山东省潍坊市高密三中2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷(创新班)

绝密★启用前【百强校】2014-2015年江西高安中学高一下创新班期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：161分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、数列满足，则的整数部分是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：，所以所以：，试卷第2页，共17页，累加得：所以根据已知，所以根据递推公式得：，，，所以，那么那么的整数部分是．考点：1．递推数列；2．累加法．2、在△ABC 中，若，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B 【解析】试题分析：根据二倍角公式降幂后得到，又根据，所以，代入后化简为，所以，即，等腰三角形．考点：1．三角函数的化简；2．判定三角形的形状．3、若直线2ax ＋by －2＝0（）平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则的最小值是（ ）A ．1B ．5C ．4D ．3＋2【答案】D 【解析】试题分析：圆的标准方程是：，直线平分圆，所以过圆心，那么，即，所以，所以原式的最小值是．考点：1．圆的性质；2．基本不等式求最值．4、若实数x 、y 满足不等式组，则的取值范围是（ ）A ．[－1，]B ．[－，]C ．[－，＋∞）D ．[－，1）【答案】D 【解析】试题分析：先画可行域，然后求可行域内的点到连线的斜率的取值范围，即夹在直线与直线之间，所以，，所以，所以的取值范围是[－，1）．试卷第4页，共17页考点：1．线性规划；2．直线的斜率 5、在等比数列{a n }中，，是方程3x 2—11x+9=0的两个根，则=（ ）A ．B ．C ．D ．以上皆非【答案】C 【解析】试题分析：根据韦达定理：，而，因为，所以．考点：1．等比数列的性质；2．韦达定理． 6、连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为，记向量的夹角为，则的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 试题分析：，即，点数的组合共有种情况，其中相等的有组，剩下的组，占组，所以组，那么概率就是．考点:古典概型7、已知等差数列{a n }满足=28，则其前10项之和为（ ）A ．140B ．280C ．168D ．56【答案】A 【解析】试题分析：根据等差数列的性质，，所以，考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前项和8、某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：若与之间的关系符合回归直线方程，则的值是（ ） A ．17．5 B ．27．5 C ．17 D ．14【答案】A 【解析】试题分析：，，样本中心点在回归直线上，所以．考点：1．回归直线方程；2．样本中心点．试卷第6页，共17页9、运行下图所示的程序，如果输出结果为sum ＝1320，那么判断框中应填（ ）A ．i≥9B ．i≥10C ．i≤9D ．i≤10【答案】B 【解析】试题分析：此程序框图是求从12开始的，递减的正整数的成绩，因为输出的是，而，所以只有3次进入循环结构，那么判定框应填入考点：1．程序框图的应用；2．条件结构；3．循环结构．10、不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：原不等式等价于，变形为，且，所以根据穿线法，得到解集：考点：1．分式不等式的解法；2．高次不等式的解法．11、已知实数x 、y 满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．B ．>C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．考点：不等式的性质12、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样D ．系统抽样【答案】C 【解析】试题分析：因为三个学段学生的视力情况有较大的差异，所以应按照学段分层抽样． 考点：分层抽样试卷第8页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、数列{a n }的前n 项和是，若数列{a n }的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，……有如下运算和结论：①a 23＝；②S 11＝；③数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…是等比数列；④数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…的前n 项和＝；⑤若存在正整数k ，使＜10，≥10，则＝．在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________．【答案】②④⑤ 【解析】试题分析：此数列重新分组得到：，那么根据数列的特点：，①错，②正确；数列的项是：，是等差数列，不是等比数列，③错，数列的通项公式是，此数列的前项和为④正确；根据④正确，判断：解得，所以能够满足，成立的，应该在第6组，所以，那么满足条件的和是，，所以：．考点：1．数列的综合应用；2．分组转化．14、在△ABC 中，，BC=AC ，则角B 的大小为________．【答案】【解析】试题分析：根据，所以原式整理为：，，根据正弦定理：，所以两式相结合得到：，即，，或，即，或，当时，，舍，所以．考点：1．三角函数的化简；2．正弦定理．15、若不等式（a －2）x 2＋2（a －2）x －4＜0的解集为R ，则实数a 的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：当时，恒成立，等，解得：，所以，实数的取值范围是．考点：1．二次函数的图像；2．二次不等式恒成立．