小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-24

【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算（一）1. 特殊数题 (1)21 － 12当被减数和减数个位和十位上的数字( 零除外 ) 交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。

因为这样的两位数减法，最低起点是21－ 12，差为9，即 (2 － 1) × 9。

减数增加1，其差也就相应地增加了一个 9，故 31－ 13＝ (3 －1) × 9＝ 18。

减数从12— 89，都可类推。

被减数和减数同时扩大( 或缩小 ) 十倍、百倍、千倍，常数 9 也相应地扩大 ( 或缩小 ) 相同的倍数，其差不变。

如210－ 120＝ (2 － 1) × 90＝ 90，－＝ (6 － 5) ×＝。

(2)31 ×51个位数字都是 1，十位数字的和小于 10 的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1 连在一起的数。

若十位数字的和满10，进 1。

如证明： (10a ＋ 1)(10b ＋ 1)＝100ab＋ 10a＋ 10b＋ 1＝100ab＋ 10(a ＋b) ＋ 1(3)26 × 86 42 × 62个位数字相同，十位数字和是10 的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。

若个位数的积是一位数，前面补0。

证明： (10a ＋ c)(10b ＋c)＝ 100ab＋ 10c(a ＋b) ＋ cc＝ 100(ab ＋ c) ＋ cc (a ＋ b＝ 10) 。

(4)17 ×19十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。

原式＝ (17 ＋ 9) ×10＋ 7× 9＝ 323证明： (10 ＋ a)(10 ＋ b)＝ 100＋ 10a＋ 10b＋ ab＝ [(10 ＋ a) ＋ b] ×10＋ ab。

