同济大学02-08结构力学

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同济大学结构力学

目前，加拿大多伦多电视塔高554米，但这一高度算上了天线。台北101大楼高508米，但屋顶高度仅 480米。此外，东京的胜美达通讯大楼即将动工，设计高度610米。迪拜塔2008年9月1日已达688米，设计高度700米，传言812米，科威特打算建造1001米的标志性建筑。
金茂大厦421m
西尔斯大厦 442m
同济大学结构力学
学习方法 1、采用课堂讲课和自学教材相结合的方法，以讲课为主，有部分内容给大家自学，目的是培养大家自学的能力。在自学过程中，不能理解的内容，大家可以相互讨论，当然也可将看不懂的问题和我一起探讨。 2、希望同学们应以讲课内容为主，作简单笔记，在学习理论、概念的同时，一定要作相当数量的习题，通过手算的方法和技巧来掌握力学的概念以及分析和计算的方法。
几何特征：其横截面上两个方向的尺寸远小于长度。典型形式：梁、刚架、拱和珩架。（b）板壳结构——也称薄壁结构。几何特征：其厚度远小于其余两个方向上的尺度。典型形式：房屋建筑中的楼板、壳体屋盖及飞机和轮船的外壳等。（c）实体结构——也称三维连续体结构。几何特征：结构的长、宽、高三个方向的尺寸大小相仿。典型形式：重力式挡土墙、水工建筑中的重力坝等。
人类建筑师总想将摩天大楼越盖越高，美国有527米高的芝加哥西尔斯大厦，加拿大有553米高的多伦多CN电视塔，阿联酋迪拜市正在建造一座高达807米的世界最高楼。然而这些摩天大楼和日本大成建筑公司蓝图中的“X-Seed 4000”摩天巨塔相比，却全都是“小巫见大巫”。
美国“高层建筑及城市居住委员会”设定了4个衡量标准：最高一层地板的高度、最高一层屋顶的高度、大厦尖顶的高度及大厦最高点的高度。
吉隆坡的双子塔452m
台北市的101大楼508m
芝加哥“螺旋之尖”摩天大楼的建设方案获得了政府批准，“螺旋之尖”摩天大楼全高610米，建成后将是全美最高的大楼，它也将是世界各大城市里高楼建筑的一个典范。

结构力学Ⅰ_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

结构力学Ⅰ_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.图示桁架各杆EA均相同，在图示荷载作用下，零杆的根数是：【图片】参考答案:4;2.图示结构，EI=常数，欲使结点B的转角为零，比值【图片】应为：【图片】参考答案:1.5;3.图示结构杆1的轴力：【图片】参考答案:4.图示梁的EI=常数，l=8m，已知中点C受集中力P引起之竖向位移CD=6cm，现欲使D点回到C点，需使支座A沿逆时针方向转动之角度值为：【图片】参考答案:0.04rad；5.图示结构EI=常数，在给定荷载作用下，【图片】为：【图片】参考答案:5kN；6.图示简支斜梁，在荷载P作用下，若改变B支座链杆方向，则梁的内力将是：【图片】参考答案:M、Q不变，N改变；7.根据位移法，可以断定图示结构（EI=常数）支座B的水平反力【图片】等于【图片】参考答案:15kN();8.]图示体系的几何组成为：【图片】参考答案:几何不变，有多余约束；9.用位移法计算图示结构，EI=常数，得出【图片】为（以左侧受拉为正）。

【图片】参考答案:0.13Pl10.图示桁架结构杆1的轴力为：【图片】参考答案:-2.732P11.图示结构ABC柱B截面的弯矩（右侧受拉为正）是:【图片】参考答案:－8Pd12.图示结构B支座反力【图片】B为：【图片】参考答案:2P；13.图示桁架，EA=常数，C点竖向位移为：【图片】参考答案:5Pl/(9EA)(↓)。

14.水平跨度相同，倾斜度或链杆方向不同的简支梁，受相同的竖向均布荷载q作用时，各截面弯矩值：参考答案:与梁的倾斜度和支座链杆的方向无关；15.图示结构K截面剪力:【图片】参考答案:0.5kN16.对图示体系作几何组成分析时，用三刚片组成规则进行分析。

