新鲁教版七年级数学下册《等腰三角形(第1课时)》导学案

鲁教版七年级数学下册第10章10.2等腰三角形测试题（含答案）

一．选择题（共10小题）

1．（2015•盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）

A．12 B．9 C．12或9 D． 9或7

2．（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）

A．35° B．40° C．45° D． 50°

（2题图） （3题图） （4题图） （6题图）

3．（2015•黄石）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）

A．36° B．54° C．18° D． 64°

4．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D． 2个

5．（2015•沂源县校级模拟）有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D． 4

6．（2015•威海模拟）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（ ）

A．13 B．12 C．15 D． 20

7．（2015春•泰山区期末）如图，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中等腰三角形共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

（7题图） （10题图）

8．（2015春•青羊区校级月考）在下列结论中：

（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；

（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；

（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；

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唐玲 知能提升作业（一）

第一章 三 角 形

1 认识三角形

第1课时

（30分钟 50分）

一、选择题(每小题5分，共15分)

1.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )

(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)锐角三角形 (D)钝角三角形

2.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为( )

(A)60° (B)75° (C)90° (D)105°

3.如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )

(A)△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形

(B)△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形

(C)△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形

(D)△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形

二、填空题(每小题5分，共15分)

4.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

唐玲 的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么

∠BMD为________度.

5.阅读材料，并填表：

在△ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？

完成下表：

ABC内点的个数 1 2 3 … 2 012

构成不重叠的

小三角形的个数 3 5 …

按表格顺序填入为________，________.

1.1认识三角形（第三课时）学案

学习目标：

1、 准确说出“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念，及各边的名称。

2、 探索并总结三角形三边之间的关系，能应用前面的数学道理说明其正确性。

3、 应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

学习重点：

1、 掌握“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念。

2、 理解三角形三边之间的关系，并合理解释。

3、 应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

学习难点：

1、 理解“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念。

2、 熟练掌握三角形三边之间的关系，应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

知识复习与回顾：

1、 三角形按角怎样分类，（画图并举例说明）

2、 三角形三个内角之间有什么关系？你有哪些方法能说明它们之间的关系？

3、 想一想，前面我们学习了那些数学道理。

新课学习：

一、 观察与总结：

通过观察与测量你发现下列三角形的边之间有什么关系？

以上三个图形的特征：

图1，有两条边相等。 图2，三条边都相等。

图3，有两条边相等，有一个角是直角。 1、概念学习： 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形。也叫正三角形。

等腰直角三角形：两直角边相等的三角形叫等腰直角三角形。

2、认识等腰三角形：

思考：等腰三角形两个底角的关系

二、三角形三边之间的关系：

分别测量下列三角形三边的长度，并填空。

1、 计算任意两边之和，与第三边比较，你的到什么结论？

2、 计算任意两边之差，与第三边比较，你的到什么结论？

三角形三边之间的关系：

三角形任意两边之和大于第三边。（可用“两点之间线段最短”解释，体会一）

三角形任意两边之差小于第三边。

如图，⊿ABC中，

AB+AC＞BC AB+BC＞AC AC+BC＞AB

AC-AB＜BC BC-AC＜AB BC-AB＜AC 图3图2图1CBA底角底角顶角底边腰腰a=

10.3 直角三角形（1）

教学目标:

1.掌握勾股定理及其逆定理的证明；

2.能运用勾股定理及其逆定理进行相关证明

3.证明解决简单的实际问题.

重点:运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.

难点:运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

自学设计

任务一、回顾复习：

（1）、直角三角形的两个锐角

；

有两个角

的三角形是直角三角形

(2)、勾股定理的内容是： ;

它的条件是

结论是：

(3) 、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：

。

任务二、仿照课本P111页的例题，将上边的命题尝试证明。

已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形.

得出结论：如果三角形两边的 等于 ，那么这个三角形是直角三角形.

符号语言：∵AB2+AC2=BC2，，∴∠___=90°（△ABC是直角三角形）

任务三、自学课本P112议一议与想一想，回答：

1. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 和 分别是另一个命题的

和 ，那么这两个命题称为 ，其中一个命题称为另一个命题的 。

2、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题 真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为 ，其中一个定理称为另一个定理的 。