(5)63 ×69十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。

㊀㊀㊀解题技巧与方法１５９㊀㊀逆向思维在小学数学解题中的应用技巧逆向思维在小学数学解题中的应用技巧Һ张海军㊀（甘肃省陇南市武都区柏林中心小学，甘肃㊀陇南㊀７４６０２３）㊀㊀ʌ摘要ɔ逆向思维是从问题的结果出发或从其他角度对问题进行转化的一种思维方式，如逆用数学公式㊁反证法㊁转化法，等等．逆向思维对于降低学生解题难度有着重要意义，研究其应用技巧可提高数学习题教学质量，提升学生解题能力．文章结合小学数学解题案例论述了逆向思维在解填空题㊁选择题㊁运算题㊁应用题时的应用技巧，旨在提高学生的逆向思维能力，推动小学数学解题教学发展．ʌ关键词ɔ逆向思维；小学数学；解题教学；应用技巧现阶段的小学数学命题方式越来越新颖．对于一些问题，学生利用正向思维很难快速解决．对此，提升学生的思维灵活性，使其掌握应用逆向思维解决问题的方法，可帮助其攻克解题难点．逆向思维的应用类型有很多，只有 对症下药 ，才能保证解题的快速性与准确性．为此，小学数学教师有必要研究逆向思维在解决小学数学不同类型问题中的应用技巧，并将其巧妙融入数学解题教学，为不断丰富课程内涵，推进学生综合发展做好准备．一㊁逆向思维在填空题中的应用技巧填空题是小学数学试卷上的必有题型，通常将要求的结果以横线代替，要求学生根据题目给出的已知条件进行分析运算，并将正解写在横线上方．小学数学填空题的特征是题目信息少㊁跨度大㊁覆盖面广，往往以简练的题目考查学生对数学概念㊁定理㊁公式等基础知识及数学思想方法的掌握情况．学生在数学学习过程中，难免会遇到难以用常规思维解决的填空题．此情况下，教师应引导学生根据题目特征酌情选取反证法㊁逆用数学公式等逆向思维解题法，以此实现快速求解．比如，在人教版二年级上册 表内乘法（一） 一课的习题教学中，有填空题如下：例１㊀妈妈给了小勇元，小勇先用这些钱的一半买了玩具，又花了４元购买零食，最后还剩下２元钱．解析㊀按照正向思维，学生应基于小勇妈妈给出的金额进行除法列式㊁减法列式，得到还剩下２元的结果．但是这样的思维方式无法确定给出的金额到底是多少．这时，教师可引导学生应用逆向思维进行分析：小勇最后剩下２元钱，在买零食之前应剩下的钱应是２＋４＝６（元）．根据 小勇先用这些钱的一半买了玩具 ，可以明确 ６元 与小勇买玩具的金额相等，之后进行除法的逆运算：６ˑ２＝１２（元），即可得到妈妈给的总钱数为１２元．结合图１所示内容进行逆推，可进一步提高解题效率：图１解决难以利用正向思维推理数值的填空题时，教师可引导学生运用逆向思维，同时借助图示㊁实物等多种工具将题目给出的抽象信息具象化，之后结合问题中的等量关系采取倒推法进行逆向运算，达到轻松求解的目的．二㊁逆向思维在选择题中的应用技巧小学数学选择题由题干与备选项两部分构成．题干常以陈述句或疑问句的形式出现，通过呈现问题情境激发学生的解题兴趣；备选项以数字㊁短语等形式出现，通常为与题干有着直接关系的备选答案．小学数学选择题大多为单选题，备选项中只有一个正确答案，其他为干扰项．遇到难以通过正向思考解决的选择题时，学生可运用逆向思维进行推理，或直接将题目给出的选项代入原题选定正确答案．比如，在人教版二年级下册 表内除法（一） 一课的习题教学中，有选择题如下：例２㊀甲㊁乙两名学生在玩猜数游戏．甲说：我心里想着一个数，给这个数加上９，再取和的一半应是５．乙猜想这个数是（㊀㊀）．Ａ．１㊀㊀㊀Ｂ．２㊀㊀㊀Ｃ．３㊀㊀㊀Ｄ．４解析㊀这一问题直接给出结果，要求学生逆推条㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１６０㊀件．按照常规思路分析问题显然具有一定的难度，为此，教师可引导学生运用逆向思维，以结果为起点，逆向推理：甲心想的数加上９后和的一半是５，说明和为５ˑ２＝１０，向前逆推，可明确这个数为１０－９＝１．