则三个刚片应是：【图片】参考答案:352，杆4—6，基础。

17.图示结构EI为常数，链杆的【图片】，则链杆AB的轴力【图片】参考答案:5P/1618.图示结构，EA=常数，则杆1的轴力为【图片】参考答案:-0.132P19.用位移编码先处理法形成的整体刚度矩阵：参考答案:可能奇异，也可能非奇异，要视具体边界条件而定20.单元【图片】在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：【图片】附：【图片】参考答案:完全相同21.已知图示结构EI=常数，当B点水平位移为零时，【图片】应为：【图片】参考答案:20/3；22.图示结构：【图片】参考答案:ABC段无内力；23.图中+t为温升，-t为温降，此结构在温度作用下的弯矩为：【图片】参考答案:均下边受拉；24.根据转角位移方程：参考答案:已知杆端位移就一定能够确定杆端力；25.图示结构，若取梁B截面弯矩为力法的基本未知量，当【图片】增大时，则【图片】绝对值：【图片】参考答案:不变；26.图示结构用位移法求解时，基本未知数数目不为1的情况是：【图片】参考答案:均为有限值；27.图示结构用位移法求解时，未知数个数为：【图片】参考答案:2;28.图示结构，用矩阵位移法计算时(计轴向变形)，未知量数目为：【图片】参考答案:9。

结构力学答案-同济大学朱慈勉

FP
FP
4
1
FP
4
31
3
2
FP 2
பைடு நூலகம்
2
B
FP
1
3 4
FP
C
1
.1
2
3
.
4
FN1 = −
2 2 FP
∑ . 由 MB = 0,可求得FC = 0.75FP
.
X1
X2
D
FN 3 =
2 2
FP
∑ 由 MD = 0,可求得x1 = −FP → x2 = FP
由节点法,对C分析可求得FN 2
=
FP 4
3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (a)
qa 2
qa 2 2
qa 2qa
1.5qa
3-11 试指出图示桁架中的零杆。
1.5qa
FP
FP
页 19 / 180
结构力学答案-同济大学朱慈勉
FP
FP
FP
、
3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (b)
3m
3 ×3m
先求出支座反力,如图所示。零杆亦示于图中。取1-1截面以上部分分析
F3
FBC
然后再依次隔离A, B, D点不难求得 F2 = −7.5KN (−), FBD = 3KN , F1 = −4KN (−)
=
0
→
FB x
=
4 3
P
∑ M C = 0 → FN 4 = −2P
1C
3 2 4D
2P 5 P FP
2
∑
取虚线所示的两个隔离体有：
M B = 0,
2 2
×
FN 2

同济大学结构力学第二章-2

第二章平面体系的几何构造分析(2) 第二章平面体系的几何构造分析(2)
Construction Analysis of Structures
§4 分析举例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系去支座后再分析
加、减二元体
无多几何不变
找虚铰无多几何不变
无多几何不变
Ⅱ
O12
找刚片 O 、找虚铰
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
(a) 一铰无穷远情况
几何不变体系
不平行
平行
几何瞬变体系
平行等长
几何常变体系
(b) 两铰无穷远情况
四杆不全平行
几何不变体系
四杆全平行
几何瞬变体系
四杆平行等长
几何常变体系
三铰无穷远如何? 如何?请大家自行分析 !
其它分析方法：其它分析方法：速度图法：参见《结构力学》 1. 速度图法：参见《结构力学》，河海大学结构力学教研室编，学结构力学教研室编，水利水电出版社出版，1983年水利水电出版社出版，1983年计算机分析：参见《程序结构力学》 2. 计算机分析：参见《程序结构力学》，袁驷编著，袁驷编著，高等教育出版社出版零载法： 3. 零载法：在第三章第七节中介绍
23
Ⅰ
Ⅲ O13
行吗？行吗？
瞬变体系
它可变吗？变吗？
F
G E
D
找刚片无多几何不变
F
G E
D
如何变静定？如何变静定？
C 无多几何不变 F
D
找刚片 E
A B
A
C
DD
E
E
如何才能不变？如何才能不变？

