【数学】2009届高三数学第二轮复习课件：极限导数复数

张喜林制[选取日期]高三数学第二轮专题讲座复习：极限的概念及其运算高考要求极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具 旧教材中原有的数列极限一直是历年高考中重点考查的内容之一 本节内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算问题 重难点归纳1 学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限 2 运算法则中各个极限都应存在 都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个 在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限3 注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如 )1|(|0lim ,0)1(lim<==-∞→∞→a a nn n nn ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><==++++++--∞→时当不存在时当时当l k l k l k b a b x b x b a x a x a l l k k k n ,,0,lim 01110110 典型题例示范讲解例1已知lim ∞→x (12+-x x －ax －b )=0,确定a 与b 的值命题意图在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律，既有章可循，有法可依 因而本题重点考查考生的这种能力 也就是本知识的系统掌握能力知识依托 解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理，这是求极限中带无理号的式子常用的一种方法错解分析本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错 技巧与方法 有理化处理解 bax x x b ax x x b ax x x x x +++-+-+-=--+-∞→∞→1)()1(lim)1(lim 2222bax x x b x ab x a x +++--++--=∞→1)1()21()1(lim2222要使上式极限存在，则1－a 2=0,当1－a 2=0时，1)21(1)21(1111)21(lim 1)1()21(lim 22222=++-++-=+++--++-=+++--+--=∞→∞→aab a ab a x b x xx b ab b ax x x b x ab x x 由已知得上式∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-01)21(012aab a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==211b a例2设数列a 1,a 2,…,a n ,…的前n 项的和S n 和a n 的关系是S n =1－ba n －nb )1(1+,其中b 是与n 无关的常数，且b ≠－1(1)求a n 和a n －1的关系式；(2)写出用n 和b 表示a n 的表达式；(3)当0＜b ＜1时，求极限lim ∞→n S n命题意图历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式，前n 项和S n 等有紧密的联系 有时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或先求出前n 项和S n 再求极限，本题考查学生的综合能力错解分析本题难点是第(2)中由(1)中的关系式猜想通项及n =1与n =2时的式子不统一性 技巧与方法 抓住第一步的递推关系式，去寻找规律解 (1)a n =S n －S n －1=－b (a n －a n －1)－1)1(1)1(1-+++n n b b =－b (a n －a n －1)+nb b)1(+ (n ≥2)解得a n =11)1(1+-+++n n b b a b b (n ≥2) 代入上式得把由此猜想21113211132321213212221221111)1()1()1(,)1()1()1(])1(1[)1()1()1()1(1])1(1[1)1(,111)2(b ba b b b b b a b b a b bb b a b b b b b b b a b b b b b bb a b b b b b a b b b b a b ba b ba S a n n n n n n n n n n n n n n n +=+++++++=+++++=+++++++=++++=++++++=∴+=∴+--==+--+-+--+-+-),1()11(1)()1(11)1(1)1)(1(1)1(11)3()1(2)1()1)(1()1(111111112≠+---+-=+-+--⋅-=+--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+--=++++=++++++++b b b b b b b b b b b b b b ba S b n b b b b b b b b b a n n nn n n n n n n n n n n n.1lim ,0)11(lim ,0lim ,10=∴=+=<<∞→∞→∞→n n nn n n S bb b 时例3求1122+-→++n n n n n aa 111121()21:22,;lim lim 22()n nn n n n n n a a a a a a a a a--+→∞→∞++><-==++解当或时 111()212222,;lim lim 242()2n n n n n n n n a a a a a a -+→∞→∞++-<<==++当时 