也可换一个角度思考：这一问题给出了四个选项．先根据题目给出的数量关系列出算式，将甲心想的数用 Ѳ 代替，得到（Ѳ＋９）ː２＝５．将１，２，３，４四个数值分别代入原式，代入后等式仍然成立的数即为正确答案．解决问题结果（或最后结论）是已知数据（或起始条件）这种类型的问题时，教师需要引导学生综合考虑题目中的已知㊁未知数量关系，确定正向㊁逆向运算顺序，再将所要求的数量用数学符号代替，列出正向算式，之后根据逆推的思路进行正向算式㊁逆向算式的互化，从而得到所求数的具体数值，之后将所得数值与题目给出的具体选项进行对照，即可轻松选出正确选项．除此之外，教师还可以引导学生将选择题给出的备选答案反向代入原题当中，若代入后原题给出的数量关系仍然成立，说明代入数值正确，若不成立则说明代入数值并不是正确答案．三㊁逆向思维在计算题中的应用技巧计算题是以算理㊁算法为核心考点的问题，包括加㊁减㊁乘㊁除及混合运算等类型．常规的计算题可直接套用计算公式进行求解，但一些简便运算问题㊁数字填空问题需要运用逆向思维将其转化．（一）解简便运算题简便运算题以加（乘）法交换律㊁结合律，乘法分配律，除法的性质为主要考点，要求学生将复杂算式化简求值，且该过程应尽量避免使用笔算的方法．一些运算题并不以ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ，ａˑ（ｂ＋ｃ）＝ａˑｂ＋ａˑｃ等常规形式出现，学生需要运用逆向思维对算式中的量进行转化．比如，在人教版四年级下册 运算定律 一课的习题教学中，下列简便运算问题便需要学生应用逆向思维求解．例３㊀化简求值．（１）３６ˑ１１１＋８８８ˑ８；（２）９９９ˑ７８．解析㊀针对第（１）题，按照正向思维应对原式采取竖式计算方法，不符合简便运算要求．通过逆向思考，发现其中的８８８可被拆解为８ˑ１１１，那么原式就可被转化为３６ˑ１１１＋８ˑ１１１ˑ８，根据乘法结合律㊁交换律㊁分配律，可得原式＝３６ˑ１１１＋１１１ˑ６４＝（３６＋６４）ˑ１１１＝１１１００．针对第（２）题，学生可换一个方向出发，思考９９９可用哪些算式表示，之后基于转化的思想逆构简便运算模型：９９９ˑ７８＝（１０００－１）ˑ７８，之后按照乘法分配律进行简便运算即可得到问题答案为７７９２２．解简便运算问题时，教师可引导学生先应用正向思维分析算式，若算式较为典型，可直接代入运算律进行求解；若算式形式新颖，可应用逆向思维对算式中的 数 进行转化，通过逆向推理将原式转化为符合运算定律计算模型的算式，之后求解．（二）解竖式谜题竖式谜题是基于纵向排列数字计算的谜题，用于训练学生的运算思维，通常包括一个乘法计算和一些额外的限制条件．这类问题一般要用逆向思维来解决．以人教版四年级上册 三位数乘两位数 一课的习题教学为例，学生可用逆向思维解决如下竖式谜题．例４㊀如图２所示，在乘法竖式的 ㊀ 中填入合适的数字，使竖式成立．㊀４㊀ˑ㊀６１㊀㊀０㊀㊀５８㊀㊀０图２解析㊀可分三步解答此谜题．第一步，根据两个乘数的末位数字相乘得０，可以逆向推得第一个乘数的末位可能是０或５，再根据第一个乘数的末位数字与第二个乘数十位数相乘的末位数字是５，可以确定第一个乘数的末位数字就是５．第二步，根据第一个乘数与第二个乘数个位上的６相乘得一千多，逆向推得第一个乘数的百位数字可能是２或３，分别计算２４５ˑ６＝１４７０，３４５ˑ６＝２０７０，由此断定第一个乘数为２４５．第三步，因为竖式中的积为八千多，所以能确定第一个乘数与第二个乘数十位上数字的积是六百多或七百多，由此确定第二个乘数的十位数字是３．综合三步推理，可解答谜题：２４５ˑ３６＝８８２０．解答乘法竖式谜题时，学生需要将积的关键特征作为解题切入点，运用逆向思维分析两个乘数各位数字之间的关系，之后进行逆向推理，补充谜题中的空白部分．四㊁逆向思维在应用题中的应用技巧应用题是小学数学题的重要构成部分，用以检验学生迁移应用数学概念㊁原理㊁公式解决实际问题的能力，主要包括行船问题㊁归一问题等类别．