同济大学-结构力学课件

• 加里莱·伽利略（Galileo·Galilei 1564—
1642年）是意大利伟大的物理学家、力学家、天文学家。他推翻了当时最权威的亚里斯多德的学说， 1582年，他先后发明了“摆锤摆动等时性定律、落体定律、惯性定律”。伽利略的成就被公认为——近代科学的起源。
牛顿（1642-1727年、英国）使力学成为一门较完整与系统的学科。
2008年5月底，上海新的“第一高”方案确定——580米的 “上海中心”，被设计成盘旋上升的龙形。
截止到2009年1月23日，迪拜塔封顶，高达818米。
在“迪拜塔”之前，纽约帝国大厦(381米)、中国上海金茂大厦(420.5米)、美国芝加哥希尔斯大厦 (442.3米)、马来西亚双子星塔(451.9米)、中国台北 101大楼(508米)都曾是享誉世界的著名高楼。
■ 世界最高酒店：设在大楼79至93层的柏悦酒店，将成为世界最高酒店。
■ 燃气输送至93层416米的高度，生活用水最高处在434米的97层观光天桥上，而消防用水则通过4节系统送至楼顶，均创下了新高。
被誉为“江苏省第一高楼”的南京绿地广场紫峰大厦2008 年6月封顶。该大厦位于南京中心鼓楼广场西北角，总高88 层，主体高度最高达381米、天线顶高450米，因其高度超过420米的上海金茂大厦，而成为中国第二高楼
• 建筑是在力学基础上发展起来的，古
人根据经验设想来构造结构，直到18 世纪有了系统力学分析后，以受力状
态为依据的结构设计才逐渐代替经验设想。
建筑历史
• 1、历代建筑的演变 • 穴居巢居棚居房屋（人类生活逐步
稳定和发明工具）
• 2、建筑三要素 • 公元前32-22年间，古罗马奥古斯都时代的

同济大学2002 年结构力学考研试卷真题

同济大学2002 年硕士生入学考试试题
业务码：431 业务名称：结构力学（土木）
一、试求图示桁架杆1和杆2的轴力1N 和2N 。

题一图题二图
二、试作图示结构受弯杆件弯矩图，并计算杆1的轴力1N 。

三、试作图示连续梁剪力BC V 的影响线的大致形状，并画出引起此剪力最大值时的可间断均布载荷。

题三图
四、试用位移法求解图示刚架，已知各杆EI 相同。

题四图
五、图示刚架若支座A 下沉a 且顺时针转动θ，支座B 右移b 。

取力法基本结构如图。

求力法方程中的常数项P 2∆、C 1∆、C 2∆、1∆、2∆。

（题五图）
六、试求图示结构在均布动荷载()t t q θsin 2= kN 作用下的最大动弯矩图和柱顶最大动位移。

已知m EI 21=θ，忽略柱子质量。

题六图
七、若用矩阵位移法中后处理法求解图示刚架，结构标识如图，杆件上箭头表示局部坐标轴，已知各杆I A E ,,均相同，试回答：
（1）②单元刚度矩阵中第2行第6列的元素值试多少？
（2）该元素送至原始总刚度矩阵第几行第几列？
（3）处理边界条件时应删除原始总刚度矩阵的哪几行、哪几列？
题七图题八图
八、试作出考虑杆件轴向变形时，图示刚架弯矩图大体形状，已知各杆E 、A 、I 均相同。

1996—2012年同济大学结构力学与材料力学(808真题分类)

材料力学拉压2007200820102011二、如图所示杆系结构中，各杆EA均相同，许用拉应力均为[σ]，试求：(1)、当A点处作用竖向力F P时，求F P的最大值；(2)、若已知AB杆哎制造时比原尺寸长∆，求各杆初始应力。