1112123212,;lim lim 262n n n n n n n n a a a --+-→∞→∞+⋅===+⋅当时 2,a =-当时11111111112221()2(2)22232622(2)22323()2222n n n n n n n n n n nn n n nn n n n n n a a n ----+++--+⎧-+-==-⎪+-+⎪+⋅==⎨++-+⋅⎪==-⎪⎩--为奇数为偶数 学生巩固练习1 a n 是(1+x )n 展开式中含x 2的项的系数，则)111(lim 21nn a a a +++∞→ 等于 A 2B 0C 1D －12 若三数a ,1,c 成等差数列且a 2,1,c 2又成等比数列，则nn c a c a )(lim 22++∞→的值是( ) A 0B 1C 0或1D 不存在3 )(lim x x x x n -+++∞→ =_________4 若)12(lim 2nb n n a n --+∞→=1,则ab 的值是_________5 在数列{a n }中，已知a 1=53,a 2=10031,且数列{a n +1－101a n }是公比为21的等比数列，数列{lg(a n +1－21a n }是公差为－1的等差数列 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)S n =a 1+a 2+…+a n (n ≥1),求lim ∞→n S n参考答案1 解析 )111(21,2)1(C 2nn a n n a n n n --=∴-==， 2)11(2lim )111(lim 21=-=+++∴∞→∞→na a a n n n 答案 A2 解析 ⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==+6222 ,12222222c a c a c a c a c a c a 或得 答案 C 3 解析 xx x x x x x x x x x x x x +++-++=-+++∞→+∞→lim)(lim.21111111lim23=++++=+∞→x xx x 答案 21 4 解析 原式=112)2(lim12)12(lim22222222222=+-+-+-=+-+--+∞→∞→nbn n a a n a n b a nbn n a b n n n a n n⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=-422120222b a b b a ∴a ·b =82答案 82 5 解 (1)由{a n +1－101a n }是公比为21的等比数列，且a 1=53,a 2=10031,∴a n +1－101a n =(a 2－101a 1)(21)n -1=(10031－53×101)(21)n -1=1121)21(41+-=n n ,∴a n +1=101a n +121+n ①又由数列{lg(a n +1－21a n )}是公差为－1的等差数列，且首项lg(a 2－21a 1)=lg(10031－21×53)=－2,∴其通项lg(a n +1－21a n )=－2+(n －1)(－1)=－(n +1),∴a n +1－21a n =10－(n +1),即a n +1=21a n +10－(n +1)②①②联立解得a n =25［(21)n +1－(101)n +1］ (2)S n =])101()21([2511111∑∑∑==++=-=nk nk k k nk k a 911]1011)61(211)21([25lim 22=---=∴∞→n n S。

1 求和怎么处理？ ④ 对于 nSn = n − n 求和怎么处理？ 2
小结：本题是运算方案（路径） 小结：本题是运算方案（路径）的选择和优化 评讲建议： 可展示学生的过程或板书。 评讲建议： 可展示学生的过程或板书。同步练习 本节冲刺第11 11题 本节冲刺第11题
n
第二部分： 第二部分：基本数列之间的综合 1、课前热身3： 课前热身3
4 怎么用？ 问③： a81 = − 怎么用？ 91
是第几行中的数？ 问④： a81 是第几行中的数？
第二部分： 第二部分：基本数列之间的综合
∴a81是 13行 第 个 第 的 三 数
N=12也可 用不等式求 解
n(n +1) 当 ≤ 81 最 的 满 要 时 大 n 足 求 2 n(n +1 (n ) 估 ： n =12时 算 当 = 78 2 即 12行 最 一 数 a78 第 的 后 个 是
四：教学流程： 教学流程： 第一部分： 第一部分：数列求和 n 例1：对于条件 an+1 = 2an + 2 我们的解题目标？ 问： ①我们的解题目标？ ②结论 an+1 = Aan + B(A, B是 数 常 ） 能否使用？ 能否使用？ 本题怎么办？（整体目标？） ？（整体目标 ③ 本题怎么办？（整体目标？） 小结： 小结：本题是基本题关键是意识到对 两边同时除以 2n
10
小结：本题是运算方案（路径） 小结：本题是运算方案（路径）的选择和优化 评讲建议： 可展示学生的过程或板书。 评讲建议： 可展示学生的过程或板书。
第二部分： 第二部分：基本数列之间的综合 2、课前热身4： " 课前热身4
∏
n
= a1 • a2 • a3 ••••an"

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方法归纳 (1)①求曲线在某点处的切线时，要注意切点既是曲线上的点也 是切线上的点，即切点的坐标同时适合切线方程和曲线方程．② 函数 y＝f(x)在某点处的导数、曲线 y＝f(x)在某点处切线的斜率 和倾斜角，这三者之间是相互关联的，是可以相互转化的，解题 时要善于在这三者之间进行转化．③曲线的切线与某些已知直线 围成的图形的面积问题，基本解决方法是求出切线与已知直线的 交点坐标，根据草图确定围成的图形的形状，选择合适的面积公 式进行计算．
集合 A＝{x|x＝a}，B＝{x|x＝b＋c}，求 A∩∁RB.