一些应用题难度较高，难以直接列式解答．这种情况下，教师需要引导学生应用逆向思维．㊀㊀㊀解题技巧与方法１６１㊀㊀（一）行船问题行船问题是由现实生活中的航行问题加工得来的．一般情况下，此类问题以船速㊁水速为主要信息，求两点之间距离．对于一些较为简单的问题，可直接利用 （顺水速度＋逆水速度）ː２＝船速 等数量关系式代入求值．针对一些形式新颖㊁内容复杂的问题，需要运用逆向思维．比如，在人教版五年级上册 简易方程 一课的习题教学中，学生可用逆向思维解决如下行船问题．例５㊀一艘货轮往返于甲㊁乙两地之间，由甲地到乙地是顺水航行，由乙地到甲地是逆水航行．已知货轮在静水中的速度是每小时２０千米，由甲地到乙地用了６个小时，由乙地到甲地所用的时间是由甲地到乙地所用时间的１．５倍，水流速度是多少？解析㊀水流速度㊁行船速度㊁静水速度息息相关．但是，此问题并未直接给出货轮的行船速度，也未给出甲㊁乙两地之间的路程，很难代入公式直接求解．为此，教师可以运用逆向推理的思维方法提出问题，让学生围绕问题梳理解题思路，如：（１）要求水流速度，根据题意需要什么条件？（２）要求行船速度，根据题意需要什么条件？（３）题目中有哪些数量关系可以被利用？根据系列问题，学生可以明确：题目给出了静水速度，用行船速度加或减静水速度可得水流速度；行船速度可以根据 路程ː时间＝速度 这一公式求得；从甲地到乙地㊁从乙地到甲地所行驶的路程是相同的．之后，假设水流速度为每小时ｘ千米，则由甲地到乙地的货轮行驶路程为［（２０＋ｘ）ˑ６］千米，由乙地到甲地的货轮行驶路程为［（２０－ｘ）ˑ６ˑ１．５］千米，可得方程（２０＋ｘ）ˑ６＝（２０－ｘ）ˑ６ˑ１．５，解方程可得水流速度为４千米／时．应用逆向思维解决行船问题时，应将题目的问题作为切入点，从问题出发思考解决问题需要的确切条件，之后将其中的一个（或两个）未知条件作为要解决的问题，再找出解这一个（或两个）问题所需的条件．通过逐步逆推的方式找到解决问题的已知条件，完成解题．（二）归一问题归一问题属于复合应用题，要求学生解题时按照已知条件先求出单位量，再利用单位量列式计算，求出问题结果．解决此类问题时，学生需要灵活运用逆向思维找出单位 １ 是什么，之后结合题目要求列式求解．比如，在人教版六年级上册 分数除法 一课的习题教学中，学生可用逆向思维解决如下归一问题．例６㊀３１３吨小麦可磨面粉２５６吨，现有小麦７１２吨，可磨面粉多少吨？解析㊀解决这一应用题，要先明确磨１吨面粉需要小麦的吨数，再代入数值计算７１２吨小麦可磨多少面粉．应用逆向思维分析问题，可有两种解法：（１）先着眼于１吨小麦可磨多少吨面粉，之后用乘法求出７１２吨小麦可磨面粉的吨数，列式计算为：２５６ː３１３ˑ７１２＝１７２０ˑ７１２＝６３８（吨）．（２）着眼于应用题中的倍比关系，先求出７１２吨小麦是３１３吨小麦的多少倍，再按照倍比的思路，有一个３１３吨小麦可磨面粉２５６吨，小麦的倍数必然也是面粉的倍数．由以上逆向推理内容可列算式：２５６ˑ７１２ː３１３æèçöø÷＝２５６ˑ１５２ˑ３１０æèçöø÷＝６３８（吨）．应用逆向思维解决归一问题的思路有很多．最重要的是把握问题给出的数量关系，如倍数关系㊁和差关系等．先通过逆向推理等方式求出单一量或倍比关系，再结合求出的已知信息展开计算，求出所要求的数量．结㊀语逆向思维的应用化解了正向思考受阻的困境，具有化复杂为简单㊁化抽象为直观等功能．小学生在数学学习中不可避免地会遇到无法利用常规思考方式解决的数学难题，这时教师可指导学生灵活运用逆向思维，采取逆用定义㊁逆用数学公式与运算法则等手段反过来思考问题，通过变式㊁间接证明等方法解决数学难题．ʌ参考文献ɔ［１］黄文锦．逆向思维在小学数学解决问题教学中的研究应用［Ｊ］．数学学习与研究，２０２２（３６）：４１－４３．［２］周国文．逆向思维在小学数学教学中的应用［Ｊ］．读写算，２０２２（３５）：６４－６６．［３］廖昀．小学生逆向思维的培养策略［Ｊ］．江西教育，２０２１（１８）：６８．。