一、图示结构AB杆为实心圆杆，其截面抗扭刚度为GI P；CD杆为刚性杆，竖杆CF、DH位于与平面yAz平行的同一平面内，其截面轴向刚度为EA。

已知绕x轴的力矩Mx作用在B 结点处，试求CF、DH杆的轴力以及AB杆所受的扭矩。

扭转20072008200920102011平面弯曲、应力状态、强度理论、组合变形200720082009四、图示工字钢制成的简支梁，腹板位于竖直平面内，截面高度为25cm，翼缘宽度和厚度各为11.8cm和 1.3cm，腹板厚度为1cm。

材料的容许正应力[σ]=160MPa，容许剪应力[τ]=100MPa，试用第三强度理论对该梁进行强度校核。

五、截面半径为R的圆直杆AB和BC在水平面内，A端固定，AB与BC刚接且相互垂直，弹性模量为E，泊松比为ν。

通过C截面形心，垂直于BC杆张拉一根拉锁CD，CD与y方向成θ角。

测得H截面g点处沿x正方向的线应变为ε0。

试求：(1)拉索的张力N CD;(2)H截面h 点处，在杆件表面上与x正方向和y正方向均成45°角的线应变ε45°。

2010二、根据弯矩、剪力、荷载间的关系作出图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。

四、如图所示，悬臂梁截面为矩形b×h=90×180，承受荷载，，悬臂梁材料的弹性模量E=10GPa，试求：(1)梁内最大x向正应力及其作用点位置；(2)梁的最大转角；(3)梁矩形截面的截面核心。

五、弹性体内某点的应力状态为平面应力状态，如图所示，，，，材料的弹性模量为E=210GPa，泊松比为v=0.3。

(1)试用解析法求该点的主应力，并画出主应力单元体；(2)求该点的最大剪应力；(3)求该点的主应变。

结构力学辅导书和各个学校

本人参加了12年研究生入学考试，并且成功考上了结构工程专业，由于本人比较喜好结构力学，现把我学习的过程中的一些心得和知道的信息写出来以方便以后的广大研友们。

下面先谈谈结构力学教材和辅导书，然后再讲各个学校真题的风格和复习建议。

一、结构力学教材现存市面上《结构力学》教材版本还是挺多的，每个学校都有自己固定的教材，每本教材又有自己固有的特点。

1、龙驭球版《结构力学》这应该是用的最多的教材，也是最常见的版本，龙驭球是清华老院士，这本教材的另一个作者袁驷也是龙驭球的学生，教材后边还附有一个结构力学求解器，非常好用！这个教材比较基础，什么知识都有来龙去脉，讲的很细，难度不是很大，作为本科生教学和考研前期准备还行，但是光做这上面的题目对付考研还是不够的。

是华南理工大学考研指定的教材之一。

其他一些没自编教材的院校一般都是这本教材。

2、李廉锟版《结构力学》李廉锟老师也是清华的毕业生，是国内最早写结构力学教材的一批老先生之一，这本教材第5 版了，这本教材也是比较基础，但相对于龙驭球版的教材，要相对简练一些。

课后习题也不是很难,是中南大学和北京交通大学和华工桥隧考研的指定教材。

3、王焕定版《结构力学》王焕定老师是哈工大结构力学的教学带头人，教材内容不错，课后习题也不错，天大连续好几年的静定结构位移计算都是出自这本教材的课后习题原题，最近两年没遇到了，但其课后习题作为前期的一本习题集还是不错的。

4、杨茀康、李家宝版《结构力学》湖南大学的指定教材，内容也很朴实，也算国内比较早的教材之一。

李家宝老先生（曾是湖南大学副校长）1951 年考入的广西大学土木系，1956 年就参与了最早的结构力学教材的编辑，所以同龙驭球，李廉锟的版本内容（包括模式和讲解方式）都是差不多的，作为湖南大学指定的教材，考湖大的同学可以看看。

洪范文老师写的教材，也是湖南大学结构力学教研室编的。

湖南大学最近两年的出题老师变了，题型风格当然也就变了，11 年变化就挺大的了（但还是能找到原题，11 年的力法跟天大考的一个题，西南交大05 年考过，结构动力学是北京工业06 年的原题，题都不难，但对于没复习到一定境界的同学，或多或少会有些不适应），12 年更是全部大题，考湖大的同学注意复习的方向了，貌似跟华南理工类似。

