第四章 分解方法及单口网络

§4-6 §4-7 §4-8 §4-9
戴维南定理 诺顿定理 最大功率传递定理 T形网络和Π网络的等效变换
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电路分析基础
本章教学要求
1、掌握分解方法的基本步骤； 2、熟练掌握单口网络的电压电流关系； 3、掌握置换定理、戴维南定理、诺顿定理、 最大功率传递定理等电路基本定理； 4、熟练掌握单口网络的等效电路； 5、掌握T型网络和∏型网络的等效变换。
R1i1 R2i2 u R3i us 0
u [us (R1 R2 )is ] [R1 R3 (1 )R2 ]i
A Bi （含独立源的单口网络）
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电路分析基础
例3 求下图所示只含电阻的单口网络的VCR。电阻单位 都是欧姆。
单口网络的VCR是由它本身性质决定的，与外接电路无关。
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电路分析基础
例2 求下图所示含电源、电阻和受控源的单口网络的VCR。
解：设想 在端口接电流 源i，则有
i2 i is i
αi i1 R1 + us
封闭面
i2 R2 is =常 数
i R3
-
+ u =常 数
i
i1 i2 i i is
u
+
6V
+
6Ω
N1
N2
u = 6V i =1A
N1′
u
6Ω
N2
N1′比N1更简单，但只对6Ω电阻才能作替代。 N1′也可以是1A电流源。 只有在了解u和i的数值后才能作“置换” ——基于工作点相同的等效——置换定理
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第四章分解方法及单口网络4.1 分解的基本步骤4.2 单口网络的电压电流关系4.3 置换定理4.4 单口网络的等效电路4.5 一些简单的等效规律和公式4.6 戴维南定理（重点）4.7 诺顿定理4.8 最大功率传输定理4.9 T形和π形网络的等效变换叠加与分解叠加方法：可使多个激励或复杂激励电路的求解问题化为简单激励电路的求解问题。

仅适用于线性电路分解方法：可使结构复杂电路的求解问题化为结构较简单的电路的求解问题。

还可适用于非线性电路单口网络的定义N大网络N看成由两个单口网络组成像N1 、 N2这种由元件相连接组成、对外只有两个端纽的网络整体称为二端网络或单口网络/单口（one-port）。

● 4.1 分解的基本步骤一、基本步骤：●把给定网络划分为两个单口网络N1和N2 ；●分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；●联立两者的VCR或由它们伏安特性曲性的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；●分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。

二、说明：● 何处划分是随意的，视方便而定：（全面求解网络角度）求解端口电压u 和端口电流i 只是一种手段，故可用最少的联立方程求得结果。

● 在工程实际中，电路往往应看成由两个既定的单口网络组成。

●● 4.2 单口网络的电压电流关系一、（明确的）单口网络在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称该单口网络为明确的。

二、单口网络的描述方式1、具体的电路模型2、端口电压与电流的约束关系 （表示为方程或曲线的形式）3、等效电路三、举例例1 试求如图(a) 电路中实线所示含电压源和电阻的单口网络的VCR 及伏安特性曲线。

解法1：单口网络的VCR 由其本身性质所决定，与外接电路无关。

故可在任何外接电路X （虚线所示）的情况下求它的VCR 。

有10 = 5i 1+u 和u=20(i 1-i)消去i 1可得u=8-4i解法2：外施电流源求电压。

i1=i2+0.5i
19/120
u = 2(1 + 0.5i ) + 1 + i + 5 + 3i = 8 + 5i
第四章 分解方法及单口网络
§ 4-1 § 4-2 § 4-3 § 4-4 § 4-5 § 4-6 § 4-7 § 4-8 § 4-9 分解的基本步骤 单口网络的电压电流关系 单口网络的置换－ 单口网络的置换－置换定理 单口网络的等效电路 一些简单的等效规律和公式 戴维南定理 诺顿定理 最大功率传递定理 T(Υ 形网络和∏ T(Υ)形网络和∏(Δ)形网络的等效变换
P138 某支路 可推广为一个单口网络 某支路k可推广为一个单口网络
置换定理示意图： 置换定理示意图： + uk – +
ik
支 路 uk k –
ik
ik + uk – R=uk/ik
原因： 替代前后KCL、KVL关系相同 ， 其余支路的 关系相同， 原因 ： 替代前后 关系相同 其余支路的u、i关 关 系不变。 替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路 系不变。用uk替代后，其余支路电压不变 ， 电流也不变，故第k条支路 也不变(KCL)。用ik替代后，其 条支路i 替代后， 电流也不变，故第 条支路 k也不变 。 余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变， 故第 条支路 余支路电流不变 ， 其余支路电压不变，故第k条支路 uk也不变 也不变(KVL)。 。
+ _
u
i
N
16/120
注意： 注意： 1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控 、单口网络含有受控源时， 制支路必须在同一个单口网络中， 制支路必须在同一个单口网络中 ， 或者控制量可 以是端口上的电压或电流， 以是端口上的电压或电流 ， 但控制量不能在另外 一个网络中。 一个网络中。 2、单口网络的 、 单口网络的VAR只取决于网络内部的参数 只取决于网络内部的参数 和结构， 与外电路无关， 和结构 ， 与外电路无关 ， 是网络本身固有特性的 反映。 当外电路变化时， 该单口网络的VAR不变 反映 。 当外电路变化时 ， 该单口网络的 不变 ，只有当网络内部的连接关系或参数变化时， VAR才变。 才变。 才变

2021/7/1
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
iK
(c) 与理想电 iK 流源串联
N
i
(c)
K
iK (d)
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例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1 = -0.5A，I2 = 0.75A， I3 = 0.75A，U1=15V。运用置换定理将I3支路用0.75A电流源置 换如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。
i
Us/Rs
工作点
Iq
u
0
Uq Us
(b)
i
+
+
Uq u
-
-
(c) 解不唯一
(d) 唯一解
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小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于 非线性电路。
2. 置换后电路必须有唯一解。
3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个 工作点等效)。
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§4-4 单口网络的等效电路
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VCR
含独立电源单口网络的VCR总可以写成 u = u1 + Ri 的形式
纯电阻单口网络的VCR总可以表示为 u = Ri 的形式。（R称为输入电阻）
Байду номын сангаас
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§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理：
含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或 某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口 （或支路）用uK电压源或iK电流源置换。若置换后网络 仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。
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§4-2 单口网络的电压电流关系