解：由于只有实数间才能比较大小，故 a2＋a＋bi<2＋ci⇔
a2＋a<2，解得－2<a<1，
b＝c＝0
b＝c＝0
因此 A＝{x|－2<x<1}，B＝{0}，
故 A∩∁RB＝{x|－2<x<1}∩{x|x∈R，x≠0}＝
{x|－2<x<0 或 0<x<1}．
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(5)曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究 直线与二次曲线相切时有差别． (6)由函数 f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得 f′(x)≥ 0(或≤0)在该区间恒成立，而不是 f′(x)>0(或<0)恒成立，“＝” 不能少． (7)求函数极值时，误把导数为 0 的点作为极值点； (8)易混极值与最值，注意函数最值是个“整体”概念，而极 值是个“局部”概念．
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(2)①z∈R，只须 a2－7a＋6＝0， ∴a＝1 或 a＝6. ②z 是纯虚数，只须aa22＋－a7－a＋2＝6≠0，0， ∴a＝－2. ③∵－z ＝28＋4i， ∴a－2＋（aa－2－2＝7a2＋8，6）＝4，∴a＝5.

试题特点 特点二:考大题 经常与其它知识相结合 特点二 考大题,经常与其它知识相结合 考大题 考查不等式的大题中，有时是单独出现， 考查不等式的大题中，有时是单独出现，如2007年 年 山东的线性规划解答题，难度不算大； 山东的线性规划解答题，难度不算大；但经常是与其它知 识相结合，如不等式与数列、数列归纳法、函数、 识相结合，如不等式与数列、数列归纳法、函数、导数等 知识综合，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识, 知识综合，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识 基本方法,基本技能的理解 掌握和应用情况. 基本技能的理解,掌握和应用情况 基本方法 基本技能的理解 掌握和应用情况 特点三:考方法 常用在证明题中 特点三 考方法,常用在证明题中 考方法 不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法， 不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法， 反证法，换元法，放缩法；在不等式证明过程中， 反证法，换元法，放缩法；在不等式证明过程中，应 注重与不等式的运算性质联合使用； 注重与不等式的运算性质联合使用；证明不等式的过 程中，放大或缩小应适度。 程中，放大或缩小应适度。
考题剖析 考点三： 考点三：简单的线性规划 内容解读】了解二元一次不等式（ 【内容解读】了解二元一次不等式（组）表示的平面区域 和线性规划的意义；了解线性约束条件、线性目标函数、 和线性规划的意义；了解线性约束条件、线性目标函数、 可行解、可行域、最优解等基本概念； 可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题 的图解法， 的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际 问题，如给定一定数量的人力、物力资源， 问题，如给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这 些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大； 些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；给定 一项任务，问怎样安排，能使完成这项任务耗费的人力、 一项任务，问怎样安排，能使完成这项任务耗费的人力、 物力资源最小．通过求解以提高解决实际问题的能力． 物力资源最小．通过求解以提高解决实际问题的能力． 【命题规律】线性规划问题时多以选择、填空题的形式出 命题规律】线性规划问题时多以选择、 题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、 现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、 最优解的问题；随着课改的深入，近年来， 最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形 式来考查的试题也时有出现， 式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实际问题的能 力。