小学数学二年级下第四单元教案：如何提高孩子的数学解题技巧如何提高孩子的数学解题技巧数学是一门需要连续思考和实践的科目，对于孩子来说，学好数学需要通过不断地练习和思考来提高自己的数学水平。

对于二年级下第四单元的学习，家长和老师可以通过一些特殊的方法来帮助孩子提高数学解题技巧。

下面将提供一些具体的方法和建议，帮助孩子在数学学习中更加自信和专注。

一、培养孩子的数学思维能力要想提高孩子的数学解题技巧，首先就需要培养孩子的数学思维能力，让孩子有自己的思考方式和解题方式。

具体做法有以下几点：1.鼓励孩子自己思考在孩子进行数学题目练习时，家长和老师不要过多地干预和指导，让孩子自己思考解题方式和方法。

孩子可以对数学题目进行分析，将题目中的数据和信息提取出来，并尝试各种方式解题，从而提高自己的思维能力和解题能力。

2.提供多种解题方式数学学习中，不同的人会有不同的解题方式和思考方式。

为了提高孩子的数学解题技巧，家长和老师可以提供多种解题方式和思考方式，帮助孩子选取适合自己的方法，从而提高解题效率和准确率。

3.鼓励孩子探索和实践数学是一门需要探索和实践的科目，通过实际操作和探索，可以帮助孩子更好地理解和掌握数学知识。

家长和老师可以为孩子提供一些实际问题和实践机会，帮助孩子进行探索和实践，从而促进孩子的数学思维发展和提高解题能力。

二、合理选题和强化练习在进行数学学习时，选题是非常重要的一环。

要想提高孩子的数学解题技巧，就需要合理选题，根据孩子的实际水平和需求进行学习和练习。

具体做法如下：1.合理选题数学学习中，选题要根据孩子的实际情况进行选择。

要兼顾孩子的兴趣爱好和学习能力，从而提高学习效率。

一般来说，可以从孩子的实际生活中挑选出有代表性的数学问题和实际问题，让孩子进行分析解决。

2.强化练习数学学习要重视练习，只有通过不断的练习，才能够掌握数学知识和解题技巧。

家长和老师可以为孩子提供一些强化练习的机会，让孩子进行针对性的练习，帮助孩子不断提高自己的解题能力和水平。

小学数学除法练习题解题思路在学习数学的过程中，除法是一个重要的运算符号。

掌握除法的解题思路和技巧，对于小学生来说是非常重要的。

在这篇文章中，我将为大家介绍一些小学数学除法练习题的解题思路和方法。

首先，让我们从一个简单的除法练习题开始。

假设题目是：27÷3=？解题思路：首先，我们要明确除法的含义。

除法是一种将一个数分为几个等分的运算。

在这个例子中，我们要将27分为3个等分。

解题步骤：1. 首先，我们将被除数27写在除号的上方，除号的右边写下除数3。

2. 然后，我们开始进行除法运算。

首先，我们要计算出3可以被27整除几次。

也就是说，我们要找出一个数x，使得3乘以x等于27。

可以通过试错法来解决这个问题。

我们可以从1开始尝试，即3乘以1等于3；接着，尝试2，即3乘以2等于6；继续尝试，直到找到一个数使得3乘以这个数等于或接近27。

在这个例子中，可以很容易地发现3乘以9等于27。

因此，答案是9。

3. 最后，我们将答案填写在等号的右边。

所以，27÷3=9。

这是一个比较简单的例子，下面我们来看一个稍微复杂一些的练习题。

假设题目是：152÷8=？解题思路：这个例子中，我们要将152分为8个等分。

由于现实中8不能被152整除，我们需要使用到一些策略来解决这个问题。

解题步骤：1. 首先，我们将被除数152写在除号的上方，除号的右边写下除数8。

2. 接下来，我们需要找到一个数x，使得8乘以x等于或接近152。

可以通过试错法来解决这个问题。

可以从1开始尝试，即8乘以1等于8；接着，尝试2，即8乘以2等于16；再接着，尝试3，即8乘以3等于24。

继续尝试，直到找到一个数使得8乘以这个数等于或接近152。

在这个例子中，当我们尝试19时，8乘以19等于152。

3. 在每一次的尝试中，我们需要计算出已经找到的数和除数的乘积，然后将这个乘积减去被除数。

在这个例子中，8乘以19等于152。

我们可以将152减去152，得到0。