同济大学结构力学第四章-(2)

图4.2.4
图4.2.5
• 4.3拱和圆环的稳定
图4.3.1
(4.3.1)
(4.3.2)
(4.3.3)
(4.3.4)
(4.3.5)
(a)
图4.3.2
(b)
(c)
(d)
(e)
(4.3.6)
(4.3.7)
(4.3.8)
(4.3.9)
(4.3.10)
(4.3.11)
图4.3.3
图4.3.4
• 4.6.3 平面刚架稳定计算程序(Saf.bas) 源程序
第4章 结构稳定计算
• 4.1 基本概念 • 4.1.1 分支点失稳
图4.1.1
图4.1.2
• 4.1.2 极值点失稳
图4.1.3
图4.1.4
• 4.2 弹性压杆的稳定——静力法
图4.2.1
(a)
(4.2.1) (4.2.2)
(4.2.3)
(b)
(c)
(4.2.4)
图4.2.2
图4.2.3
4.6.2 刚架稳定计算程序Saf.bas (1)程序功能 (2) 结构总信息 NJ，NC，NB，NF， NS，NZ，NK，E0 • 结点坐标数组 XY(NJ，2) • 柱单元信息数组 GC(NC，3)
• • • • • •
梁单元信息数组 GB(NB，3) 楼层结点信息数组 GS(NF，NS+1) 各杆截面信息数组 AI(NK) 支座约束信息数组 ZC(NZ，2) 各柱初始轴力数组 SP(NC) 其中，初始轴力数组记入各柱的初始轴力， 若为P则填1，若为2P，则填2，无初始轴力 则填零。 • (3)程序运行
• 1）反对称失稳 (4.3.13)
• 2）对称失稳

m F
A
0
MA x
y
0 YA 1 xl/2
FP=1
YA
MA影响线
l 1
MK
FQk
x<l/2
MK=0 FQk=0 MK= -(x - l/2 )
YA影响线
1
QK影响线
X>l/2
FQk=1
MK影响线
l/2
纵梁 §4-3结点荷载作用下梁的影响线
横梁
作Mk , F Qk影响线
作法: 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线; 2.将结点投影到影 响线上; 3.将相邻投影点 连以直线.
h h ( P1 P2 Pk ) ( PK 1 PN ) 0 a b h h ( P1 P2 Pk 1 ) ( PK PN ) 0 a b
满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。
l/4
1 1 FQk左 2ql ql ( ) q 0 2 2 ql / 2
1/2
2.利用影响线确定荷载的最不利位置
最不利位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置 （1）一个移动集中荷载 FP Mk,max=FPyk Mk,min=FPya
a k b
Mk影响线
R L Pk RR a b Pk R R RL a b R L Pk RR a 来自 Pk R R RL a b
P1 P2 Pk
C a b
PN
y1 y 2
---临界荷载判别式
yk h dy1
yN MC影响线
dx
此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。 最不利荷载分析步骤：

A B
l
l
C
1 ql 4
2
1 2 ql 4
5 ql 4
A
M P图
1 2 ql 8
l 2
1
1 2 1 2 1 l l ql EI 3 8 2 2
ql 4 1 1 1 ql 4 EI 48 24 48 24EI
A
M图
1 2 3
4－3 试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向 ql 位移。EI=常数。 2 q
（b）解：作 M图、M P图，
CV 1 1 1 2 l 2 l ql EI 2 4 2 3 2
1 1 1 2 1 2 ql l l EI 2 4 2 3
l
q
B
M 1
EI
A
在B点沿水平方向设单位力矩 M 1 。 故 M 1
1 1 qx3 M P qx x x 2 3 6l
l
MM P 1 qx3 ql 3 则 B dx dx EI EI 0 6l 24EI
l
q
4－2 试求桁架结点B的竖向位移，已知桁架各 杆的 EA 21 10 4 KN。
（c）求
BH、 B。
q qx x l
B
解：在B点沿水平方向设单位力 FP 1 。

q qx l x
故 M x 则
BH
1 1 qx3 M P qx x x 2 3 6l
l
EI
A
FP 1
MM P 1 x qx3 ql 4 dx dx EI EI 0 6l 30EI
BV FN FNP l EA

朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。

(a)(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。

(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。

(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。

(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。

(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aa aaa2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。

(a)242018616MQ18(b)4kNm3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kNmABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。

(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。