结构力学

《结构力学》教学大纲课程名称：结构力学课程类型：范围选修课学时：80学时5学分适用对象：土木、农水、水电、农建专业的本科生先修课程：高等数学、物理、理论力学、材料力学一、课程的性质、目的与任务以及对先开课程要求结构力学是土木、农水、水电、农建专业的一门重要专业基础课，它与高等数学、物理、理论力学、材料力学、弹性力学、塑性力学、钢结构学、钢筋混凝土结构学、结构设计课有密切联系。

结构力学课程的任务是使学生学习结构分析理论，即结构（主要是杆系结构）在外因作用下的强度h、刚度的计算理论，掌握杆系结构的静力分析方法，了解常用结构形式的受力性能，初步学会运用结构力学的基本分析方法分析结构设计和工程实践中的力学问题，为以后钢结构、钢筋混凝土结构学、弹性力学、塑性力学及结构设计等课程的学习打基础。

培养结构分析和计算能力。

学习结构力学需具有高等数学、物理、理论力学、材料力学的基本静力原理和计算方法（含计算机技能）知识。

二、教学重点及难点教学重点和难点是结构的受力分析、内力图的绘制、用虚功原理和图乘法求解静定问题、通过力法、位移法和力矩分配法求解超静定问题。

三、与其他课程的关系高等数学、物理、理论力学、材料力学是结构力学的前期准备，同时它又为以后钢结构、钢筋混凝土结构学、弹性力学、塑性力学及结构设计等课程的学习打基础。

四、教学内容、学时分配及其本要求第一章绪论（2学时）基本要求：了解结构力学的任务和学习方法，掌握结构计算简图及其简化要点，杆系结构的分类重点：结构计算简图及其简化要点，杆系结构的分类难点：各种形式支座所连接杆件的运动第一节结构力学的学科内容和教学要求（0.5 学时）第二节结构的计算简图及简化要点（0.7 学时）•杆系结构的分类（0.3 学时）•荷载的分类（0.5 学时）第二章几何构造分析（4学时）基本要求：能运用基本规律判定体系的几何不变性，用计算自由度概念对体系进行定性的分析重点：无多余约束的几何不变体系的基本组成规律难点：熟练运用基本规律对体系进行分析第一节几何构造分析的几个概念（1 学时）第二节平面几何不变体系的组成规律（2 学时）第三节平面杆件体系的计算自由度（1 学时）第三章静定结构受力分析（16学时）基本要求：能运用截面法求任意界面的内力，并用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图重点：截面法、叠加法难点：熟练的运用截面法、叠加法作各种结构的内力图第一节静定多跨梁（4 学时）第二节静定平面刚架（6 学时）第三节静定平面桁架（4 学时）第四节组合结构（1 学时）第五节三铰拱（1 学时）第四章静定结构总论（3学时）基本要求：静定结构受力分析方法，静定结构的一般性质，各种结构形式的受力特点，刚体虚功原理。

同济大学朱慈勉版结构力学课后答案(上)

2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。

(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。

(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。

(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。

(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。

(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)2020Q10/326/310aa aaa2m6m2m4m2m(c)18060(d)7.5514482.524M Q 3m2m2m3m 3m 4m3m2m 2m 2mA2m 2m 2m 2m3-3 试作图示刚架的内力图。

(a)242018616MQ18(b)30303011010QM 2104kN ·m3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D.(c)45MQ(d)444444/32MQN(e)3m3m6m6m2m 2m4481``(f)222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。

