx e xx +=⎰（6）⎰+-=C x xdx cos sin （7）⎰+=Cx xdx sin cos （8）C x dx x +=⎰tan cos 12.（9）C x dx x+-=⎰cot sin 12.（10）C x dx x+=-⎰arcsin 112.（11）C x dx x +=+⎰arctan 112.3、第一类换元积分法对不定微分dx x g ⎰)(，将被积表达式dx x g )(凑成)()()()]([)('x d x f dx x x f dx x g ϕϕϕϕ==，这是关键的一步。
常用的凑微分的公式有：（1）)()(1)(b ax d b ax f adx b ax f ++=+（2）)()(1)(1b ax d b ax f kadx x b ax f k k k k ++=⋅+-（3）xd x f dx xx f 21)(=⋅（4）x dx f dx x x f 1)1(1)1(2-=⋅（5）)()()(xxxxe d ef dx e e f =⋅（6）)(ln )(ln 1)(ln x d x f dx xx f =⋅（7）)(sin )(sin cos )(sin x d x f xdx x f =⋅（8）)(cos )(cos sin )(cos x d x f xdx x f -=⋅（9）)(tan )(tan cos 1)(tan 2x d x f dx x x f =⋅（10）)(cot )(cot sin 1)(cot 2x d x f dx xx f -=⋅（11）)(arcsin )(arcsin 11)(arcsin 2x d x f dx x x f =-⋅（12）)(arccos )(arccos 11)(arccos 2x d x f dx xx f -=-⋅（13）)(arctan )(arctan 11)(arctan 2x d x f dx x x f =+⋅（14）))((ln )()('x d dx x x ϕϕϕ=)0)((≠x ϕ4、分部积分法⎰⎰-=vduuv udv 二、定积分公式1、（牛顿—莱布尼茨公式）如果)(x F 是连续函数)(x f 在区间],[b a 上的任意一个原函数，则有)()()( a F b F dx x f ba-=⎰。