16、已知A 船在灯塔C 的正东方向，且A 船到灯塔C 的距离为2 km ，B 船在灯塔C 北偏西处，A ，B 两船间的距离为3 km ，则B 船到灯塔C 的距离为 km ．试卷第10页，共17页【答案】【解析】 试题分析：，所以中，根据余弦定理：，所以，所以解得：．考点：1．余弦定理；2．解斜三角形．三、解答题（题型注释）17、（12分）设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．（1）若数列的前项和为，证明：数列是“数列”； （2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）第一步，根据已知数列的前项和，求通项，第二步，求和，比较和与通项，得到所证的结果；（2）根据等差数列求数列的和和通项，表示，根据赋值，令，表示，如果有值满足，满足，则是“”函数；（3）第一步，先将数列和设为等差数列，并且能表示，第二步，存在，并且满足是“”数列，第三步，存在，并且满足是“”数列，第四步，根据以上所得到的值，说明存在值使和是“”数列．试题解析：解：（1）当时，当时， ∴时，，当时，∴是“数列”（2）对，使，即取得，∵，∴，又，∴，∴（3）设的公差为令，对，，对， 则，且、为等差数列的前项和，令，则当时；当时当时，由于与奇偶性不同，即非负偶数，因此对，都可找到，使成立，即为数列的前项和，令，则∵对，是非负偶数，∴即对，都可找到，使得成立，即为数列因此命题得证． 18、（12分）在中，已知，记角的对边依次为．（1）求角的大小； （2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．试卷第12页，共17页【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据两角和的正切公式化简为，再根据，化简求角；（2）第一步，根据正弦定理，，将边化为角，再将，第二步，根据二倍角的降幂公式进行化简，展开合并同类项，化简为；第三步，根据锐角三角形，求角的范围，再求值域．试题解析：（1）依题意：，即，又，∴ ，∴ ，（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得得，=∵，∴，∴ 即．考点：1．两角和的正切公式；2．正弦定理；3．三角函数的化简． 19、（12分）已知数列是公差为d 的等差数列，是公比为q （，）的等比数列．若，．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列对任意自然数n 均有，求的值．【答案】（1）；；（2）．【解析】试题分析：（1）分别根据等差数列的性质，求公差，和根据等比数列的性质，，求公比，代入后知道首项，分别写通项；（2）根据所给式子，看成是已知数列的前项和，求通项，所以第一步，令，求，第二步，当，令，然后两式相减，可以求的通项，，令，得到通项是，采用错位相减法求和．试题解析：解:（1）∵，∴，解得 d =2．∴，∴．∵，∴．∵，∴． 又，∴．（2）由题设知，∴．当时，，，两式相减，得．∴（适合）．设T=，∴试卷第14页，共17页两式相减，得===．∴．考点：1．等比，等差数列的性质和通项；2．错位相减法求和；3．已知数列的前项和，求通项．20、（12分）已知函数，（1）若，解关于x 的不等式；（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）第一步，分解因式；第二步，讨论比较两根的大小，组合写解集；（2）首先将恒成立的不等式变形为恒成立，然后反解为恒成立，最后求的最小值．试题解析：解：（1）∵不等式，当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（2）任意，恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，，所以考点：1．解含参二次不等式；2．含参恒成立；3．基本不等式求最值．21、（10分）在中，分别是角的对边，且．（1）求角B 的大小； （2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当出现有边又有角的等式的时候，可以根据正弦定理，将边化为角，即，然后交叉相乘化简，根据两角和的正弦公式合并或展开，最后得到，求角；或是根据余弦定理，将角化为边，再进行整理；最后根据余弦定理，求角；（2）第一步，根据余弦定理，第二步，根据，求解，最后求面积．试题解析：解：（1）法一：由正弦定理得将上式代入已知 即即∵试卷第16页，共17页∵B 为三角形的内角，∴．法二：由余弦定理得将上式代入整理得 ， ∴∵B 为三角形内角，∴（2）将代入余弦定理得，∴，∴．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角函数的化简；4．三角形面积公式． 22、（12分）已知关于x 的一次函数，（1）设集合P ＝{－2，－1，1，2，3}和Q ＝{－2，0，3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数是增函数的概率；（2）实数a ，b 满足条件求函数的图象经过二、三、四象限的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）随机取出的所有组合共种方法，其中满足的共有种，相除就是概率；（2）此问是几何概型，首先求出不等式组所表示的平面区域的面积，然后满足函数经过二、三、四象限的条件是斜率是负数，纵截距是负数，即所表示的平面区域，两个面积相除就是概率．试题解析：解：（1）由已知，设A 事件为：函数是增函数，则（2）线性约束条件所表示的区域面积S=，要使函数的图象经过二、三、四象限，则实数a ，b 必须满足条件其面积为=1，所求的概率为=．考点：1．古典概型；2．几何概型；3．不等式组表示的平面区域．。

2 ，则 cos cos =
。
3
8.若
, ，且 3cos2 sin(
) ，则 sin 2 =
。Hale Waihona Puke 249、在 △ABC中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 A ， 4
cos B cos2B 0, a 2 c 2 b ac 2 ，则 b=
.