2m3m4mF P (b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。

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取 CFG 分析，由
∑M
xE
G
= 0 ⇒ − FxC × 2 + FyC × 2 = 0 ⇒ FxC = 8kN
∑X =0⇒ F
= 4kN
由此可绘出刚架的 M 图如图 d 所示。 (3)对整个刚架进行分析，
∑X =0⇒ F
RB
= 24 2kN （
）。
三、试求图示移动荷载组作用时C截面上的最大弯矩MC(max)。（19 分）
⋅ 3 13 − P = 0 ⇒ N AF = 13 P； 3
∑ X = 0即N
2
AF
∑ Y = 0即N
+
13 2 5 P× + P = 0 ⇒ N2 = − P 3 3 13
二、试作出图示连续梁剪力VBC的影响线大体图形，并画出引起此剪力最大值时的可间断均布荷载。
(a) B A
a EI a EI a
将以上系数和自由项代入位移法方程，解得 Z 1 = 弯矩图如下：
213/344
123/344 9/43 131/344 10/43
77/172 M 图(
59/172
qa2 )
四、图示刚架若支座A下沉a且顺时针转动θ，支座B右移b，取力法基本结构如图b，求力法方程中的常数项Δ2P，Δ1C，Δ2C，Δ1，Δ2。
的系数，得 ⎜ − mθ +
2
⎛ ⎝
EI ⎞ ⎟ A = 4.5 ⇒ A = 36 ⎠
4.5 − mθ 2 + EI 36
=
4.5 81 =− EI EI 4 EI − m× + 4m 36
因此，柱顶最大动位移ymax＝ A ＝质点的运动方程为： y =
81 4 EI
81 sin θt 。将惯性力和动荷载都作用于原结构，并取幅值，可画出 4 EI
1 EI ，忽略柱子质量。 2 m
(b)
D
(a)
C
m
-my
ky
C
F 1P
6m
EI 1 =∞ EA=∞
F 1P
q(t)
EI A
EI B
q(t)
A
(c)
1
k
(d)
81/16
2
EI/12
EI/12
37.69
M 1图
最大动弯矩图
28.69
解：用刚度法列振动微分方程，质点受力图见图 b。由（图 c）， F1P＝
同济 2002 年硕士生入学考试试题一、求图示桁架杆 1 和 2 的轴力N1、N2。
Fp
Fp E Fp C A 6m 1 F D Fp 2m 2
E Fp C A
1
F 2 D Fp
I
B 2m
B
I
解：如图取截面Ⅰ－Ⅰ，以 ADF 为隔离体，
∑ X = 0即N
考虑结点 F：
1
+ 2 P − P = 0 ⇒ N1 = − P ；
R 2P
R 2P
q
qa2/2
qa2/8
MP 图
并求出系数和自由项。 r11 = 11i, r12 = r21 = −
6i ， a
r22 =
12i 3i 15i qa 2 qa 2 5qa 2 + = ; R = − − = − ; R2 P = −qa ； 1P 2 8 8 a2 a2 a2 41qa 2 59qa 3 , Z2 = ，根据叠加原理可绘出 344i 516i
最大动力弯矩图，见图 d，图中虚线表示反向弯矩。
七、若用矩阵位移法中后处理法求解图示刚架，结构标识如图 a，箭头表示局部坐标 x 轴。已知各杆 E、A、I 均相同，试回答：（1）○ 2 单元刚度矩阵中第 2 行第 6 列的那个元素的值是多少？（2）该元素送至原始总刚第几行第几列？（3）处理边界条件时应删除原始总刚的第几行第几列？
C
EI a
D
EI a
E
(b)
q 1 B C
EI
F QBC F QBC 的影响线
解：画出FQBC的影响线如图b，当均布荷载在影响线为正值的范围内布置时，引起的FQBC最大。三、试用位移法求解图示刚架，并作出弯矩图。已知各杆 EI 相同。
qa
F a
qa
F
q C D E
z1
C
z2
q E
A
a a
B
a
A 基本体系
m
l
l
过程略。
l
同济大学 2004 试题一、求图示桁架指定杆的内力FN1、FN2。（18 分）
(a)
FP
(b) 3 C 1 D
FP
O
N3
C FP
d/2 d/2
