第4章 分解法及单口网络

一、陈述 对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。 R0 i i + + 即 + 等效 u N u u oc _ _ _
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0
+
4.6 戴维南定理
7Ω
10Ω
例（2） a 44 b
20 60 60
20
20 60
22
结论 只含电阻单口网络 等效为一个电阻
只含 电阻
R
2.含独立源电路 1V 例(1)
+
_
2
3
0.5A
0.2A 5
0.5A
5
5 0.3A
+ 1.5V _
结论 含独立源单口网络 等效为实际电压源 或实际电流源 含独立 源和电 阻电路
试用电压源与电流源等效变换的方 法计算2电阻中的电流。
1 2A
解:
I
1 3 2A 2A 6
1
3 + 6V –
6 + – 12V (a)
1 2
(b)
– 2V 2
I + +
由图(d)可得
82 I A 1A 2 2 2
2 2 +
2 2 4A
–
8V (d)
(c)
+
– 2V 2
第四章
分解方法及单口网络
——用等效化简的方法分析电路
本章的主要内容： 1、分解、等效的概念； 2、二端网络的等效化简，实际电源 的等效变换 ; 3、置换、戴维南、诺顿定理， 最大功率传递定理； 4、三端网络T形和形的等效变换。

+ 2
9V
4Ω 3
I1
应用举例
例1：求图示电路中各支路电流。
解： 将3Ω电阻用电流源置换
I3 = 2.7
I1
9 4
1 2
0.9
2.7
A
I2
9 4
1 2
0.9
1.8
A
I4
I5
1 2
I3
0.45
A
I1
2
+
9V
I3 3
2
2
I2
I4
4- 3
2 I5
I1
0.9A I3
2
+
9V
2
I2
2 2
I4
I5
结论：置换后对其他支路没有任何影响。
电压u =α和端口电流i =β，则N2 (或N1)可用一个电压为 α 的电
压源或用一个电流为 β 的电流源置换 ，置换后对 N1 (或N2 ) 内各支路电压、电流没有影响。
i=β
N1
+
u=α
N2
i=β
+
N1
α
N1
+ u=α
β
置换定理适用于线性和非线性电路。
二. 置换的实质
置换：如果一个网络N由两个单口网络组成，且已
联立(1)、(2)，解得 u=12V， i=－1A
用12V电压源置换N1，可求得 i1
用－1A电流源置换N2，可求得 u2=12V
[例]求上一例题中N1和N2的等效电路
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
12V u
- -2
+

求大回路的电压降：
i
R2 、R1、us、R3的电压降之代数和
αi I3
i
+
R1=25
R2=100k
is
+
us
I1
I2
u
10k
-
R3 =25
-
2022年1月26日
(i+is-αi)R2 + (i+is)R1 +us +iR3 =u
25
Ri 100
R2
25
11
第4章 分解方法及单口网络
4- 2
§4-2 单口网络的伏安关系
本章内容概述
1. 采用分解(partition)方法的目的
叠加方法将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路进
行求解。分解方法使结构复杂的电路化为结构简单的电路。
2. 分解方法的适用范围
叠加方法只适用于线性电路，分解方法既适用于线性电
路也适用于非线性电路。
3. 单口网络的等效变换
将复杂网络变换为两根导线连接的网络N1、N2，这种最 简单的子网络(subnetwork)称为二端网络或单口网络。介 绍无源和含源单口网络的等效变换、T- 变换。
2022年1月26日
23
第4章 分解方法及单口网络
4- 4
§4-4 单口网络的等效电路
求单口网络的等效电路
求某一单口网络的等效电路，实质上是求该单口网络端 口的VCR。
N1
+
u=α
N2
u = k1i+A1
u = k2i+A2
i=β
+
N1
α
N1
+ u=α
β

（1）电压为Uk的理想电压源； （2）电流为Ik的理想电流源； （3）电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件（置换后电路中还
存在电源）。
注意：1、支路k应为已知支路； 2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同 的等效替代；（P119） 3、置换电源的方向；
3. 应用举例 求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=2 US=438.6VV
Rs
(b)
3、实际电源模型的等效变换
1）已知实际电压源模型，求实际电流源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系: u = Us - iRs
图(2)伏安关系: u = (Is - i) Rs’
= Is Rs’ - i Rs’
IsRs’ Rs= Rs’
R u 6.4 i
最简形式电路为:
例3：将图示单口网络化为最简形式。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
解: 递推法(在齐次定理中使用过) 设i0=1A 则uab=2V
i3
i1=0.5A
b
d
i2=1.5A ucd=4V
i3=0.5A u= ucd +3i = 10V
i=2A
R u 5 i
故单口网络的最简形式如右图所示。
例4：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
u u u 2 0.9i 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V
i 0.5A
结论：无源单口网络外部特性总可以用一个等效电阻等效。
练习：图示电路,求电压Us。
解: 由等效电路,有 Us
i 10 16 0.6A 64