10. 已 知 数 列 an 满 足 关 系 式 an 2 an 1 an ( n N ) ， 且 a9 9 8 3 ， a1000 1 ， 则
宿迁市三校 2014-2015 学年下学期 3 月月考高一数学试题
2015.03 一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上．）
1. cos165 =
。
2、函数 y cos2 x 的最小正周期为
．
3.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，已知 a2 3, a6 11，则 S7
（ 1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 AB ，BC ，CA 上取点 D，E，F，使得 EF∥ AB， EF⊥ ED,在 △DEF 内喂鱼，求 △DEF 面积的最大值； （ 2）现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB ，BC，CA 上取点 D，E，F，建造 △DEF 走廊（不 考虑宽度）供游客休息，且使得 △DEF 为正三角形，求 △DEF 边长的最小值。
13 3
，求
ABC 的面积。
14
17．已知公差大于零的等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且满足： a3 a4 117， a2 a5 22 ．
（ 1）求数列 { an} 的通项公式 an ；
（ 2）若数列 { bn} 是等差数列，且 bn

无为三中2014-2015学年度第一学期高一数学竞赛试卷一、选择题（8题每题5分共40分）1.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)2.设集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（ ） A ．M N = B ．M N ⊂ C ．N M ⊂ D ．MN φ= 3.设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ． 64.二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D. [2,4]5.函数()21y f x =-是偶函数，则函数()21y f x =+的对称轴是 （ ）A ．1x =- B.0x = C.12x = D.12x =- 6.定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为 （ ）A ．23B ．24C ．26D ．32 7.设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，x x b x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（ ） A.1 B.1- C.21- D.21 8.设函数6522221)(,21)(+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x b x x x g x f ，若)()(x g x f <对于任意实数x 恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．12>bB ．12<bC ．15<bD ．15>b答案二、填空题（4题每题5分共20分）9.2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ⊆，求实数a 的取值范围 .10.已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则满足不等式(())1f f x >的x 的取值范围是 ． 11.已知函数212()log (65)(,)f x x x a =-++∞在上是减函数，则a 的取值范围是 .12.定义在在[0，1]上是减函数。

徐州三十五中2014-2015学年度第一学期高一月考数学试卷 2014.10.9考试时间：120分钟 试卷满分：160分 制卷：鹿存伟 顾玉石 审核：陆启鲍 闵彦清班级 姓名一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. 设集合{1,3}A =，{3,4}B =，则A B = .2. 已知函数2()21f x x x =+-，则(1)f = .3. 集合{},a b 的子集的个数为 .4. 已知[1,2]A =-，则A =R ð .5. 函数11y x =-的定义域为 . 6. 函数2()(1)f x x =-，{}1,0,1,2x ∈-的值域为 .7. 已知函数21, 0,()2, 0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩ 则(2)f = . 8. 函数221y x x =+-的最小值为 .9. 已知集合{}|2M x x =≥，a =M a ∈；②{}a M Ü；③a M ⊆；④{}22a M =其中正确的是 .（填写所有正确式子的序号） 10. 函数21y x=+的值域为 . 11.已知函数21, 0,()4, 0,x x f x x x ⎧+<=⎨+⎩≥ 若()5f a =，则a = . 12. 已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，若A B A =，则实数m 的值为 .13. 若函数2()39f x x ax a =+--的值域是[0,)+∞，则(1)f 的值为 .14. 若函数2()22f x x x =-+的定义域和值域都是区间[,]a b ，则a b += .二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的解题步骤）15.（本题满分14分）（1）一次函数．．．．)(x f 图像过点(1,2)A -，(2,1)B ，求)(x f 的解析式；（2）求函数2()3f x x =+的定义域． 16.（本题满分14分）已知二次函数2()21f x x x =--．（1）把函数()f x 的解析式化为顶点式；（2）作出函数()f x 在区间[0,3)上的图象，并写出函数()f x 在区间[0,3)上的值域．17.（本题满分14分）已知集合[3,6)A =，(4,9)B =，{}1+<<=a x a x C ．（1）画数轴．．．，求：A B ，()B A R ð（用区间．．表示）； （2）若C B ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本题满分16分）（1）已知2(1)32f x x x +=-+，求函数)(x f 的解析式；（2）设集合{}2|230A x x x =--=，{}22|10B x x ax a =--+=，若{}3A B =，求实数a 的值．19.（本题满分16分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一动点P ，沿着折线BCDA 由点B （起点）向点A （终点）移动，设点P 移动的路程为x ， ABP ∆的面积为y ，求函数()y f x =的解析式．20.（本题满分16分）已知函数2()21,[1,1],f x x mx x m =-+∈-∈R ．（1）求函数()f x 的最小值()g m 的解析式；（2）求函数()g m 的值域．。