D
N4 XA
4 A d/2 d/2 d d/2 d/2
2 B
d
A
YA
N2
提示：上部结构几何组成按两刚片规则分析，故受力分析先拆除最后组装的杆件，即先拆 2、3、 4 杆，见图 b。答案： FN 2 = −
2 2 FP (压力)； FN 1 = − FP (压力)。 2 3
（19 分）二、试求图a所示刚架的弯矩图，并求出B支座的反力FRB。 O (a) (b) 3kN/m 12kN I F yC H F G
12kN C D E
F RI
F yE
2m
F xC
D
F xE
F xA
A 2m 2m 2m
B
2m
F xA
（2）求自振频率ωc。
l
可将图 c 体系看成图 f 所示的三部分并联。先求每一部分的刚度：第一部分的刚度系数k1＝ k a = m ⋅ wa = m ⋅ 第三部分为二力杆与竖柱的串联，其刚度为
2
48 EI 48 EI 3EI ，第二部分的刚度系数k2＝， = 3 3 7 ml 7l l3
1 1 1 3EI = + ⇒k 3= 3 。 k 3 EA 3EI 2l 3 l l
A
B
FR
F RB
(c) 3kN/m 12kN F
F xC
(d)
16
1.5
22 14 8
G
F xE
H E
F yE
I
F RI
16
C
F yC
M 图(kN m)
解：由整体
ห้องสมุดไป่ตู้∑M
0
= 0 ⇒ FxA × 6 + FR Ι × 6 + 12 × 2 + 12 × 4 − 3 × 4 × 4 = 0
⇒ FR Ι = − FxA − 4
同济大学 2003 年一、试作结构 M 图，并求轴力杆轴向力。
qa
结构力学
a
a/2
a/2
二、作反力RA、剪力QA左、和弯矩MA的影响线，并求出在任意分布的均布活载q作用下RA的最大值。
F P=1
A
a
B
a
a
a
a
三、用力法求出轴力杆CD的轴向力。设各杆EI为常数，CD杆EA=EI／a2。
q qa E G EA C D a F a
(a) 3 (b) 3 (7,8,9) y q 2 h
2EI/l (4,5,6)
③
② ①
1 y M,θ x
l
4
2
②
②
h
4
(10,11,12) k26
x
1 4EI/l
1
(1,2,3)
(2 ) 解：（1）②单元的局部坐标与整体坐标一致，故不需坐标变换，根据图 b 不难得到 k 26 =
6 EI ； l2
答案
50.5 37.57 108 12 12
25.25
M图
六、试不经计算，画出图示刚架弯矩图的大致形状，各杆 EI＝常数。
(a) (b) E
FP
FP
A
G
B
D
F
C
变形图
(c)
M 图的形状
解：先画出变形图，再根据变形图中的受拉侧画出M图形状。(注意：BD杆弯矩为常数是因为C 支座反力至BD杆的距离处处相等；AG段弯矩为常数因为A支座无剪力；MBG上侧受拉可由B结点弯矩平衡得到。) 七、图（a）所示体系自振频率ωa=4
（1）对下半部分进行分析（图b）。由于FRB沿杆轴作用，故BE段无弯矩，又由铰D弯矩为零，进一步可得DE、CD、AC段均无弯矩。因此有FxA＝0，带入上式可得 FR Ι = −4kN (↓) 。（2）再对上半部分进行分析（图 c）
∑M
E
= 0 ⇒ 4 FyC − 12 × 2 − 4 × 2 = 0 ⇒ FyC = 8kN
∑ X = 0 ⇒ m&y& + ky = F
其中， 1P ，
k=
EI 36
9 q (t ) EI &+ = 4.5 sin θt 。带入微分方程整理得： m& y y = 4.5 sin θt 。 4 36
设微分方程的解 y = A sin θt ，代入上式得： ⎜ − mθ 2 +
⎛ ⎝
EI ⎞ ⎟ A sin θt = 4.5 sin θt ,比较两边 sinθt 36 ⎠
M C的影响线
解：（1）用机动法画出MC的影响线(图b)。（2）求临界荷载经分析，FP1、FP5不是临界荷载，只需分析其余三个荷载。当FP2位于影响线顶点E，荷载左移临界荷载。当FP3位于影响线顶点, 荷载左移不是临界荷载。FP4也不是临界荷载。
20 + 100 100 × 2 + 20 20 100 × 3 + 20 ，右移，故FP2是 < > 4 12 4 12